《反比例函數(shù)回顧與思考第一課時(shí)》 優(yōu)秀教案

kkkk《反比例函數(shù)回顧與思考第一課時(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)授課時(shí)：

年

月

日

備課時(shí)

年

月

日年級(jí)

九

學(xué)科

數(shù)學(xué)

課時(shí)1

授課教授課主

反比例函數(shù)復(fù)習(xí)

授課類

復(fù)習(xí)課學(xué)情分教材分教學(xué)目教學(xué)重教學(xué)難教學(xué)過

反比例函數(shù)是函數(shù)的重要知識(shí)，核心知識(shí)是反比例函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)與應(yīng).從學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析，反比例函數(shù)的增減性與一次函數(shù)增減性容易相混，用函數(shù)觀點(diǎn)看待方程、不等式、函數(shù)間的關(guān)系在理解上、思維方式上存在一定困難，用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題需要建模的思想與策略，需要一定的生活背景知識(shí)，對(duì)學(xué)生有較高的要求基于以上分析，從學(xué)習(xí)函數(shù)最本質(zhì)的思想——數(shù)形結(jié)合思想為立意，在學(xué)生疑難問題解決過程中加深對(duì)反比例函數(shù)乃至對(duì)三類函數(shù)的理解函數(shù)是在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出來的數(shù)學(xué)概念，是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要內(nèi)容和數(shù)學(xué)模型比例函數(shù)在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)“圖形與坐標(biāo)“一次函數(shù)”基礎(chǔ)上研究一類基本函數(shù)本專題復(fù)習(xí)在反比例函數(shù)單元復(fù)習(xí)基礎(chǔ)上展開的，以函數(shù)圖象為載體，以數(shù)形結(jié)合思想為主線，圍繞“比較大小、圖象法解方程與不等式、函數(shù)實(shí)際應(yīng)用”核心內(nèi)容進(jìn)行，學(xué)生在解決問題過程中進(jìn)一步領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念并積累研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的經(jīng)驗(yàn)后繼學(xué)習(xí)二次函數(shù)等產(chǎn)生積極的影響．【知識(shí)與技能】經(jīng)歷反比例函數(shù)概念、圖象與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)的梳理，通過相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的配套練習(xí)加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)本章知識(shí)的理解與掌握．【數(shù)學(xué)思考】通過對(duì)相關(guān)問題的變式探究，正確運(yùn)用反比例函數(shù)知識(shí)，進(jìn)一步體驗(yàn)形成解決問題的一些基本策略，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神．【問題解決】探索理解反比例函數(shù)、圖象及其主要性質(zhì)，能根據(jù)所給信息提出問題，能用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)表達(dá)式，并利用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．【情感態(tài)度與價(jià)值觀】創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與反比例函數(shù)復(fù)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，獲得問題解決后的樂趣，繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法．進(jìn)一步掌握反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)并正確運(yùn)用．1.反比例函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用；2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，從圖像中獲取信息，解題方法的滲透．一、【題引入】課題引入：利用年貴陽(yáng)市數(shù)學(xué)中考第22題引入課題．二、【礎(chǔ)知識(shí)梳理展示學(xué)生的前置探究（學(xué)生課前自己梳理知識(shí)并提出一個(gè)關(guān)于反比例函數(shù)的問題并解決）知識(shí)點(diǎn)、反比例函的概念(1)一般地如果兩個(gè)變量xy之間的關(guān)系可以表示成y=（k為常x數(shù)，k不等于0）的形式，那么稱是x的反比例函數(shù)，從y=中可知，xx作為分母，所以x,y均不能為零．第1頁(yè)共頁(yè)

知識(shí)點(diǎn)的梳理可以交給學(xué)生課前完成然后課堂上選派小組代表展示．教學(xué)建議：最好選C組展示，再由B、C組同學(xué)補(bǔ)充．

-123（2-123

反比例函數(shù)也寫成：

y=kx或k=xy的形式．

練習(xí)（2把指練習(xí)：（

1）下列函數(shù)中哪些是反比例函

數(shù)3-m看成一①y3x⑤yx變式訓(xùn)練：

31②y③y④xkk⑥xy⑦y(k0)⑧xx

個(gè)整體體現(xiàn)整體的思想方法．練習(xí)（1）,(2)做完可讓學(xué)生（2、若mx是反比例函數(shù)，m＝＿＿＿＿＿＿．知識(shí)點(diǎn)、反比例函的圖象性質(zhì)

小結(jié)解題方法．教學(xué)建議：練習(xí)（1）讓C組學(xué)生完成變式訓(xùn)（2由B組學(xué)生完成．第2頁(yè)共頁(yè)

112112反比例函數(shù)k的取值范圍圖象

kk①x的取值范圍是①x的取值范圍是

注意：（1比例函數(shù)是軸對(duì)

由(2015?陽(yáng))第22題變式提問1.主要是鞏固反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與其解析式中的系數(shù)之間的關(guān)系體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．教學(xué)建議：例1讓C組學(xué)生完成．x的取值范圍

x取值范圍是

稱圖

例1再變式得例性質(zhì)

是y0②函數(shù)圖象的兩個(gè)分?jǐn)?shù)圖象兩個(gè)分支分別在第一、三象別在第、四象

形和中心

2，例2注意引導(dǎo)學(xué)生用分類思想與數(shù)形結(jié)合的思想來解限在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小

限，在每一個(gè)象限內(nèi)隨x的增大而增大

對(duì)稱圖形；

決問題．建議由B組學(xué)生完成，A組學(xué)生評(píng)價(jià)補(bǔ)充．對(duì)稱軸是y=x，y=-x對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)；（2）雙曲線的兩個(gè)分支都與x軸、y軸無限接近，但永遠(yuǎn)不能與坐軸相交；（）反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：即過雙曲線上任一點(diǎn)作x軸，y軸

在完成例2后由學(xué)生提問，如：怎么求反比例函數(shù)的解析式一次函數(shù)的解析式等等議A組學(xué)的垂線，所得矩形的面積為

．

生完成．①若已知矩形的面積為，應(yīng)根據(jù)雙曲線的位置確定k值的符號(hào)．②在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q，分別PQ作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S，S，則有S＝S．例1.(2015貴)如圖，一次函數(shù)y=+的圖象與反比例函數(shù)ky的圖象相交于A（1），B兩點(diǎn)．x問題：不計(jì)算，判斷:K0,m0.例2(2014?龍江牡丹江)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+1與ky(k0)的圖象大致是（）x第3頁(yè)共頁(yè)

引入反比例函數(shù)的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生建立函數(shù)模型的思想培學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)．例3考查反比例函數(shù)解析式中的何意義．建議由B組學(xué)生完成．例4充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想可以一題多解一題多解的過程中，

1212例3.(2015貴)如圖，一次函數(shù)y=+的圖象與反比例函數(shù)

注意選擇最優(yōu)解法．變式訓(xùn)練體現(xiàn)一題多變的復(fù)習(xí)方法和策略體現(xiàn)舉一反三觸類旁通的解題思想．學(xué)生小結(jié)解題方法利用反比例函y

kx

的圖象相交于A（1），B兩點(diǎn)．問題：（1求矩形ACOD的面積；（2）求△AOD的面積.

數(shù)的圖象和性質(zhì)比較大小要注意是否在同一象限經(jīng)行比較．教學(xué)建議變式訓(xùn)例4.(2015貴陽(yáng)如圖，一次函數(shù)x+m的圖象與反比例函數(shù)ky的圖象相交于A（1），B兩點(diǎn)．x

練）由組生完成式訓(xùn)練）由B組學(xué)生完成；變式訓(xùn)練3）A組學(xué)生完成．問題：若點(diǎn)P(1,)，Q(2,)在反比例函數(shù)圖象上，（填“＞”“＜”“=”）．

1

2

例5體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想若時(shí)間允許還繼續(xù)提問進(jìn)行教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)議由A組生完成．變式訓(xùn)練：1）將1x2變x，且x＜0＜則y與y的1，212，12大小關(guān)系是.2）若x＜x＜0則yy的大小關(guān)系是.12，123）若圖象上有三點(diǎn)（x，）、x，y）、x，y,且y>0>y>11223312y,則x,x,x大小關(guān)系是.3123例5.(2015貴陽(yáng))圖，一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y

kx

的圖象相交于A（1），B兩點(diǎn)．

教學(xué)建議備用練習(xí)1題由C問題：請(qǐng)寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的的取值范圍．備用練：1修文與貴陽(yáng)相距約40km一輛汽車從修文開往貴陽(yáng)把汽車到達(dá)貴陽(yáng)所用的時(shí)間表示為汽車的平均速度的函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的第4頁(yè)共頁(yè)

組學(xué)生完成34由B組學(xué)生完成；6題由A組學(xué)生完成．

1121圖象大致是（）11212(2015黔西南州)如圖點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)過點(diǎn)A作⊥軸，AC⊥，垂足點(diǎn)分別為B、，矩形ABOC的面積為4，則K=

．2題

3題

6題3（?黔南州）如圖，正比例函數(shù)=kx與反比例函數(shù)y=

的圖象交于A兩點(diǎn)據(jù)圖象可直接寫出當(dāng)y＞y時(shí)的取值范圍是．4、（2014湖南懷化）已知點(diǎn)（﹣2，在反比例函數(shù)y=（≠0）的圖象上，則k的值為．5、（2015·湖南省益陽(yáng)市）已是的反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，隨x的增大而減小寫出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)表式．（2014貴陽(yáng)圖在平面直角坐標(biāo)系中為坐標(biāo)原點(diǎn)形OABC的邊OA分別在x軸和y軸上中OA=6已知反比例函數(shù)

kx(x＞0)的圖象經(jīng)過BC邊上的中點(diǎn)D，交AB點(diǎn)E.（1）k的值為；（2）猜想△OCD的面積與△OBE的面積之間的關(guān)系，請(qǐng)說明理由.1.知識(shí)方面：反比例函數(shù)的概念；反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)；反比例函數(shù)的應(yīng)用本課小2.數(shù)學(xué)思想方面：數(shù)形結(jié)合思想；整體思想；分類討論思想第5頁(yè)共頁(yè)

(2015陽(yáng)如圖，一次函數(shù)=x+的圖象與反比例函數(shù)兩點(diǎn)．

kx

的圖象相交于（2，），B課后作請(qǐng)你嘗試提出一個(gè)問題，并用相關(guān)的知識(shí)解決它，指出你要考查的知識(shí)點(diǎn)．板書設(shè)

知識(shí)體區(qū)1.比例函數(shù)念2.比例函數(shù)圖象和質(zhì)：

學(xué)生練區(qū)：題1題2課后反反思

…本節(jié)課教學(xué)計(jì)劃完成情況：□照常完成eq\o\ac(□,提)eq\o\ac(□,)前完成□延后完成，原因___________________________________學(xué)生的接受程度：□完全能接受eq\o\ac(□,基)eq\o\ac(□,)本能接受□不能接受，原因___________________________________________在教學(xué)設(shè)計(jì)上，我通過年貴陽(yáng)市的中考試題第22，將反比例函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)、應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)串連在一起，通過學(xué)生提出問題，解決問題，從而掌握反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生積極參與和主動(dòng)探索。在教