山東省濟南市天橋區(qū)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2022年濟南天橋區(qū)七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試題

滿分：150分時間：120分鐘

一、單選題。（每小題4分，共48分）

1、北京冬奧會圓滿落下帷幕，中國交出滿分答卷，得到世界高度贊揚，組成本次會徽的四

個圖案中是軸對稱圖形的是（）

A令BBEIJINGJ吻2DOQ9

2、某病毒直徑大約長0.00000012米，數(shù)字0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A、1.2X10'7B、12X10-8c、120X106D、0.12X109

3、下列運算正確的是（）

A、a5+a5=a10B、（a3）3=a9C、（ab4）4=ab8D、a64-a3=a2

4、已知三角形的兩邊長分別是3和8,則此三角形第三邊長可能是（）

A、4B、5C^10D、11

5、小明的錢包原有80元，他在新年一周里搶紅包，錢包里的錢隨著時間的變化而變化，在

上述過程中，因變量是（）

A、時間B、小明C、80元D、錢包里的錢

6、下列事件屬于必然事件的是（）

A、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是奇數(shù)

B、車輛隨機經(jīng)過一個路口，遇到紅燈

C、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°

D、有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個三角形

7、如圖，AB/7CD,ZA=30°,DA平分NCDE,則NDEB的度數(shù)為（）

B、60°C、75°D、80°

（第7題圖）（第8題圖）（第9題圖）

8、如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m的B處折斷，旗桿頂部落在旗桿底部12m的

A處，則旗桿折斷前的高度為（）

A、18mB、13mC、12mD、5m

9、如圖，直線DE是^ABC邊AC的垂直平分線，且與AC相交于點E,與AB相交于點D,

連接CD,已知BC=8cm,AB=12cm,則aBCD的周長為（）

A、16cmB、18cmC>22cmD、20cm

10、如圖，點B,E,C,F四點在同一條直線上，NB=NDEF,BE=CF,添加一個條件，不能判

定△ABCg2\DEF的是（）

A、AC=DFB、AB=DEC^AC〃DFD、ZA=ZD

（第10題圖）（第11題圖）（第12題圖）

11、如圖，在^ABC中，ZC=90°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧，分別交AC,AB于點

M,N,再分別以M,N為圓心，大于;MN長為半徑畫弧，兩弧交于點O,作射線AO,交

BC于點E,已知AB=10,SARF=20,則CE的長為（C）

A、6B、5C、4D、3

12、已知動點H以每秒1厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從A—B—

C—D—E—F的路徑勻速運動，相應(yīng)的4HAF的面積S（cm2）關(guān)于時間t（s）的關(guān)系圖象如圖2,

已知AF=8cm,下列說法錯誤的是（）

A、動點H的速度為2cm/s

B、b的值為14

C、BC的長度為6cm

D、在運動過程中，當4HAF的面積為30cm2時，點H的運動時間是3.75s或9.25s

二、填空題。（每小題4分，共24分）

13、計算：a（a+3）=。

14、一個小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機停在某塊方磚上，如果每塊方破除顏色

外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是o

（第14題圖）（第17題圖）（第18題圖）

15、若（X-6）2=x2+kx+36,則k的值是。

16、在彈性限度內(nèi)，彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量

x（kg）之間的關(guān)系如下表：

物體的質(zhì)量（kg）012345

彈簧的長度化加）1212.51313.51414.5

寫出y與x的關(guān)系式o

17、如圖，直線a〃b,將一含30。角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中一條直角邊

的兩頂點C和A分別落在直線a,b±,若Nl=25°,則N2=。

18、如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=BC,射線AF使NBAC的平分線，交BC于點D,

過點B作AB的垂線與射線AF交于點E,連接CE,M是DE的中點，連接BM并延長與NC

的延長線交于點G,則下列結(jié)論：①△BCG^^ACD；②BG垂直平分DE；③NG=2NGBE；

④BE+CG=AC,把所有正確結(jié)論序號填在橫線上o

三、解答題。

19、（6分）計算：

1_1

2022°+（-）a3*a4>a+（a2）4+（2a4）2

20、（6分）先化簡再求值：（x+1）2—（x+2）（X—2）,其中x=-3.

21、（6分）推理填空。

已知如圖，Z1=ZACB,N2=N3,試說明CD〃FH.

證明：VZ1=ZACB

.?.DE〃()

.,.Z2=ZDCF()

；N2=N3()

.*.Z3=ZDCF()

.,.CD/7FH()

22、（8分）在一個不透明的口袋里裝有4個白球和6個紅球，這些球除顏色外都相同，將球

搖勻。

（1）從中任意摸出一個球，摸到球的概率大（填白或紅）；

（2）從中任意摸出一個球，摸到白球的概率是;

4

（3）從口袋里取走x個紅球后，再放入x個白球，并充分搖勻，若隨機摸出白球的概率是g,

求x的值。

23、（8分）如圖，點C,E,F,B在同一條直線上，CE=BF,AB=DC,ZB=ZC,證明:

AE=DFO

XT

cD

24、（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,網(wǎng)格中有一個格點△ABC。

（1）在圖中作出^ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形△A，BC；

（2）求^ABC的面積；

（3）在直線MN上畫出點P,使得PB+PC的距離最短，這個最短距離是_____o

25、（10分）小明從家出發(fā)騎自行車去上學(xué)，當他以往常的速度騎了一段路后，突然想起要

買文具，于是又折回到剛經(jīng)過的某文具店，買到文具后繼續(xù)騎車去學(xué)校，如圖是他本次上學(xué)

所用的時間與離家的距離之間的關(guān)系圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

（1）小明家到學(xué)校的距離是米，文具店到學(xué)校的距離是米。

（2）小明在文具店停留了分鐘，本次上學(xué)途中，小明一共行駛了米。

（3）在整個上學(xué)途中，哪個時間段小明騎車速度最快？最快的速度是多少？

（4）如圖小明不買文具，以往常的速度去學(xué)校，需要花費多長時間？

26、(12分)如圖，邊長為a的正方形中有一個邊長為b(b<a)的小正方形，如圖2是由

圖1中的陰影部分拼成的一個長方形。

a+b

⑵

⑴

(1)設(shè)圖1陰影部分的面積為力,圖2中陰影部分的面積為52,請直接用含a,b的式子表

示,S2=,寫出上述過程中所揭示的乘法公式

(2)直接應(yīng)用，利用這個公式計算：

①(-fx-y)(y-1x)②102X98

(3)拓展應(yīng)用，試利用這個公式求下面代數(shù)式的結(jié)果。

(3+1)X(32+1)X(34+1)X(38+1)X(316+1)......X(31024+1)+1

27、(12分)已知^ACD和4BCE都是等腰直角三角形，ZACD=ZBCE=90°。

(1)如圖1,擺放4ACD和4BCE時(點A,C,B在同一直線上，點E在CD上)，連接AE,

BD,線段AE和BD的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是o

(2)如圖2,擺放4ACD和4BCE時，連接AE,BD,(1)中的結(jié)論是否仍然成立，請說明

理由；

(3)如圖3,擺放兩塊等腰直角三角板4ACD和aBCE,連接AE,DE,若有AE2=DE2+2CE2,

試求NDEC的度數(shù)。

答案解析

一、單選題。（每小題4分，共48分）

1、北京冬奧會圓滿落下帷幕，中國交出滿分答卷，得到世界高度贊揚，組成本次會徽的四

個圖案中是軸對稱圖形的是（D）

A令人BEIJING.202^0。09

2、某病毒直徑大約長0.00000012米，數(shù)字0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為（A）

A、1.2X10-7B、12X108C、120X106D、0.12X10-9

3、下列運算正確的是（B）

A^a5+a5=a10B、（a3）3=a9C、（ab4）4=ab8D、a64-a3=a2

4、已知三角形的兩邊長分別是3和8,則此三角形第三邊長可能是（C）

A、4B、5C、10D、11

5、小明的錢包原有80元，他在新年一周里搶紅包，錢包里的錢隨著時間的變化而變化，在

上述過程中，因變量是（D）

A、時間B、小明C、80元D、錢包里的錢

6、下列事件屬于必然事件的是（C）

A、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是奇數(shù)

B、車輛隨機經(jīng)過一個路口，遇到紅燈

C、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°

D、有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個三角形

7、如圖，AB〃CD,ZA=30°,DA平分NCDE,則NDEB的度數(shù)為（B）

（第7題圖）（第8題圖）（第9題圖）

8、如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m的B處折斷，旗桿頂部落在旗桿底部12m的

A處，則旗桿折斷前的高度為（A）

A、18mB、13mC、12mD^5m

9、如圖，直線DE是^ABC邊AC的垂直平分線，且與AC相交于點E,與AB相交于點D,

連接CD,已知BC=8cm,AB=12cm,則^BCD的周長為（C）

A、16cmB、18cmC、22cmD、20cm

10、如圖，點B,E,C,F四點在同一條直線上，ZB=ZDEF,BE=CF,添加一個條件，不能判

定aABC段4DEF的是（A）

A、AC=DFB、AB=DEC、AC〃DFD、ZA=ZD

11、如圖，在aABC中，ZC=90°,以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC,AB于點

M,N,再分別以M,N為圓心，大于|MN長為半徑畫弧，兩弧交于點O,作射線AO,交

BC于點E,已知AB=10,S=20,則CE的長為（C）

ZA.\/4iDBDF

A、6B、5C、4D^3

12、已知動點H以每秒1厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從八一8一

C—D—E—F的路徑勻速運動，相應(yīng)的4HAF的面積S（cm2）關(guān)于時間t（s）的關(guān)系圖象如圖2,

已知AF=8cm,下列說法錯誤的是（B）

A、動點H的速度為2cm/s

B、b的值為14

C、BC的長度為6cm

D、在運動過程中，當△HAF的面積為30cm2時，點H的運動時間是3.75s或9.25s

二、填空題。（每小題4分，共24分）

13計算：a（a+3）=a?+3a。

14、一個小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機停在某塊方磚上，如果每塊方磚除顏色

外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是

m

（第17題圖）（第18題圖）

15、若（x-6）2=x2+kx+36,則k的值是-12

16、在彈性限度內(nèi)，彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量

x（kg）之間的關(guān)系如下表:

物體的質(zhì)量（頷）012345

彈簧的長度億加）1212.51313.51414.5

寫出y與x的關(guān)系式v=12+0.5x。

17、如圖，直線a〃b,將一含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中一條直角邊

的兩頂點C和A分別落在直線a,b±,若Nl=25°,則N2=55。。

18、如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,AC=BC,射線AF使NBAC的平分線，交BC于點D,

過點B作AB的垂線與射線AF交于點E,連接CE,M是DE的中點，連接BM并延長與NC

的延長線交于點G,則下列結(jié)論：①4BCGg2XACD；②BG垂直平分DE；③NG=2NGBE；

④BE+CG=AC,把所有正確結(jié)論序號填在橫線上①②④。

三、解答題。

19、（6分）計算：

1-1

20220+（^）a3>a4>a+（a2）4+（2a4）2

=1+3=a8+a8+4a8

21>（6分）先化簡再求值：（x+1）2—（x+2）（X—2）,其中x=-3.

解：原式=X2+2X+1—（X2—4）

=2x+5

將x=-3代入得2X（-3）+5=-1

21、（6分）推理填空。

已知如圖，Z1=ZACB,Z2=Z3,試說明CD〃FH.

證明：VZ1=ZACB

ADE#BC（同位角相等，兩直線平行）

.\Z2=ZDCF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

VZ2=Z3（_______已知_______）

.-.Z3=ZDCF（等量代換）

?,.CD〃FH（同位角相等，兩直線平行）

22、（8分）在一個不透明的口袋里裝有4個白球和6個紅球，這些球除顏色外都相同，將球

搖勻。

（1）從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率大（填白或紅）；

（2）從中任意摸出一個球，摸到白球的概率是—|—；

4

（3）從口袋里取走x個紅球后，再放入x個白球，并充分搖勻，若隨機摸出白球的概率是十

求x的值。

口袋中現(xiàn)在有白球（4+x）個，紅球（6-x）個，根據(jù)題意得

4+x4

10=5

X=4

23、（8分）如圖，點C,E,F,B在同一條直線上，CE=BF,AB=DC,ZB=ZC,證明:

AE=DFo

證明：VCE=BF

ACE+EF=BF+EF

.,.CF=BE

^△ABE^JACDF中

fCF=BE

ZB=ZC

AB=DC

/.△ABE^ACDF

.*.AE=DF

24、（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,網(wǎng)格中有一個格點4ABC。

（1）在圖中作出^ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形△A，B，C；

（2）求4ABC的面積;

（3）在直線MN上畫出點P,使得PB+PC的距離最短，這個最短距離是o

（1）

（3）5

25、（10分）小明從家出發(fā)騎自行車去上學(xué)，當他以往常的速度騎了一段路后，突然想起要

買文具，于是又折回到剛經(jīng)過的某文具店，買到文具后繼續(xù)騎車去學(xué)校，如圖是他本次上學(xué)

所用的時間與離家的距離之間的關(guān)系圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

（1）小明家到學(xué)校的距離是米，文具店到學(xué)校的距離是米。

（2）小明在文具店停留了分鐘，本次上學(xué)途中，小明一共行駛了米。

（3）在整個上學(xué)途中，哪個時間段小明騎車速度最快？最快的速度是多少？

（4）如圖小明不買文具，以往常的速度去學(xué)校，需要花費多長時間？

(1)1500900

2700

(3)由圖知，第12分鐘到第14分鐘這一時間段的線段最陡，此時速度為(1500—600)+

(14-12)=450米/分

(4)1200+6=200米/分15004-200=7.5分鐘

26、(12分)如圖，邊長為a的正方形中有一個邊長為b(b<a)的小正方形，如圖2是由

圖1中的陰影部分拼成的一個長方形。

⑵

(1)設(shè)圖1陰影部分的面積為Sj圖2中陰影部分的面積為S2,請直接用含a,b的式子表

示S/,S2=,寫出上述過程中所揭示的乘法公式

(2)直接應(yīng)用，利用這個公式計算：

①(-|x-y)(y-|x)②102X98

(3)拓展應(yīng)用，試利用這個公式求下面代數(shù)式的結(jié)果。

(3+1)X(32+1)X(34+1)X(38+1)X(316+1)……X(31024+1)+1

(1)a2—b2(a+b)(a—b)a2—b2=(a+b)(a—b)

①

(2)(-|x-y)(y—1x)②102X98

=(—1x)2—y2

=(100+2)X(100-2)

=^X2—y2

=9996

(3)(3+1)X(32+l)X(34+l)X(38+l)X(316+1)……X(31024+l)+1

=(3-1)(3+1)X(32+l)X(34+l)X(38+l)X(316+1)......X(31024+l)4-2+1

=(32-l)X(32+l)X(34+l)X(38+l)X(316+1)......X(31024+l)4-2+1

=(32048-i)4-2+1

_32048+1

=2

2