高斯求和公式,分組計(jì)算

#整數(shù)巧算問(wèn)題2-高斯求和與分組求和授課時(shí)間：年月日錯(cuò)題題型錯(cuò)題題號(hào)一、知識(shí)要點(diǎn)（一）高斯求和公式當(dāng)一個(gè)算式中每?jī)蓚€(gè)相鄰數(shù)之間的差值一定時(shí)我們可以使用高斯求和公式達(dá)到簡(jiǎn)便運(yùn)算的目的和=（首項(xiàng)+尾項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù)=（尾項(xiàng)-首項(xiàng)）公差+1其中項(xiàng)數(shù)就是整個(gè)算式的數(shù)字個(gè)數(shù)，在運(yùn)用高斯公式時(shí)，難點(diǎn)就是找準(zhǔn)算式的項(xiàng)數(shù)。（二）分組求和在數(shù)學(xué)計(jì)算特別是繁雜的計(jì)算中往往在題目之后隱藏著一些規(guī)律，我們可以按照規(guī)律對(duì)算式中的數(shù)字先進(jìn)行分組，再計(jì)算，可以極大的節(jié)省我們的計(jì)算時(shí)間。二、精講精練一）高斯求和公式【例題1】計(jì)算1+2+3++99練習(xí)1：2、2+3+4+……+199+20012、2+3+4+……+199+2003、2+3+4++997+998【例題2】現(xiàn)在有一組數(shù)字為2,4,698,100請(qǐng)問(wèn)這組數(shù)一共有多少個(gè)數(shù)字?練習(xí)2：1、現(xiàn)在有一組數(shù)字為3,4,598,917請(qǐng)問(wèn)這組數(shù)一共有多少個(gè)數(shù)字?2、現(xiàn)在有一組數(shù)字為98,100,102……1234,1236請(qǐng)問(wèn)這組數(shù)一共有多少個(gè)數(shù)字?3、現(xiàn)在有一組數(shù)字為3,6,999,102請(qǐng)問(wèn)這組數(shù)一共有多少個(gè)數(shù)字?【例題3】計(jì)算2+4+6+……+998+1000練習(xí)3：1、1+3+5++97+992、3+6+9++198+2013、7+14+21+……+994+1001【例題4】有一組數(shù)為1，3,5……97,99，這組數(shù)中的第30項(xiàng)是多少?練習(xí)4：1、有一組數(shù)為2,4,6……98,100,在這組數(shù)中的第40項(xiàng)是多少？2、有一組數(shù)為1,3,5……97,99,在這組數(shù)中的第20項(xiàng)和第30項(xiàng)的差是多少?3、有一組數(shù)為1,3,5……97,99……999,1001,在這組數(shù)中的第400項(xiàng)和第100項(xiàng)的差是多少？【例題5】1+2-3-4+5+6-7-8+……+97+98-99-100+101練習(xí)5：1、1+2-3-4+5+6-7-8+9+102、1+2-3-4+5+6-7-8+……+197+198-199-200+2013、1+3—5—7+9+11—13—15+……-1999+2001【例題6】已知一組數(shù)為2,3,4,6,6,9,8,12,10……100,150,這組數(shù)的和是多少？練習(xí)5：1、1+3+4+6+7+9+10+12+13+15+162、1+3+4+6+7+9+10+12+13+……+66+67+693、1+3+6+6+11+9+16+12+21+……+201+120三、課后鞏固1、現(xiàn)在有一組數(shù)字為3,6,999,189請(qǐng)問(wèn)這組數(shù)一共有多少個(gè)數(shù)字?2、現(xiàn)在有一組數(shù)字為1,6,111001,1006請(qǐng)問(wèn)這組數(shù)一共有多少個(gè)數(shù)字?3、有一組數(shù)為2,4,6……98,100,請(qǐng)問(wèn)這組數(shù)中的第25項(xiàng)是多少？4、現(xiàn)在有一組數(shù)字為1,6,11……1001,1006請(qǐng)問(wèn)這組數(shù)中的第48項(xiàng)是多少？5、1+8+15+……+2101+210186、2+4+6++20007、1+4+7+……+1008、10+11+12++20099、1+10+20+30+……+200+21010、（1-9）-（2-10）