拉氏變換基本性質(zhì)

拉氏變換基本性質(zhì)演示文(Wen)稿第一頁(yè)，共四十三頁(yè)。優(yōu)選拉氏變換基本性(Xing)質(zhì)Ppt第二頁(yè)，共四十三頁(yè)。拉氏變換的基本(Ben)性質(zhì)（2）尺度變換終值定理卷積定理初值定理第三頁(yè)，共四十三頁(yè)。4.時(shí)域平移2.對(duì)t微分3.對(duì)t積(Ji)分7.初值8.終值(一).時(shí)域平移特性和應(yīng)用1.時(shí)移性設(shè)則P189.表4.2拉氏變換的性質(zhì)重點(diǎn)討論第四頁(yè)，共四十三頁(yè)。這個(gè)性質(zhì)表明信號(hào)在時(shí)域中的延時(shí)和頻(Pin)域中的移相是相對(duì)應(yīng)的.傅立葉變換的時(shí)移性質(zhì)第五頁(yè)，共四十三頁(yè)。2.四個(gè)不同(Tong)的函數(shù)第六頁(yè)，共四十三頁(yè)。

第七頁(yè)，共四十三頁(yè)。3.時(shí)移特性的應(yīng)(Ying)用p250.4-2(1)第八頁(yè)，共四十三頁(yè)。第九頁(yè)，共四十三頁(yè)。

*臺(tái)階(Jie)函數(shù)*單邊周期函數(shù)的拉氏變換定理:若接通的周期函數(shù)f(t)的第一個(gè)周期的拉氏變換為則函數(shù)f(t)的拉氏變換為第十頁(yè)，共四十三頁(yè)。例：周期信號(hào)的拉氏(Shi)變換第一周期的拉氏變換利用時(shí)移特性利用無(wú)窮遞減等比級(jí)數(shù)求和第十一頁(yè)，共四十三頁(yè)。求全波整流周期信號(hào)的拉氏變(Bian)換例1：LT信號(hào)加窗第一周期第十二頁(yè)，共四十三頁(yè)。

單對(duì)稱方(Fang)波

周期對(duì)稱方波

乘衰減指數(shù)包絡(luò)函數(shù)第十三頁(yè)，共四十三頁(yè)。抽樣信號(hào)的拉(La)氏變換抽樣序列抽樣序列的拉氏變換時(shí)域抽樣信號(hào)抽樣信號(hào)的拉氏變換第十四頁(yè)，共四十三頁(yè)。*抽樣信號(hào)的拉(La)氏變換第十五頁(yè)，共四十三頁(yè)。抽樣信號(hào)的拉氏變換可表示(Shi)為S域級(jí)數(shù)第十六頁(yè)，共四十三頁(yè)。證(Zheng)明:第十七頁(yè)，共四十三頁(yè)。第十八頁(yè)，共四十三頁(yè)。*幾點(diǎn)(Dian)說(shuō)明a.如果所處理里的函數(shù)為有始函數(shù)即都為零.那么但若f(t)在t=0有躍變,應(yīng)嵌入一個(gè)沖激.第十九頁(yè)，共四十三頁(yè)。第二十頁(yè)，共四十三頁(yè)。這里還要說(shuō)明一個(gè)基本問(wèn)題,即不要把單邊拉氏變換理解為只能用(Yong)于因果信號(hào).如在利用微分和積分定理求非因果信號(hào)的單邊拉氏變換時(shí),這樣理解，可能會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)果,如c.為了不使t=0點(diǎn)的沖激丟失,在單邊拉氏變換中一般采用系統(tǒng).而且采用系統(tǒng),對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題較為方便.第二十一頁(yè)，共四十三頁(yè)。2.時(shí)域(Yu)積分特性若則求:第二十二頁(yè)，共四十三頁(yè)。解(Jie):初始條件自動(dòng)包含在變換式中，一步求出系統(tǒng)的全響應(yīng)。第二十三頁(yè)，共四十三頁(yè)。三.初值和終值定理1.初值定理若f(t)及其導(dǎo)數(shù)可以進(jìn)(Jin)行拉氏變換且則證明:利用時(shí)域微分特性先假定f(t)在原點(diǎn)連續(xù),則在原點(diǎn)處不第二十四頁(yè)，共四十三頁(yè)。包(Bao)含沖激.于是再假定f(t)在原點(diǎn)有躍變,則f(t)的導(dǎo)數(shù)可寫成其中在t=0連續(xù),于是第二十五頁(yè)，共四十三頁(yè)。即(Ji)*幾點(diǎn)說(shuō)明a.要注意初值f(t)為t=時(shí)刻的值,而不是f(t)在t=時(shí)刻的值,無(wú)論拉氏變換F(s)是第二十六頁(yè)，共四十三頁(yè)。采用系統(tǒng)還(Huan)是采用系統(tǒng),所求得的初值總是b.若F(s)是有理代數(shù)式,則F(s)必須是真分式即F(s)分子的階次應(yīng)低于分母的階次,若不是真分式,則應(yīng)用長(zhǎng)除法,使F(s)中出現(xiàn)真分式,而初值等于真分式逆變換.c.物理解釋:相當(dāng)于接入信號(hào)的突變高頻分量.所以可以給出相應(yīng)的初值d.由上式也說(shuō)明,根據(jù)象函數(shù)F(s)判斷原函數(shù)是否否包含沖激函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)存在第二十七頁(yè)，共四十三頁(yè)。2.終值定理(Li)若f(t)及其導(dǎo)數(shù)可以進(jìn)行拉氏變換且存在,則證明見p188終值定理表明信號(hào)在時(shí)域中值,可以通過(guò)復(fù)頻域中的F(s)乘以s取的極限得到而不必求F(s)的反變換*兩點(diǎn)說(shuō)明:a.存在等價(jià)于限制F(s)的極點(diǎn)在s左半平面內(nèi)和原點(diǎn)僅有單階極點(diǎn)．第二十八頁(yè)，共四十三頁(yè)。b.物理(Li)解釋：相當(dāng)于直流狀態(tài)因而得到電路穩(wěn)定的終值．第二十九頁(yè)，共四十三頁(yè)。(1)如(Ru)果N(s)=3利用初值定理求f(t)的展開式中前兩項(xiàng)中

非零項(xiàng).第三十頁(yè)，共四十三頁(yè)。0)1(3lim)0()1(3)]([:303=+==+=￥?+sSafstfLS由題義(Yi)可知解第三十一頁(yè)，共四十三頁(yè)。第三十二頁(yè)，共四十三頁(yè)。第三十三頁(yè)，共四十三頁(yè)。第三十四頁(yè)，共四十三頁(yè)。*卷積(Ji)定理為一復(fù)頻域中的圍線積分。第三十五頁(yè)，共四十三頁(yè)。求圖示三角波f(t)的拉氏變換.解:方法(Fa)一:按定義式積分

方法二:利用線性迭加和時(shí)移定理第三十六頁(yè)，共四十三頁(yè)。方法三:利用微分積(Ji)分定理將f(t)微分二次根據(jù)微分定理:第三十七頁(yè)，共四十三頁(yè)。方法四(Si):利用卷積定理f1(t)可以看作是f1(t)自身的卷積.

第三十八頁(yè)，共四十三頁(yè)。*利用所示矩形脈沖的Laplace變換式和本章所述拉氏變換的性