廣西欽州市高區(qū)2017學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精廣西欽州市高新區(qū)2016—2017學(xué)年度上學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末考試試題（滿分100分，考試時間90分鐘）一、選擇題1．集合M＝eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\｜\rc\}（\a\vs4\al\co1（x＝\f(kπ，2）＋\f(π,4)，k∈Z))）)，N＝eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\｜（\a\vs4\al\co1（x＝\f(kπ，4)））))＋eq\b\lc\\rc\｝(\a\vs4\al\co1(\f(π,2）,k∈Z))，則有（）A．M＝N B．MNC．MN D．M∩N＝?2．下列命題中正確的是(）A．若λa＋μb＝0，則λ＝μ＝0B．若a·b＝0，則a∥bC．若a∥b，則a在b上的投影為｜a｜D．若a⊥b，則a·b＝(a·b）23．若點P在eq\f（2π，3）角的終邊上，且P的坐標(biāo)為(－1，y),則y等于（)A.eq\r(3） B．－eq\r（3)C．－eq\f(\r(3),3) D.eq\f（\r（3)，3）4．下列函數(shù)中，周期為π，且在eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（\f（π，4），\f（π，2)))上為減函數(shù)的是（）A．y＝sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π，2）)） B．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π,2))）C．y＝sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（x＋\f（π,2））) D．y＝coseq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2）))5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，則eq\o(AB，\s\up6(→）)·eq\o（AC，\s\up6（→）)等于（)A．－16 B．－8C．8 D．166．已知eq\r（3)sinx＋cosx＝2a－3，則a的取值范圍是（）A。eq\f（1,2）≤a≤eq\f（5,2） B．a(chǎn)≤eq\f（1,2)C．a(chǎn)>eq\f（5，2） D．－eq\f(5,2）≤a≤－eq\f（1，2)7．已知向量a＝（1，2),b＝（1,0）,c＝(3，4）．若λ為實數(shù)，(a＋λb)∥c，則λ＝（)A.eq\f(1，4) B。eq\f(1，2)C．1 D．28．已知tanα＝eq\f(1，2)，tan(α－β）＝－eq\f（2,5）,那么tan(2α－β)的值為(）A．－eq\f(3，4) B。eq\f（9，8)C．－eq\f(9,8) D。eq\f（1，12)9．函數(shù)f(x)＝sin2eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（x＋\f(π，4)））－sin2eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（x－\f（π，4)））是（)A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)10．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)（A>0，ω〉0）的部分圖象如圖所示，則f(1)＋f（2）＋f（3）＋…＋f(11)的值等于（)A．2 B．2＋eq\r（2）C．2＋2eq\r(2） D．－2－2eq\r（2）11．已知｜a｜＝2eq\r（2),｜b｜＝3，a，b的夾角為eq\f(π,4)，如右圖所示，若eq\o（AB,\s\up6(→）)＝5a＋2b，eq\o（AC，\s\up6（→)）＝a－3b，且D為BC中點，則eq\o（AD，\s\up6(→)）的長度為（)A.eq\f(15,2） B。eq\f（\r（15）,2）C．7 D．812．已知不等式f(x)＝3eq\r(2)sineq\f（x，4）·coseq\f(x,4）＋eq\r(6）cos2eq\f(x，4)－eq\f（\r(6）,2）＋m≤0，對于任意的－eq\f(5π，6)≤x≤eq\f(π，6）恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（)A．m≥eq\r（3） B．m≤eq\r（3)C．m≤－eq\r(3) D．－eq\r（3）≤m≤eq\r（3）二、填空題13．已知tanθ＝2，則eq\f（sin\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（π，2）＋θ））－cos（π－θ）,sin\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(π,2)－θ))－sin（π－θ）)＝______．14．設(shè)向量a＝(3，－2)，b＝(1，2），若a＋λb與a垂直，則實數(shù)λ＝________．15．函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(3π，2）＋x)）coseq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（π，6)－x））的最大值為________．16．函數(shù)f（x）＝sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（2,3）x＋\f（π，2))）＋sineq\f(2,3）x的圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離是________．三、解答題17．（本小題滿分12分)已知eq\f(3π，4）<α<π，tanα＋eq\f(1，tanα）＝－eq\f（10，3）.（1)求tanα的值；（2)求eq\f(5sin2\f(α，2）＋8sin\f（α，2)cos\f(α，2）＋11cos2\f(α，2）－8，\r（2)sin\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(α－\f（π,4)）))的值．18．(本小題滿分12分）已知函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π,6)））＋2.(1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由y＝sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？19．(本小題滿分12分）設(shè)向量a，b滿足｜a|＝｜b｜＝1及|3a－2b|＝eq\r（7）。(1）求a，b的夾角θ；（2)求|3a＋b|的值．20．(本小題滿分12分)已知a＝（－eq\r（3）sinωx，cosωx)，b＝(cosωx,cosωx)，ω〉0，設(shè)函數(shù)f（x)＝a·b，且f（x)的最小正周期為π。（1)求ω的值；（2)求f（x)的單調(diào)區(qū)間．21．（本小題滿分12分)（2012·山東卷）已知向量m＝(sinx，1）,n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\r(3)Acosx,\f（A，2)cos2x））（A〉0），函數(shù)f（x）＝m·n的最大值為6。(1）求A;(2）將函數(shù)y＝f(x）的圖象向左平移eq\f(π，12）個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的eq\f(1，2)倍，縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y＝g(x）的圖象，求g（x）在eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1（0,\f（5π,24)))上的值域．22．(本小題滿分14分)已知向量a＝（cosα，sinα），b＝（cosβ，sinβ),|a－b|＝eq\f(4\r(13），13）.（1)求cos（α－β)的值；（2）若0<α<eq\f（π，2)，－eq\f(π，2)〈β<0，且sinβ＝－eq\f(4，5），求sinα的值．參考答案:一、選擇題1．C2．D3．A4.A5．D6．A7．B8．D9．A10.C11．A12．C二、填空題13．－214．1315．－EQ\＊jc0\*hps21\o(\s\up9（3）,4）＋EQ\*jc0\＊hps21\o(\s\up9（1)，2)16．EQ\＊jc0\＊hps21\o(\s\up9（3），2）π三、解答題17．（1）－EQ\*jc0\＊hps21\o(\s\up9（1),3).(2）－EQ\*jc0\*hps21\o(\s\up9（5)，4).18．(1）EQ\*jc0\＊hps21\o（\s\up9（π)，＋kπ，k∈Z).(2)y＝2sinEQ\＊jc0\*hps21\o(\s\up9（π）,6)＋2的圖象．19．（1）θ＝EQ\*jc0\*hps21\o(\s\up9（π)，3)。(2).20．（1ω＝1，（2)f（x)的單調(diào)增區(qū)間為EQ\*jc0\*hps21\o（\s\up9(5）,π）(k∈Z)．21．（1）A＝6。(