廣東省廉江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020屆高三上學(xué)期限時(shí)訓(xùn)練四（8.31）數(shù)學(xué)試題（高補(bǔ)班）含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精廣東省廉江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020屆高三上學(xué)期限時(shí)訓(xùn)練四（8.31）數(shù)學(xué)（文）試題（高補(bǔ)班）含答案高補(bǔ)部限時(shí)訓(xùn)練（4)文科數(shù)學(xué)考試時(shí)間2019年8月31日11:20—12:00(1-8班使用）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1、設(shè)全集0，1，2,，集合0,，0，1，2，，則A.0,1，2， B。C. D.0,2、已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)，則A. B. C. D.3、某所學(xué)校在一個(gè)學(xué)期的開支分布的餅圖如圖1所示，在該學(xué)期的水、電、交通開支（單位:萬元）如圖2所示,則該學(xué)期的電費(fèi)開支占總開支的百分比為（）A. B. C。 D。4、已知為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則A。 B。 C. D。115、影壁，也稱為照壁，古稱蕭墻，是我國傳統(tǒng)建筑中用于遮擋視線的墻壁．如圖是一面影壁的示意圖，該圖形是由一個(gè)正八邊形和一個(gè)正方形組成的,正八邊形的邊長和中間正方形的邊長相等，在該示意圖內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自中間正方形內(nèi)部的概率是（）A.B。C.D。6、函數(shù)的圖象大致為A. B.C. D.7、設(shè),則(）A. B。 C. D.8、某空間幾何體的三視圖如圖所示，正視圖是底邊長為的等腰三角形，側(cè)視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形，俯視圖是扇形，則該幾何體的體積為A.B。C。D.9、如圖所示的程序框圖設(shè)計(jì)的是求的一種算法，在空白的“"中應(yīng)填的執(zhí)行語句是A. B。 C. D.10、已知是球的球面上四個(gè)不同的點(diǎn),若，且平面平面，則球的表面積為A。 B. C。 D。11、已知雙曲線,F是雙曲線C的右焦點(diǎn)，A是雙曲線C的右頂點(diǎn)，過F作x軸的垂線,交雙曲線于M,N兩點(diǎn)．若，則雙曲線C的離心率為（)A.3 B。2 C. D。12、已知函數(shù)，若，且恒成立,則的取值范圍是A。 B. C。 D。二、填空題（本大題共4小題,共20.0分）13、已知向量，若，則______．14、已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件,若z=x+y，則z的最大值為______．15、已知,是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，直線的斜率為，直線的斜率為若，則實(shí)數(shù)______．16、已知數(shù)列的首項(xiàng)為數(shù)列的前項(xiàng)和若恒成立，則的最小值為______．姓名：座位號(hào):班別：總分:題號(hào)123456789101112答案13、14、．15、16、三、解答題（本大題共2小題，共22分)17、在中,內(nèi)角的對邊分別為，已知．求；若，且面積,求的值．18、在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C1和C2的極坐標(biāo)方程；（2）直線l的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C1和C2分別交于不同于原點(diǎn)的A,B兩點(diǎn)，求｜AB｜的值．

高補(bǔ)部限時(shí)訓(xùn)練（4）文科數(shù)學(xué)文科數(shù)學(xué)題號(hào)123456789101112答案DABCADBACABC13、014、15、216、三、解答題(本大題共7小題，共82.0分）17。（1）;(2）18。（1）證明見解析；（2）為的中點(diǎn)。19。汕尾市基礎(chǔ)教育處為調(diào)查在校中學(xué)生每天放學(xué)后的自學(xué)時(shí)間情況，在本市的所有中學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將日均自學(xué)時(shí)間小于1小時(shí)的學(xué)生稱為“自學(xué)不足”者根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后，得到如下列聯(lián)表，已知在調(diào)查對象中隨機(jī)抽取1人，為“自學(xué)不足”的概率為．非自學(xué)不足自學(xué)不足合計(jì)配有智能手機(jī)30沒有智能手機(jī)10合計(jì)請完成上面的列聯(lián)表;根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“自學(xué)不足”與“配有智能手機(jī)”有關(guān)？附表及公式：,其中【答案】(1）列聯(lián)表見解析；(2）有.【解析】【分析】由題意可得，自學(xué)不足的認(rèn)識(shí)為，非自學(xué)不足的人數(shù)80人，可得列聯(lián)表;代入計(jì)算公式結(jié)合表格即可作出判斷．【詳解】由題意可得，自學(xué)不足的認(rèn)識(shí)為，非自學(xué)不足的人數(shù)80人,結(jié)合已知可得下表，根據(jù)上表可得有的把握認(rèn)為“自學(xué)不足"與“配在智能手機(jī)”有關(guān)．【點(diǎn)睛】獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表;（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；（3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系,作統(tǒng)計(jì)判斷。（注意:在實(shí)際問題中,獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系,得到的結(jié)論也可能犯錯(cuò)誤。)20.已知為拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)，且．求拋物線的方程；拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓過點(diǎn),求線段的長．【答案】(1）;（2）.【解析】【分析】由拋物線的定義可得,從而可得拋物線C的方程；聯(lián)立直線l與拋物線消去x得，利用韋達(dá)定理和列式可解得，再用弦長公式可得弦長．【詳解】當(dāng)時(shí),拋物線C不過點(diǎn)，故．由拋物線的定義有，解得，所以拋物線C的方程為．設(shè),，直線l的方程為，由消去x并整理得：，得，由題意，，所以,以線段AB為直徑的圓過點(diǎn)F，所以，所以，又，,所以，,解得滿足題意．由，得．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線方程的求法,考查設(shè)而不求法，考查函數(shù)與方程思想，考查計(jì)算能力，屬中檔題．21。已知函數(shù)．若曲線在處的切線為，求的值；當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）3；（2）.【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),建立關(guān)于a的方程，解出即可;求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定a的范圍即可．【詳解】，又，，故，解得：；由知,,，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在遞增，故，當(dāng)時(shí),設(shè),則，又，故,故函數(shù)在遞增，又，故存在，使得在內(nèi)成立,故函數(shù)在遞減,又與恒成立矛盾，不合題意，舍去,綜上，當(dāng)時(shí)，在恒成立．【點(diǎn)睛】本題考查了切線方程問題,考查函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想,轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C1和C2的極坐標(biāo)方程；（2)直線l的極坐標(biāo)方程為,直線l與曲線C1和C2分別交于不同于原點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，求｜AB｜的值．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．(2）利用極徑的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】(1）曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為:y2=8x，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為:ρsin2θ=8cosθ．曲線C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)),轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為:x2+y2—2x—2y=0，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：ρ—2cosθ—2sinθ=0．(2）設(shè)A（）B（），所以：，,所以:．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，極徑的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．23.已知的最小值為．求的值；若實(shí)數(shù)滿足，求的最小值．【答案】（1）2；（2）1【解析】【分析】（1)分類討論將函數(shù)f（x）化為分段函數(shù)，進(jìn)而求出t的值；(2)根據(jù)t的值求得a2+b2的值,進(jìn)而得到a2+1+b2+2的值再根據(jù)基本不等式求最小值．【詳解】（1）f（x)=｜2x+2|+|x—1|=故當(dāng)x=—1時(shí)，函數(shù)f（x）有最小值2，所以t=2．(2）由(1）可知2a2+2b2=2，故a2+1+b2