2022年湖南省湘潭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年湖南省湘潭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

2.

3.

4.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

5.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

6.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

7.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

8.

9.A.3B.2C.1D.1/2

10.

11.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

12.設(shè)x=1為y=x3-ax的極小值點(diǎn)，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

13.

14.當(dāng)x一0時(shí)，與3x2+2x3等價(jià)的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

15.

16.

17.

18.

19.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

20.管理幅度是指一個(gè)主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人二、填空題(20題)21.

22.

23.微分方程y'=0的通解為__________。

24.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則25.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.26.

27.

28.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

29.

30.

31.微分方程xy'=1的通解是_________。

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)當(dāng)x≠0時(shí)，在點(diǎn)x=0處連續(xù)，當(dāng)x≠0時(shí)，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．37.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

42.

43.

44.

45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．50.證明：51.求微分方程的通解．52.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．53.54.

55.56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．58.59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.(本題滿分10分)求由曲線y＝3－x2與y＝2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)－周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

63.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

64.65.66.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

67.

68.

69.設(shè)y=e-3x+x3，求y'。

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)六、解答題(0題)72.計(jì)算∫tanxdx．

參考答案

1.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

2.D

3.C

4.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識(shí)點(diǎn)。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

5.B

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

7.D

8.B

9.B，可知應(yīng)選B。

10.C

11.C

12.A解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點(diǎn)，因此y'|x=1=0，從而知

故應(yīng)選A．

13.D

14.B由于當(dāng)x一0時(shí)，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

15.C

16.C

17.B

18.D解析：

19.A

20.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

21.11解析：

22.

23.y=C24.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此25.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).26.1

27.(-24)(-2,4)解析：

28.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識(shí)點(diǎn)。

29.

30.31.y=lnx+C

32.0

33.5/2

34.1

35.036.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，則必有，由題設(shè)可知

37.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．38.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

39.y=xe+Cy=xe+C解析：

40.1/e1/e解析：

41.

42.

43.

44.

則

45.由等價(jià)無窮小量的定義可知

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

50.

51.52.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

57.

列表：

說明

58.59.由二重積分物理意義知

60.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：利用定積分求平面圖形的面積；用定積分求繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

所給曲線圍成的平面圖形如圖1－2所示．

解法1利用定積分求平面圖形的面積。

解法2利用二重積分求平