2022年四川省雅安市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年四川省雅安市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

2.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

3.

4.

5.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

11.

12.

13.

14.

15.

16.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

17.A.0B.1C.2D.4

18.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

19.

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

22.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

30.

31.

32.設(shè)，則y'=________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

42.求微分方程的通解．

43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

46.

47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.證明：

50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

51.

52.

53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

55.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

56.

57.

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

63.

64.設(shè)區(qū)域D為：

65.

66.

67.設(shè)函數(shù)y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

68.計算

69.證明：

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D

3.B

4.B

5.D

6.B

7.B解析：

8.A解析：

9.D

10.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

11.C

12.C解析：

13.A

14.D

15.C

16.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

17.A本題考查了二重積分的知識點。

18.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

19.A

20.C解析：

21.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

22.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

23.x=2x=2解析：

24.

25.

26.

本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

27.1

28.1

29.

30.(1+x)2

31.5/2

32.

33.

34.f(x)+Cf(x)+C解析：

35.0

36.

37.極大值為8極大值為8

38.-2sin2

39.π/4

40.

41.

列表：

說明

42.

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.由二重積分物理意義知

54.

55.由等價無窮小量的定義可知

56.

57.

則

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.

60.

61.

62.

63.

64.利用極坐標，區(qū)域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標系)．

如果積分區(qū)域為圓域或圓的一部分，被積函數(shù)為f(x2+y2)的二重積分，通常利用極坐標計算較方便．

使用極坐標計算二重積分時，要先將區(qū)域D的邊界曲線化為極坐標下的方程表示，以確定出區(qū)域D的不