2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

A.

B.

C.

D.

3.A.A.-1B.-2C.1D.2

4.（）。A.-1B.0C.1D.2

5.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

6.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

7.

8.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

9.

10.

11.

12.

13.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件

14.

15.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

16.

17.若f(u）可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

18.A.A.

B.

C.

D.

19.曲線(xiàn)y=xex的拐點(diǎn)坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

20.設(shè)z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

21.

22.

23.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1526.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.當(dāng)x→0時(shí)，1-cos戈與xk是同階無(wú)窮小量，則k=__________．

39.

40.

41.

42.43.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.51.

52.設(shè)y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.設(shè)f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

66.

67.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(hù)(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶(hù)的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.證明雙曲線(xiàn)y=1/x上任一點(diǎn)處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸組成的三角形的面積為定值。

106.

107.(本題滿(mǎn)分8分)

108.109.

110.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

六、單選題(0題)111.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

參考答案

1.A

2.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

3.A

4.C

5.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

6.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(x,?(x)))的切線(xiàn)的斜率．由可知，切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(1，0)，則切線(xiàn)方程為y=x－1，所以選B．

7.B

8.B

9.B

10.A

11.6

12.C

13.C

14.C

15.A

16.-2/3

17.B因?yàn)閥=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

18.A

19.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

20.A

21.A

22.D

23.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

24.A

25.A

26.B

27.A

28.D

29.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

30.C

31.B32.ln(x2+1)

33.

34.A

35.

36.

37.D38.應(yīng)填2．

根據(jù)同階無(wú)窮小量的概念，并利用洛必達(dá)法則確定k值．

39.

40.

所以k=2．

41.5

42.

43.

44.C

45.C

46.47.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理分式的積分法．

簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫(xiě)成一個(gè)整式與一個(gè)分式之和，或?qū)懗蓛蓚€(gè)分式之和(如本題)，再進(jìn)行積分．

48.

49.D

50.

51.

52.1

53.16

54.D

55.

56.

57.2

58.

59.

60.C

61.

62.

63.

64.

65.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

66.

67.

所以f(2，-2)=8為極大值．

68.

69.

70.

71.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

72.

73.74.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

89.

90.

91.

92.

9