十字相乘法解一元二次方程練習(xí)

關(guān)于十字相乘法解一元二次方程練習(xí)第1頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三規(guī)律：∵(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)xxab第2頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三⑴x2+7x+12例1把下列各式分解因式=(x+3)(x+4)xx34第3頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三⑵y2-8y+15例1把下列各式分解因式=(y-3)(y-5)yy-3-5第4頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三⑶x2–3x-4例1把下列各式分解因式=(x+1)(x-4)xx+1-4第5頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三⑷y2+2y-8例1把下列各式分解因式=(y-2)(y+4)yy-2+4第6頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三⑴x2+7x+12=(x+3)(x+4)方法:先把常數(shù)項(xiàng)拆分成兩個(gè)有理數(shù)相乘,再看這兩個(gè)有理數(shù)的和是否恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù).(不僅要驗(yàn)證絕對(duì)值,更要驗(yàn)證符號(hào))當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí),拆分成的兩個(gè)有理數(shù)一定同號(hào),符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)相同。當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí),拆分成的兩個(gè)有理數(shù)異號(hào);⑵y2-8y+15=(y-3)(y-5)⑶x2–3x-4=(x+1)(x-4)⑷y2+2y-8=(y-2)(y+4)你能找到什么規(guī)律嗎?絕對(duì)值大的數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)同號(hào)第7頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三把下列各式分解因式(1)x2-3x+2(2)m2-3m-28(3)y2+10y+25(4)a2-4a-12(5)b2-b-2=(x-1)(x-2)=(m+4)(m-7)=(y+5)2=(a+2)(a-6)=(b+1)(b-2)第8頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三把下列各式分解因式(1)x2-7x-8(2)m2-3m-10(3)y2+4y+4(4)a2-2a-8(5)b2-2b-3=(x+1)(x-8)=(m+2)(m-5)=(y+2)2=(a+2)(a-4)=(b+1)(b-3)第9頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三把下列各式分解因式(1)x2-5x+4(2)m2-5m-6(3)y2-8y+16(4)a2+4a-21(5)b2+15b-16=(x-1)(x-4)=(m+1)(m-6)=(y-4)2=(a-3)(a+7)=(b-1)(b+16)第10頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三把下列各式分解因式(1)x2-4x-5(2)m2+5m-6(3)y2+8y-9(4)a2-12a+36(5)b2-7b-18=(x+1)(x-5)=(m+6)(m-1)=(y+9)(y-1)=(a-6)2=(b+2)(b-9)第11頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三把下列各式分解因式(1)x2-4xy-5y2(2)m2+5mn-6n2(3)y2-8xy+12x2(4)a2-12ab+36b2(5)b2-7bx2-18x4想一想:=(x-y)(x-5y)=(m+n)(m-6n)=(y-2x)(y-6x)=(a-6b)2=(b+2x2)(b-9x2)第12頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)小結(jié):由多項(xiàng)式乘法法則反過來用就得到一個(gè)因式分解的方法這個(gè)方法也稱為十字相乘法xxab第13頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三即:只要一個(gè)形如x2+mx+n的二次三項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)可以分解成兩個(gè)有理數(shù)相乘,且這兩個(gè)有理數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù),這個(gè)多項(xiàng)式就能用十字相乘法分解因式第14頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí),拆分成的兩個(gè)有理數(shù)一定同號(hào)。此時(shí)這兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值的和等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值.當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)拆分成的兩個(gè)有理數(shù)異號(hào);此時(shí)這兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值的差等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值.第15頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三作業(yè)：aa-1-62a3a5-7第16頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三作業(yè)：3x6x-1-52xx11第17頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三作業(yè)：3x2x-2-33x2x-1-3第18頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三作業(yè)：10xx-1-22n2n5-3第19頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三作業(yè)：45-5y4y2yy-32第20頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三作業(yè)：3aa-232a3a5-4第21頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三作業(yè)：2m4m-3-52m2m31第22頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三把下列各式分解因式(x+y)2-4(x+y)-5想一想:⑵(m+n)2-5(m+n)+6=(x+y+1)(x+y-5)=(m+n-2)(m+n-3)第23頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三把下列各式分解因式(3)y2-2y(x-1)-15(x-1)2想一想:

=[y+3(x-1)][y-5(x-1)]

=(y+3x-3)(y-5x+5)第24頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三想一想:(4)a2-12a(b+c)+36(b+c)2

=[a-6(b+c)][a-6(b+c)]

=(a-6b-6c)2第25頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三

所以