


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
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文檔簡介
《Econometrics》
《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》
攸頻
nkeconometrics@126.
南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院數(shù)量經(jīng)濟(jì)研究所
南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!第六章自相關(guān)
Autocorrelation§6.1基本概念、類型及來源§6.2自相關(guān)的后果§6.3自相關(guān)的檢驗(yàn)(DW檢驗(yàn)、LM檢驗(yàn))§6.4自相關(guān)的修正(GLS)§6.5案例南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!§6.1自相關(guān)的概念§6.1.1基本概念§6.1.2自相關(guān)的類型§6.1.3自相關(guān)的來源南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!§6.1自相關(guān)的概念
如果對于不同的樣本點(diǎn),隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不再是獨(dú)立的,而是存在某種相關(guān)性,則認(rèn)為出現(xiàn)了序列相關(guān)性(serialcorrelation),也稱為自相關(guān),此時(shí):
Cov(ui,uj)≠0ikikiiiXXXYubbbb+++…++=22110
i=1,2,…,n§6.1.1基本概念對于模型
Cov(ui,uj)=0i≠j,i,j=1,2,…,n隨機(jī)誤差項(xiàng)互不相關(guān)的基本假定為:南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!§6.1.2自相關(guān)的類型(1)
一階自回歸形式當(dāng)誤差項(xiàng)ut只與其滯后一期值有關(guān)時(shí),即ut=f(ut-1),稱ut具有一階自回歸形式。如:(2)高階自回歸形式當(dāng)誤差項(xiàng)ut的本期值不僅與其前一期值有關(guān),而且與其前若干期的值都有關(guān)系時(shí),即ut=a1ut–1+a2ut–2+…+vt則稱ut具有高階自回歸形式。南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!§6.1.3自相關(guān)的來源(1)慣性
大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間數(shù)據(jù)都有一個(gè)明顯的特點(diǎn),即具有慣性。如:經(jīng)濟(jì)周期棘輪效應(yīng)南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!
(3)設(shè)定偏誤:不正確的函數(shù)形式例如:如果總成本模型應(yīng)為:
Yt=0+1Xt+2Xt2+3Xt3+ut其中:Y=邊際成本,X=產(chǎn)出。但建模時(shí)設(shè)立了如下模型:
Yt=0+1Xt+vt因此,由于vt=2Xt2+3Xt3+ut,包含了產(chǎn)出的平方項(xiàng)和立方項(xiàng)對隨機(jī)項(xiàng)的系統(tǒng)性影響,隨機(jī)項(xiàng)也呈現(xiàn)序列相關(guān)性。南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!(4)蛛網(wǎng)現(xiàn)象例如,農(nóng)產(chǎn)品供給對價(jià)格的反映本身存在一個(gè)滯后期:供給t=0+1價(jià)格t-1+ut這意味著,農(nóng)民由于在年度t的過量生產(chǎn)(使該期價(jià)格下降)很可能導(dǎo)致在年度t+1時(shí)削減產(chǎn)量,因此不能期望隨機(jī)干擾項(xiàng)是隨機(jī)的,往往產(chǎn)生一種蛛網(wǎng)模式。南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!§6.3自相關(guān)的檢驗(yàn)§6.3.1圖示法§6.3.2DW(Durbin-Watson)檢驗(yàn)法§6.3.3LM檢驗(yàn)(亦稱BG檢驗(yàn))法§6.3.4回歸檢驗(yàn)法南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!§6.3.1圖示法如果隨機(jī)誤差項(xiàng)含有序列相關(guān),必然會有殘差項(xiàng)反映出來。因此,可以利用殘差項(xiàng)et對時(shí)間t的序列圖來判斷隨機(jī)項(xiàng)的序列相關(guān)性。南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!≈2(1-)§6.3.2DW(Durbin-Watson)檢驗(yàn)法
DW檢驗(yàn)法的適用條件(1)誤差項(xiàng)ut的自相關(guān)為一階自回歸形式(2)因變量的滯后值yt-1不能在回歸模型中作解釋變量(3)樣本容量應(yīng)充分大(T
15)DW統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造H0:=0(ut
不存在一階自相關(guān));H1:
0(ut
存在一階自相關(guān))用殘差值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量DW:DWut的表現(xiàn)
=0DW=2ut非自相關(guān)
=1DW=0ut完全正自相關(guān)
=-1DW=4ut完全負(fù)自相關(guān)0<
<10<DW<2ut有某種程度的正自相關(guān)-1<<02<DW<4ut有某種程度的負(fù)自相關(guān)DW=南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!若0<DW<dL則存在一階正自相關(guān)4-dL<DW<4則存在一階負(fù)自相關(guān)
dU<DW<4-dU
則認(rèn)為非自相關(guān)4-dU<DW<4-dL則不能確定判別規(guī)則
當(dāng)DW值落在“不確定”區(qū)域時(shí),有兩種處理方法:①加大樣本容量或重新選取樣本,重作DW檢驗(yàn)。有時(shí)DW值會離開不確定區(qū)。②選用其它檢驗(yàn)方法。DW檢驗(yàn)臨界值與三個(gè)參數(shù)有關(guān)(附表4)
南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!DW檢驗(yàn)的具體步驟:(1)H0:=0(ut
不存在一階自相關(guān));H1:
0(ut
存在一階自相關(guān))(2)用殘差值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量DW的值:(3)根據(jù)樣本容量n和解釋變量數(shù)目k查DW分布表,得到臨界值dL和dU(4)按照下列準(zhǔn)則考察計(jì)算得到的DW值,以判斷模型的自相關(guān)狀態(tài):①若DW取值在(0,dL)之間,拒絕原假設(shè)H0,認(rèn)為ut
存在一階正自相關(guān)。②若DW取值在(4-dL,4)之間,拒絕原假設(shè)H0,認(rèn)為ut
存在一階負(fù)自相關(guān)。③若DW取值在(dU,4-dU)之間,接受原假設(shè)H0,認(rèn)為ut
非自相關(guān)。
④若DW取值在(dL,dU)或(4-dU,4-dL)之間,這種檢驗(yàn)無法判別。
DW=南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!DW統(tǒng)計(jì)量只適用于一階自相關(guān)檢驗(yàn),而對于高階自相關(guān)檢驗(yàn)并不適用。利用BG統(tǒng)計(jì)量可建立一個(gè)適用性更強(qiáng)的自相關(guān)檢驗(yàn)方法,即,BG統(tǒng)計(jì)量既可檢驗(yàn)一階自相關(guān),也可檢驗(yàn)高階自相關(guān)。
DW檢驗(yàn)法與LM檢驗(yàn)法的比較南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!回歸檢驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn):(1)適合于任何形式的自相關(guān)檢驗(yàn)。(2)若結(jié)論是存在自相關(guān),則同時(shí)能提供出自相關(guān)的具體形式與參數(shù)的估計(jì)值?;貧w檢驗(yàn)法的缺點(diǎn):計(jì)算量大。
南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!§6.4.1廣義最小二乘法(GLS)南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!
廣義最小二乘法(矩陣形式介紹)對于模型Y=XB+N(1)如果存在序列相關(guān),同時(shí)存在異方差,即有南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!于是,可以用OLS法估計(jì)模型(2),得這就是原模型(1)的廣義最小二乘估計(jì)量(GLSestimators),是無偏的、有效的估計(jì)量。南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!考慮模型:Yt=β0+β1Xt+ut其中,ut=ρ1
ut-1+ρ2
ut-2+vt即誤差項(xiàng)服從AR(2)模式,其中vt為白噪聲誤差項(xiàng)。在考慮二階自回歸情況下,寫出估計(jì)此模型的步驟。習(xí)題2南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!用DW統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行估計(jì)。首先利用殘差求出DW統(tǒng)計(jì)量的值,然后計(jì)算自回歸系數(shù)的估計(jì)值。注意:①用此法時(shí)樣本容量不宜過小。②此法不適用于被解釋變量滯后項(xiàng)做解釋變量的模型。2.直接擬合估計(jì)。
應(yīng)用廣義差分法,必須已知不同樣本點(diǎn)之間隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)1,
2,…,
n。實(shí)際上,我們并不知道它們的具體數(shù)值,所以必須首先對它們進(jìn)行估計(jì)。常用的方法有:§6.4.2自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!
南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!
南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!例6.2天津市保費(fèi)收入和人口的回歸關(guān)系
本案例主要用來展示當(dāng)模型誤差項(xiàng)存在2階自回歸形式的自相關(guān)時(shí),怎樣用廣義差分法估計(jì)模型參數(shù)。1967~1998年天津市的保險(xiǎn)費(fèi)收入(Yt,萬元)和人口(Xt,萬人)數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖見圖。Yt與Xt的變化呈指數(shù)關(guān)系。對Yt取自然對數(shù)。LnYt與Xt的散點(diǎn)圖見圖??梢栽贚nYt與Xt之間建立線性回歸模型。LnYt=0+1
Xt+ut
Yt和Xt散點(diǎn)圖LnYt和Xt散點(diǎn)圖南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!
南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!判斷正誤:(1)當(dāng)自相關(guān)出現(xiàn)時(shí),OLS估計(jì)量是偏誤的和非有效的。(2)DW檢驗(yàn)假定誤差項(xiàng)的方差有同方差性。(3)用一階差分法變換消除自相關(guān)是假定自相關(guān)系數(shù)為-1。(4)如果一個(gè)是一階差分形式的回歸,另一個(gè)是水平形式的回歸,那么這兩個(gè)模型的R2是不能直接比較的。(5)一個(gè)顯著的DW值不一定意味著一階自相關(guān)。(6)把一個(gè)(或多個(gè))重要的解釋變量從模型中排除出去可能會導(dǎo)致一個(gè)顯著的DW值。習(xí)題南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!習(xí)題在研究生產(chǎn)中的勞動(dòng)在增值中所占的份額的變動(dòng)時(shí),考慮如下模型:模型A:Yt
=β0+β1t+ut模型B:Yt=α0+α1t+ut其中Y為勞動(dòng)份額。根據(jù)1949-1964年的數(shù)據(jù),對初級金屬工業(yè)得到:模型A:Yt
=0.4529-0.0041t+ut(-3.9608)R2=0.5284DW=0.8252模型B:Yt
=0.4786-0.0127t+0.0005t2+ut(-3.2724)(2.7777)R2=0.629DW=1.82其中,括號中為t值。請問模型A中有沒有自相關(guān)呢?模型B呢?結(jié)合本例如何認(rèn)識自相關(guān)?南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!經(jīng)濟(jì)模型中最常見的是一階自回歸形式。即一階線性自回歸形式的自回歸系數(shù)等于該兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)。南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!自相關(guān)的表現(xiàn)形式南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!(2)設(shè)定偏誤:模型中遺漏了顯著的變量例如:如果對羊肉需求的正確模型應(yīng)為Yt=0+1X1t+2X2t+3X3t+ut其中:Y=羊肉需求量,X1=羊肉價(jià)格,X2=消費(fèi)者收入,
X3=牛肉價(jià)格。如果模型設(shè)定為Yt=0+1X1t+2X2t+vt那么該式中的隨機(jī)誤差項(xiàng)實(shí)際上是:vt=3X3t+ut
于是在牛肉價(jià)格影響羊肉消費(fèi)量的情況下,這種模型設(shè)定的偏誤往往導(dǎo)致隨機(jī)項(xiàng)中有一個(gè)重要的系統(tǒng)性影響因素,使其呈序列相關(guān)性。南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!§6.2自相關(guān)的后果
回歸系數(shù)的OLS估計(jì)量仍具有無偏性和一致性,但不再具有最小方差性。當(dāng)ut存在自相關(guān)時(shí),誤差項(xiàng)的實(shí)際方差增大,OLS有可能低估ut的方差,低估1估計(jì)值的方差。t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)是不準(zhǔn)確的估計(jì)的t值變大,從而拒絕原假設(shè)i=0的可能性增大,檢驗(yàn)失去意義(即系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)容易被通過,而實(shí)際上該系數(shù)可能是不顯著的)。R2常常被高估。預(yù)測失效南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!基本思路
序列相關(guān)性檢驗(yàn)方法有多種,但基本思路是相同的:1.首先采用OLS估計(jì)模型,以求得隨機(jī)誤差項(xiàng)的“近似估計(jì)量”——?dú)埐睿?.通過分析之間的相關(guān)性,以達(dá)到判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)是否具有序列相關(guān)性的目的。南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!UU(-1)——U——UUU(-1)UU(-1)南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!臨界值與3個(gè)參數(shù)有關(guān):(1)檢驗(yàn)水平(2)樣本容量T
(3)原回歸模型中解釋變量個(gè)數(shù)k(不包括常數(shù)項(xiàng))。南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!BG檢驗(yàn)是通過一個(gè)輔助回歸式完成的,以多元回歸模型為例:yt=0+1xt1+2
xt2+…+
k–1
xk-1t+ut(a)考慮誤差項(xiàng)為n階自回歸形式:
ut
=1
ut-1+…+n
ut-n+vt
(b)其中vt
為隨機(jī)項(xiàng),符合各種假定條件。BG檢驗(yàn)的具體步驟如下:(1)提出誤差項(xiàng)不存在n階自相關(guān)的假設(shè)條件:H0:1=2=…=n=0(2)用OLS估計(jì)式(a)得到的殘差建立輔助回歸式,估計(jì)此輔助回歸式的可決系數(shù)R2(3)構(gòu)造LM統(tǒng)計(jì)量,LM=TR2
2(n)(其中n為(b)式中自回歸階數(shù))(4)判別規(guī)則若LM=TR2
2(n),接受H0,認(rèn)為不存在n階自相關(guān);若LM=TR2>2(n),拒絕H0;認(rèn)為存在n階自相關(guān)?!?.3.3LM檢驗(yàn)(BG檢驗(yàn))法南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!§6.3.4回歸檢驗(yàn)法(不考)(1)用給定樣本估計(jì)模型并計(jì)算殘差。
用OLS進(jìn)行不同形式的回歸擬合,如(2)對殘差序列
(3)對上述各種擬合形式進(jìn)行顯著性檢驗(yàn),從而確定誤差項(xiàng)ut存在哪一種形式的自相關(guān)?;貧w檢驗(yàn)法的步驟如下:南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!§6.4自相關(guān)的修正如果自相關(guān)是由于錯(cuò)誤地設(shè)定模型的數(shù)學(xué)形式所致,那么就應(yīng)修改模型的數(shù)學(xué)形式。方法是用殘差et對解釋變量的較高次冪進(jìn)行回歸。如果自相關(guān)是由于模型中省略了重要解釋變量造成的,那么解決辦法就是找出略去的解釋變量,把它做為重要解釋變量列入模型(怎樣查明自相關(guān)是由于略去重要解釋變量引起的?一種方法是用殘差et對那些可能影響被解釋變量,但又未單列入模型的解釋變量回歸,并作顯著性檢驗(yàn))。只有當(dāng)以上兩種引起自相關(guān)的原因都排除后,才能認(rèn)為誤差項(xiàng)ut真正存在自相關(guān)。在這種情況下,解決辦法是變換原回歸模型,使變換后模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)消除自相關(guān),稱作廣義最小二乘法。南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!
南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!
設(shè)=DD′用D-1左乘(1)兩邊,得到一個(gè)新的模型:D-1Y=D-1XB+D-1N即Y*=X*B+N*(2)該模型具有同方差性和隨機(jī)誤差項(xiàng)互相獨(dú)立性。南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章自相關(guān)共51頁,您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!考慮模型:Yt=β0+β1Xt+ut其中,ut=ρ1
ut-1+vt即誤差
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