高考數(shù)學(xué)函數(shù)及其應(yīng)用專題訓(xùn)練100題含完整答案

高考數(shù)學(xué)函數(shù)及其應(yīng)用專題訓(xùn)練100題含答案

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一、單選題

1.給出下列結(jié)論：①若則/(x)=-2；②若火，則/(彳)=!也；

xx3

③若yu)=3,則/(1)=0.其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2

C.3D.0

2.已知f(x)=叱，則尸(x)=()

X

1-lnx

A.—B.-1C.1—InxD.

xrx2

3.函數(shù)的定義域?yàn)镽,導(dǎo)函數(shù)尸(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)“X)

A.無極大值點(diǎn)、有四個(gè)極小值點(diǎn)

B.有一個(gè)極大值點(diǎn)、兩個(gè)極小值點(diǎn)

C.有兩個(gè)極大值點(diǎn)、兩個(gè)極小值點(diǎn)

D.有四個(gè)極大值點(diǎn)、無極小值點(diǎn)

4.定義在［0,+8)上的函數(shù)/*)的導(dǎo)函數(shù)八X)滿足(x+l)f(x)ln(x+l)+/(x)<o,則下

列判斷正確的是

A.2/(3)>0>/(1)B.2/(3)>/(1)>0

C.2/(3)<0</(1)D.2/(3)</(1)<0

5.曲線y=2/_x在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為

A.x+y+2=0B.x-y+2=0C.x-y=OD.x+y=0

6.函數(shù)/(x)=x-21nx+l的單調(diào)遞減區(qū)間為()

A.(0,2)B.(O,e)

C.((,+8)D.(2,+oo)

7.函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為

A.(T“B.(0,+flO)

c.[l+€0）D.（0,1]

8.函數(shù)〃x）=xe*在處的切線方程為（）

A.2ex-y-e=0B.x-2ey-e=0

C.2ex-y-e-hl=0D.x-2ey-e+\=0

9.函數(shù)f（x）=ax3-x在（-8,+oo）內(nèi)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a<0B.a<lC.a<2D.a<—

3

10.一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為S=『+3（路程S的單位：m；時(shí)間，的單位：s）,則該質(zhì)點(diǎn)

在r=3s時(shí)的瞬時(shí)速度為（）

A.9m/sB.12m/sC.3m/sD.6m/s

11.設(shè)函數(shù)=（其中常數(shù)。工0）的圖象在點(diǎn)（1J⑴）處的切線為/,則/

在y軸上的截距為

A.1B.2C.ae—\D.l—2ae

12.已知函數(shù)f（%）=x?lnox+A,曲線y=/（x）在點(diǎn)（e,/（e））處的切線方程為y=2,則

ab=C)

.2+e

A.2+/B.2+eC.—T—

e

13.曲線y=e*+x在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為

A.x+y-l=0B.2x-y+l=0C.2x+y-l=0D.x-y+1=0

14.若曲線y=￡在點(diǎn)處的切線的斜率為：，則〃=

A.2B.3C.4D.5

15.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是()

A.(f+2)=2x+2B."os奈)=—sinC.D.（小餐一

16.函數(shù)/(x)=xcosx在點(diǎn)(0J(0))處的切線方程為

A.y=0B.2x-y=0C.x+y=0x—v=0

17.設(shè)〃為實(shí)數(shù)，函數(shù)/(工)=/+雙2+3一3口，旦是偶函數(shù)，則的單調(diào)遞增

區(qū)間為()

A.(0,+oo)B.(YO,T),(1,+OO)

試卷第2頁，共12頁

C.(—1,1)D.(3,+oo)

18.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(。，刀內(nèi)可導(dǎo)，且/e(a,b)若lim3”一(""=2,則

/T°h

/Uo)=()

A./'U0)=lB./(x0)=2C./'Uo)=4D.f(x。)不確定

19.已知曲線y=/(x)在x=5處的切線方程是y=—+7,則/⑸與廣⑸分別為

()

A.2,2B.2,-1C.-1,2D.-1,-1

20.設(shè)0<x<l,則a=《，b=(^],c=〈的大小關(guān)系是()

X<XJx'

A.a<b<cB.a<c<hC.c<a<bD.h<a<c

21.已知，(x)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且對于任意的實(shí)數(shù)x均有"x)>/(x),則下列不

等式一定成立的是()

A.3/(ln2)>2/(ln3)B./(In2)>/(In3)

C.2/(ln2)>3/(ln3)D./(In2)</(In3)

8

22.若函數(shù)/(x)=V+依2+2(a+§)x+4有極大值和極小值,則a的取值范圍是()

A.(-2,8)B.

C.2)U(8,+°°)D.(-oo,-2)U(2,+℃)

23.函數(shù)/。)=/-/(》>0)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)，"的取值范圍是()

A.卜司機(jī)<0或zn=e}B.”川，〃<0或“2e}

C.1w|0</n<ejD.\m\m>Oj

24.對任意x>0,若不等式e'+axlnx+e'NaxZ恒成立(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則正

實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(0,e]B.(0,e2]C.j,eD.|,e2

25.已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為/(X),且不等式/'(x)>/(x)恒成

立，則下列比較大小錯(cuò)誤的是()

A.e/-(l)</(2)B./(O)>e/(-l)C.e/(-2)>/(-1)D.e2/(-l)</(l)

26.已知fM是定義在區(qū)間(0,+8)上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f\x),且不等式x/'(x)<2/(x)

恒成立，則

A.4/(1)</(2)B.4/(1)>/(2)

C./(1)<4/(2)D./(1)<4/\2)

27.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,若f(x)在區(qū)間(—1,0)上單調(diào)遞減，則a?

+b2的取值范圍為

A.ITB.陷C.1+8)D.”

28.已知函數(shù)〃彳)=/+加+。在x=-l處取得極值-1,那么〃力=

A.X2-2x-4B.x2+x-lC.x2+2xD.x2-2

29.己知aeR,函數(shù)己x)=e2*+(x-2a)e、+a2的最小值為g(a),則g⑷的最小值為

()

A.--B.-eC.--D.0

ee-

30.若函數(shù)/(力=1-3加+3在(-1,2)內(nèi)有極值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

A.(0,4)B.[0,4)C.[1,4)D.(1,4)

31.已知尸(x)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),/(0)=1,若對任意xeR,r(x)<l-/(x),

則不等式〃x)>l的解集為()

A.(-<?,0)B.(2,+oo)

C.(-<?,0)u(l,+oo)D.(-<o,0)U(2,+oo)

32.新型冠狀病毒肺炎(COWD-19)疫情爆發(fā)以來，中國人民萬眾一心，取得了抗疫

斗爭的初步勝利.面對秋冬季新冠肺炎疫情反彈風(fēng)險(xiǎn)，某地防疫防控部門決定進(jìn)行全面

入戶排查，過程中排查到一戶5口之家被確認(rèn)為新冠肺炎密切接觸者，按要求進(jìn)一步對

該5名成員逐一進(jìn)行核酸檢測.若任一成員出現(xiàn)陽性，則該家庭定義為“感染高危戶”.設(shè)

該家庭每個(gè)成員檢測呈陽性相互獨(dú)立，且概率均為p(0<p<l).該家庭至少檢測了4人

才能確定為“感染高危戶”的概率為/(P),當(dāng)°=。。時(shí)，/S)最大，此時(shí)()

A.—B.正C.I一叵D.1--

5555

33.已知函數(shù)〃x)=/+bx的圖象在點(diǎn)A(1J⑴)處的切線/與直線3x-y+2=0平行，若

試卷第4頁，共12頁

數(shù)列[Jr]的前n項(xiàng)和為s“，則邑。“的值為

"(〃)J

2014C2012-2013>2015

A.------B.------C.------D.------

2015201320142016

34.函數(shù)/(x)=e"-1一25山了.若4"=20,b=log,10,c=log,,b,則有()

A../'(a)>/(^)>/(c)B./(a)>/(c)>/(^)

C./(/?)>/(a)>/(c)D./(/?)>/(c)>./(a)

35.曲線在(0,2)上存在單增區(qū)間，則％的取值范圍為()

22

A.(仇+⑹B.[e,+oo)C.(―,-KO)D.[―

22

36.已知函數(shù)/(x)=f+2公+sinx,現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：

①/(X)是奇函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，/(X)恰有兩個(gè)零點(diǎn)；

13

③若“X)為增函數(shù)則④當(dāng)。=-5時(shí)，f(x)恰有兩個(gè)極值點(diǎn).

所有正確結(jié)論的編號是()

A.①③B.①③④c.②④D.①?@

37.函數(shù)y=W,xe[0,4]的最小值為

1-4-2

A.-B.0c,D?—

e7e~

38.已知定義在實(shí)數(shù)集R的函數(shù)/5)滿足f(2)=7,且〃x)的導(dǎo)函數(shù)/(X)在R上恒有

f'M<3(xeR),則不等式/(%)<3x+1的解集為

A.B.(-co,-2)C.(-oo,l)u(l,+oo)D.(2,-f-oo)

JT

39.已知a,￡e(0,]),尸sina-asin4>0,則下列不等式一定成立的是

TTTT

A.a+/<5B.a+fi=—C.a<BD.a>/3

40.函數(shù)f(x)=lnx-當(dāng)”的零點(diǎn)最多有()個(gè).

A.4B.3C.2D.1

41.若函數(shù)〃x)=|旄1一以有2個(gè)零點(diǎn)，則〃的取值范圍是

A.(-e,-1)B.(-co,-e)D(0,1)

C.(-l,o)u(o,l)D.(-l,o)u(l,4^)

42.己知函數(shù)〃x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為/'(x),則命題

且xkx,,〃.卜:仇)<2017成立的充要條件是().

*一々

A.|f'(x)|<2017B.，(x)|42017

C.,(“>2017D.|/(x)|>2017

43.已知數(shù)列｛%｝滿足：0<4<g,4田=a“+ln(2-a“).則下列說法正確的是()

3311

A.—<。2020<2B.1<。2020<3C,5<“2020<1D.。<&2O2O<]

44.設(shè)國表示不大于實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，函數(shù)〃6=卜”一叫寸一2：>2,若有

[e--ax-l,x<0

且只有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A.e]B.(—00,-c)C.(―℃,—1]D.(―co,—1)

45.若函數(shù)〃x)=&F，g(x)=；+lnx,在平面直角坐標(biāo)系X0y中，直線

ox-y+2-a=0與〃x)的圖象交于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)C在函數(shù)g(x)的圖象上，則

近.(西+而)的最小值為()

A.4B.8C.8+41n3D.10

二、填空題

46.曲線f(x)=e'+lnx在點(diǎn)(1,/⑴)處的切線方程在V軸上的截距為.

47.已知函數(shù)f(x)=e'-2sinx,則f'(0)=.

48.已知/(x)=e*lnx,則.

49.若曲線y=?在點(diǎn)]j處的切線的斜率為：，則〃=.

50.已知曲線y=W+aln(x+D(aeR)在(0,0)處切線的斜率為1,則。=.

e

51.已知函數(shù)y(x)=cos2x,則="

52.函數(shù)/(x)=2sinx+3cosx的極大值為一.

53.己知函數(shù)f(x)=21nx-x,則/(x)在(0,+8)的最大值是.

54.對于三次函數(shù)/。)=加*+加+￡%+4/(。*0)給出定義：設(shè)f'(x)是/(x)的導(dǎo)數(shù),f"(x)

是函數(shù)八幻的導(dǎo)數(shù)，若方程〃(x)=0有實(shí)數(shù)解xo,則稱點(diǎn)(%,/(%))為函數(shù)/(X)的“拐

試卷第6頁，共12頁

點(diǎn)某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對

稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心.設(shè)函數(shù)g(x)=#-#+3%-卷，

,1、，2、，2015、，2016、

&2016+2016+…+&2016+&2016--------------------

55.若函數(shù)“X)滿足〃x)=21nr-礦(2),則/'(2)=.

56.已知為實(shí)數(shù)，直線y=x—。+2與曲線y=e"一相切，則a+b=.

57.我國魏晉時(shí)期的科學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，實(shí)施"以直代曲”的近似計(jì)算，用正”邊

形進(jìn)行“內(nèi)外夾逼”的辦法求出了圓周率"的精度較高的近似值，這是我國最優(yōu)秀的傳統(tǒng)

科學(xué)文化之一.借用“以直代曲”的近似計(jì)算方法，在切點(diǎn)附近，可以用函數(shù)圖象的切線

近似代替在切點(diǎn)附近的曲線來近似計(jì)算.設(shè)/(同=/2,則ra)=,其在點(diǎn)

(0,1)處的切線方程為.

58.若函數(shù)/。)=乂/+奴-2(其中。為實(shí)數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(l,e),

則曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線方程為.

59.設(shè)函數(shù)f(x)=「卡-ln(l+V),則不等式/⑴</(3》+2)的解集是.

60.不等式(x-1產(chǎn)-2初3.x頌3z"1的解集為.

61.已知定義在R上的奇函數(shù)的導(dǎo)為數(shù)為/(x)=5+cosx,若+

則實(shí)數(shù)f的取值范圍為.

62.已知某圓柱軸截面的周長為12,當(dāng)該圓柱體積最大時(shí)其側(cè)面積為.

63.已知函數(shù)8(力=；/+]V+)/(4€凡4#0)有且僅有3個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范

圍是.

64.函數(shù)/(x)=f,g(x)=2Inx+a的圖象有公共點(diǎn)，則。的取值范圍是.

65.函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)為八x),對任意xeR,都有成立，若/(ln2)=2,

則滿足不等式/(%)>，的x的范圍是.

66.已知函數(shù)/(x)=e'+a,xe(0,-Ko),當(dāng)王<三時(shí)，不等式"')<''-)恒成立,

X2X

則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

67.某海輪每小時(shí)的燃料費(fèi)與它的航速的立方成正比，己知該海輪的最大航速為

30nmile/h,當(dāng)航速為10nmile/h時(shí)，每小時(shí)的燃料費(fèi)是25元，其余費(fèi)用(無論速度

如何)為每小時(shí)400元，如果甲、乙兩地相距800nmile/h,則要使該海輪從甲地航行

到乙地的總費(fèi)用最低，它的航速應(yīng)為nmile/h.

68.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+(a-l)x2+ox.若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y=/(尤)在點(diǎn)(0,0)處

的切線方程為.

69.已知函數(shù)f(x)=x+q,g(x)=；x2-lnx+a,若孫，9使得/(西)=8優(yōu))，

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

70.已知“、beR,關(guān)于x的不等式W+d+W+gl在xe［0,2］上恒成立，則當(dāng)b取

得最大值時(shí)，。的取值范圍是.

71.已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x,則的最小值是.

72.若函數(shù)/(x)=(x+l)Inx+/l(x—1)有三個(gè)零點(diǎn)4，x/x3,且為>丫2>匕，則

萬(玉+々)(々+毛)(毛+%)的取值范圍為.(寫成區(qū)間形式)

73.已知函數(shù)〃x)=e2*,g(x)=W［，若圖象向下平移可&>0)個(gè)單位后與

g(x)的圖象有交點(diǎn)，則％的最小值為.

74.已知函數(shù)"x)=cosx+x2,若/(9向)>/(3")，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為一.

75.設(shè)函數(shù)〃同=卜3一%''"，若“X)無最大值，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為____.

［-x,x>a

三、解答題

76.已知函數(shù)f(x)=alnx+L+/zr且曲線y=f(x)在點(diǎn)(1J⑴)處的切線方程為

X

2x—y+1=0.

(1)求實(shí)數(shù)a,人的值及函數(shù)/*)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于x的不等式f(x)-22心x+丁恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

77.已知函數(shù)/(x^d+a^+fev+c,曲線y=/(幻在點(diǎn)J。))處的切線方程為

y=-4x+\,卜=/(》)祗=3處有極值.

(1)求/(幻的解析式.

(2)求y=f(x)在［0,4］上的最小值.

78.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量x(噸)與每噸產(chǎn)品的價(jià)格〃(元/

噸)之間的關(guān)系式為：=24200-1x2,且生產(chǎn)x噸的成本為R=50000+200x(元).

試卷第8頁，共12頁

(i)寫出月利潤y(元)關(guān)于月生產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)解析式；

(11)問該工廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？

79.已知函數(shù)/(?=；。43一|62+6X+1在工=2處取得極大值.

(1)求。；

(2)求經(jīng)過點(diǎn)(0,/(0))且與曲線y=/(力相切的直線斜率.

80.如圖，某人工景觀湖外圍有兩條相互垂直的直線型公路4，4,且4和4交于點(diǎn)。.

為了方便游客游覽，計(jì)劃修建一條連接公路與景觀湖的直線型公路A8.景觀湖的輪廓可

以近似看成一個(gè)圓心為。'，半徑為2百米的圓，且公路A3與圓0'相切，圓心0'到4，

4的距離均為5百米，設(shè)NOA5=。，A8長為L百米.

(1)求L關(guān)于〃的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)e為何值時(shí)，公路A8的長度最短？

81.已知函數(shù)/(x)=exsinx,g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

JT

(2)當(dāng)］￡［萬，呼證明：f(x)+g(x)(n-x)>0.

82.已知函數(shù)=J).(awR)

x+l

(I)討論/*)的單調(diào)性;

(x+l)l以+2〃

(H)若〈三1恒成立,求°的取值范圍?

(x+1)2

83.已知函數(shù)/(x)=(如一5)cos-asinx(04xM;r),其中"為正實(shí)數(shù).

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求“X)在［0,句上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

(2)對于定義域內(nèi)的任意再,三，將|〃為)-/(々)|的最大值記作g(a),求g(a)的表達(dá)

式.

84.有一塊邊長為4百米的正方形生態(tài)休閑園48CO,園區(qū)一端是觀景湖￡川「8(注:

為拋物線的一部分).現(xiàn)以A8所在直線為x軸,以線段A3的垂直平分線為y軸，建立

如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xQy.觀景湖頂點(diǎn)”到邊A8的距離為:百米.

O

17

|剛=|冏=/百米.現(xiàn)從邊/18上一點(diǎn)6(可以與A、B重合)出發(fā)修一條穿過園區(qū)到

O

觀景湖的小路，小路與觀景湖岸段相切于點(diǎn)P.設(shè)點(diǎn)尸到直線AB的距離為f百米.

(1)求IPGI關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

(2)假設(shè)小路每米造價(jià)〃?元,請問：，為何值時(shí)小路造價(jià)最低，最低造價(jià)是多少？

85.已知函數(shù)"x)=/，=

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)對一切xe(O,R),2f(xRg(x)恒成立,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

86.設(shè)函數(shù)/(力=(皿+昉111%.若曲線y=〃x)在點(diǎn)尸(ej(e))處的切線方程為

y=2x-e(e為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于x的不等式在為€1+?)上恒成立，求實(shí)數(shù)4的取值范圍.

87.已知函數(shù)f(力=k-8*+4111%(。wR).

(1)當(dāng)x=l時(shí)，f(x)取得極值，求。的值.

(2)當(dāng)函數(shù)/(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)七,9(與<工2)，月時(shí)，總有

----(加-2乂4+3西-X；)成立，求m的取值范圍.

1-七

88.已知函數(shù)/(x)=lnx-bx+a(a,beR).

(1)討論函數(shù)/(X)在(1,+8)上的單調(diào)性；

(1A(1>

(2)當(dāng)6=1時(shí)，若/—=f—=0(陽#々)時(shí)，求證：xt>2-x2.

試卷第10頁，共12頁

89.已知r(x)為函數(shù)〃X)的導(dǎo)函數(shù)，且〃力=>2-7(0及+((1)產(chǎn).

(1)判斷函數(shù)“X)的單調(diào)性；

(2)若g(x)=/(x)-；x2+x,討論函數(shù)/?(x)=(x-e>(g(or2-x)-x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

■1,2

,,、—x—cix+x+l,xNOj,

90.已知函數(shù)/(幻=彳2,其中mbeR

Inbx,x<0

⑴若y=F(x)在(TJ(-D)處的切線方程為x+y-i=o,求b；

(2)若xNO,

7

①當(dāng)“=:時(shí)，求〃x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

②當(dāng)/(xAe-*41恒成立時(shí)，求〃的取值范圍.

91.已知函數(shù)/(x)=lnx+or+空L

x

(I)若a<0,討論函數(shù)〃x)的單調(diào)性;

(II)若。20,證明：/⑴一汽..-4T.

xe

92.已知函數(shù)/(xjnalnx-f+Qa-DxMeR.

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)Ax)有兩個(gè)零點(diǎn)占,々.

⑴求實(shí)數(shù)”的取值范圍；

(ii)x{+x2>2a.

93.已知/(x)=e*-e-*,=/(e為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)求"(動2Tg(外『的值;

(2)若/(x)/(y)=4,g(x)g(y)=8,求§；+一?的值.

g(x-y)

94.已知函數(shù)/(x)=e*-2x-cosx.

(1)當(dāng)Xe(y,0)時(shí),求證:/(x)>0；

(2)若函數(shù)g(x)=/(x)+l〃(x+l),求證:函數(shù)g(x)存在極小值.

95.已知函數(shù)/(x)=(，"-l)x+lnx,g(x')=(m-2)x2+(n+3)x-2,m,neR.

(1)當(dāng)機(jī)=0時(shí)，求函數(shù)/(x)的極值；

(2)當(dāng)〃=0時(shí)，函數(shù)尸(x)=g(x)]f(x)在(0,竹)上為單調(diào)函數(shù)，求小的取值范圍；

(3)當(dāng)〃>0時(shí)?，判斷是否存在正數(shù)，%使得函數(shù)/(*)與g(x)有相同的零點(diǎn)，并說明理

由.

試卷第12頁，共12頁

參考答案：

1.B

【解析】

【分析】

分別求出三個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可判斷三個(gè)結(jié)論的正誤，從而可得答案.

【詳解】

對于①，尸（X）=（x-3）'=m，正確；

對于②，r（x）=-x3=京3,不正確；

對于③，r（x）=o,則r（i）=o,正確.

故選：B

2.D

【解析】

【分析】

直接根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出.

【詳解】

、（Inx）x-lnxxxf［一［nx,

f（x）=-一-~------=-~、—=——

X'XX

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.

3.C

【解析】

【分析】

設(shè)導(dǎo)函數(shù)/'（X）的圖象與X軸的交點(diǎn)從左到右依次為不々，三，x4,寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即

得極值點(diǎn).

【詳解】

設(shè)導(dǎo)函數(shù)/'（X）的圖象與X軸的交點(diǎn)從左到右依次為孫如芍x4,

所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-8,±）,。2，七）,（七，+8）,單調(diào)減區(qū)間為（丹以），（玉，匕），

答案第1頁，共67頁

所以函數(shù)有兩個(gè)極大值點(diǎn)為，三，兩個(gè)極小值點(diǎn)％，X"

故選C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和極值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

4.D

【解析】

設(shè)g(x)=/(x)ln(x+l),可得g'(x)<0,可得g(x)在0+8)上單調(diào)遞減，利用函數(shù)的單調(diào)性

進(jìn)行判斷可得答案.

【詳解】

解：由(x+l)/'(x)ln(x+1)+/(x)<O(x..O),得

/(x)ln(x+1)+f(x)-^-=[/(x)ln(x+l)f<O(x.O).

設(shè)g(x)=/(x)ln(x+l),則g'(x)<0,故g(x)在[0,+oo)上單調(diào)遞減，則g(0)>g(l)>g(3),即

0>/(l)ln2>/(3)ln4,即2/(3)</(l)<0,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查導(dǎo)函數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中應(yīng)用，由已知設(shè)g*)=/*)ln(x+1)是解題的關(guān)鍵.

5.D

【解析】

【詳解】

因?yàn)閥=4x-l,所以yL°=4x-l=-l,所以有點(diǎn)斜式可知，曲線y=2/_x在點(diǎn)(0,0)處

的切線方程為》=一了,即x+y=0,故選D.

6.A

【解析】

【分析】

先求導(dǎo)數(shù)/'(X),令/求解不等式可得答案.

【詳解】

2

由題可知x>0,由f'(x)=l—<0,解得0<x<2.

所以單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2).

答案第2頁，共67頁

故選：A.

7.D

【解析】

【詳解】

函數(shù)的定義域?yàn)?0,+8),令V=1-2=三」40,解得xw(O,l],又x>0,所以xe(O,l],

故選D.

考點(diǎn)：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

8.A

【解析】

【分析】

求得了(x)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由直線的點(diǎn)斜式方程可得所求切線方程.

【詳解】

解：函數(shù)=的導(dǎo)數(shù)為尸(x)=(x+l)e",

可得函數(shù)/(x)=xe、在(1J。))處的切線的斜率為k=2e,

切點(diǎn)為(Le),則切線方程為y-e=26>(x-l),

化為y=2ex_e.BP2ex-y-e=0.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了求函數(shù)的切線方程，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

9.A

【解析】

【詳解】

函數(shù)/(x)=*-x在(一oo,+oo)內(nèi)是減函數(shù)，故/<x)=3加-14。恒成立，

故有3aW0,解得aWO.

故選A.

10.D

【解析】

答案第3頁，共67頁

【分析】

求導(dǎo)可得S，=2r,結(jié)合題意，當(dāng)t=3代入，即可求得答案.

【詳解】

因?yàn)镾=*+3,

所以S=2r,

所以當(dāng)t=3時(shí)，S，=2f=2x3=6,

所以該質(zhì)點(diǎn)在f=3s末的瞬時(shí)速度為6m/s

故選：D

11.A

【解析】

【分析】

先求得f(x)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，根據(jù)切點(diǎn)寫出切線的點(diǎn)斜式方程，令x=0可得/在y

軸上的截距.

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=ae,-Inx的導(dǎo)數(shù)為f'W=ae',可得圖象在點(diǎn)(1,/(1))處的切線斜率為

X

ae-1,且/⑴=四，則切線方程為y-ae=(ae-l)(x-1),令x=0可得y=l,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求解在某點(diǎn)處的切線方程的策略是：先求導(dǎo)數(shù)，代

入切點(diǎn)橫坐標(biāo)可得切線斜率，然后結(jié)合點(diǎn)斜式可求切線方程，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).

12.C

【解析】

【分析】

由已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)〃、〃的方程組，解出。、6的值，即可得解.

【詳解】

因?yàn)閒^x)=x\nax+b,則/'(x)=Inax+x—(ary=lnax+1,

f'(e}=0(lnae+l=O12+e

由題意得.，即Inc，解得a=3,b=2+e,因此，ab=^.

/(e)=2[e\nae+b=2e~e

故選：C.

答案第4頁，共67頁

13.B

【解析】

【詳解】

試題分析：y'=ex+},y'U=e°+l=2,切線方程為y=2x+l,即2x—y+l=O.故選B.

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

14.D

【解析】

4

先求其導(dǎo)函數(shù)，再將x=l帶入其斜率為上，可得答案.

e

【詳解】

由題導(dǎo)函數(shù)為16二;\.了1=3=3...“=5.

IeIee

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了曲線的切線方程，熟悉函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的幾何意義以及求導(dǎo)函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬

于基礎(chǔ)題.

15.C

【解析】

【分析】

由基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則對選項(xiàng)一一判斷即可得出得出答案.

【詳解】

對于A,(j?+2)=2x，A錯(cuò)誤;

對于B,[cos']=0，B錯(cuò)誤;

對于c,(&y=2r，C正確;

對于D,(eT)'=-eT，D錯(cuò)誤.

故選：C.

16.D

【解析】

答案第5頁，共67頁

【詳解】

分析：由題意，求得尸(X),得到./''(()),/(o),利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解切線的方

程；

詳解：由題意，函數(shù)f(x)=xcosx,則/'(x)=cosx-xsinx,

所以，(0)=1,即切線的斜率為&=1,

又"0)=0,所以切線過點(diǎn)(0,0),所以切線的方程為V=x,即x-y=(),故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程問題，其中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義

的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.

17.B

【解析】

【分析】

先利用定義算出“，在求導(dǎo)算出單調(diào)區(qū)間.

【詳解】

因?yàn)閒(^)=x3+ax1+(a-3)x,所以/'(x)=3x?+2<zx+a-3,

因?yàn)?gx)是偶函數(shù)，所以/'(-x)=_f(x)對xeR恒成立，

即3(-x)2+2a(-x)+a-3=3x2+2ax+a-3,即4ax=0,

所以a=0,所以r(x)=3f-3,令用x)>0,解得x>l或x<-l,

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(YO,-1),(l,*o).

故選：B.

18.A

【解析】

【分析】

將已知的等式變形為符合導(dǎo)數(shù)定義的形式，利用導(dǎo)數(shù)定義得到答案.

【詳解】

/0。+/7)-/(%-/?)_2

?11111乙,

/i—>oh

21im/空"1空/')=2,

2h

答案第6頁，共67頁

即r（X。）=lim/（&+"）/F5日）=1.

故選:A.

19.B

【解析】

【分析】

X=5的點(diǎn)既在曲線上，也在切線上，代入切線即可；r（5）代表x=5處的切線的斜率

【詳解】

由題意得”5）=-5+7=2,（（5）=-1.

故選：B

20.B

【解析】

【分析】

構(gòu)造函數(shù)/（*）=《，得r（x）=）'二"，判斷函數(shù)/*）在（o,i）為減函數(shù)，結(jié)合減函數(shù)的性

XX

質(zhì)與不等式性質(zhì)判斷出b，C的大小關(guān)系.

【詳解】

設(shè)f（x）=C,則r*）=e'（x「l）,當(dāng)xe（0,1）時(shí)，尸（x）<0,

XX

故在（0,1）為減函數(shù)，

2

t2x（vf

因?yàn)閒<2x,所以J<e2"，則=<。=-，故b>c；

XX~IX,

又0<x2<x<l,所以/（/）>/（x）,即:>交，故c>”，

XX

所以a<c<b.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性與不等式性質(zhì)比較大小，考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，考

查了學(xué)生的邏輯推理與運(yùn)算求解能力.

21.A

【解析】

【分析】

答案第7頁，共67頁

根據(jù)對于任意的實(shí)數(shù)X均有/(x)>/(x),以及選項(xiàng)的特點(diǎn)，聯(lián)系構(gòu)造函數(shù)g(x)=華，利

e

用函數(shù)g(x)的單調(diào)性來比較大小，從而得出不等式.

【詳解】

令g(x)=華，則⑴⑴一/㈤，

eeex

因?yàn)閷τ谌我獾膶?shí)數(shù)x均有/(x)>/(X),即r(x)-/(%)<(),

所以g'(x)<0,g(x)在R上單調(diào)遞減，且In2<ln3,

所以g(ln2)>g(ln3),即縹2>縹@,即絆9>當(dāng)2,

所以37(ln2)>2/(ln3).

故選：A

22.C

【解析】

【分析】

求出導(dǎo)函數(shù)f'(x),再由一元二次方程/'(x)=0有兩個(gè)不等實(shí)根即可得解.

【詳解】

r(x)=3/+2辦+2。+g,根據(jù)題意知方程3/+2以+2。+與=0有兩個(gè)不等實(shí)根，

于是得△=—12(2。+可)>0,整理得6—6a—16>0,解得a>8或。<-2,

所以“的取值范圍是2)U(8,~).

故選：C

23.A

【解析】

【分析】

函數(shù)/(x)=d-丁(x>0)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù))，=",y=x”在(0,e)上只有一個(gè)

交點(diǎn)，而當(dāng)，”0時(shí)事函數(shù)尸X"和指數(shù)函數(shù)》=靖在(0,+8)上只有一個(gè)交點(diǎn)，滿足題意，

加=0時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)，當(dāng)機(jī)>0時(shí)，由/=0得—=1,構(gòu)造函數(shù)g(x)=2,y=l,利

ee

用導(dǎo)數(shù)求得g(x)11m=g(，")=%,只要夕=1即可

【詳解】

答案第8頁，共67頁

解：當(dāng)機(jī)<0時(shí)，函數(shù)尤>0)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=，,y=/在

(0,xo)上只有一個(gè)交點(diǎn)，

因?yàn)閙<0時(shí)，幕函數(shù)y=￡"和指數(shù)函數(shù)y=e*在(。,+°°)上只有一個(gè)交點(diǎn)，所以〃2<0

滿足題意；

當(dāng)帆=0時(shí)，/(x)=ex-l(x>0)無零點(diǎn)

當(dāng)〃7>0時(shí)，由，一尢加=0，得,=1,令g(x)=—,y=\,

ee

由g(x)=《，得g,(x)=〃T：7'”=W#r),令g(x)=0,得x="j

eexex

當(dāng)0cxem時(shí)，g(x)>0,當(dāng)x>/?時(shí)，g'(x)<0,

所以g(x)在(0,〃z)上遞增，在(肛+8)上遞減，

所以g(x)=g(w)=F，

11me

所以要函數(shù)/(x)=，-x"'(x>0)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，只要與=1,解得加=e,

綜上，實(shí)數(shù)〃7的取值范圍是m<0或加=e,

故選：A

24.B

【解析】

【分析】

先把不等式e*+orlnx+e2xNor?恒成立轉(zhuǎn)化為—aln—+e2>0,令￡=生-,設(shè)

xxx

2

/(r)=r-tzlnr+e(r>e),只需/⑴1nhiNO,利用導(dǎo)數(shù)討論/⑴的單調(diào)性，求出最小值，解不

等式求出正實(shí)數(shù)。的取值范圍即可.

【詳解】

QX,XQXX

ex+orlnx+e2x>ar2<=>---6f(x-lnx)+e2>0<=>-e---a]n一+e2>0,令，=一e(由e'Nex可

xxxx

知fNe),貝卜一alnr+dNO,設(shè)/⑺ur-olnf+e?(ENe),則/(，"而之。即可，易得

r(/)=l--=^(r>e),

tt

①當(dāng)0v〃4e時(shí),r(0>0,???此時(shí)<=:?)?Ne)是增函數(shù),

z22

^/()min=/(e)=e-?+e>0,WW^<e+e,X0<a<e,/.0<tz<e；

答案第9頁，共67頁

②當(dāng)a>e時(shí)，則y=/Q)在[e,a)上遞減，在3,”)上遞增，故/(%正=/(。)，

/(Omin2。=/(")之。，；?a-alna+e?之0，

設(shè)g(a)=a-alna+e2(a>e),故g(a)2O即可，而g〈a)=Tna(a>e),顯然g'(a)<0,即

^=8(“)在(0,+8)上遞減，又g(e?)=O,而且⑷之。，二g(q)Zg(e2),.?.awe),又a>e,

因此ewe?.

綜上所述，0<a4e或ecaVe。，BPae(0,e2].

故選：B.

【點(diǎn)睛】

恒成立問題的常用處理方法：

①參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的最值問題；

②不能參變分離，直接對參數(shù)討論，研究/(x)的單調(diào)性及最值；

③特別地，個(gè)別情況下/(x)>g(x)恒成立，可轉(zhuǎn)換為了(刈喻>8&)1rax(二者在同一處取得

最值).

25.C

【解析】

【分析】

由已知條件可得⑻>0,所以構(gòu)造函數(shù)8(力=烏，求導(dǎo)后可得g'(x)>0,從而

可得g(x)在R上單調(diào)遞增，然后分析判斷

【詳解】

由已知If(x)>〃x),可得尸(x):[(x)>0,

e

設(shè)g(x)=9,則