教學設計 《雞兔同籠》教學設計“黃岡賽”一等獎

《雞兔同籠》教學目標：1、了解雞兔同籠問題，掌握用嘗試法、假設法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。2、通過自主探究、合作交流，讓學生經(jīng)歷用不同的方法（列表舉例、作圖分析）解決“雞兔同籠”問題的過程，明確數(shù)量關系。教學重點：明確雞兔同籠問題數(shù)量關系。教學難點：初步形成解決此類問題的一般性。教學過程一、歷史激趣，導入新課導語：老師聽說我們班的同學非常喜歡讀書，今天老師給同學們帶來一部1500年前的數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》,里面記載著許多有趣的數(shù)學名題，其中有這樣一道題請看：今有雉(讀成“zhì”野雞)兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（幾何：多少。）誰知道，這是一個什么問題？（雞兔同籠問題）這節(jié)課我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學趣題“雞兔同籠”。（板書：雞兔同籠）1、分析題意：這道題目是什么意思？(這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94條腿。問有多少只野雞、多少只兔子？)2出示例題:貼出例題及插圖：雞兔同籠，上面看有20個頭，下面看有54條腿，雞兔各有多少只？（請一名同學讀題）你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？這道題里還有隱藏的數(shù)學信息嗎？同學們先來猜一猜雞、兔可能各有多少只？（找一兩個同學猜測）二、尋找規(guī)律（15分）（1）請同學們借助表格1，整理一下我們的解題過程；頭數(shù)雞（只）兔（只）腿數(shù)20119782021876202020（2）請同學們觀察分析這些數(shù)據(jù)，看看有什么規(guī)律？（設想生答：1、滿足雞兔共五只的條件；2、雞的只數(shù)在逐一增多；3、兔的只數(shù)在逐一減少；腿的條數(shù)也在減少；4、雞增加一只兔減少一只，腿數(shù)減少兩條）根據(jù)情況追問：腿的條數(shù)是怎樣減少的？誰的只數(shù)變化使腿數(shù)減少？反過來觀察你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?教師小結：由于雞兔的只數(shù)是固定的，每減少一只兔就要增加一只雞，腿的總數(shù)就減少兩條；過渡:剛才我們運用列表的方法解決了簡單的雞兔同籠問題，并且在表格中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，那么你們能不能運用列表的方法以及剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題？板書：列表法三、匯報交流構建新知（1）、學生獨立完成，教師巡視。（選出:1逐一列表法2腿數(shù)少小幅度跳躍3腿數(shù)多大幅度跳躍4跳躍逐一相結合5取中列表）（2）、學生匯報：誰愿意來匯報你嘗試猜測的過程1）、（假如有采用逐一列表法的）請一個采用逐一列表法解決的同學匯報，匯報講出理由（腿數(shù)多或少說明什么？怎樣進行調整的也就是調整的方法）（生：因為雞和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2條。）還有哪些同學與他的方法相同或類似？補充說明理由和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。你們認為這種方法有什么特點？(板書：逐一）小結：逐一列表法雖然比較麻煩，但是不重復不遺漏；2)、請小幅度跳躍列表的同學匯報；（匯報，說出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的？計算驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題？如何調整的?誰還有不同的調整策略？）問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡便、快捷）3）、請大幅度跳躍列表同學匯報(你是怎樣想到把雞或兔的只數(shù)從只一下調整到只的)4）、請大或小幅度調整與逐一相結合的匯報（重點追問:你每一步是怎樣進行調整的？根據(jù)什么進行調整的？）小結：列表過程中根據(jù)需要我們可以有規(guī)律的小幅度跳躍，也可以根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)大幅度的跳躍；（板書跳躍）5)、請選用取中列舉法的同學匯報？追問:你是怎樣想到這種列表法的（說出理由）還有那些同學與他的方法相同或類似，你們認為這種方法有什么優(yōu)勢？小結：取中列舉法在逐一和跳躍的基礎上直取中間數(shù)，驗證后調整幅度縮小更為簡便快捷(板書取中)（3）、回顧一下我們的解題思路和方法，首先根據(jù)已知信息進行嘗試猜測，然后進行計算驗證，分析后進行合理調整。(板書：猜測、驗證、調整）（4、）你最喜歡那種列表方法？理由呢？（5）、同學們還有其他的方法解決這道題嗎？直觀畫圖法：大家明白了嗎？你覺得這種解法怎么樣？小結：畫圖的方法非常直觀便于觀察、非常容易理解。（6）、同學們還有具有獨特個性的解法嗎？可以用自己的名字命名匯報。過渡：你們在這么短的時間內就想出了這么多解決雞兔同籠問題的方法，你們很了不起。四、方法應用，鞏固新知過渡語：雞兔同籠問題由我國傳到了日本叫做龜鶴問題，日本的龜鶴問題和我國的雞兔同籠問題有聯(lián)系嗎？抓住數(shù)學的本質，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔，運用我們所學的方法來解決一些生活中的雞兔同籠問題，基本題;請看題：(1)迎奧運學校開展乒乓球比賽，有12個球案在進行單打和雙打比賽，共有30人正在比賽，單打、雙打球案各有幾張？獨立完成后學生匯報：你采用的是那種列表方法?為什么要選用這種列表方法？誰有不同的列表方法？就這道題而言你認為用哪種方法解決最好？單雙打問題與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系？那還有什么問題與雞兔同籠有聯(lián)系呢?五、分析應用，提高升華（一）分析數(shù)量關系，提高認知水平1、在我們購物消費中的雞兔同籠問題，那么它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系：小明買了6角和8角的兩種鉛筆共7支花了5元錢，分別買了多少支？（生：6角相當于雞的兩條腿，8角相當于兔的四條腿，7支相當于雞兔的總頭數(shù)，5元相當于推的總條數(shù)；）2、在活動安排中的雞兔同籠問題，那么它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系：學校準備開展一次象棋和跳棋的比賽，象棋和跳棋學校共有31副，恰好可讓150個學生同時進行比賽，象棋2人一副、跳棋6人一副，象棋和跳棋各有多少副？（生：31副相當于雞兔的總頭數(shù)；150人相當于雞兔的總推數(shù)；2人一副相當于雞的兩條腿；6人一副相當于兔的四條腿。（二）實踐應用拓展，解決實際問題3、運輸中的雞兔同籠問題地震后要用大小卡車往災區(qū)運29噸食品，大卡車每輛每次運5噸，小卡車每輛每次運3噸，大小卡車各用幾輛能一次運完？嘗試運用你喜歡的方法獨立完成此題學生匯報：你采用的是那種列表方法?為什么要選用這種列表方法？誰有不同的列表方法？1）、(如分別出現(xiàn)兩種不同的正確答案）兩種答案都正確嗎？那么用什么方法能使所有的正確答案都不遺漏呢？師生集體嘗試逐一列表的方法。就這道題而言，你認為它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系？不同之處呢？（沒有限定大小卡車的總輛數(shù)）哪種方法解決最好？2)、（如出現(xiàn)一名同學有兩個正確答案和分別一個正確答案）你認為誰的方法更好？過渡語：老師相信同學們一定會耐心細致的做每一件事請。六、總結全課交流收獲生活中隨處可見雞兔同籠問題，愿意告訴老師這節(jié)