常用的邏輯用語

教育從心開始教師：學生：年級：科目：數(shù)學日期:年一月—時間：常用的邏輯用語知識點一：命題及其關系（四種命題以及它們之間的關系）定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的語句叫做命題。（1）命題由題設和結論兩部分構成.命題通常用小寫英文字母表示，如p,q,r,m,n等.（2）命題有真假之分，正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題數(shù)學中的定義、公理、定理等都是真命題?！救魟t命題】命題的常見形式為“若p則q”，其中p叫做命題的條件，q叫做命題的結論?！灸婷}】對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題。其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆命題。也就是說，如果原命題為“若p，則q"，那么它的逆命題為“若q，則p”?！痉衩}】對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件的否定和結論的否定，那么這兩個命題稱為互否命題。其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的否命題。也就是說，如果原命題為“若p，則q"，那么它的否命題為“若「P，則r?”。【逆否命題】對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定，那么這兩個命題稱為互為逆否命題。其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆否命題。也就是說，如果原命題為“若p，則q"，那么它的逆否命題為“若「?，則」;」。逆命題若朝W逆命題若朝W［互否T逆否命題若-1根U-iD原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系。例1：寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假。（1）等底等高的兩個三角形是全等三角形；（2）在段般中，若a>b，則ZA>ZB。創(chuàng)一流環(huán)境引一流師資育一流人才

創(chuàng)一流環(huán)境引一流師資育一流人才教育從心開始例2：已知函數(shù)f(x)是(—8,+8)上的增函數(shù)，a,beR,證明：若f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b),則a+b>0。例3：已知集合A、B,全集U,給出下列四個命題①若A屋①若A屋B，則AUB=B；②若AUB=B,則A^B=B；③若a③若ae(AnCuB)，則aeA；④若aeCu(A^B)，則ae(A[]B)則上述正確命題的個數(shù)為（ ）則上述正確命題的個數(shù)為（ ）A.1 B.2 C.3習題1：下列命題中，真命題是（ ）.A.命題“若a>b，則a2>b2”D.4B.命題“若b=3，則b2=9”的逆命題C.C.命題“當x=2時，x2-3x+2=0”的否命題習題2：命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”A.若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)C.若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)習題3：證明：若x2+y2=0，則x=y=0。D.命題“相似三角形的對應角相等”的逆否命題的逆命題是（）.B.若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)D.若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)習題4：給出命題：①若x2-3x+2=0，則x=1或x=2； ②若-2<x<3，則（x+2）（x-3）<0；③若x=y=0,則x2+y2=0； ④若x,yeN*,x+y是奇數(shù)，則x,y中一奇，一偶.那么（ ）A.①的逆命題為真B.②的否命題為真C.③的逆否命題為假D.④的逆命題為假知識點二：充分條件與必要條件充分條件：一般地，對于命題若“p,則q”，由p通過推理可以得出q,記作:"「小則稱p是q的充分條件。必要條件：一般地，對于命題若“P,則q”，由q通過推理可以得出P，記作P='則稱P是q的必要條件。充分必要條件：一般地，對于命題若“p,則q”，由p通過推理可以得出q,由q通過推理可以得出p,記作P，則稱p是q的充分必要條件，簡稱p是q的充要條件。創(chuàng)一流環(huán)境引一流師資育一流人才教育從心開始充分條件與必要條件和集合的關系：①pnq，相當于PcQ,即、一一或—一，，即：要使xeQ成立，只要xeP就足夠了一一有它就行.②qnp，相當于P=Q，即二一^或、 '，即：為使xeQ成立，必須要使xeP——缺它不行。例1：下列“若P，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？必要條件？充分必要條件？①、若x>3，則x>2；②、若x=1,則x2-4x+3=0；③、若f(x);X,則f(x)在(—8,+8)上為增函數(shù)例2：求證：關于X的一元二次不等式ax2-ax+1>0對于一切實數(shù)x都成立的充要條件是0<a<4例3：給出下列四個命題：①有理數(shù)是實數(shù)； ②有些平行四邊形不是菱形；③Vx￡R,x2-2x>0； ?3xGR,2x+1為奇數(shù).以上命題的否定為真命題的序號依次是( )A.①④ B.①②④ C.①②③④ D.③習題1：判斷下列問題中，p是q的充分條件嗎？必要條件？充分必要條件？①、p:a>b q:ac>bc；②、p：x為無理數(shù) q:x2為無理數(shù)；③、p:x>a2+b2 q:x>2ab;④、p:兩條直線的斜率相等； q:兩條直線平行。習題2：下列各題中，哪些p是q的充要條件？p:b=0,q:函數(shù)f(x)=ax?+bx+c是偶函數(shù)；p:x>0,y>0,q:xy>0；(3)p:a>b,q:a+c>b+c。習題3：X>1的一個充分不必要條件是( )yA.x>y B.x>y>0 C.x<y D.y<x<0習題4：命題“若^ABC是等腰三角形，則它的任何兩個內角不相等”的逆否命題是 .知識點三：簡單的邏輯聯(lián)結詞(或、且、非)或：一般地，用聯(lián)結詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結起來，就得到一個新命題，記作.；',“，讀作"p或q”。當p,q兩個命題中有一個命題是真命題時，尸vq是真命題；當p,q都是假命題時，pvq是假命題。創(chuàng)一流環(huán)境引一流師資育一流人才

創(chuàng)一流環(huán)境引一流師資育一流人才教育從心開始且：用聯(lián)結詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結起來，就得到一個新命題，記作p△q，讀作“詛q”.p,q兩個命一題都是真命題時，〃△q是真命題；當p，q其中一個是假命題或兩個都是假命題時，pAq是假命題。非：(3)對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作「p，讀作“非D”或“p的否定”.當p是真命題時，「P是假命題；當p是假命題時，「P是真命題。例題1：設集合M={0,1,2},N={x|X2-3x+2W0},貝UMnN=( )A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2}例題2：若A={2,4,a3—2a2—a+7},B={1,a+1,a2-2a+2,—1(a2—3a18),a3+a2+3a+7},且A2nB={2,5},則實數(shù)a的值是.一例題3：已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,aC2}.若A=B,則c的值是.例題4：如果命題“非p為真”，命題“p且q”為假，那么則有()A.q為真B.q為假C.p或q為真D.p或q不一定為真習題1：(2014?唐山模擬)若集合M={yIy=3x卜集合S={%Iy=lg(%—1)},則下列各式正確的是().A.MUS=M B.MUS=S C.M=S D.MnS=0習題2：已知集合A={x|x2—3x+2=0},B={x|x2—ax+a—1=0}，且AUB=A,則a的值為.習題3：設集合a={1,2}，則滿足AuB={1,2,3}的集合B的個數(shù)是()一A.1B.3C.4D.8_習題4：命題：“方程X2-2=0的解是x=土J2”中使用邏輯聯(lián)系詞的情況是()A.沒有使用邏輯聯(lián)結詞 B.使用了邏輯聯(lián)結詞“且”C.使用了邏輯聯(lián)結詞“或”D.使用了邏輯聯(lián)結詞“非”習題5：用“充分、必要、充要”填空：①Pvq為真命題是pAq為真命題的 條件；②「p為假命題是pvq為真命題的 條件；③A:%—2|<3,B:%2—4%—15<0,則A是B的條件,知識點四：全稱量詞與存在量詞(特稱命題、全稱命題)(1)全稱量詞及表示：表示全體的量詞稱為全稱量詞。表示形式為“所有”、“任意”、“每一個”等，通常用符號“'”表示，讀作“對任意”。含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。全稱命題“對M中任意一個x,有p(x)成立”可表示為“'=￡股道(制”，其中M為給定的集合，p(x)是關于x的命題.(2)存在量詞及表示：表示部分的量稱為存在量詞。表示形式為“有一個”，“存在一個”，“至少有一個”，“有點”，“有些”等，通常用符號，白”表示，讀作“存在”。含有存在量詞的命題，叫做特稱命題特稱命題“存在M中的一個x,使p(x)成立”可表示為“女已屈4(')"，其中M為給定的集合，p(x)是關于x的命題.注：全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。創(chuàng)一流環(huán)境引一流師資育一流人才

創(chuàng)一流環(huán)境引一流師資育一流人才教育從心開始(3)全稱量詞與存在量詞的否定關鍵詞否定詞關鍵詞否定詞關鍵詞否定詞關鍵詞否定詞都是不都是至少一個一個都沒有至多一個至少兩個屬于不屬于例1:“az+bzWO”的含義是()A.a,b不全為0B.a,b全不為0C.a,b中至少有一個為0D.a,b中沒有0例2：下列命題中，真命題的個數(shù)為()①對所有正數(shù)x,7x<x； ②不存在實數(shù)x,使x<4且x2+5x=24；TOC\o"1-5"\h\z③存在實數(shù)x,使得|x+1|W1且x2>4； ④3三3.A.1 B.2 C.3 D.4習題1：下列全稱命題①末位是0的整數(shù)，可以被2整除；②不相交的兩條直線是平行直線；③偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱；④正四面體中兩側面的夾角相等；其中真命題的個數(shù)為( )A.l B.2 C.3 D.0習題2：命題“非空集ACB中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是 的形式；命題“非空集AuB中的元素是A中元素或B中的元素”是 的形式；命題“非空集1A的元素是U中的元素但不是A中的元素”是的形式. "習題3：命題匕x￡R,xW1或x2>4”的否定為..命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是( ).A.若f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)是偶函數(shù) B.若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)C.若f(-x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù) D.若f(-x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù).一個命題及其逆命題、否命題、逆否命題四種命題中( ).A.真命題的個數(shù)一定是奇數(shù) B.真命題的個數(shù)一定是偶數(shù)C.真命題的個數(shù)可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù) D.上述判斷都不正確.已知a,b,ceR，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2>3”的否命題是( ).人.若a+b+c牛3，貝Ua2+b2+c2<3 8.若a+b+c=3，貝|a2+b2+c2<3口若a+b+c牛3，貝Ua2+b2+c2>3 0.若a2+b2+c2>3,則|a+b+c=3.命題“ax2-2ax-3>0不成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是.有下列命題：( ).①“若xy=1,則x,j互為倒數(shù)”的逆命題；②“相似三角形的周長相等”的否命題；③“若bV-1,則方程x2-2bx+b2+b=0有實根”的逆否命題；創(chuàng)一流環(huán)境引一流師資育一流人才

創(chuàng)一流環(huán)境引一流師資育一流人才教育從心開始教育從心開始③“若AUB=B，則A衛(wèi)B”的逆否命題.其中真命題是 (填序號)。.(1)“ab=0”的一個充分條件是 。“x<3”的一個必要條件是 。.證明：若a2—4b2—2a+1中0，則a中2b+1。.判斷下列各組問題中，q是p的充分條件？必要條件嗎？充分必要條件?①、②、③、①、②、③、@、p:{x|x>3}p:{x|x>0}p:同位角相等p:四邊形對角線相等q:{x|x>5};q:{x|x>0};q:兩直線平行；q:四邊形是平行四邊形.判斷下列命題的真假：①“a>b>0”是“a2>b2”的充分條件；②“a>b”是“ac2>bc2”的必要條件；④“A屋B”是“A=B”的必要條件；(其中A,B是集合)⑤“函數(shù)fG)是奇函數(shù)”是“f(0)=0”的充分條件.課后練習：一、選擇題：1.一個命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個命題中 ()(A)真命題與假命題的個數(shù)相同((A)真命題與假命題的個數(shù)相同(C)真命題的個數(shù)一定是偶數(shù)2.以下命題正確的是a c a+c a c(A)=則E=T=-7b d b+d b d(C)x2>2xox>23.“用反證法證明命題“如果x<y,(D)真命題的個數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)()(b)a>bna>b(D)a>4na>3ii那么x5<y5”時，假設的內容應該是()ii ii iiii iiii(A)x5=y5 (b)x5<y5 (C)x5=y5且x5<y5 (d)x5=y5或x5>y5.“a#1或b/2”是、+6/3”的 ()(A)充分不必要條件 不)必要不充分條件(。充要條件 (D)既不充分也不必要.設甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丁是丙的必要非充分條件，則甲是丁的()(A)充分不必要條件 (8)必要不充分條件(⑦充要條件 (D)既不充分也不必要.“至多有一個”的否定是 ()(A)至少有一個(B)至少有兩個(C)恰有兩個 (D)一個也沒有.“若x#a且x/b,則x2—(a+b)x+ab/0”的否命題()(人)若x=a且x=b,貝Ux2—(a+b)x+ab=0(B)若x=a或x=b,貝Ux2—(a+b)x+ab/0(C)若x=a且x=b,則x2—(a+b)x+ab/0創(chuàng)一流環(huán)境引一流師資育一流人才

創(chuàng)一流環(huán)境引一流師資育一流人才教育從心開始(口)若x=a或x=b,貝Ux2—(a+b)x+ab=0.“m=1”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m+2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”TOC\o"1-5"\h\z的 ()(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要.. 1 兀...在三角形中，cosa=5是。=不成立的 ()(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要.若“「pvq”為假命題，則 ()(A)口真口假 (B)p假q真 (C) p與q均真 (D) p與q均假.若命題p的否命題為q,命題q的逆命題為r,則「是口的( )(A)原命題(B)逆命題(C)否命題(D)逆否命題fx>2,fx+x>5,.S1i是11 2(成立的( )Ix>3.Ixx>6.'2 '12(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要二、填空題(每道題4分，共16分)13、判斷下列命題的真假性：①