垂直于弦的直徑 省賽獲獎(jiǎng)

第二十四章圓垂直于弦的直徑長(zhǎng)沙縣黃興中學(xué)戴龍教學(xué)目標(biāo)：1、充分認(rèn)識(shí)圓的軸對(duì)稱性。2、利用軸對(duì)稱探索垂直于弦的直徑的有關(guān)性質(zhì)，掌握垂徑定理。3、運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明、計(jì)算和作圖。教學(xué)重點(diǎn)：垂直于弦的直徑的性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：1、垂徑定理的證明。2、垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分。教學(xué)用具：多媒體，可折疊的圓形紙板。教學(xué)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)問題：你知道趙州橋嗎?它是我國隋代建造的石拱橋,距今約有1400多年的歷史，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？ABABCDO我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過對(duì)稱的有關(guān)概念，下面復(fù)習(xí)兩道問題1、什么是軸對(duì)稱圖形？2、我們學(xué)習(xí)過的軸對(duì)稱圖形有哪些？三、引入新課提問：1、我們所學(xué)的圓是不是軸對(duì)稱圖形？2、如果是，它的對(duì)稱軸是什么？圓是軸對(duì)稱性圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸。OAOABCDE·（一）做一做：按下面的步驟做一做1、在一張紙上任意畫一個(gè)⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個(gè)圓對(duì)折，使圓的兩半部分重合．2、得到一條折痕CD．3、在⊙O上任取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中，點(diǎn)E是兩條折痕的交點(diǎn)，即垂足．4、將紙打開，新的折痕與圓交于另一點(diǎn)B，如圖.（二）問題：1、右圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？2、你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你的理由。（三）垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的兩條弧如果把垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧）結(jié)論與題設(shè)交換或交換一條，命題是真命題嗎？（1）過圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)?。?）平分弦所對(duì)的劣弧上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論進(jìn)一步，我們還可以得到：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（四）鞏固新知1、下列圖形是否具備垂徑定理的條件？OOEDCAB2、垂徑定理的幾個(gè)基本圖形。3、判斷下列說法的正誤①圓的任意一條直徑都是它的對(duì)稱軸（）②經(jīng)過圓心的直線都是它的對(duì)稱軸（）③垂直于弦的直徑平分這條弦()④與圓相交的直線是圓的對(duì)稱軸()⑤與半徑垂直的直線是圓的對(duì)稱軸()⑥垂直于弦的直徑平分這條弦所對(duì)的兩條?。ǎㄎ澹├}講解D例2：趙州橋是我國隋建造的石拱橋，距今約有1400多年的歷史，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶。主橋拱是圓弧形，跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）為37米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為，你能求出趙州橋橋拱的半徑嗎？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）D分析：解決此問題的關(guān)鍵是根據(jù)趙州橋的實(shí)物圖形畫出幾何圖