莫比烏斯帶定稿

第16題走不出的“怪圈”-------莫比烏斯帶長(zhǎng)沙市雨花區(qū)東方紅小學(xué)尊敬的評(píng)委、親愛(ài)的同學(xué)們：大家上午好我們來(lái)自東方紅小學(xué)六年級(jí)的一個(gè)學(xué)習(xí)小組。我們演講是題庫(kù)中第16題數(shù)學(xué)游戲之莫比烏斯帶。肖：蘇欣雨、徐子旋上周末我玩了一次特別有意思的過(guò)山車(chē)。蘇徐：過(guò)山車(chē)誰(shuí)沒(méi)玩過(guò)，不都一樣嗎？肖：不不不，我這次玩過(guò)的過(guò)山車(chē)和我們之前玩的不一樣，它更加驚險(xiǎn)、刺激而且玩一次的時(shí)間多了一倍。徐：是不是過(guò)山車(chē)的軌道做得很長(zhǎng)。肖：不不不，它和我們平常玩的一樣長(zhǎng)。徐：那怎么會(huì)玩一次時(shí)間多一倍。肖：當(dāng)我沿著軌道轉(zhuǎn)了一整圈，回到高處的時(shí)候我已經(jīng)在另一個(gè)面，這個(gè)時(shí)候我必須再完整的繞上一圈，才能回到原來(lái)的位置。是不是很神奇。徐：是很神奇，可是為什么轉(zhuǎn)了兩圈才回到起點(diǎn)啊！肖：這個(gè).......這個(gè).....，我也不知道怎么會(huì)回事，要不我們?nèi)?wèn)問(wèn)老師吧!徐：好??！蘇：叫你們平常不好好讀書(shū)。肖徐：看來(lái)你是知道啊蘇：那當(dāng)然啊!它的原理我們書(shū)本上就有，在我們四年級(jí)教材里有一個(gè)數(shù)學(xué)游戲--莫比烏斯帶。要不讓我來(lái)教教你們吧！肖徐：好啊，好啊，快給我們講講。蘇：莫比烏斯帶是德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯和約翰·李斯丁發(fā)現(xiàn)的。蘇：請(qǐng)大家看視頻，并一起來(lái)試試。我們通過(guò)將一個(gè)紙條的一端扭轉(zhuǎn)180度與另一端對(duì)接在一起，就形成了一個(gè)奇妙的環(huán)叫做莫比烏斯帶。蘇：我們可以通過(guò)在中間畫(huà)線(xiàn)的方式來(lái)得到它只有一個(gè)面，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)面都畫(huà)到了。肖：真的只有一個(gè)面。我懂了，紙帶就相當(dāng)于過(guò)山車(chē)的軌道，而畫(huà)線(xiàn)就相當(dāng)于過(guò)山車(chē)的移動(dòng)，正好經(jīng)過(guò)了正反兩面，而通過(guò)扭轉(zhuǎn)180度兩個(gè)面就變成一個(gè)面了。蘇：是的，這一個(gè)面我們把它稱(chēng)為單側(cè)曲面。而兩個(gè)面的叫做雙側(cè)曲面。徐：這么說(shuō)，我好像也玩過(guò)蘇：少見(jiàn)多怪,它可不只有這一點(diǎn)點(diǎn)神奇的地方。肖徐：真的嗎？還有什么？蘇：等我沿剛剛畫(huà)線(xiàn)的地方剪開(kāi)你們就知道了。徐：從中間剪開(kāi)不就是變成兩個(gè)了嗎？難道還會(huì)不一樣嗎？蘇：你看完就明白了。徐：好神奇啊。用剪刀從中間剪了后并不是變成兩個(gè)單獨(dú)的環(huán),而是一個(gè)更大的環(huán)。肖：我還發(fā)現(xiàn)這根紙帶扭曲了兩次。蘇：是的，不過(guò)它現(xiàn)在就不再是莫比烏斯環(huán)了，通過(guò)再一次沿著中間畫(huà)線(xiàn)，你能發(fā)現(xiàn)只有一個(gè)面畫(huà)到線(xiàn)。他已經(jīng)變成了一個(gè)雙側(cè)曲面環(huán)，再?gòu)闹虚g剪開(kāi)會(huì)發(fā)現(xiàn)變成了兩個(gè)環(huán)。徐：既然扭曲一次他是單側(cè)曲面,扭曲兩次他是雙側(cè)曲面。徐：會(huì)不會(huì)是扭曲的次數(shù)是奇數(shù)它叫單側(cè)曲面；扭曲的次數(shù)是偶數(shù)它叫雙側(cè)曲面。肖：那單側(cè)曲面環(huán)從中間剪開(kāi)就會(huì)形成一個(gè)更大的扭曲雙側(cè)曲面環(huán)，而雙側(cè)曲面環(huán)從中間剪開(kāi)就會(huì)形成兩個(gè)雙側(cè)曲面環(huán)。蘇：我們做好了一個(gè)扭曲3次的單側(cè)曲面環(huán)，把它從中間剪開(kāi)。徐：咦！得到一個(gè)大一倍扭曲6次的環(huán)。蘇：再來(lái)做扭曲4次曲面環(huán)，把它從中間剪開(kāi)，果然也得到了兩個(gè)交織在一起扭曲4次的曲面環(huán)。肖：看來(lái)我們的猜想可能是正確的。也就是說(shuō)扭曲次數(shù)為奇數(shù)的單側(cè)曲面環(huán)從中間剪開(kāi)我們得到的是一個(gè)大一倍且曲面環(huán)，而扭曲次數(shù)為偶數(shù)的曲面環(huán)我們從中間剪開(kāi)得到的是兩個(gè)交織在一起的雙側(cè)曲面環(huán)。徐：這個(gè)莫比烏斯環(huán)真的太神奇了！蘇：它在建筑、藝術(shù)、工業(yè)等領(lǐng)域的應(yīng)用非常廣泛。說(shuō)到應(yīng)用就不得不說(shuō)它由來(lái)，在公元1858年，第一次工業(yè)革命的時(shí)候，由于當(dāng)時(shí)橡膠技術(shù)的受限，生產(chǎn)不了質(zhì)量堅(jiān)固的傳送帶，導(dǎo)致傳送帶經(jīng)常斷裂。德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯和約翰·李斯丁偶然發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶，并把它用到傳送帶中就不會(huì)只有一面與物體摩擦，使應(yīng)力分布到“兩面”，可延長(zhǎng)使用周期一倍，還有我們長(zhǎng)沙梅溪湖跨湖大橋用到了這個(gè)原理。徐：哇，看來(lái)我得好好感謝這神奇的莫比烏斯帶。蘇：現(xiàn)在你們懂了嗎？肖徐：懂了，謝謝我的小老師。蘇：以上我們剛剛都是從紙帶的中間剪開(kāi)，研究其剪開(kāi)后的狀況，我們也嘗試了課本四年級(jí)上冊(cè)所提出的方法沿著紙帶的三等分處、四等分處、五等分處剪開(kāi)，肖：對(duì)的，通過(guò)這種剪法得到的紙環(huán)又有另外的特