山東試驗中學(xué)、淄博試驗中學(xué)、煙臺一中、萊蕪一中四校2019屆高三第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)理科試題

山東省山東省實驗中學(xué)淄博實驗中學(xué)四校煙臺一中萊蕪一中2019屆高三聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題2019.4注意事項：本試卷滿分150分，分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷為第1頁至第3頁，第II卷為第3頁至第5頁。試題答案請用2B鋁筆或0.5mm簽字筆填涂到答題卡規(guī)定位置上，書寫在試題上的答案無效?？荚嚂r間120分鐘。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求. , I.已知集合A二ix|logx<1},集合B=^yy=。2-x1則AuB=A.（一8,2） B.（一8,2] C.（0,2） D.h+8）.已知復(fù)數(shù)z滿足修=3+2i（i是虛數(shù)單位），則Z=A.2+3i b,2—3i c,-2+3i d.-2一3i.已知等差數(shù)列｛?！ǎ墓畈粸榱?，Sn為其前n項和，S3=9,且a2-1,a3-1,a5-1構(gòu)成等比數(shù)列，則s5=A. 15 B.-15 C. 30 D.25.已知正實數(shù)a,b,c滿足log2a=10g3b=10g6c，貝I」A. a=bc B.b2=ac C. c=ab D.c2=ab5.已知實數(shù)x,y滿足約束條件1則目標函數(shù)zy-2 ,號的最小值為A.55.已知實數(shù)x,y滿足約束條件1則目標函數(shù)zy-2 ,號的最小值為A.5B.——44C，一31D.——26.某三棱錐的三視圖如圖所示，則此三棱錐的外接球表面積是A.16兀

"TC.11兀28兀B，丁32兀D.——37.給甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三項工作，每項工作至少一人，每人做且僅做一項工作，甲不能安排木工工作，則不同的安排方法共有A.12種 B.18種 C.24種 D.64種

8.如圖RtAABC中,ZABC=-，8.如圖RtAABC中,ZABC=-，2AC=2AB,NBAC平分線交^ABC的外接圓于點D,設(shè)則向量AD二c.a+2bn1 ,工B.~a+b

丁n i2入D.a+b39.在AABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對邊，若△ABC的面為S，且4gS=(a+b>—c2,（一則sinC+VA.1x/6—A.1x/6—X-2C. D．v6+<2

-4-10.如圖所示的圓形圖案是我國古代建筑中的一種裝飾圖案，形若銅錢，寓意富貴吉祥。在圓內(nèi)隨機取一點，則該點取自中間陰影區(qū)域內(nèi)(10.如圖所示的圓形圖案是我國古代建筑中的一種裝飾圖案，形若銅錢，寓意富貴吉祥。在圓內(nèi)隨機取一點，則該點取自中間陰影區(qū)域內(nèi)(陰影部分由四條四分之一圓弧圍成)的概率是A.- B.- C.2--D.--12 3 兀 兀1-已知橢圓C：07+y=式八b>0)的左、右焦點分別為Fi，F(xiàn)2,M為橢圓上異于長軸端點的一點，△MF1F2的內(nèi)心為I端點的一點，△MF1F2的內(nèi)心為I,直線MI交x軸于點￡,若則橢圓C的離心率A．B．C．D．12．當a<0時，方程f2(x)-2f(x)+a=0有412．一x2一2x一3,x<0的實數(shù)根，則a的取值范圍是e2-15<a<—8d.-15<a<——一e4A.--15<a<—8d.-15<a<——一e44第II卷二、填空題：本大題共有4個小題，每小題5分，共20分..觀察下列式子，ln2>—,ln3>—+彳［口4>—+-+—, ，根據(jù)上述規(guī)律，第n個不等式應(yīng)該為.

.若(x+1)5=a+a(x-1)+a(x-11+?.“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何.”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是：“如圖所示，一圓柱形埋在墻壁中，AB=1尺，D為AB的中點，AB±CD,CD=1寸，則圓柱底面的直徑長是寸”.（注：l尺=10寸）.如圖所示，邊長為1的正三角形ABC中，點M,N分別在線段AB,AC上，將^AMN沿線段MN進行翻折，得到右圖所示的圖形，翻折后的點A在線段BC上，則線段AM的最小值為 三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17—21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題:60分.（12分）己知數(shù)列｛aj的前n項和Sn滿足汽=JSJ+1（n>2,neN）,且a=1.（I）求數(shù)列｛aj的通項公式；（II）記b=——，T為數(shù)列｛b｝的前n項和，求使T>2成立的n的最小值.na?an n nnnn+1（12分）如圖在直角AABC中，B為直角，AB=2BC，E，F(xiàn)分別為AB,AC的中點，將AAEF沿EF折起，使點A到達點D的位置，連接BD，CD，M為CD的中點.（I）證明：MF1面BCD；（II）若DE1BE，求二面角E—MF—C的余弦值.（12分）隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的生活。網(wǎng)購是非常方便的購物方式，為了了解網(wǎng)購在我市的普及情況，某調(diào)查機構(gòu)進行了有關(guān)網(wǎng)購的調(diào)查問卷，并從參與調(diào)查的市民中隨機抽取了男女各100人進行分析，從而得到下表（單位：人）

(I)完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)？(II)①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機選取3人贈送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率；②將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購的人數(shù)為X，求隨機變量X的數(shù)學(xué)期望和方差.n(ad-bc>參考公式：K2=q+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2>k0)0.15 ；0.100.050.0250.0100.0050.001左02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(12分)拋物線C:y=元2，直線l的斜率為2.(I)若l與C相切，求直線l的方程；(II)若l與C相交于A,B,線段AB的中垂線交C于P,Q,求PQ-的取值范圍.AB(12分)已知函數(shù)f(Q=ex,g(x)=2(x-Inx)x(II)已知點P(x,xf(x)),點Q(-ncx(I)(II)已知點P(x,xf(x)),點Q(-ncxx)，設(shè)函數(shù)h(x)=OP-OQ,當xG——,—時,試判斷h(x)的零點個數(shù).(二)選考題：共10分.請在第22,23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.【選修4—4：坐標系與參數(shù)方程】(10分)在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為點曲線C的極坐標方程為P=4cos6曲線C的極坐標方程為P=4cos6.12（t為參數(shù)），11尸2t(I)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；(II)設(shè)點P(1,0),直線l與曲線C相交于A,B,求+工的值.PAPB23.［選修4—5：不等式選講K10分)已知函數(shù)f(%)=X—1|+2k—3(I)解關(guān)于x的不等式f(X)<4；(II)若f(x)—m2-m>0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.山東省實驗中學(xué)淄博實驗中學(xué)山東省四校山東省四校煙臺一中 萊蕪一中一.選擇題DADCBBCCDDBA二.填空題13.In（一.選擇題DADCBBCCDDBA二.填空題13.In（n+1）>—I 1 1■…H 14.80,15.2616.2y-3TOC\o"1-5"\h\z357 2?+1三.解答題.解：(1)由已知有其-冏;=1,-數(shù)列｛、瓦｝為等差數(shù)列，且隔=亞=1, . 2分邪即 3分當〃之2時，an=Sn--772-(7?-1)2=2w-L又用H1也滿足上式7 5分-1許=2九-1； 6分,乙］ 1 1/1 1 、 、(2)由⑴知，一M二二妹一7一丁二7) ……8分(2m-1)(271+1)22n-l2鞏+1..10分=2+」+…+_一_L?）..10分2 335 27.12/2+1 22n2〃+12由北之一有北2?4孔+2,有(4一2)226,所以7?之5,nTOC\o"1-5"\h\z九的最小值為5 12分.解：(1)取中點N連接肱刈硒AW平行且等于±3C,即平行且等于與C二.四邊形瓦或W是平行四邊形2 2 2分??,EF1BE,EFIDE,BEcDE=E,BEQEu平面區(qū)應(yīng),昉上平面瓦定:.EFLEN:.MF1MN 3分2019屆高三四校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題 第1頁共6頁在△。尸。中，。尸=/C,又,??〃為。)的中點，龍/1CZ) 4分又???M尸cMN=在△。尸。中，。尸=/C,又,??〃為。)的中點，龍/1CZ) 4分又???M尸cMN=M,MF,MNu平面BCD,J?平面BCD ….6分(2)vDE工BE，又???DE工EF,BEcEF=E,:?DE1平面BEF，可建立如圖所示坐標系, 7分設(shè)8C=2,??.E(OQO),尸(0J,0),C(—220),M(T,U)，石尸=(0兒0),府=(-l,0J),CF=(2-1,0),,一 [m-EF=0設(shè)面屈的法向量為優(yōu)=a〃v/),.7 [加.FM=0fy=0???， 取X=1,\-x+z=0 8分同理可得CMF的法向量n=(1,2,1), 9分 10分 11分所以二面角E-MF-C的余弦值-當 12分19.解：(1)經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計男性5050100女性7030100合計12080200由列聯(lián)表可知200x(50x30—50x70)225。 &匕”小巴但“他如才切yk2= =一a8.333>6.635,能在犯錯誤的概率不超過120x80x100x100 32019屆高三四校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題 第2頁共6頁0.01的前提下認為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)。70(2)①由題意，所抽取的10名女市民中，經(jīng)常網(wǎng)購的有10xf=7人，偶爾或10030不用網(wǎng)購的有1Ox—=3人，所以選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率為100Z 8分 8分C；o60120TOC\o"1-5"\h\z②由2x2列聯(lián)表可知，抽到經(jīng)常網(wǎng)購的市民頻率為蕓=0.6, 9分200將頻率視為概率，所以從我市市民中任意抽取1人，恰好抽到經(jīng)常網(wǎng)購市民的概率為0.6.由題意X?5(10,0.6), 10分￡(x)=10x0.6=6,D(x)=10x0.6x0.4=2.4. ……”:…12分20.解：(】)設(shè)直線，的方程為j，=2%+b,y^2x+b .y=x所以A=4+4b=0,所以6=-1所以直線/的方程為y=2x-L 4分⑵設(shè)直線，的方程為y=2x+b,A(x},y.\B(xt,y2),P(x3,y3\Q(xt,)由《 、可得/-2工-6=0,所以4=4+46>0/>-1+x2=2,x]x2=一b所以卜卻=彝f|=2J5(l+b) 7分因為月8的中點(1,2+b),所以直線尸0方程為y= +±+b2 22019屆高三四校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題 笫3頁共6頁

TOC\o"1-5"\h\zy=—x+—i5 1 s由4 2 2 >可得/+—x* Z)=0,所以與+乙=—,x^xA= b2 2 2 25 2y=x所以I尸。所以I尸。l=Y 10分TOC\o"1-5"\h\z所以里的取值范圍為(《381 12分\AB\ (2 )21.解：(1)令夕(工)=/(')-8(工)=^ 2(x-lnx),x則"(X)=G;舊_2(1__L)=a_1)(；_2x) 1分X X X令-2%,rf(x)=ex-2由/'(％)=0,得x=ln2?所以，當xe(0,ln2)時，r,(x)<0,?x)遞減；當x€(In2,+8)時，r*(x)>0,?x)遞增。所以r(jc)之r(ln2)=2—In2>0恒成立， 3分當xe(0,1)時，(p'ix)<0,>(x)遞減；當X￡(L+8)時，(p\x)>0,(p{x}遞增。所以夕(%)之0(1)=。-2>0,二/(x)>g(x). 5分(2)OP=(x,ex),h(x)=OPOQ=-%sinx+excosxh(x)=-sinx-xcosx+excosx-exsinx 6分=(ex-x)cosx-{ex+1)sinx2019屆高三四校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題 第4頁共6頁

名0I時，由⑴知<?'>2x.>xes-x>0-(宜_x)cosxN0 ，(e*+l