南昌大學(xué) 線性代數(shù)期末考試試卷及答案

經(jīng)典word整理文檔，僅參考，雙擊此處可刪除頁眉頁腳。本資料屬于網(wǎng)絡(luò)整理，如有侵權(quán)，請聯(lián)系刪除，謝謝！南昌大學(xué)～學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷試卷編號：教卷課程名稱：線性代數(shù)考試形式：閉題號總分一二三四五六七八九十一、填空題分，共分得分評、行列式121有解，則常數(shù),,,應(yīng)滿足條件aaaa2321234343414、設(shè)四階方陣A的秩為2，則其伴隨矩陣A的秩為122k、設(shè)有三階方陣A1、若二次型,,22xxx123二、選擇題分，共分得分0的充分必要條件是（、B、若存在一組數(shù)0成立，則k12m112mm向量組,,,（12A線性相關(guān)B線性無關(guān)mC可能線性相關(guān)，也可能線性無關(guān)D部分線性相關(guān)、,均為n階方陣，下列各式中成立的為（ABAC設(shè)AB0，則A0或B0、設(shè)n階方陣的秩rn，則在的n個行向量中（AAA必有r個行向量線性無關(guān)。B任意r個行向量均可構(gòu)成最大無關(guān)組。C任意r個行向量均線性無關(guān)。D任一行向量均可由其它r個行向量線性表示、n階方陣可與對角矩陣相似的充分必要條件是（AAA有n個線性無關(guān)的特征向量BA有n個不同的特征值DA有n個非零的特征值103100（分）已知021，021AB001301求：1ABAB；2AB.22得分分）,已知向量組,9,12341求,,,的一個最大無關(guān)組。12342將其余向量用此最大無關(guān)組線性表示。得分五、（分）設(shè)矩陣110，求矩陣的逆陣AA得分234（分）討論取何值時，線性方程組21無解？有解？12341234在有解的情況下求其一般解。評得分121七、（分）求矩陣A121的特征值和特征向量。153得分與AB11得分設(shè)，，C均為n階方陣，為n階單位矩陣，若，ABCACA，證明：EBE（分）得分南昌大學(xué)～一；、；3011234__________、__________（（（（（203分ABAB600分106100A043B2343006AB23001令,,,并對矩陣作初等行變換AA123411511510274分321011151722000000000000則，為該向量組的一個最大無關(guān)組。123722312分412準分11分1AA153153分1641641210012231001100101100100110分001164110010100143分001164001164A153分1對方程組的增廣矩陣作初等行變換，得：,b21111分312105151212005151分0000RAb,32當1時，,24（未知量的個數(shù)）RARAb此時原方程組有無窮多個解。12120130311當時，階梯形矩陣為：051510000000000133010，分12001一般解是：（,為任意實數(shù)）xkk七、221211211053解得特征值為：2，1，11130對應(yīng)于2,根據(jù)EAX，有112313x4xx0，即x0123212333取x1，則易求得x1,x0。312得基礎(chǔ)解系為，A11k10對應(yīng)于1,根據(jù)EAX，有223121232212332取x1，則易求得x1,x2。23A的屬于特征值1的全部特征向量為2k22k2031413123xxx0，即xx1232312333取x4，則易求得x1,x3。33A的屬于特征值1的全部特征向量為1,3,4k33分k3|EB(2)00,1,2123分A與BEAEB211EA2當2時，有0，E