弧度制及其與角度制的換算練習(xí)題

12288??2??弧制其角制換練題12288??2??中角為的扇形，其面積，圍成的圓錐的表積，

A.

8

B.

8

小出國(guó)旅游，因當(dāng)?shù)貢r(shí)間比中國(guó)時(shí)間晚一個(gè)小時(shí)，他需要將表的時(shí)針撥慢1小，則時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是（）A.

B.

??6

C.

??

??6我學(xué)過(guò)用角度與弧度制度量角，最近，有學(xué)者提出“面制度量角，因?yàn)樵诎霃讲煌耐膱A中，同樣的圓心角所對(duì)扇形的面積與半徑平方之比是常數(shù)，從而稱(chēng)這個(gè)常數(shù)為該角的面度數(shù)，這種用面度作為單位來(lái)度量角的單位制，叫做面度制．在面度制下，角的度數(shù)為，角的弦值為（）A.B.D.eq\o\ac(△,)??中關(guān)于方的形狀為（）

2

＝無(wú)數(shù)根，A.銳角三角形

B.鈍三角形

C.直角三角形

等邊三角形《章算術(shù)》是國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面（矢矢，弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)2所圍成，公式中弦指弧所對(duì)弦長(zhǎng)矢等半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差現(xiàn)有圓心角為，徑等于米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約(（參考數(shù)據(jù)：，）A.平米

B.平米

C.平方米

平方試卷第1頁(yè)，總頁(yè)

A.163??????A.163??????在位圓中的心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（）2??3

B.

3??4

??6

??如，是的切線(xiàn)為點(diǎn)是的割線(xiàn)，點(diǎn)在圓上與交點(diǎn)．若＝，＝，＝，則等（）A.

B.

43

16

4半為，心角為的弧長(zhǎng)為（）A.3

B.3

6

6已扇形的弧長(zhǎng)??，面積2，這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為A.

4

B.

??2

C.2

10.天地支紀(jì)法，源于中中國(guó)自古便有十天干與十二地.十干即甲、乙丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來(lái)，天干在前，地支在后，天干由甲起地支“”起比如說(shuō)第一年“子，二年為“乙丑，第三年“丙寅……依此類(lèi)推，排列“癸酉后天干回“重新開(kāi)始，即“甲戌“乙亥，后地支回到子重開(kāi)始，“丙子……依此類(lèi)推．已年“己丑年，那么到新中國(guó)成立周年時(shí)，2年().A.己丑年

B.己年

C.壬巳年

辛未年11.（），

256

．將弧度制表示________它為第象限角；用度制表示________，在?720

,

內(nèi)它終邊相同的角為_(kāi)_______．11.（）的終邊3上角的集合為，的終邊落3的角的集合．試卷第2頁(yè)，總頁(yè)

2????712.若形的周長(zhǎng)，面積，扇形的圓心角為．2????713.你忙著答題，秒針在忙“轉(zhuǎn)圈，在經(jīng)過(guò)小，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是_______．14.走精確的鐘表，中時(shí)，分針與時(shí)針重合于表面上的置，則當(dāng)下一次分針與時(shí)針重合時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)的絕對(duì)值等________．15.如，動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)出繞作周運(yùn)動(dòng)若按時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn)，按時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn)則當(dāng)、第次相遇時(shí)，點(diǎn)轉(zhuǎn)的弧6長(zhǎng)為_(kāi)_______．16.一扇形的面積，周長(zhǎng)為，則扇形的圓心角為_(kāi)______．17.用長(zhǎng)鐵絲圍成一個(gè)扇形，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？18.如，圓周上依時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，已點(diǎn)分轉(zhuǎn)過(guò)，分到第三象限分后回到原來(lái)的位置，求

．19.已經(jīng)os??)=

，且是四象限角，25（）求c和in的值；試卷第3頁(yè)，總頁(yè)

????)3??113??2??1212（）2??[????)3??113??2??1212

sin??2????)

的值．20.設(shè)＝

，

2

＝，

，

3

．（）將，用弧度制表示出來(lái)并指出它們各自的終邊所在的象限；（），用度制表示出來(lái)，并在20

范圍內(nèi)找出它們終邊相同的所有角．試卷第4頁(yè)，總頁(yè)

，3×112??參答與題析，3×112??弧制其角制換練題一選題本共10小，題5分，計(jì)50）【答案】C【考點(diǎn)】柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積和表面積扇形面積公式弧度制的應(yīng)用【解析】設(shè)扇形半徑為，為形弧長(zhǎng)，也為圓錐底周長(zhǎng)，由扇形面積公式求得側(cè)面積，再利用展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為底面的周長(zhǎng)，求得底面半徑，進(jìn)而求底面面積，從而求得表面積，最后兩個(gè)結(jié)果取比即可．【解答】解：設(shè)扇形半徑，則扇形弧長(zhǎng)為

3??3??44設(shè)圍成圓錐的底面半徑為則??

3??4

，，8扇形的面積

3??4

3??8

，圓錐的表面積??

3??8

??64

33??64

，∴

8

．故選．【答案】B【考點(diǎn)】弧度制【解析】他需要將表的時(shí)針逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)周角的，即可轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)．【解答】他需要將表的時(shí)針逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是，6【答案】B【考點(diǎn)】弧度制【解析】試卷第5頁(yè)，總頁(yè)

，，??，，????設(shè)角所的扇形半徑，利用面度數(shù)的定義及扇形的積公式可得＝，解得＝，可求c的．【解答】設(shè)角所的扇形半徑，則由題意，可得＝，可得＝

＝

．【答案】B【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷【解析】先運(yùn)用正弦定理，把角化為邊，再將方程整理為一般式，再根據(jù)判別式的意義得＝

2

，可判斷三角形形狀．【解答】由正弦定理，可s

2??22??

，則關(guān)于的程+??

2

sin

2

＝，即為

2

2+

2

＝方程整理為

2

＝，根據(jù)題意

2

，222

，為角，【答案】C【考點(diǎn)】扇形面積公式【解析】在中由題意，，可求的，根據(jù)題意可求6矢和弦的值，即可利用公式計(jì)算求值得解．【解答】解：如圖，試卷第6頁(yè)，總頁(yè)

2????????1112????????111??4由題意可得，，3在中，

12

，，3所以，6所以

，2所以矢，由sin

??33

，所以弦23，所以弧田面積（弦矢）矢23平米．2故選.【答案】C【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式【解析】由題意

5??6

，利用弧長(zhǎng)公式可得．【解答】由題意

5??6

，在位圓中

的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，6【答案】A【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段【解析】證eq\o\ac(△,)得出，再利用相交弦定理，求．3【解答】由題意，連接，是的線(xiàn)，為點(diǎn)，＝，試卷第7頁(yè)，總頁(yè)

11??11??

，＝，＝，＝，eq\o\ac(△,)，

，

＝，＝，＝，，＝，＝，

．由相交弦定理可，

16

．【答案】D【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式【解析】利用弧長(zhǎng)公式即可得出．【解答】解：

5??

，弧長(zhǎng)

??

×1

??

．故選：．【答案】A【考點(diǎn)】扇形面積公式【解析】首先根據(jù)扇形的面積求出半徑，再由弧長(zhǎng)公式得出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)扇形的面積公式

，可得??=??，解得：，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式，解得扇形的圓心角的弧度數(shù)是故選．10.試卷第8頁(yè)，總頁(yè)

167167B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【解析】本題主要考查周期性及歸納推.【解答】解：由題意可知，天干地支紀(jì)年法的周期，年年恰好一個(gè)周期，即年“己年，再年又過(guò)去年因?yàn)樘旄傻闹芷谑?，支的周期是，以天干過(guò)兩個(gè)周期，地支過(guò)一個(gè)周期年所以天干“”，地支是酉，所以年己”年.故選.二填題本共6小題每5，計(jì)30分）11.【答案】16736

,二

,

，°?,?，?°,?【考點(diǎn)】弧度制【解析】（）據(jù)角度和弧度制轉(zhuǎn)化關(guān)系式求出即可．（）終邊相的角的定義，先寫(xiě)出終邊落在射3??的的集合，再寫(xiě)出終邊落在射線(xiàn)3的的集合，最后求兩個(gè)集合的并即可【解答】解）

，

．

835

，為第二象限角°36

，,內(nèi)它終邊相同的角為，?330；（）直的率為，則傾斜角，終落在射上角集合,?，終邊落在射線(xiàn)3上角的集合360,?，終落在直上角的集合是：?°,??°?°?°?{?,?

?

,?．12.【答案】【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式【解析】設(shè)扇形的圓心角，半徑為，則根據(jù)弧長(zhǎng)公式和面積公試卷第9頁(yè)，總頁(yè)

，故可求

【解答】解：設(shè)扇形的圓心角，徑為，則{故答案為：．13.【答案】【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式弧度制【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答14.【答案】

1{．【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式弧度制【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答15.【答案】【考點(diǎn)】弧度制【解析】根據(jù)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的角速度和第一次相遇時(shí)，兩者走過(guò)的弧長(zhǎng)和恰好是圓周長(zhǎng)求出第一次相遇的時(shí)間，再由角速度和時(shí)間求點(diǎn)達(dá)位置，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出此點(diǎn)的坐標(biāo)，利用弧長(zhǎng)公式及求點(diǎn)過(guò)弧長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)第次相遇時(shí)所用的時(shí)間，可得

?|，．36∴??（第次相遇的時(shí)間秒．設(shè)第一次相遇點(diǎn)第一次相遇點(diǎn)已運(yùn)動(dòng)到終邊在?4=33

的位置，試卷第10頁(yè)，總13頁(yè)

4122511151522541225111515225因此第一次相遇時(shí)，點(diǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為4．3故答案為：．16.【答案】【考點(diǎn)】扇形面積公式弧長(zhǎng)公式【解析】由題意列方程組可解半徑弧長(zhǎng)，代計(jì)算可得．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為弧長(zhǎng)，則由題意可得??，，解得4，，扇的圓心

，故答案為：.三解題本共4小題每5，計(jì)20分）17.【答案】當(dāng)半徑

15

時(shí)扇形面積的最大值是4

．【考點(diǎn)】扇形面積公式【解析】此題暫無(wú)解析【解答】設(shè)扇形的圓心角，半徑為，面積，長(zhǎng)，有，，從而

???30?2???

2254

．當(dāng)半徑

15

時(shí)，15，扇形面積的最大值是4

，試卷第11頁(yè)，總13頁(yè)

??°?454??3??33，即4這時(shí)??°?454??3??33，即4??18.【答案】解：點(diǎn)分鐘轉(zhuǎn)過(guò)，且

，分后回到原位?°

，

°

°

，且

，°°

或（．【考點(diǎn)】弧度制【解析】通過(guò)題意求出的圍，利用分回到原，求的即可．【解答】解：點(diǎn)分鐘轉(zhuǎn)過(guò)，且

，分后回到原位?°

，

°

，且

，°°19.【答案】

或（．解：由cos

25

，即

25

，（）是第四象限角，．5

25是第四象限角，

5

．（）2(

sin2cos

sintan?cos??

???

sinsin

sin??cos??

sincos

sin

55

3545

．【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【解析】（）用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)即可求解．【解答】解：由cos（）是第四象限角，．5

25

，試卷第12頁(yè)，總13頁(yè)

??3??338??????????????????3??338????????????????

725是第四象限角，

35

．（）2(??

sin2??cos

sintan?cos

???

sinsin

sin??cos??

sin

??

sin

55

3545

．20.【答案】

＝

＝

1806

，在第二象限；＝

＝

180

，在第一象限