函數(shù)的零點(diǎn)問題

關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)問題第1頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三函數(shù)零點(diǎn)是新課標(biāo)教材的新增內(nèi)容之一,縱觀近幾年全國各地的高考試題,經(jīng)常出現(xiàn)一些與零點(diǎn)有關(guān)的問題,它可以以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，也可以在解答題中與其它知識(shí)交匯后閃亮登場，可以說”零點(diǎn)”成為了高考新的熱點(diǎn)、亮點(diǎn)和生長點(diǎn).高考地位第2頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三方程方程的實(shí)數(shù)根與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)函數(shù)與方程數(shù)形結(jié)合函數(shù)使的實(shí)數(shù)函數(shù)零點(diǎn)圖象有實(shí)根有零點(diǎn)

與有交點(diǎn)第3頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三唯一在上單調(diào)在有零點(diǎn)在上連續(xù)零點(diǎn)的存在性定理xyoyxo第4頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三一、直接求函數(shù)的零點(diǎn)例1：

求函數(shù)的零點(diǎn)：求根定零點(diǎn)解：由題意可知解得或所以函數(shù)的零點(diǎn)為或.第5頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三

C可以是（）練習(xí)：若函數(shù)的零點(diǎn)與之差的絕對值不超過0.25，則C.D.的零點(diǎn)A.B.A二、確定零點(diǎn)的大致位置例2：函數(shù)A（0，1）B（1，2）C（2,3）D（3，4）的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）異號(hào)定零位第6頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三三、求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)畫圖定零數(shù)例3、

求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).解：增增減o1、一元三次函數(shù)的零點(diǎn)問題第7頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三三、求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)畫圖定零數(shù)例3、

求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).1、一元三次函數(shù)的零點(diǎn)問題分析1：一元三次函數(shù)知識(shí)總結(jié)：（1）一個(gè)零點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)或極大值小于零或極小值大于零（2）兩個(gè)零點(diǎn)：極大值或極小值等于零（3）三個(gè)零點(diǎn)：極大值和極小值一正一負(fù)第8頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三三、求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)畫圖定零數(shù)例3、

求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).1、一元三次函數(shù)的零點(diǎn)問題分析1：一元三次函數(shù)知識(shí)總結(jié)：（1）一個(gè)零點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)或極大值小于零或極小值大于零（2）兩個(gè)零點(diǎn)：極大值或極小值等于零（3）三個(gè)零點(diǎn)：極大值和極小值一正一負(fù)第9頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三三、求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)畫圖定零數(shù)例3、

求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).解：增增減1、一元三次函數(shù)的零點(diǎn)問題∴時(shí)一個(gè)，時(shí)兩個(gè)，時(shí)三個(gè)第10頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三三、求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)畫圖定零數(shù)例3：

求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).解：增增減o1、一元三次函數(shù)的零點(diǎn)問題∴時(shí)一個(gè)，時(shí)兩個(gè)，時(shí)三個(gè)第11頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三三、求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)畫圖定零數(shù)2、

型函數(shù)的零點(diǎn)問題經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：把一個(gè)函數(shù)轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)相減的形式，分離成兩個(gè)函數(shù)求交點(diǎn)的問題.注意分離的兩個(gè)函數(shù)盡可能的是熟悉、常見的函數(shù).第12頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三三、求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)畫圖定零數(shù)2、

型函數(shù)的零點(diǎn)問題練習(xí)：函數(shù)

在

上有___個(gè)交零點(diǎn),這些零點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為___

解:函數(shù)轉(zhuǎn)化成與交點(diǎn)的個(gè)數(shù).由圖像可知有8個(gè)交點(diǎn).因?yàn)閮珊瘮?shù)圖像都關(guān)于點(diǎn)

對稱,所以交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為8.第13頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三3、復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問題例4：已知函數(shù)

，

，則方程

（a為正實(shí)數(shù)）的實(shí)數(shù)根最多有______個(gè)解：令，則可轉(zhuǎn)化成：

即求交點(diǎn)t，然后求交點(diǎn)x.由圖像可知，最多有6個(gè).經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：先分離出內(nèi)外層函數(shù)，分別作出內(nèi)外層函數(shù)的圖像，借助圖像來求解.三、求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)畫圖定零數(shù)6第14頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三3、復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問題練習(xí):設(shè)R上的函數(shù)

則關(guān)于x的函數(shù)

的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A2B3C5D7三、求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)畫圖定零數(shù)D第15頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三四、據(jù)零數(shù)探參數(shù)畫圖定參數(shù)1、分離參數(shù)法例5：已知

沒有零點(diǎn)，求a的取值范圍.解：

沒有零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為

恒成立問題.即

恒成立問題.經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：分離出參數(shù)之后變成了一個(gè)函數(shù)恒成立的問題.第16頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三四、據(jù)零數(shù)探參數(shù)畫圖定參數(shù)2、一側(cè)是直線型：參數(shù)為直線的斜率，不能分離出參數(shù)例6：已知函數(shù),若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求k的取值范圍.第17頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三知識(shí)小結(jié)常見的零點(diǎn)問題及解法：一、直接求函數(shù)的零點(diǎn)二、確定零點(diǎn)的大致位置三、求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)1、一元三次函數(shù)的零點(diǎn)問題（1）一個(gè)零點(diǎn)（2）兩個(gè)零點(diǎn)（3）三個(gè)零點(diǎn)3、復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問題四、據(jù)零數(shù)探參數(shù)1、分離參數(shù)法2、一側(cè)是直線型2、型函數(shù)的零點(diǎn)