2022-2023學年遼寧省丹東市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022-2023學年遼寧省丹東市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

2.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

3.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.-2B.-1C.0D.2

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

16.

17.

18.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

19.

20.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續(xù)無關(guān)

24.

25.

26.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

27.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件28.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.43.

44.

45.

46.

47.

48.49.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.曲線的鉛直漸近線方程是________.

59.

60.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

73.

74.75.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.(本題滿分8分)

103.

104.設(shè)20件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取兩件，在已知其中有一件是次品的條件下，求另一件也是次品的概率。

105.

106.

107.

108.

109.

110.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數(shù)的全微分.

六、單選題(0題)111.A.-2B.-1C.0D.2

參考答案

1.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

2.B

3.D

4.A解析：

5.B

6.B

7.C

8.D

9.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

10.C

11.A

12.

13.D

14.C

15.C

16.D

17.B解析：

18.B

19.B

20.C

21.B

22.D

23.C連續(xù)是可導的必要條件，可導是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導，故選C．

24.C

25.-1-11

26.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

27.C

28.C

29.B

30.D

31.

32.33.6

34.35.k<0

36.-1-1解析：

37.D

38.39.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

40.

41.

用湊微分法積分可得答案．

42.(-∞,-1)

43.

44.D

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.2/32/3解析：

55.1/2

56.

57.

58.x=1x=1

59.60.因為y’=a(ex+xex)，所以

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

71.72.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

73.74.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.