圓的知識點訓練

圓的知識點訓練一、選擇題1.下列命題錯誤的是（ ）A.平分弦的直徑垂直于弦B.三角形一定有外接圓和內切圓C.等弧對等弦D,經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理、三角形外接圓、圓的有關概念判斷即可.【詳解】4、平分弦的直徑一定垂直于弦，是真命題：8、三角形一定有外接圓和內切圓，是真命題；C、在同圓或等圓中，等弧對等弦，是假命題：D、經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心，是真命題：故選C.【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是根據(jù)垂徑定理、三角形外接圓、圓的有關概念等知識解答，難度不大.2.如圖，己知AB是。0的直徑，點C在。。上，過點C的切線與AB的延長線交于點P,A. B.2C.- D.漢I2 3【答案】A【解析】VOA=OC,ZA=30°,AZOCA=ZA=30°,:.ZCOB=ZA+ZACO=60°,???PC是。0切線，AZPCO=90°,ZP=30°,VPC=3,r.OC=PC*tan30°=73,故選A3.如圖，在平行四邊形ABCD中，BD±AD,以BD為直徑作圓，交于AB于E,交CD于F,若BD=12,AD：AB=1：2,則圖中陰影部分的面枳為( )AA.1273 B.156—6乃n C.30G—12萬 D.485/3-36^n【答案】C【解析】【分析】易得AD長，利用相應的三角函數(shù)可求得NABD的度數(shù)，進而求得NEOD的度數(shù)，那么一個陰影部分的面積=Saabd-S就形doe-Saboe,算出后乘2即可.【詳解】連接OE,OF.VBD=12,AD：AB=1：2,，AD=46，AB=8GZABD=30°,:.Saabd=ax4xl2=24 ,S出形= -=6/T, =-x6-^Tx3=9-^32 360 2???兩個陰影的面積相等，???陰影面枳=2x(24jJ—6;r—96)=30退一12萬.故選：C【點睛】本題主要是理解陰影面積等于三角形面枳減扇形面積和三角形面積.4.如圖，在A45c中，ZABC=90°,A5=6,點夕是A5邊上的一個動點，以BP為直徑的圓交CP于點。，若線段4。長度的最小值是3,則AA5C的面積為（）【答案】B【解析】【分析】如圖，取BC的中點T,連接AT,QT.首先證明A,Q,T共線時，4ABC的面積最大，設QT=TB=x,利用勾股定理構建方程即可解決問題.【詳解】TPB是。。的直徑，AZPQB=ZCQB=90°,，QT=，BC=定值，AT是定值，2VAQ>AT-TQ,???當A,Q,T共線時，AQ的值最小，設BT=TQ=x,在RSABT中,則有（3+x）2=x2+62,9解得x=—,2/?BC=2x=9,1??S“bc=—?AB>BC=—x6x9=2792 2故選:B.【點睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，兩點之間線段最短等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，則有中考選擇題中的壓軸題.

5.將直尺、有60。角的直角三角板和光盤如圖擺放，A為60。角與直尺的交點，8為光盤與宜尺的交點，48=4,則光盤表示的圓的直徑是（）【答案】B【解析】【分析】設三角板與圓的切點為C,連接OA、OB,根據(jù)切線長定理可得AB=AC=3,ZOAB=60%然后根據(jù)三角函數(shù)，即可得出答案.【詳解】設三角板與圓的切點為C,連接04OB,3JJ，則扇形3JJ，則扇形AO5的面積為（）由切線長定理知，AB=AC=39AO平分NBAC,：.ZOAB=60q9在RtA48O中，O8=48tanNOAB=4，???光盤的直徑為8JJ.故選:B.【點睛】本題主要考查了切線的性質，解題的關鍵是熟練應用切線長定理和銳角三角函數(shù).6.如圖，在扇形QA5中，NAQ8=120。，點P是弧A5上的一個動點（不與點A、8重合），。、。分別是弦AP,5P的中點.若CD=C.4C.4兀D.24%A.124【答案】A【解析】

【分析】如圖，作OH_L48于從利用三角形中位線定理求出48的長，解直角三角形求出08即可解決問題.【詳解】解：如圖作0HLAB于H.VC.。分別是弦AP、8P的中點.??.CD是AAPB的中位線，，AB=2CD=6GOHLAB.:.BH=AH=3。,???。4=08,ZA0B=12Q\：.NAOH=NBOH=60。,在RtAAOH中，sinZA0H=——，AOAH36,^A0=smZAOH~^/F-，~T???扇形AOB的面枳為：12°吹?夕=12*360故選：鼠【點睛】本題考查扇形面積公式，三角形的中位線定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.7.如圖，弧AB等于弧CD,。￡_146于點七，OF工CD于點、F,下列結論中錯誤的??A.OE=OFB.AB=CDC.ZAOB=ZCODA.OE=OFB.AB=CDC.ZAOB=ZCODD.OE>OF【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關系可得B、C正確，根據(jù)垂徑定理和勾股定理可得A正確，D錯誤.【詳解】解：?：AB=CD，AAB=CD,ZAOB=ZCOD,???Q￡_LA6,OFLCD,.11/.BE=-AB,DF=-CD,2 2,?.BE=DF,XVOB=OD,???由勾股定理可知OE=OF,即A、B、C正確，D錯誤，故選：D.【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關系，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握基本性質定理是解題的關鍵.8.如圖所示，八8為。。的直徑，點C在。。上，且0C_L48,過點C的弦CD與線段08相交于點E，滿足N4EC=65。，連接4D,則/班。等于（）A.20° B.25° C.30° D.32.5°【答案】A【解析】【分析】連接OD,根據(jù)三角形內角和定理和等邊對等角求出NOOB=40。，再根據(jù)圓周角定理即可求出N8AD的度數(shù).【詳解】解：連接OD，

AAV0C1/4B.AZC08=90°,?/ZAEC=65\：.ZOC￡=180°-90°-65°=25°,；OD=OC,：.ZODC=ZOCD=25\：.ZDOC=180°-25°-25°=130°,，ZDOB=ZDOC-ZBOC=130°-90°=40°,,由圓周角定理得：ZBAD=-ZDOB=20\2故選：鼠【點睛】本題考查了圓和三角形的問題，掌握三角形內角和定理、等邊對等角、圓周角定理是解題的關鍵..木桿AB斜靠在墻壁上，當木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動.下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的是【答案】D【解析】解：如右圖,

連接OP，由于OP是R3AOB斜邊上的中線，所以OP=?AB,不管木桿如何滑動，它的長度不變，也就是0P是一個定值，點P就在以2。為圓心的圓弧上，那么中點P卜.落的路線是一段弧線.故選D..如圖，有一個邊長為2cm的正六邊形紙片，若在該紙片上沿虛線剪一個最大圓形紙片，則這個圓形紙片的半徑是（）2y/3cmD.4cm2y/3cmD.4cm【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正多邊形圓心角的求法求出NAOB的度數(shù)，最后根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質解答即可.【詳解】解：如圖所示，正六邊形的邊長為2cm,OG±BC,???六邊形ABCDEF是正六邊形，，ZBOC=360°^6=60°,VOB=OC,OG±BC,1AZBOG=ZCOG=-ZBOC=30。,2VOG±BC,OB=OC,BC=2cm,

/?BG=—BC=—x2=lcm,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2BG

:.0B= =2cm,sin30???OG=yloB2-BG2= =V3，???圓形紙片的半徑為J?cm,故選:A.【點睛】本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，利用直角三角形的性質及正六邊形的性質解答是解答此題的關鍵.11.我們研究過的圖形中，圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是”等寬曲線”.除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線"，如勒洛三角形（如圖1），它是分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形.圖2是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖.圖1 圖2有如下四個結論：①勒洛三角形是中心對稱圖形②圖1中，點4到BC上任意一點的距離都相等③圖2中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等④使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，會發(fā)生上下抖動上述結論中，所有正確結論的序號是（）A.①② B.②③ C.②④ D.③④【答案】B【解析】【分析】

逐一對選項進行分析即可.【詳解】①勒洛三角形不是中心對稱圖形，故①錯誤；②圖1中，點A到6c上任意一點的距離都相等，故②正確；③圖2中，設圓的半徑為r???勒洛三角形的周長"3『"二’=2公180圓的周長為2萬7???勒洛三角形的周長與圓的周長相等，故③正確；④使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，不會發(fā)生上下抖動，故④錯誤故選B【點睛】本題主要考查中心對稱圖形，弧長公式等，掌握中心對稱圖形和弧長公式是解題的關鍵.12.如圖，在AA5C中，A5=5,AC=3,BC=4,將A45c繞一逆時針方向旋轉40,得到石，點3經過的路徑為弧50,則圖中陰影部分的面積為（A.B.33+7C.史A.B.33+7C.史*3825D.一719【答案】D【解析】【分析】由旋轉的性質可得△ACBg/XAED,NDAB=40。，可得AD=AB=5,S“cb二S“ed，根據(jù)圖形可得S用影=SaAED+S場彩adb&acb=S功形ADB，再根據(jù)扇形面積公式可求陰影部分面積.【詳解】VWaABC繞A逆時針方向旋轉40。得到4ADE,AAACB^AAED,ZDAB=40\??AD=AB=5,Saacb=Saaed，VS用影"Saaed+S創(chuàng)的adb-Saacb二S域形adb，401x25254故選D.【點睛】本題考查了旋轉的性質，扇形面積公式，熟練掌握旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等；②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角：③旋轉前、后的圖形全等.

13.己知線段A8如圖，⑴以線段A5為直徑作半圓弧46,點。為圓心；(2)過半徑。4、08的中點C、。分別作CE_LA8、DFVAB交AB于點瓜F；⑶連接。上尸.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是()E/ 74coDBE/ 74coDBA.CE=DF B.AE=BFc.ZEOF=60°D.CE=2CO【答案】D【解析】【分析】根據(jù)作圖可知AC=CO=。。=06,據(jù)此對每個選項逐一判斷即可.【詳解】根據(jù)HL可判定△ECO三△尸。O,得CE=￡＞尸，A正確；??過半徑。4、08的中點C、O分別作CE_LA8、DFIAB^連接AE,CE為0A的中垂線，AE=OE在半圓中，OA=OE??OA=OE=AEt/\AEO為等邊三角形，NAOE二NFOD=ZEOF=60,C正確;??圓心角相等，所對應的弧長度也相等，AE=BF^B正確??NA0E=60,NEOC=90',，CE=JJC。，D錯誤【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識點，解題的關鍵在于證明ZA0E=60.14.如圖，以正方形ABCD的AB邊為直徑作半圓0,過點C作直線切半圓于點E,交ADC.一D.C.一D.【答案】C【解析】【分析】連接OE、OF、0C,利用切線長定理和切線的性質求出NOCF=NFOE,證明AEOFs4ECO,利用相似三角形的性質即可解答.【詳解】解：連接OE、OF、0C.???AD、CF、CB都與。0相切，ACE=CB；OE±CF；FO平分BAFC,CO平分NBCF.VAF/7BC,，NAFC+NBCF=180°,AZOFC+ZOCF=90°,VZOFC+ZFOE=90%AZOCF=ZFOE,AAEOF^AECO,翁嘉,即iEC.設正方形邊長為a,則OE=L,CE=a.21，EF=a.4【點睛】本題考查切線的性質、切線長定理、相似三角形的判定與性質，其中通過作輔助線構造相似三角形是解答本題的關鍵...如圖，6c是。。的內接三角形，且= NA5C=56。,。。的直徑CO交AB于點、E，則NAED的度數(shù)為（）【答案】D【解析】【分析】連接0B,根據(jù)等腰三角形的性質得到NA,從而根據(jù)圓周角定理得出NBOC,再根據(jù)OB=OC得出NOBC,即可得到NOBE,再結合外角性質和對頂角即可得到NAED的度數(shù).【詳解】解：連接0B,VAB=AC,:.ZABC=ZACB=56°,1:.ZA=1800-56o-56o=68°=-ZBOC,2AZBOC=68°x2=136°,VOB=OC,AZOBC=ZOCB=(180°-136°)+2=22。，:.ZOBE=ZEBC-ZOBC=56°-22°=34°,:.ZAED=ZBEC=ZBOC-ZOBE=136o-34°=102°.故選D.【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質，外角的性質，解題的關鍵是作出輔助線0B,得到NBOC的度數(shù)..如圖，在邊長為8的菱形4BCD中，ZDAB=6Q\以點。為圓心，菱形的高OF為半徑畫弧，交八。于點E,交CD于點G,則圖中陰影部分的面積是（）

A.18—31 B.18—yfiju【答案】CC.326一16乃 D.18A.18—31 B.18—yfiju【答案】C【解析】【分析】由菱形的性質得出AD=AB=8,ZADC=120°,由三角函數(shù)求出菱形的高DF,圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計算即可.【詳解】解：:四邊形ABCD是菱形，ZDAB=60°,，AD=AB=8,ZADC=180°-60°=120%,**DF是菱形的高，ADF1AB,ADF=AD>sin600=8x—=4 ,2???圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積一扇形DEFG的面積=8x4癢也嗜叵=32癢164.故選：C.【點睛】本題考查了菱形的性質、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計算：由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關鍵.17.如圖，已知。。的半徑是4,點A,B,C在。。上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面枳為（）A. B.—TT-Syfic.-y^-4>/3D.-^-4>/3【答案】B【解析】【分析】連接0B和AC交于點D,根據(jù)菱形及直角三角形的性質先求出AC的長及NAOC的度數(shù),

然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S扇塔aoc-S芟彩abco可得答案.【詳解】連接0B和AC交于點D,如圖所示::圓的半徑為4.:圓的半徑為4.OB=OA=OC=4,又四邊形OABC是菱形，，OBJ_AC,OD=-OB=2.2在RtACOD中利用勾股定理可知：CD=742-22=2區(qū)AC=2CD=4布，..—CDGTOC\o"1-5"\h\zsmZCOD= =——,OC2AZCOD=60°,ZAOC=2ZCOD=120°,\o"CurrentDocument"AS芟影abco=—O6xAC=—x4x4>/3=85/3/2 2\o"CurrentDocument"c_120x/rx42 16?S電影= =—7t,\o"CurrentDocument"360 3則圖中陰影部分面積為S場形AOC-S菱形ABCO二 7t—Sy/3.3故選B.（a、（a、b是兩條考查扇形面積的計算及菱形的性質，解題關鍵是熟練掌握菱形的面枳=-a>b2對角線的長度）：扇形的面積=竺二.36018.如圖，有一圓錐形糧堆，其側面展開圖是半徑為6m的半圓，糧堆母線4c的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時，小貓正在8處，它要沿圓錐側面到達P處捕捉老鼠，則小貓所經過的最短路程長為（）A.3m B.30m C.3正m D.4m【答案】C【解析】【分析】【詳解】如圖，由題意得：AP=3,AB=6,ZBAP=90\???在圓錐側面展開圖中6P=律壽=3"幾故小貓經過的最短距離是36H.故選C.19.如圖，48是。。的直徑，弦CDJ_AB于點M,若CD=8cm,M8=2cm,則直徑48的長為（）A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm【答案】B【解析】【分析】由CD_LAB,可得DM=4.設半徑OD=Rcm,則可求得OM的長，連接OD,在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的長，繼而求得答案.【詳解】解：連接OD,設。O半徑OD為R,A?:A8是。。的直徑，弦CDJ_A8于點M,1ADM=-CD=4cm,0M=R-2,2在RTAOMD中，OD2=DM2+OM2BPR2=42+(R-2)2z解得:R=5,J直徑八B的長為:2x5=10cm.故選