中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》專項(xiàng)綜合練習(xí)含詳細(xì)答案

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》專項(xiàng)綜合練習(xí)含詳細(xì)答案一、銳三角函數(shù)1．如圖，山坡上有一棵樹AB，底部B點(diǎn)山腳點(diǎn)距離BC為6米山坡的坡角為．寧在山的平地F處量這棵樹的高，點(diǎn)C到角儀EF的水平距離CF=1米從處測(cè)得樹頂部A的仰角為45°，底部B的角為20°，樹AB的度．（參考數(shù)值：，cos20°，）【答案6.4米【解析】解：底點(diǎn)山腳C點(diǎn)距離BC為63米山坡的坡角30°DC=BC?cos30°=

3

米CF=1米DC=9+1=10米，米AEG=45°米在直角三角形中?tan20°=10×0.36=3.6米AB=AG-BG=10-3.6=6.4米答：樹高約為6.4米首先在直角三角形BDC中求得DC的長(zhǎng)，然后求得DF的長(zhǎng)，進(jìn)而求得GF的長(zhǎng)，然后在直角三角形BGF中可得BG的，從而求得樹高2．如圖，從地面上的點(diǎn)看一山坡上的電線桿，測(cè)得桿頂端點(diǎn)的仰角是45°，前走到達(dá)B點(diǎn)測(cè)得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的角分別是和．（）求BPQ的度數(shù)；（）該電線的度（結(jié)果精確到）備用數(shù)據(jù)：，

【答案】（）BPQ=30°；（）電線桿的高度約為9m．【解析】試題分析：1）長(zhǎng)PQ交線AB于，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得即可；（）PE=x米在直eq\o\ac(△,)和eq\o\ac(△,)BPE中根據(jù)三角函利用表出AE和BE根據(jù)AB=AE-BE即可列出方程求得x的，再在直eq\o\ac(△,)BQE中用三角函數(shù)求得的，則的度即可求解．試題解析：延長(zhǎng)交直線AB于點(diǎn)，（）BPQ=90°-60°=30°；（）PE=x米在直eq\o\ac(△,)中，則AE=PE=x米PBE=60°BPE=30°在直eq\o\ac(△,)BPE中，BE=AB=AE-BE=6，

3PE=x米3則x-

x=6，解得：3．則3+3米．在直eq\o\ac(△,)中QE=BE=（）（3）．3PQ=PE-QE=9+3

3-（3+3）≈9米）．答：電線桿的高度約米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)仰角俯角問(wèn)題．3．在正方形中對(duì)角線AC交于點(diǎn)，P在線段BC上不含點(diǎn)），

，PE交BO于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BF，足為F，AC于點(diǎn)G．（）點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖1）．求證eq\o\ac(△,)POE；

（）過(guò)觀察測(cè)量、猜想：

BFPE

=

，并結(jié)合圖2證你的猜想；（）正方形改菱，其他條件不變（如圖3），求值．（用含的子表示）

BFPE

的【答案】（）明見(jiàn)解析2

BF（tanPE2PE

【解析】解：（）明四形ABCD是方形，與C重合，，∠．，GBO=90°—，EPO=90°BGO．EPO．POE（）．（）

1

．證明如下：如圖，過(guò)P作PM//ACBG于M，BO于，0．OBC==45，．NB=NP．0—，∠—，MBN=NPEBMNPEN（）BM=PE．BPE=

，BPN=，．，MFP=90．又PF=PF，BPF（）BF="MF"，BF=

BM．

BF1PE，即．2（）圖，過(guò)P作PM//AC交BG于M，交BO于N，ACB=，BOC=90．由（）理得

BM，∠．∠0，BMNPEN

BMBNPEPN

．在eq\o\ac(△,)BNP中1tan

=．

BM2BF，tan，PE

=tan

．（）正方形性質(zhì)可由AAS證eq\o\ac(△,)POE．（）P作交BG于M，交BO于，過(guò)ASA證eq\o\ac(△,)BMNPEN得到，過(guò)ASA證eq\o\ac(△,)BPF得到BF=MF，即可得出

BF1

的結(jié)論．（）P作交BG于點(diǎn)M，BO于點(diǎn)，（）證得BF=

BM，EPN，從而可證eq\o\ac(△,)BMNPEN，

BMBN和eq\o\ac(△,)BNP中tan=即PEPN可求得

BF1=tanPE2

．4．如圖（）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，6）點(diǎn)B（0．eq\o\ac(△,)CDE中，，，，角邊CD在y軸上，且點(diǎn)與重合．eq\o\ac(△,)CDE沿y軸正方向平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．解答下列問(wèn)題：（）圖2）當(dāng)eq\o\ac(△,)CDE運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)與O重時(shí)，設(shè)CE交AB于M求BME的度數(shù)．（）圖3）在eq\o\ac(△,)CDE的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)CE經(jīng)點(diǎn)時(shí)求BC的．（）eq\o\ac(△,)CDE的動(dòng)過(guò)程中，設(shè)AC=heq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)的疊部分的面積為，請(qǐng)寫出S與之的函數(shù)關(guān)系，并求出面積S的大值．

【答案】（）BME=15°；（2BC=4

；（）≤2時(shí)S=﹣

h+4h+8，當(dāng)時(shí)﹣．【解析】試題分析：1）圖2，對(duì)頂角的定義知BME=，BME的度數(shù)，需先求出的數(shù)．根據(jù)三角形外角的定理進(jìn)行解答即可；（）圖3，已知可OBC=，OB=6，通過(guò)解直eq\o\ac(△,)BOC就求出BC的長(zhǎng)度；（）要分類論≤2時(shí)如4作MNy軸交軸于點(diǎn)，MFDE交DE于點(diǎn)F，EDC﹣eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)EFM；當(dāng)≥2時(shí)，如圖3，OBC．試題解析：解：1）圖，在面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)（，6）點(diǎn)B（，）．OA=OB，，，

，OCE=60°，CMA=OCE﹣﹣，BME=CMA=15°；如圖，

eq\o\ac(△,)EFMS=Seq\o\ac(△,)EFMS=S，，OBC=DEC=30°，OB=6，

，BC=4

；（）時(shí)如圖4作MNy軸交軸點(diǎn)，MF交DE于點(diǎn)，CD=4，

，，AN=NM﹣FM，AN=MN=4+hFMCMN，

，

，解得﹣

，S=SEDC

﹣=

×4×4

﹣（）×（﹣）﹣

h+4h+8，②如3，h≥2時(shí)OBC

=OC×OB=

（﹣）×6=18﹣．考點(diǎn)：、角的外角定理2、似、解直角三角形5．已知eq\o\ac(△,)ABC中是O的弦，斜邊AC交O于D且AD=DC，長(zhǎng)CB交O于點(diǎn)．

（）的、、、、五點(diǎn)中，是否存在某兩點(diǎn)間的距離等于線段CE的？請(qǐng)說(shuō)明理由；（）圖2，點(diǎn)作的切線，交AC的長(zhǎng)線于點(diǎn)．①若CF=CD時(shí)求CAB的值；②若CF=aCD（＞），試猜想CAB的．（用含a的數(shù)式表示，直接寫出結(jié)果）【答案】（）；（）①

；

．【解析】試題分析：1）接AE、，圖，根據(jù)圓周角定理可ADE=ABE=90°，于AD=DC，據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=CE；（）接AE、，圖，由ABE=90°得AE是O的徑，根據(jù)切線的性質(zhì)可得AEF=90°，而可證eq\o\ac(△,)ADE△AEF，后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可得

=AD?AF．當(dāng)時(shí)，可得

，從而有

CD，在eq\o\ac(△,)DEC中用三角函數(shù)可得CED=

，根據(jù)圓周角定理可CAB=，可求出sinCAB的；當(dāng)CF=aCDa＞），同即可解決問(wèn)題．試題解析：1）．由：連接AE、，圖1，，ABE=90ADE=，，AE=CE（）接AE、，圖，ABE=90°AE是O的徑EF是的切線，AEF=90°，ADE=，DAE=EAFAEF，

，?AF．①當(dāng)CF=CD時(shí)，，

=DC?3DC=

，DCEC=AE，EC=DC，sinCAB=sinCED=

=

；

②當(dāng)CF=aCD（＞），

．CF=aCD，，（）CD，

=DC（a+2）（），AE=DC，EC=AE，EC=sin∠

=

，．考點(diǎn)：．的合題2探究型．存在型．6．如圖，已知點(diǎn)從

出發(fā)，以1個(gè)位度秒的速度沿軸向正方向運(yùn)動(dòng)，以為頂點(diǎn)作菱形，點(diǎn)

在第一象限內(nèi)，且；以

為圓心，

為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒求（）的標(biāo)（用含的數(shù)式表示）；（）點(diǎn)在動(dòng)過(guò)程中，所有使

與菱形

的邊所在直線相切的的值．【答案】解：（）過(guò)作，，

軸于，，

，

點(diǎn)的標(biāo)為（）當(dāng)

與

．相切時(shí)（如圖），切點(diǎn)為，此時(shí)，，

，．②當(dāng)

與

，即與軸切時(shí)（如圖2）則切點(diǎn)為，，過(guò)作

于，

，，

．③當(dāng)

與

所在直線相切時(shí)（如圖3），設(shè)切點(diǎn)為，

交

于，則，，．過(guò)作

軸于，，，

化簡(jiǎn)，得解得，，．所求的值，

和

，

．【解析】（）作

軸于,利三角函數(shù)求得OD、的，從而求得點(diǎn)的標(biāo)與形的邊所在直線相切，則可與OC相；或與相；或與相，應(yīng)分三種情況探討①圓P與OC相切時(shí)，如圖1所，由切線的性質(zhì)得到PC垂直于，由OA=+t，根據(jù)菱形的邊長(zhǎng)相等得到，AOC度數(shù)求為，在直角三角形中利用銳角三角函數(shù)定義表示出，示出，等于1+t列關(guān)于的程，求出方程的解即可得到t的值②圓P與即與軸切時(shí)，過(guò)P作PE垂直于，又PC=PO，用三線合一得到為OC的點(diǎn)，OE為OC的一半，而OE=OPcos30°，出關(guān)于t的程，求出方程的解即可得t的；當(dāng)圓P與所的直線相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為F，與交點(diǎn)G，切線的性質(zhì)得到PF垂直于，PF垂于，，直角三角形中利用銳角三角函數(shù)定義由OC表示出，為FG，直角三角形中，利用OP表示出PG，用PG+GF表出PF，據(jù)，表示出PC過(guò)C作CH垂直于y軸在直角三角中，利用勾股定理列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到t的，綜上，得到所有滿足題意的t的．7．如圖eq\o\ac(△,以)的一邊AB為直徑O，O與BC邊的交點(diǎn)恰為BC的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作的切線交AC邊點(diǎn)F.（）證：AC；（）若ABC=30°，的值【答案】證見(jiàn)解析(2)

.【解析】試題分析：1）接OD，據(jù)三角形的中位線定理可求出OD，根據(jù)切線的性質(zhì)可證明DE，而得證．（）作OFBD，根據(jù)等腰三形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義用OB表出、的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．試題解析：證明連DE為O的切線ODDE

22為AB中點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)OD‖ACDE(2)過(guò)O作OF則在eq\o\ac(△,)BFO中ABC=30°

OB

,BF=BD=DC,BF=FD，3FC=3BF=OB在eq\o\ac(△,)OFC中

1OBOF3OB2

39

.點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形中位線定理及切線的性質(zhì)與判定、三角函數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)，有一定的綜合性，根據(jù)已知得出OF=

，OB，是解題關(guān)2鍵．8．水庫(kù)大壩截面的迎水坡坡比（與AE的度之比為10.6背水坡坡比為1：，大壩高DE=30米壩頂寬CD=10米，求大壩的截面的周長(zhǎng)和面積．【答案】故大壩的截面的周長(zhǎng)是6+30+98）米，面積是1470平米．【解析】試題分析：先根據(jù)兩個(gè)坡比求出AE和BF的，然后利用勾股定理求出和BC再由大壩的截面的周長(zhǎng)梯形的面積公式可得出答案．試題解析：迎坡坡比DE與AE的度之比）為：0.6，DE=30m，AE=18米在eq\o\ac(△,)中AE

2

=6米背坡坡比為：，BF=60米在eq\o\ac(△,)BCF中，BC==305米周=34

+10+305+88=634+305）米，面積（）×30÷2=1470（平方米）．故大壩的截面的周長(zhǎng)是（6+30+98）米，面積是1470平米．

9．如圖，eq\o\ac(△,)ABC中，ABC=30°，動(dòng)點(diǎn)從出，在AB邊以每秒個(gè)位速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CD，點(diǎn)關(guān)直線CD的稱E，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）．（）eq\o\ac(△,)是BE為的等腰三角形，求t的值；（）eq\o\ac(△,)為角三角形，求t的；（）

eq\o\ac(△,)

≤

時(shí)，所有滿足條件的的值范圍（有數(shù)據(jù)請(qǐng)保留準(zhǔn)確值參考數(shù)據(jù)：tan15°=2﹣）【答案】（）

；（2）秒或3秒（）﹣3【解析】【分析】（）圖1，由勾股定理得AB的長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)、關(guān)直線CD的稱，得垂平分AE，根據(jù)線段垂直平線的性質(zhì)得AD=DE，以AD=DE=BD，AB=33，可得t的值；（）兩種情：①當(dāng)時(shí)如圖，連接AE，根據(jù)AB=3t=33，得的值；②當(dāng)時(shí)如圖，根eq\o\ac(△,)得，由ED得四邊形CAED是平行四邊形，所以，；（）中由對(duì)稱得：，以在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的不，所eq\o\ac(△,)BCE面積的變化取決于以CE作底邊時(shí)，對(duì)應(yīng)高的大小變化，①eq\o\ac(△,)BCE在BC的方時(shí)，②eq\o\ac(△,)BCE在BC的方時(shí)，分別計(jì)算當(dāng)高為3時(shí)應(yīng)的t的值即可得結(jié)論．【詳解】解：（）圖1，接AE，由題意得：，CAB=90°，CBA=30°，，AB=

6

2

=3，點(diǎn)、E關(guān)于直CD的對(duì)稱，CD垂直平分AEAD=DE，

BDE是BE為底的等腰三角形，DE=BDAD=BD，t=AD=

3

；（）為角三角形時(shí)，分兩種情況①當(dāng)時(shí)如圖，連接AE，CD垂直平分AEAD=DE=t，，，AB=3t=3

3，t=

3；②當(dāng)時(shí)如圖，連接，CD垂直平分AECE=CA=3，CAD=，，GED，，EGD，AGC，AC=DE，，四形CAED是行四邊形，，t=3；綜上所述eq\o\ac(△,)為角三角形時(shí)t的值為或秒（）中由對(duì)稱得：，以在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的不，所eq\o\ac(△,)BCE面積的變化取決于以CE作底邊時(shí)，對(duì)應(yīng)高的大小變化，①eq\o\ac(△,)BCE在BC的方時(shí)，過(guò)B作CE，的長(zhǎng)線于，如圖4，當(dāng)AC=BH=3時(shí)，此時(shí)

eq\o\ac(△,)

=

1AE×3×3=，2易eq\o\ac(△,)，，ABC=BCG=30°，﹣，，AD=DE，，

ECD，ACD=DCE=15°tanACD=tan15°=t=6﹣3，

t

=2﹣，由圖形可知0＜6﹣3時(shí)BCE的BH越來(lái)越小，則面積越來(lái)越小，②eq\o\ac(△,)BCE在BC的方時(shí)，如圖CE=ED=3，CEED，此時(shí)

eq\o\ac(△,)

=

1CE?DE=×3×3=，此時(shí)，2綜上所述，當(dāng)

eq\o\ac(△,)

≤

時(shí)，的值范圍是﹣3≤t．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積問(wèn)題、軸對(duì)稱等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)尋找特殊點(diǎn)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．10．物線（）過(guò)點(diǎn)A(1,﹣，B(5,﹣，軸于點(diǎn)C．（）拋物線達(dá)式；（）圖1，接CB，以CB為作若點(diǎn)P在直線BC下的拋物線上為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，CBPQ的積為，①求坐標(biāo);②過(guò)二點(diǎn)的直線交y軸此線上一動(dòng)點(diǎn)G,當(dāng)GB+

最小時(shí)求點(diǎn)G坐標(biāo).（）圖2，過(guò)、、三點(diǎn)，為徑，點(diǎn)M為上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，E重合），MBN為直角，邊BN與ME的長(zhǎng)線交于N，求段BN長(zhǎng)度的最大值

【答案】（）﹣6x+4（）①P(2,-4)或P(3,（）13【解析】【分析】（）點(diǎn)A1，），（5，）代入拋物2+bx+4解式，即可得出拋物線的表達(dá)式；（）如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作y軸平行線交直線BC于R，可求得直線BC的析式為：，點(diǎn)（，2），（，）因?yàn)镃BPQ的積為30，以

eq\o\ac(△,)

=

×(?t+42?4)×5＝，得t的值，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)②當(dāng)點(diǎn)P為（，），求得直線QP的析式為y=-x-2，得F（，），GOR=45°，為

GF=GB+GR，以當(dāng)于重時(shí)最小，即可得出點(diǎn)G的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)為（，5）時(shí)，同理可求；13（）用面積求出，ACB=，eq\o\ac(△,)ABE中，求得圓的直徑，3因?yàn)镸B，得N=AEB=，因?yàn)?/p>

MB2＝，所以BN=MB，MB為BN3直徑時(shí)，BN的長(zhǎng)度最大．【詳解】(1)解（）拋線y=ax+bx+4a）點(diǎn)A（，），（，-1，

解得

拋線表達(dá)式為﹣．(2)①圖，連接PC，點(diǎn)作y軸的平行線交直線于R

4＝m4＝m設(shè)直線BC的析為y=kx+mB（，-1）C（0，），

，得

km＝

直BC的解析式為y=-x+4，設(shè)點(diǎn)（，-6t+4）R（，）CBPQ的積為30，

eq\o\ac(△,)

=

×(?t+42+6t?4)×5＝15，解得t=2或t=3，當(dāng)t=2時(shí)y=-4當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為2，或，）②當(dāng)為2，）時(shí)，直BC解析式為：，BC，設(shè)直線QP的析式為，將點(diǎn)P代入，4=-2+n，，直QP的解析式為：，（，-2）GOR=45°GB+

當(dāng)于重時(shí)最，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），同理，當(dāng)點(diǎn)P為（，），直線的析為，同理可得點(diǎn)的標(biāo)為（，），(3)）（，），（，）（，）26

，，

eq\o\ac(△,)

=

AC×BCsinACBAB×5，sin

，，AE為徑AB=4，

，sinAEB=sinAE=2，

＝，AEMB，∠EAB，N=ACB，tanN=

MB＝，BNBN=

MB，當(dāng)MB為直徑時(shí)的長(zhǎng)度最大，為．【點(diǎn)睛】題考查用到待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義，平行四邊形性質(zhì)．解決）問(wèn)的關(guān)鍵找到與BM之的數(shù)量關(guān)系．11．知eq\o\ac(△,Rt)，＝點(diǎn)是BC中，AD＝BC＝，A，D兩點(diǎn)作O交于點(diǎn)，（）弦的長(zhǎng)；（）圖1，圓心在上點(diǎn)O上動(dòng)點(diǎn)，連接DM交AB于，求當(dāng)ON等于多少時(shí)，三點(diǎn)、、組成的三角形是等腰三角形？（）圖2，圓心不AB上動(dòng)O與DB相于點(diǎn)Q時(shí)過(guò)D作（垂足為）交O于，問(wèn)：O變動(dòng)時(shí)DP﹣DQ的變不變？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（）（）ON等1或3﹣時(shí)，三點(diǎn)、EM組的三角形是等腰三角形

（）變，理見(jiàn)解析【解析】【分析】（）據(jù)直角角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得到AD的長(zhǎng)；（）DE、，得當(dāng)ED和EM為等腰三角形EDM的腰，根據(jù)垂徑定理得論得OEDM，易得eq\o\ac(△,)為邊三角形，CAD=60°，DAO=30°，，后根據(jù)含30°的角三角形三邊的關(guān)系得

3，DN=1；當(dāng)MD=ME，為底邊，作DH，由于3，DAE=30°，到DH=，DEA=60°，，于是OE=DE=2，，又M=，MD=ME得到MDE=75°，則ADM=90°-75°=15°，可得到DNO=45°根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到

3，-1；（）AP、，，得DP則PDB=，根據(jù)圓周角定理得PDB，AQC=P，則PAQ=60°，CAQ=易證eq\o\ac(△,)AQC，到則DP-DQ=CQ-DQ=CD，eq\o\ac(△,)為邊角形CD=AD=2即可得到DP-DQ的值．【詳解】解：（）＝，點(diǎn)是BC中點(diǎn)，43，＝

BC2；（）DE、，圖，DM，當(dāng)ED和為腰三角形的兩腰，OE，又＝，ADC為等邊三角形，＝，＝30°，＝，在eq\o\ac(△,)ADN中＝

＝，在eq\o\ac(△,)ODN中＝

＝，當(dāng)ON等于時(shí)三點(diǎn)、、組的三角形是等腰三角形；當(dāng)MD＝，為邊，如圖3，DHAE，＝3，＝，＝3，DEA＝，＝，ODE為等邊三角形，

OE＝＝，＝，＝＝30°而MD＝，＝，ADM＝﹣75°，＝，為腰直角三角形，＝＝，ON＝3﹣；綜上所述，當(dāng)ON等1或3﹣時(shí)，三點(diǎn)、E、組成的三角形是等腰三角形；（）當(dāng)O變時(shí)DP﹣的值不變，﹣DQ＝3．由如下：連AP、，如圖，C＝CAD＝，而DPAB，DP，PDB＝C＝，又＝，＝，＝，＝ADAQC＝P，APD，DPCQ，DPDQ＝﹣＝＝2

3．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和圓周角定理：平分弧的直徑垂直弧所對(duì)的弦；在同圓和等圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及含的角三角形三邊的關(guān)系．12．知：如圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABO中OAB=30°，OA．以點(diǎn)O為原點(diǎn)，斜邊所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，以點(diǎn)P（，0）為圓心，PA長(zhǎng)半徑畫圓P與軸的另一交點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且滿．以秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸左運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，解答下列問(wèn)題：

MNMN··MNMN··（發(fā)現(xiàn)）（）的長(zhǎng)度為多少；（）ts時(shí)，求扇形（影部分）與eq\o\ac(△,)重部分的面積．（探究）當(dāng)eq\o\ac(△,)ABO的邊所在的直線相切時(shí)，求點(diǎn)的標(biāo)．（拓展）當(dāng)與eq\o\ac(△,)的邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你直接寫出t的值范圍．【答案】【發(fā)現(xiàn)】（）的長(zhǎng)度為

π；（）疊部分的面積為；探究】：點(diǎn)P8的坐標(biāo)

32展t的值范圍是

2t

或4

，理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】發(fā)現(xiàn)：1）確定出扇形半徑，進(jìn)而用弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論；（）求出=1進(jìn)而求出PQ，即可用面積公式出結(jié)論；探究：分圓和直線AB和直線相切，利用三角函數(shù)即可得出結(jié)論；拓展：先找出MN和角三角形的兩邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的分界點(diǎn)即可得出結(jié)論．【詳解】發(fā)現(xiàn)（）（，），OP=4=3，=1，故答案為；

的長(zhǎng)度為

3

．（）設(shè)半為，則有r﹣，t=2時(shí)如圖1，N與A重合，==1設(shè)MP與相交于點(diǎn)Q．在eq\o\ac(△,)中，OABMPN．=90°，PQ

PA

，AQ×cos30°，S

重疊部分=S

×．即重疊部分的面積為

．探究①如2，P與直線AB相于點(diǎn)時(shí)連接，則有PC，=r．

········OAB=2，OP=OA﹣=3；點(diǎn)的坐標(biāo)為10；②如3，P與直線OB相于點(diǎn)D時(shí)連接PD，有PDOB，==1，PD，=OAB，

OP

，OP

cos30

，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

3

，）③如4，P與直線OB相于點(diǎn)E時(shí)連接，有OB，同可：；點(diǎn)的坐標(biāo)為（

3

，）拓展t的值范圍是2＜≤3，≤＜，理由：如圖，點(diǎn)N運(yùn)到與點(diǎn)重合時(shí)，與eq\o\ac(△,)的有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)=2；當(dāng)＞，到運(yùn)動(dòng)到與相時(shí)，由探究得：OP=1，t

3MN與eq\o\ac(△,)的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)2＜．如圖，P運(yùn)動(dòng)到與OB重時(shí)，MNeq\o\ac(△,)的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)t；直到P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)與點(diǎn)O重時(shí)，MN與eq\o\ac(△,)的有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)；4≤＜，即：的值范圍是2＜，t＜．【點(diǎn)睛】

本題是圓的綜合題，主要考查了弧長(zhǎng)公式，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形面積公式，作出圖形是解答本題的關(guān)鍵．13．圖，半圓O的直徑＝弦CD，動(dòng)點(diǎn)在徑OD上射線BM與相交于點(diǎn)E（點(diǎn)與、D不合），設(shè)＝．（）的（用含的數(shù)式表示）；（）弦所對(duì)的圓心角為，且sin

．①eq\o\ac(△,)DEM的積為S求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的值范圍；②若點(diǎn)N在上且CN＝，射線與線ON相交于點(diǎn)，當(dāng)＝時(shí)，求DE的．【答案】（）＝

3260m；（）S＝，（＜m＜）m②DE＝

.【解析】【分析】（）AB知OBM，得

OBOM

，據(jù)此可得；（）連接OC作OP、CD，由OC＝OPCD知DOP

，此可得sin＝DMQ＝

、＝，而由＝m、＝10得QMDMsinODP＝

（m）根據(jù)三角形面積公式即可得；如圖，求得PD8＝，eq\o\