新人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 28.1 銳角三角函數(shù)（第二課時(shí)） 教案（導(dǎo)學(xué)案）

28．1銳角三角函數(shù)第二課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1．初步了解余弦、正切的概念，能正確地用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中兩邊的比，熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值．2．用含有幾個(gè)字母的符號(hào)組sinA、cosA、tanA表示正弦、余弦、正切，應(yīng)用正弦、余弦、正切的概念解決問(wèn)題，能應(yīng)用特殊度數(shù)的三角函數(shù)值，并根據(jù)這些值說(shuō)出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù)．3．逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力，提高學(xué)生對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)，感受三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值．二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：余弦、正切概念以及特殊度數(shù)的三角函數(shù)值．難點(diǎn)：特殊度數(shù)三角函數(shù)值的記憶及應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程（教學(xué)案）教材圖28.1－6一、問(wèn)題引入【探究】如教材圖28.1－6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)∠A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比隨之確定．此時(shí)，其他邊之間的比是否也隨之確定呢？為什么？二、互動(dòng)新授在教材圖28.1－6中，當(dāng)∠A確定時(shí)，∠A的鄰邊與斜邊的比、∠A的對(duì)邊與鄰邊的比都是確定的．我們把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA＝eq\f(∠A的鄰邊,斜邊)＝eq\f(b,c)；把∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA＝eq\f(∠A的對(duì)邊,∠A的鄰邊)＝eq\f(a,b).∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的銳角三角函數(shù)．注意：對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以sinA是∠A的函數(shù)，同樣地，cosA，tanA也是∠A的函數(shù)．（一）特殊角的三角函數(shù)值【探究】?jī)蓧K三角尺(教材圖28.1－8)中有幾個(gè)不同的銳角？這幾個(gè)銳角的正弦值、余弦值、正切值各是多少？eq\a\vs4\al(教材圖28.1－8)學(xué)生通過(guò)計(jì)算后，小組交流、討論．教師給出30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：銳角A銳角三角函數(shù)30°45°60°sinAeq\f(1,2)eq\f(\r(2),2)eq\f(\r(3),2)cosAeq\f(\r(3),2)eq\f(\r(2),2)eq\f(1,2)tanAeq\f(\r(3),3)1eq\r(3)（二）用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值如果銳角A不是30°、45°、60°角這些特殊角，怎樣得到它的銳角三角函數(shù)呢？此時(shí)，我們可以借助計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值．例如求sin18°，利用計(jì)算器的eq\x(sin)鍵，并輸入角度值18，得到結(jié)果sin18°＝0.309016994.如果已知銳角三角函數(shù)值，也可以使用計(jì)算器求出相應(yīng)銳角的度數(shù)．例如，已知sinA＝0.5018，用計(jì)算器求銳角A可以按照下面方法操作：依次按鍵eq\x(2ndF)eq\x(sin)，然后輸入函數(shù)值0.5018，得到∠A＝30.11915867°(這說(shuō)明銳角A精確到1°的結(jié)果為30°)．還可以利用eq\x(2ndF)eq\x(°′″)鍵，進(jìn)一步得到∠A＝30°07′08.97″(這說(shuō)明銳角A精確到1′的結(jié)果為30°7′，精確到1″的結(jié)果為30°7′9″)．利用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值，或已知銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的度數(shù)時(shí)，不同的計(jì)算器操作步驟可能有所不同．三、精講例題【例4】(1)如教材圖28.1－9(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝eq\r(6)，BC＝eq\r(3)，求∠A的度數(shù)．(2)如教材圖28.1－9(2)，AO是圓錐的高，OB是底面半徑，AO＝eq\r(3)OB，求α的度數(shù)．eq\a\vs4\al(（1）)eq\a\vs4\al(（2）)eq\a\vs4\al(教材圖28.1－9)學(xué)生練習(xí)后，教師解析．【解】(1)在教材圖28.1－9(1)中，∵sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(\r(3),\r(6))＝eq\f(\r(2),2)，∴∠A＝45°.(2)在教材圖28.1－9(2)中，∵tanα＝eq\f(AO,OB)＝eq\f(\r(3)OB,OB)＝eq\r(3)，∴α＝60°.四、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？28．28．1銳角三角函數(shù)第二課時(shí)1．把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA.2．把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA.3．∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的銳角三角函數(shù)．六、教學(xué)反思在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角確定時(shí)，這個(gè)角的鄰邊與斜邊的比、對(duì)邊與鄰邊的比都是確定的．教學(xué)中對(duì)余弦、正切概念的討論采用了直接給出的方式，具體的討論由學(xué)生類比正弦函數(shù)自己完成．在余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念給出之后，分析了銳角三角函數(shù)的角與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，突出了函數(shù)的思想．另外，求銳角三角函數(shù)時(shí)，當(dāng)銳角A所在的三角形不是直角三角形時(shí)，可適當(dāng)?shù)刈鬏o助線，構(gòu)造出直角三角形，從而求出sinA、cosA、tanA導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)法點(diǎn)津本節(jié)課在學(xué)生初步了解正弦概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)余弦、正切函數(shù)，能正確地用cosA、tanA表示直角三角形中兩邊的比，再次明確當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是固定值，這是掌握本節(jié)內(nèi)容的有效方法．對(duì)于特殊角的三角函數(shù)值可以借助于學(xué)生熟悉的兩種三角尺來(lái)研究，還要會(huì)已知銳角三角函數(shù)值求銳角的問(wèn)題，當(dāng)然這時(shí)所要求的角都是特殊角．把求特殊角的三角函數(shù)值和已知特殊角的三角函數(shù)值求角這兩個(gè)相反方向的問(wèn)題安排在一起，在學(xué)習(xí)中體現(xiàn)銳角三角函數(shù)中角與函數(shù)值兩者的對(duì)應(yīng)關(guān)系．學(xué)習(xí)中依然以“觀察”“思考”“討論”“探究”“歸納”等方法進(jìn)行交流，形成解決問(wèn)題的途徑．二、學(xué)點(diǎn)歸納總結(jié)1.知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)（1）把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA.（2）把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA.（3）銳角A的正弦、余弦、正切都是∠A的銳角三角函數(shù)．2.規(guī)律方法總結(jié)（1）余弦、正切的大小只與角的大小有關(guān)，而與三角形的大小無(wú)關(guān)．（2）銳角的三個(gè)三角函數(shù)都是一個(gè)比值，當(dāng)銳角不變時(shí)，該角的正弦值、余弦值、正切值也不變．銳角的三角函數(shù)值與角的兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)；當(dāng)銳角A所在的三角形不是直角三角形時(shí)，可適當(dāng)?shù)刈鬏o助線，構(gòu)造出直角三角形，從而求出sinA、cosA、tanA.即求銳角三角函數(shù)時(shí)，應(yīng)構(gòu)造一個(gè)直角三角形，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決數(shù)量問(wèn)題．第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正確的是()．A．sinB＝eq\f(2,3)B．cosB＝eq\f(2,3)C．tanB＝eq\f(2,3)D．tanB＝eq\f(3,2)2．點(diǎn)(－sin60°，cos60°)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()．A．(eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2))B．(－eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2))C．(－eq\f(\r(3),2)，－eq\f(1,2))D．(－eq\f(1,2)，－eq\f(\r(3),2))3．如果α是銳角，且cosα＝eq\f(4,5)，那么sin(90°－α)的值等于()．A.eq\f(9,25)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(16,25)二、填空題4．直角三角形的斜邊和一條直角邊的比為25∶24，則其中最小角的正切值是__________．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝4eq\r(3)，且S△ABC＝2，則c＝__________．6．已知直角三角形中較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為30，這邊所對(duì)角的余弦值為eq\f(8,17)，則此三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________，面積為_(kāi)_________．三、解答題7．計(jì)算：3tan30°cos30°＋tan45°＋sin30°－sin30°cos60°.8．△ABC中，若|2sin2A－1|＋eq\r(3)(tanC－eq\r(3))2＝0，求∠B的度數(shù)．【參考答案】1．C2.A3.B4.eq\f(7,24)5.2eq\r(10)6.802407．解：原式＝3×eq\f(\r(3),3)×eq\f(\r(3),2)＋1＋eq\f(1,2)－eq