專題20 三角恒等變形(檢測)-2019年高考數(shù)學(xué)(理)名師揭秘之一輪總復(fù)習(xí)

最新中小學(xué)教案、試題、試卷本題別意的圍題角一性題三化形、稱角一原成角余之問5.”妙助的換用角范對數(shù)質(zhì)影用知表未角題方總：1.三函的求主有種型即角值給求、值角2.三函式的明從去式端差去考“從證右或“從右到”或“從邊中間去具操.3.證三函數(shù)恒式首觀條與論差，解差入，確從論始通變將知達(dá)代得結(jié)，變已條得結(jié)，用去等高模：一單題．函數(shù)

的圖象向右平移個(gè)位長度后，得到函數(shù)，函數(shù)

的圖象的一個(gè)對稱中心是)B.【答案】D【解析】分析：利用輔助角公式進(jìn)行化簡，結(jié)合平移關(guān)系求出（x）解析式，利對稱性進(jìn)行求解即可．詳解：f（x）=2sinxcosx+2

（）=sin2x+=2sin（2x+）

，

最新中小學(xué)教案、試題、試卷將函數(shù)f）的圖象向右平移個(gè)位長度后，到函數(shù)gx）的圖象，即（x）（x﹣）+]+

，由2x=k∈，x=即函數(shù)的對稱中心為（當(dāng)時(shí)對稱中心為

，此時(shí)（x）=，

，故答案為：D點(diǎn)睛:本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函的解析式，結(jié)合對稱性是解決本題的鍵的圖像的對稱中心為．已知

，

，則

（）B.

C.

或【答案】B點(diǎn)睛）題主要考查三角函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握力和分析轉(zhuǎn)化能.解答本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是根據(jù)已知求隱含范圍，其二是通過變角求

的值，

函

與

都在區(qū)間

上單調(diào)遞減

的最大值）B.D.【答案】B【解析】分析：根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，可以求出

的單調(diào)遞減區(qū)間為；用輔助角公式，先將

化成

，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間可以求出

的單調(diào)遞減區(qū)間為

最新中小學(xué)教案、試題、試卷區(qū)間的交集即為兩個(gè)函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間

的范圍可確定的最大值。點(diǎn)睛：本題考查了求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間，輔助角公式的應(yīng)用等。熟練記憶正余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)，掌握好求兩個(gè)區(qū)間的交集運(yùn)算。

的圖象沿軸向右平移C.

個(gè)單位后

為偶函數(shù)的最小值）【答案】D【解析】分析：先利用二倍角公式和輔助角公式化簡函數(shù)表達(dá)式，再利用三角函數(shù)的圖象變換到利用誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的奇偶性進(jìn)行求解．

，再詳解：將

的圖象沿軸向右平移個(gè)位，得到

，的圖象，因?yàn)?，所以，，即正?shù)的小值為．

最新中小學(xué)教案、試題、試卷點(diǎn)睛1.題的易錯(cuò)點(diǎn)在將圖象，往往出現(xiàn)錯(cuò)誤結(jié)果（

的圖象沿軸右平移個(gè)位得注左右平移的單位僅僅于自變“”言；

的研究三函數(shù)的奇偶性，要牢“

為奇函數(shù)，

為偶函數(shù)，再利誘導(dǎo)公式進(jìn)合理轉(zhuǎn)化．．曲線：向右平移C.向平移

個(gè)單位個(gè)單位

個(gè)單位如何變換得到曲線：向右平移個(gè)單位向平移

（）【答案】D【解析】分析：化

為正弦型函數(shù)，根據(jù)圖象平移法則即可得出結(jié)論．詳解：曲線C：1所以圖象向左平移

==個(gè)單位，即可得到曲線C：2

的圖象．故答案為：D點(diǎn)睛）本題主要考查三角函數(shù)圖像變換和三角恒等變換，意在考查學(xué)生對些基礎(chǔ)知識的掌握能三恒等變換方法：觀察（角、名、式→三變（變角、變名、變式）.．已知，，則（）B.【答案】D【解析】分析：由題意首先求得詳解：，則，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得：據(jù)此由題意可得：本題選擇D選項(xiàng)

的值，然后結(jié)合降冪公式求解三角函數(shù)式的值即.

最新中小學(xué)教案、試題、試卷點(diǎn)睛本主要考查同角三角函基本關(guān)系冪公式的應(yīng)用等知識意考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能．知關(guān)于的方程值范圍是（）

在區(qū)間

上有兩個(gè)根，，，則實(shí)數(shù)的【答案】D

C.【解析】分析：將方程化為結(jié)合求解．

，然后畫出函數(shù)

的圖象，結(jié)合圖象根據(jù)數(shù)形詳解：由題意得

，∴

．畫出函數(shù)

內(nèi)的圖象，如圖所示．由圖象可得要使方程在區(qū)間

上有兩個(gè)根，，，則

，解得．故選D．點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)圖象的畫法和應(yīng)用，解題時(shí)要注意分離參數(shù)方法的利用和函數(shù)圖象中特殊點(diǎn)的利用．．已知

，若

，且是角，則

的值等于（）

C.

【答案】D【解析】由題意，根據(jù)求導(dǎo)公式、法則，得

，由，得

，結(jié)合

，解得

，故正確答案為．在

中，內(nèi)角

的對邊分別是

，若

，則

一定是（）

最新中小學(xué)教案、試題、試卷等邊三角形C.等直角三角形

等腰三角形直三角形【答案】D【解析】分析：先利用降冪公式和余弦定理化簡，即ABC的狀點(diǎn)睛：降冪公式有兩個(gè)：

，注意這兩個(gè)公式不要把中間的加減號記錯(cuò)．記函數(shù)

（

，

）的圖象按向量

平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為

，對任意的

都有

，則C.D.

的值為（）【答案】D【解析】函數(shù)，函數(shù)

的圖象按向量

平移后得到函數(shù)

，由已知有函數(shù)

的圖象關(guān)于直線

對稱，所以

，其中

，所以，選11．已知向量，，若，則（）B.【答案】A

C.

2最新中小學(xué)教案、試題、試卷2【解析】由，，即，入下式，選．在ABC中，

6

，則

的最大值為（）

C.

7

【答案】D．已知直線

4y3

的傾斜角為則

cossin4

的值為

222484【答案】B【解析】由已知有

ktan

43

，cos4

2

sinsin

12

最新中小學(xué)教案、試題、試卷故

cos2cossin

24

，故選點(diǎn)睛:三角函數(shù)式的化簡要三看原（1一角，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的區(qū)別和聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；（2而函數(shù)名稱看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用公式，常見的切化”（3三結(jié)構(gòu)特征，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，遇到分式通分.．如圖，RtABC中AB

6,

，若其頂點(diǎn)A

在x軸運(yùn)動，頂點(diǎn)

在

軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)非負(fù)，縱坐標(biāo)為，直線AB的傾斜為，函數(shù)

yf

的圖大致是（）C.【答案】A

【解析】由題意可得y

對的圖象應(yīng)該是A.【點(diǎn)睛題要考查平面幾何中的動點(diǎn)軌跡問,考查三角函數(shù)作圖方法三函數(shù)作圖可采用五點(diǎn)作圖法先

最新中小學(xué)教案、試題、試卷列表，令

2

32

，求出對應(yīng)的五個(gè)的和五個(gè)

值，再根據(jù)求出的對應(yīng)的五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)描出五個(gè)點(diǎn)，再把五個(gè)點(diǎn)利用平滑的曲線連接起來，即得到

yA

在一個(gè)周期的圖像，最后把這個(gè)周期的圖像以周期為單位，向左右兩邊平移，則得到函數(shù)．已知，的值為()

yA

的圖像-3B.3D.【答案】A【解析】故答案為：A.

變形為：．設(shè)

0,

2

，

0,4

，且

cos2

，則下列結(jié)論中正確的是()

4

4

C.

4

4【答案】A．任意兩個(gè)非零的面向量定

其為和夾．若兩個(gè)非零的平面向量和b滿：①b；a的夾角

；③a和ba的值都在集合x

N

中．則ab

的值為（

53C.D.22【答案】B

最新中小學(xué)教案、試題、試卷【解析】

a

anbba

m2

，由a與的夾角

，知co

mn

，因?yàn)閍，以ab，所以m32

，所以a

32

，故選B.．知數(shù)

f

sinx

對任意xR都滿足f

f

，則函數(shù)gB.3C.

【答案】C點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的對稱性及輔助角公式的應(yīng)用.對于函的對稱性，若函數(shù)

y

滿足f

，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)f

的圖象和性質(zhì)的關(guān)鍵一步輔助角數(shù)的形式變成f

2

2

sin

的形式

最新中小學(xué)教案、試題、試卷．已知

tanBA

，且

cosAsinB

45

，則A

3

（）

422D.55【答案】D【解析】由

tanBA可得：AsinB2sinAcosB，又AB

42，∴，55則A

3

sinB

故選：D知數(shù)

f4cos(

周為

f

12

f

2

f

4（）

51113C.2222【答案】D點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的三種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目.(3)給值求角：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化“給值求”，先求角的某一函數(shù)值，求角的范圍，確定.二填題

最新中小學(xué)教案、試題、試卷．設(shè)向量

若

則

的值是．【答案】點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)值的求解問題，涉及到的知識點(diǎn)有向量共線坐標(biāo)所滿足的條，誘導(dǎo)公式和倍角公式，正確使用公式是解題的關(guān)．若

，則

________________．【答案】【解析】分析：由題意，化簡求得，由兩角和的正切函數(shù)公式，代入即可求詳解：由題意知，整理得，所以，

點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值問題，其中解答中涉及到三角函數(shù)的基本關(guān)系式，角和的三角函數(shù)等公式的應(yīng)用，熟記三角函數(shù)化簡的基本公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能．在【答案】

中，角

的對邊分別是，若，則角角的大小為．【解析】分析：由題意得

，然后運(yùn)用余弦定理可得，于是得到．詳解：∵∴，

，

最新中小學(xué)教案、試題、試卷∴，∴又

，，∴

．點(diǎn)睛：本題考查運(yùn)用余弦定理解三角形，解題時(shí)要注意根據(jù)

求角時(shí)不要忘了判斷的值范圍．．已知函數(shù)

的周期為

，當(dāng)

時(shí)，函數(shù)

恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值范圍__________．【答案】【解析據(jù)知條件求出函數(shù)的解析式函的圖像與直線y=-m恰兩個(gè)交點(diǎn)，再畫圖分析得到實(shí)數(shù)m的取值范圍

恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)睛本的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化函

恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=f(x)圖像與直線恰兩個(gè)交點(diǎn)，后面問題就迎刃而解了.理零點(diǎn)問題常用數(shù)形結(jié)合分析解.

最新中小學(xué)教案、試題、試卷．已知，則

．【答案】【解析】分析：根據(jù)條件，先把目標(biāo)轉(zhuǎn)化為二次齊次式，再利用商數(shù)關(guān)弦化切代正切值即可得到結(jié)詳解：根據(jù)題意得，∴

故答案為：點(diǎn)睛：如果給的是正切值，求的是有關(guān)sin，的式子的值，往往把所求式轉(zhuǎn)化為齊次式，利用商關(guān)系弦化切即可已

ABC

的內(nèi)角分別為A

B

，

C

，

2

3sin26

且

ABC

的內(nèi)切圓面積為

則

的最小值為__________．【答案】6【解析】

2

31sinsinA3cosA3sin260A.263又ABC的內(nèi)切圓面積為

，則的內(nèi)切圓半徑r

，則ABC的面積S

3bcsinAa,2

由余弦定理可得

2

2

2

bccos

2

2

將a

代入整理得3bc0即4

bc

解得

3

（舍bc3,即（當(dāng)且僅當(dāng)b時(shí)等號cosA

12

的最小值為

最新中小學(xué)教案、試題、試卷即答案為6.．鈍角【答案】

中，若，，

的最大值為______.點(diǎn)睛：本題求最值利用三角函數(shù)輔助角公式將函數(shù)化為

的形式，利用

求最值，其中

的取值需結(jié)合數(shù)值以及符號確.．已知

0x

2

，且

1sinx，cos2x5

的值為．【答案】

3925【解析】由題

0x

2

，且

sinx

15

兩

邊

平

方

可

得

sinxcosx

125

，解得

2sinxcosx

2426

，sinxcosxsin

xcos

xsinxcosx

75

，②∴聯(lián)立①，②解得：39故答案為25

sinx

434339cosx，4cos24．555525．已知：

，則

的取值范圍是．

4sinB最新中小學(xué)教案、試題、試卷4sinB【答案】【解析】由

得，

，易得，故

，

故答案為：

點(diǎn)睛：應(yīng)用三角公式解決問題的三個(gè)變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與論中所涉及的角，其手法通?！芭錅?(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到少函數(shù)種類的目的，其手法通常切弦、升冪與降冪等(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有常值代”“逆用變用公式、通分約”、分與組合、配與平方等.．在

中，三個(gè)內(nèi)角

A、

所對的邊分別為

、、c

，

23

，m

,sin2

，ncos,sin22【答案】

，且

1，則的值范圍_．2【解析】∵m1sin∴222

AA,sin2，

AA，,sin2

，且

12

，∴

cos

2

A2

∴在

23

．中，由正弦定理得

b4sinBCsinA

，，∴,C∴b4sinBC

，∵

0B

3

，

最新中小學(xué)教案、試題、試卷2B∴33∴24sin

3

．∴的值范圍為4答案：

4

．三解題．已知函數(shù)

．（1求

的最小正周期；（2若關(guān)于的程【答案））

在區(qū)間

內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)取值范．【解析】分析利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及輔助角公將函數(shù)

化為，利用正弦函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期）于的程

在區(qū)間

內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，等價(jià)于詳解）

與

的圖象在區(qū)間

內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得結(jié).．所以

的最小正周期為

．（2因?yàn)橐驗(yàn)?/p>

在

，所以上是增函數(shù)，在

．上是減函數(shù)，所以

在

上是增函數(shù)，在

上是減函數(shù)．又因?yàn)?/p>

，

，

，關(guān)于的方

在區(qū)間

內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，等價(jià)于

與

的圖象在區(qū)間

內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以要使得關(guān)于的程

在區(qū)間

內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，

最新中小學(xué)教案、試題、試卷只需滿足．點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對初高中階段學(xué)習(xí)的十種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)

有零點(diǎn)函數(shù)．已知函數(shù)

在軸交點(diǎn)方

（

有根函與有交點(diǎn)本中，）的圖象上相鄰的最高點(diǎn)的距離是

（1求函數(shù)（2在銳角

的解析式；中，內(nèi)角

滿足，求

的取值范圍.【答案】(1);(2)【解析】分析）利用三角恒等變換化函數(shù)

為正弦型函數(shù)，求出的值，寫出

的解析式；（2由正弦、余弦定理求得的值，由此求出的取值范圍，再求

的取值范圍．（2由

得，即∴，，∴∵∴

是銳角三角形，∴，∴

，∴點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了解三角形的應(yīng)用問題，是中檔．．已知函數(shù)

最新中小學(xué)教案、試題、試卷（I）求函數(shù)f()的最小正周期；（II）當(dāng)∈[0，]，求函數(shù)f(x)最大值和最小值.【答案】(1);(2).【解析】分析Ⅰ利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將數(shù)

化為，利用正弦函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不式，可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由的圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)

的最大值和最小.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間的求法：(1)代換法：①若求得函數(shù)的減區(qū)間，

看作是一個(gè)整體，由求得增區(qū)間；②若則利用誘導(dǎo)公式先將的號化為正，再利用①的方法，或根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律進(jìn)行求解(2)

最新中小學(xué)教案、試題、試卷圖象法：畫出三角函數(shù)圖象，利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)題滿分）已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)（Ⅱ）在

的單調(diào)遞增區(qū)間；中，角的邊分別為、、，滿足

，，是

的中點(diǎn)，是線

上的動點(diǎn)，求

的最小值．【答案）（Ⅱ）

增區(qū)間為

．【解析析:先化簡函數(shù)得

再求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間先化簡

得再利用對稱性結(jié)合數(shù)形結(jié)合求

的最小值.詳解）

，由于

，所以

，所以（Ⅱ）

增區(qū)間為

．由

得

，所以作關(guān)AB的稱點(diǎn),連由余弦定理得所以當(dāng)

共線時(shí)，

取最小值點(diǎn)睛：本題的難點(diǎn)在第（2）問，直接處理比較困難，利用稱性結(jié)合數(shù)形結(jié)合分析解答，才比較簡.類似這種在一條線段上找點(diǎn)，求線段和的最值，一般利用對稱性結(jié)合數(shù)形結(jié)合解.

最新中小學(xué)教案、試題、試卷．已知函數(shù)

（1求函數(shù)

的對稱中心及最小正周期；（2）的值.

的外接圓直徑為，，，對的邊分別為，，若，，求【答案】(1)解.(2)

【解析數(shù)得

后出函數(shù)

的對稱中心及最小正周期

，求出值再由正弦定理，由

，結(jié)合條件

，易得

的值詳解）對稱中心（2∵∵

，

（∴，∴

小周期為，∵∴即即∵∴∴

，∴，∵，，∴∵，，點(diǎn)睛：解決函數(shù)（1結(jié)合條件確定參數(shù)

綜合性問題的注意點(diǎn)的值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式．（2解題時(shí)要將

看作一個(gè)整體，利用整體代換的方法，并結(jié)合正弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)求解．（3解題時(shí)要注意函數(shù)圖象的運(yùn)用，使解題過程直觀形象化．．在銳角三角形

中，

為三個(gè)內(nèi)角，且

最新中小學(xué)教案、試題、試卷（1求角的?。唬?求【答案）

的取值范圍）【解析】分析：由二倍角正弦公式及誘導(dǎo)公式可得（2利用內(nèi)角和定理及兩角和的正弦公式可得

，進(jìn)而得到角的??；，又，合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得

的取值范圍.（2因?yàn)?/p>

，所以

，所以

因?yàn)樵阡J角三角形

中，

，所以，，所以故，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，

的取值范圍為

點(diǎn)睛：求解三角函數(shù)的最值或值域)一定要注意自變量的取值范圍，由于三角函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最大值和最小值可能不在自變量區(qū)間的端點(diǎn)處取得，因此要把這兩個(gè)最值點(diǎn)弄清楚．本易錯(cuò)點(diǎn)，銳角三角形

隱含著對內(nèi)角范圍的限制．已知函數(shù)

求數(shù)

的對稱中心及最小正周期;(Ⅱ)

的外接圓直徑為

角

所對的分別為

若

且

求

的值

最新中小學(xué)教案、試題、試卷【答案）對稱中心

（小周期為（Ⅱ）

【解析】分析：利二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)，利用正弦函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期，利用正弦函數(shù)的對稱性性可得到函數(shù)

化為的對稱中心；（Ⅱ）由

求出的值，根據(jù)正弦定理確

的值，由

，利用正弦定理可得，利用兩角和的正弦公式展開，將

的值代入，從而可得結(jié)果.詳解）

對稱中心（Ⅱ）

（，，

小正周期為

又即

即

，點(diǎn)睛：以三角形為載體，三角恒等變換為手段，正弦理余弦定理為工具，對三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問題，一般難度不大，但綜合性較.解這類問題，兩角和與差的余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于eq\o\ac(△,．)

中，，．（1求；（2若，是

上的點(diǎn)，

平分，．【答案））

最新中小學(xué)教案、試題、試卷【解析】分析）由，從而由題意得到，故，解方程得由正弦定理可求得

，故得．

）1）知，合題意的，故．在

中，（2由1）知

．∵

平分，∴，∴．在

中，由正弦定理得．∴．點(diǎn)睛）三角形時(shí)要結(jié)合條件合理的選擇正弦定理或余弦定理求解，同時(shí)注意在

中

這一

最新中小學(xué)教案、試題、試卷隱含條件的運(yùn)用．（）解三角形問題常與三角變換綜合在一起考查，解題時(shí)要熟悉常用的變換公式，并根據(jù)題目要求所給