上海市屆高三數(shù)學(xué)一模考試匯編解析幾何

o若直線o若直線2020年一模匯編—解析幾一填題1【普陀】若拋物線y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0)，則實(shí)數(shù)m為__________.2【答案】【解析】拋物線的性質(zhì)：p=1

，所以

【黃浦】拋物線x【答案】

的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離___________.【解析】由題拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為直

x

，易得焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4【青浦】直線l:直線l:2

的夾角大小是【答案】3【解析】設(shè)夾角為則1

32

，故夾角

6【靜安】若直線l和直線l的斜分別為32和則l與l的夾角為____.1【答案】【解析】

o60【靜安】

l

的一個(gè)法向量為

r(2,1)

，則若直線

l

的斜率

k

_____.【答案】

【解析】

r(2,1)

，則單位向量

1,2)

，

k

21

【寶山拋線

y

的焦點(diǎn)為圓心與物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程是.【答案】

3(x)2

【解析】焦點(diǎn)

3(,0)2

，半徑

r【松江】已知橢圓

xy24

的左、右焦點(diǎn)分別為、F，橢圓上的點(diǎn)12

P

滿足PFPF【答案】

，則

PF=【解析】由橢圓定義得：

PF，又PF2

，聯(lián)立得：

PF=

【虹口】拋物線x

2

的焦點(diǎn)到直線

3y

的距離_________.【答案】【解析】拋物線x

2

的焦點(diǎn)為

3(0,)2

，焦點(diǎn)到直線3xy

的距離

d

3325

【楊浦7圓

94

焦點(diǎn)為

1

為橢圓上一點(diǎn)

1

FPF1【答案】

【解析

a

9

b2以c95

以F(1

F2

，a，以22

235

aa【奉賢7若曲線的漸近線方為

它焦距為2

則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________.【答案】

2

【解析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程為，可知

或；焦距為得出，c

，求得,值【普陀8橢圓

a

22

2

a1)線l過左點(diǎn)A交軸點(diǎn)點(diǎn)，若

△AOP

是等腰三角形（

O

為坐標(biāo)原點(diǎn)

PQQA

，則

的長軸長等于_________.【答案】

5【解析知

P

rQ

QA

，所以

x

23

xa，將Qx代入a

2

得22

，整理得

的長軸長

5【崇明】若雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為3,0)，焦距為，它的標(biāo)準(zhǔn)方程是．【答案】

y916【解析】由題意得，

c

，

2

，標(biāo)準(zhǔn)方程為

y916【楊浦】在直角坐標(biāo)平面xOy中，，B(0,1)，動(dòng)點(diǎn)P在:rPA的取值范圍為___________.10,2【答案】

2+y2

上，則

rr【解析】因?yàn)?/p>

x+y

2

，(

2

，則

r2cos

2sin

，

r

sin

，PA2cos

2cos2

2sin2

2sin

，PA2cos

sin(

，PA(210,10)【崇明9已R直線等于___________.1【答案】8

x與by2

互相垂直則的大值【解析】兩直線互相垂直得

112

，a

，代入得

b

，

，最小值為

18【寶山】已知直線l過點(diǎn)

(

且與直線

x

垂直，則圓

x

2

2

與直線l

相交所得的弦長___________.【答案】

2【解析】直線方程為

，圓心到直線的距離

d

5|rr【奉賢設(shè)面直角坐標(biāo)系中O為點(diǎn)，為點(diǎn)，，ONOM過M作

于，作x軸點(diǎn)，M與M不合，與N不重合，設(shè)111rOTMMN，則點(diǎn)T的跡程______________.1【答案】

2

2

36

且

655

1r11y1r11yl可知2【解析】設(shè)111OM,M555rrMMx,0N55

x,此求出曲線的方程?！军S浦9】已知A、B為曲線的、頂點(diǎn)，點(diǎn)M在上，ABM等腰三角形，且頂角為則E的條漸近線的夾角___________.π【答案】【解析】由題意可知

AB:BM:

M3a

代入雙曲線方程得a2a2π1,a則近線方為，夾角為。b2【浦東10】函數(shù)ya

存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值范圍____________．]【答案】[0,【解析可轉(zhuǎn)化成

與2有交點(diǎn)則可知

過點(diǎn)(1

2

為圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為

的半圓，兩圖像有交點(diǎn)可得可得a

]【徐匯10】過物線

C:y

x

的焦點(diǎn)

F

且斜率為的線交拋物線

C

于點(diǎn)（M在軸上方），

為拋物線

C

的準(zhǔn)線，點(diǎn)

N

在

l

上且

，則M直線

NF

的距離為____________.【答案】

【解析】由拋物線

C:y

x

F,則MF:y3

12

，與拋物線聯(lián)立得

22a22axM

1，所以M為點(diǎn)N在l上，,3

，所以NF:x

33，則M到線NF的離為2

2【虹口11】圖，、F分是雙曲線C2

的左、右焦點(diǎn)，過F的線與雙曲線C

的兩條漸近線分別交于A、B兩點(diǎn)，若F，F(xiàn)B

則曲線C

的焦距|F2

為【答案】

【解析】由FBB

uur可知|AAB|,2得

為F的點(diǎn)，為1

的中點(diǎn)，所以O(shè)A為角形B

的中位線，OAFBF1

2

|OB平分漸近線為

3x2c【靜安11雙曲線

2y2a2a

的兩個(gè)焦點(diǎn)為

F、F2

在雙曲線上

PF2

，則點(diǎn)

到坐標(biāo)原點(diǎn)

的距離的最小值________.【答案】

【解析】

2

12

時(shí)，可知

min

【奉賢12】知直線

x

上有兩個(gè)點(diǎn)

b1

、

b2

，已知

，b，，b滿22ab2a2212211

若

，

則樣的點(diǎn)有________個(gè)

【答案】rr【解析】設(shè)AOB，則OA；

，則或直線

截得的段長為：

2

；3當(dāng)時(shí)，有2個(gè)點(diǎn)A當(dāng)AOB時(shí)，恰好有一個(gè)點(diǎn)，共3個(gè)點(diǎn)A.二選題【閔行13】知直線l

的斜率為

2

，則直線l

的法向量為（）【A】【B】【C】【D】

【答案】

D【解析】根據(jù)法向量與直線斜率的關(guān)系?！拘靺R13】過點(diǎn)1,0)，與直線

5

有相同方向向量的直線的方程為（

）【A】3y【B】3y【C】【D】5xy【答案】

【解析】由題意得，原直線的方向向量為

，所以所求直線方程為

，所以答案選B【奉賢13】知點(diǎn)PC的方程，曲線的方程y

，曲線的方程

2

2

，“點(diǎn)

在曲線P

上”是“點(diǎn)P

在曲線上”的（）【A】充分非必要條件【B】必要非充分條件【C】充分必要條件【D】既非充分又非必要條件【答案】【解析】:x

y

，選A【青浦15】拋物線y

px

（p

）的焦點(diǎn)作兩條相互垂直的弦AB

和CD，則1AB|CD的值為（）【A】【B】

p2【C】2【D】

p【答案】

【解析】設(shè)直線

l

的傾斜角為

，則

l

的傾斜角為點(diǎn)的弦|AB

21sincos2|p【徐匯15】若

C:

圓C:x2

沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k

的取值范圍是（）【A】(【B】(【C】(U(11,【D】(U(11,【答案】【解析】圓

C:2

表示圓心為

，半徑為

的圓；圓

C:

表示圓心為

的圓；圓心距離為5。由題意得，兩個(gè)圓相離或者內(nèi)含，若兩個(gè)圓相離，則有

k

，解得

；若兩個(gè)圓內(nèi)含，則有

1

k

，解得

;故的值范圍為(U【浦東15】拋物線y

x的點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且軸為4的橢的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

【A】【B】【C】

、【D】

【答案】【解析】拋物線y24x的點(diǎn)y2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案選B.

，長軸為

，即

，那么b3

，則橢【崇明】圖，在底面半徑高均為的錐中，、是底圓O的兩條互相垂直的直徑E是線的中點(diǎn)．已知過與的平面與圓錐側(cè)面交線是以為點(diǎn)的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)P距離等于【A】

12【B】1【C】【D】

【答案】

P【解析】如圖1所，過點(diǎn)EHAB,垂足為，

EC因?yàn)?/p>

是母線

的中點(diǎn)，圓錐的地面半徑和高均為

，

A

O

BD所以

OH

,

。在平面CDE

內(nèi)建立

22222222222222222222平面直角坐標(biāo)系，如圖2所示設(shè)拋物線的方程為

y

0)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，C，所

，

，

1F2

為OE

的中點(diǎn)，所以該拋物線的焦點(diǎn)到圓錐的頂點(diǎn)

的距離為

5EF12

?！军S浦16線的程為

22

點(diǎn)

A(,n)

n)((,在上對(duì)于結(jié)論①四形

ABCD

的面積的最小值為48②四形

ABCD

外接圓的面積的最小值為25；面說法確的是（）【A】①錯(cuò)②對(duì)【B】①對(duì)②錯(cuò)【C】①②都錯(cuò)【D】①②都對(duì)【答案】【解析】由題意可知

92S

ABCD

4

n36162m

，當(dāng)且僅當(dāng)

nm時(shí)等號(hào)成立，故①正確；m

2

2

25

，當(dāng)且僅當(dāng)

nm

時(shí)等號(hào)成立，

F,FF,Fr22,S

min

min

25

故②正確三解題【奉賢19】面內(nèi)任意一點(diǎn)P

到兩定點(diǎn)F3,0,F3,0的距離之和為4.1（1）若點(diǎn)P

是第二象限內(nèi)的一點(diǎn)且滿足PF，點(diǎn)P2

的坐標(biāo)；（2平面內(nèi)有關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的定點(diǎn)M別PM是否有最大值和最小值，12請(qǐng)說明理由？【答案）

233

）大值4

2

2

，最小值

2

2

【解析】（1）由條件知，點(diǎn)

的軌跡是以

3,0

為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢所以

a，，2所以點(diǎn)

的軌跡方程是

x24

y2

-----------3分設(shè)

(,y)0

，由PF01

得

2

-----------2分2y20由2

，點(diǎn)

是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，解得

x0y0

2333所以點(diǎn)

的坐標(biāo)為

(

,3

)

-----------2分

（2）設(shè)P

-----------1分(,)、M,)111222

，因?yàn)?/p>

MM

是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)定點(diǎn)，所以

x12

、

xx1

、

y1

2

、

y1

為定值----------1分rPMx2cosy11

，PMxy2所以PMx2cos12

x2

1

2

xx)4cos2xxy因?yàn)椋?21xx2cosx)2

yy2

)y)

----------1分x3cos2y1

（*）-----------2分由

xx、112

為定值，

2

知（*）式

在左右端點(diǎn)時(shí)有最大值

xx121

-----------1分

在上下端點(diǎn)時(shí)有最小值

xyy121

----------1分【楊浦0如，在平面直角坐系

中已拋物線

C:x

得焦點(diǎn)為

，點(diǎn)

是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(t,0),（1）若

|OA

，點(diǎn)的坐標(biāo)（2）若

VAFD

為等腰直角三角形，且

FAD=90點(diǎn)

D

的坐標(biāo)（3）弦經(jīng)點(diǎn)過弦AB上點(diǎn)P作線

的垂線，垂足點(diǎn)為，證:“直

。21。21線

QA

與拋物線相切”的一個(gè)充要條件是“

為弦

的中點(diǎn)【答案）

(1,2)

（2）

（（3）證明見解析【解析）設(shè)

4

,則

yOA|=（+y=5

，解得

y又

在第一象限A（2）

t,0)，易得t角三角形得，

A（

tt）

在拋物線上，代入得

t=52=5+4（3l

AB

過點(diǎn)

D（tmyAB

點(diǎn)

A()(xyAB中x，y)120則

x=1

yy21，x=44聯(lián)立直線與拋物線得，

2=4

，

-4my-4t=0+y=4ym200設(shè)點(diǎn)A拋物線得切線為

x-x=(y1聯(lián)立得

x=a()

,y2)V)2ay)11

yy1a=12

過

處拋物線得切線為

x

1=1(，4化簡得

yy+帶入xt得，y1Q

t2（myt=y

my

PQP，AQ與

2

相切時(shí)，為AB中

以上各步均可逆直

QA

與拋物線相切的一個(gè)充要條件

為弦

的中點(diǎn)【閔行20】知拋物線

2x

和圓

:x22

，拋物線

的焦點(diǎn)為

.（1）求

的圓心到

的準(zhǔn)線的距離；（2）若點(diǎn)T足x兩條切線點(diǎn)A,，求四邊形

的面積的取值范圍；（3）如圖，若直線l

與拋物線

和圓

分別交于

MQ

四點(diǎn)，證明：1“MPQNPQ充分必要條件是“直l2【答案】1425,823略【解析】

的方程為x2

”

1TF2

2

xS

22TAFB

充分性：M

顯然成立必要性：

Mt,2tP4,4t2,Nt4,4

2

1MPPQ2tt2

，成立?！酒謻|20】知曲線

C:

2

2

，過點(diǎn)

T(t

作直線l和曲線交AB兩點(diǎn).（1）求曲線

C

的焦點(diǎn)到它的漸近線之間的距離；（2）若

t

，點(diǎn)A

在第一象限，AH軸，垂為H

，連結(jié)BH.求直線BH傾斜角的取值范圍；

22）點(diǎn)作另一條直線，m和曲線C交于EF兩.問否存在實(shí)數(shù)，得AB和EF同成立如果在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)如果不存在，請(qǐng)說明理由.

t

的取值集合；【答案】

(1)

1(2)2

t22【解析）曲線C的點(diǎn)為F(2,0),F2,0)1

，漸近線方程

y

，分由對(duì)稱性，不妨計(jì)算F(2

到直線

的距離，

.（2）設(shè)

l:y(0

，

A),,),H(x,0)111

，從而

K

k12又因?yàn)辄c(diǎn)

在第一象限，所以

，8分從而

K

1(0,)BH

，所以直線

BH

傾斜角的取值范圍是

1(0,arctan)2（3）當(dāng)直線

l:y

，直線

:

，

2,Et

2

F(0,t

2

2t2t2當(dāng)直線l:

，直線

m:

時(shí)，

t

（根據(jù)對(duì)稱性，這種不討論不扣分）不妨設(shè)，

l:yx)(k0)

與雙曲線聯(lián)立可得，

(12x22txt2)0由弦長公式，

1

將k

替換成

1k

，可得

EF1

t

k

由ABEF(t

2

2

2

2

得t

k2t

2

2

成立．

22122212因此滿足條件的集合為

【普陀20】知雙曲線

2ya2

22

b

的焦距為4，直線l:xmymR

與

交于不同的點(diǎn)

、E

且

時(shí)

l

與

的兩條漸近線所圍成的三角形恰為等邊三角形.（1）求雙曲線

的方程；（2）若坐標(biāo)原點(diǎn)在線段DE為徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)

的取值范圍；（3）設(shè)、B分別左右兩頂點(diǎn)，線段BD垂直平分線交直線BD點(diǎn)P交直線

AD

于點(diǎn)Q，求證：線段PQ

在x

軸上的射影長為定值【答案）

23

（2）

m＞或m3（3）見解析【解析當(dāng)直l:與的條漸近圍成的三角形恰為等邊三角形，由根據(jù)雙曲線的性質(zhì)得，

b12oa23

，又焦距為

，則

，解得

a

3，則所求雙曲線方為

x23

2

（2）設(shè)

D()1

，

,2

，由3xmy

，得

m

2

y

2

，則

y1

813，，3

2

m

2

2

13)

，

0000又坐標(biāo)原點(diǎn)在線段DE為直的圓內(nèi)，則

rr，即xxyy012

，即則

y0即4my)1211213m2，2

2

1

，即

m2

，則

或

，即實(shí)數(shù)m的值范圍(

)U(,3)（3）線段

在x

軸上的射影長是

xpq

.設(shè)

D(00

，由（）點(diǎn)

(3,0)

，又點(diǎn)

是線段

BD

的中點(diǎn)，則點(diǎn)

(

3y,0)

，直線

BD

的斜率為

yy，線AD的斜率為0x3

，又BDPQ

，則直線PQ

y33x2的方程為y()，02y2y2y2000

，又直線

AD

的方程為

y

yxx3

，聯(lián)立方程

30x00(x3)30

，消去

xy22化簡整理，得(3)x002x30

(3)

，又

0

03

，代入消去

y0

2

，得

()x0

2(20(3)(x3

，

2222即

2(x3)1(x，4

，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

，則

xq

x3344

.故段

軸上的射影長為定值【靜安20】知拋物線程為

.焦為

F

.（1）求證：拋物線上任意一點(diǎn)P

的坐標(biāo)

都滿足方程：xxyy0;（2）請(qǐng)支出拋物線的對(duì)稱性和圍，并運(yùn)用以上方程證明你的結(jié)論；（3）設(shè)垂直于軸直線與拋物線交于A兩，求線段AB的中點(diǎn)的軌跡方.【答案）見解析（）于y

對(duì)稱x

）y

（在拋物線內(nèi)）【解析】解）設(shè)拋物線C

上的任意一點(diǎn)

Mx,

，由已知，有|2

(x2

．………（4分化簡得，

xxyy0

．……………（1）備注：如果有“到點(diǎn)的距離=到準(zhǔn)的距離”的意識(shí)，但距離表達(dá)錯(cuò)誤，給2分（2）對(duì)稱性：拋物線

關(guān)于直線

對(duì)稱．…………分）證明：在拋物線

上任取一點(diǎn)

()00

，則點(diǎn)

()00

關(guān)于直線

的對(duì)稱點(diǎn)'(yx)0

也滿足方程

x20

．所以點(diǎn)

P'

在拋物線

上，即拋物線

關(guān)于直線

對(duì)稱．……（2分范圍：

y

，即除原點(diǎn)外，拋物線

在直線

x

右方．…………（1分

證明：∵

x

2y2

xy0

,∴

，即

y

．…………分）如的于圍答及明樣分范圍另解：

xy

．………分）證明：Qy

2)x2

x

，xx

x

同理可證

．y

．……………（2）備注：如果少一個(gè)結(jié)論只扣1分（3

xx

0

與拋物線交于A,112

兩點(diǎn)，的點(diǎn)M()0

分

02xyy

2

xy0.

整理得，

2

x200

（10由題意，得yyx1

，所以，

y00

．………（3）又因?yàn)榱罘匠蹋ǎ┡惺酱笥?，可解?/p>

x0

，故，

的中點(diǎn)

的軌跡方程為

y

（

x

…………分【寶山20】知直線

l:

與橢圓

x2242

相交于

、

兩點(diǎn)，其中

Fx2AMFx2AM在第一象限

是橢圓上一點(diǎn).（1記F、F是的左右焦點(diǎn)若線AB過F當(dāng)?shù)紽的離與到直線的1距離相等時(shí)，求點(diǎn)

的橫坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)

、

關(guān)于

軸對(duì)稱，當(dāng)

MAB

的面積最大時(shí)，求直線

MB

的方程；（3）設(shè)直線MA和MB與x軸別交于，明：

為定值【答案）x2

）

）

【解析）設(shè),y

，易知：

2,01

2,0

、l

由題意，2242

y

2m

2m

（正值為增根）（2）設(shè)

0

0

，

y0x2y2

y

AMt,AB

；V

12

AM2（3）設(shè)

Mpp

yqqy:y0ty

x

2tsinycosysin

，

2m，所以xmy3443332m，所以xmy344333同理可得x

tycos

；OPxpq

8sin2t2sin2t

【虹口20已兩點(diǎn)F(3,0)

、(

設(shè)圓O:x

4

與

x

軸交于、B兩，且動(dòng)點(diǎn)

滿足：以線段FP為直徑圓與圓

相內(nèi)切，如圖所示，記動(dòng)點(diǎn)P

的軌跡為

，過點(diǎn)F與x不重合的直線l

與軌跡于M、兩點(diǎn)（1）求軌跡

的方程；（2）設(shè)線段MN

的中點(diǎn)為，線OQ與線

相交于點(diǎn)R

r，求證：Fl

；（3）記△、ABN積分別為S、S，2

的最大值及此時(shí)直線l的程【答案】）

）解析）3，x301【解析）結(jié)PF，設(shè)中點(diǎn)為OCPF21由內(nèi)切可知，PFOCPF,PF22即P點(diǎn)軌跡為橢圓，方程為：

；（2）設(shè)直線MN:

，聯(lián)立可得：

my3y

所以

，即y

m3m

m，l:y當(dāng)x

時(shí)，ym，33

33m

M121M121k

，l

1m

，kkl

r,所以FRl

；（3）S

11，Sy，2|12

2myym

所以2min

3

，此時(shí)直l

的方程為x30【崇明】知橢圓

x24

y，其左右頂點(diǎn)分別為A，，上下頂點(diǎn)分別為C，．圓是以線段為直徑的圓．（1）求圓的程；（2,F是圓關(guān)于y軸稱的兩個(gè)不同的點(diǎn),DF分交軸點(diǎn)、N，r求證：OM為值；（3）若點(diǎn)P是圓不同于點(diǎn)的，直線與O的一個(gè)交點(diǎn)為Q．rr是否存在點(diǎn)P使得AP？若存在，求出的標(biāo)，若不存在，說明理由．3【答案）

x

2+

=

（2）-4）存在【解析）由題意，得(-2,0)，所以圓O

的方程是

x+2=4（2）由題意，得，(0,-1)，設(shè)

,y0

，

F(,),(000則直線

的方程是：

xx

，所以

M(0,0)

011xC011xC同理

N(0,0)

科網(wǎng)]因?yàn)?/p>

20y4

，所以

rrOM

x200x2004

（3）顯然直線AP的率存在，設(shè)其方程為：

=(x+2)

，代入橢圓方程，得：

(1

22x22

設(shè)

P(xy)1

，則

1

161

2

，所以

|12|

k

因?yàn)閳A心O到線AP的離d

所以

AQ|424

rr假設(shè)存在點(diǎn)P，得APPQ，3

|AP所以

442

（*）rr而方程（）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解故原假設(shè)錯(cuò)誤，即不存在點(diǎn)P使得AP3【黃埔20】知橢圓的心坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸，橢圓上點(diǎn)

A(2

到兩焦點(diǎn)距離之和為8若橢圓上頂點(diǎn)點(diǎn)P、Q是圓C上于點(diǎn)的意兩.（1）求橢圓的程；（2）若

BQ

，且滿足

r3PD2DQ

的點(diǎn)D在軸，求直線BP的程；

BPPQ16yxPBPPQ16yxP（3）若直線與

BQ

的斜率乘積為常數(shù)（）試判斷直線是否經(jīng)過定點(diǎn)，若經(jīng)過定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不經(jīng)過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理x【答案】）（2（3xy【解析）設(shè)橢圓的程為，ab

由題意知

，且

，得b

a4,b

，故橢圓的方程為

x．……………分16（2）設(shè)BQ斜率分別為

k

，則由BP，得k

…………5分由2

可得(4x2kx

，所以，2同理可得Q

16，…7分k42r由PD，知

xPQ

，即

4

，又k，得k2

，所以BP的程為2x．………………10分（3）設(shè)直線

PQ

的方程為

y

，代入橢圓的方程，可得m2x4b2

，設(shè)P,的坐標(biāo)分別為

(xyy)22

x,，故4bxx4

……………12分由

kk

yy2(b(xx

可得(m

2

)xm(x)b122

2

，………………14分所以(

)

4b(b2)4m

b

，

，

PQMNk1212PNPQMNk1212PN故(

2

)4(mb

2

，可得

21

為定值，故直線過點(diǎn)

．………分【青浦20】知焦點(diǎn)在x軸的橢圓C的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和為10，圓經(jīng)過點(diǎn)(3,

)

.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（2圓C的焦點(diǎn)F

作與

x

軸垂直的直線l1

l1

上存在兩滿足ON，求△OMN面的最小值；（3）若與軸垂直的直線l交圓CA、兩，軸于定點(diǎn)，段AB的直平分線交

x

軸于點(diǎn)N且

MN|

為定值，求點(diǎn)坐標(biāo)【答案】）

x2

）9）M(.【解析】a10,點(diǎn))

，

b

，所以可得方程為：

x216r(2)設(shè)M(3,)、N(3,),FOMNMN

ABC

3yyM(3)設(shè)

直

線

方

程

為：

ykxM(

k

,0)kx

2

x

2

25m

2

25m400,xAB2225k

AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)

(

kmk2m1,k25kk

，則直線的方程為：

A2,2即A2,2即25k22525kmy()(25k225k252

，則MN

kmm5km2,25k2mk2

2且僅當(dāng)時(shí)值為定值，k此時(shí)M(3,0)【松江20設(shè)物線

x

的焦點(diǎn)為

經(jīng)過x軸半軸上點(diǎn)

M

的直線

l

交于不同的兩點(diǎn)

和B

.（1）若FA=3，

點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若

，求證：原點(diǎn)

O

總在以線段AB

為直徑的圓的內(nèi)部；（3=直線ll1

l與1

有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

的面積是否存在最小值？若存在出最小值并出M