“反思”能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

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一、對(duì)概念、法則、性質(zhì)中的關(guān)鍵詞語(yǔ)進(jìn)行換位反思

“換位”即把關(guān)鍵詞語(yǔ)換成其它詞語(yǔ)。如：除法、分?jǐn)?shù)、比的性質(zhì)中的“都乘以或除以”換成“都加上或減去”；三角形定義中的“圍成”換成“組成”等

數(shù)學(xué)是一門(mén)規(guī)律性很強(qiáng)的自然學(xué)科，讓同學(xué)對(duì)概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)換位反思有利于深刻理解概念。

例如，教分?jǐn)?shù)的意義“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)”時(shí)，就可以把“單位‘1’”換成“數(shù)量‘1’”想一想行不行？通過(guò)尋求換位結(jié)論，同學(xué)自然熟悉到這里的“單位‘1’”，他不僅可以表示數(shù)量，一批物體，一段路程一項(xiàng)工程等，從而使他們深刻地理解了分?jǐn)?shù)的意義的同時(shí)，也提高了自己收斂思維的力量，還為以后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題作了較好的鋪墊。

二、對(duì)概念、法則中的副詞進(jìn)行逆向反思。

逆向反思即從另一角度或范圍去反思。例如課本中說(shuō)“通常”、“一般”就反思“特別

”。課本中說(shuō)“可以怎樣”就反思“還可以怎樣”。課本中說(shuō)“0除外”就反思“包括0會(huì)怎樣”

數(shù)學(xué)課本中的副詞，往往隱含著學(xué)問(wèn)的內(nèi)涵和外延，引導(dǎo)同學(xué)對(duì)此逆向反思有利于全面

理解學(xué)問(wèn)。

例如：教“分?jǐn)?shù)乘法中帶分?jǐn)?shù)的，通常先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再乘”時(shí)，想一想，通常狀況下這樣做，什么是特別狀況？特別狀況下又怎樣算呢？同學(xué)能夠這樣反思，當(dāng)然就能找到特別狀況是“帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分能與另一因數(shù)的分母約分”。遇到這種狀況無(wú)需把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，只要將帶分?jǐn)?shù)拆成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)兩部分，用乘法安排律即可快速求出結(jié)果。

如：

這樣既使同學(xué)全面地了解了這條運(yùn)算法則，并能敏捷運(yùn)用，也培育了同學(xué)發(fā)散思維的力量。

三、對(duì)解題結(jié)果進(jìn)行規(guī)律反思

對(duì)解答進(jìn)行反思，即反思結(jié)果是否符合自然規(guī)律。數(shù)學(xué)源于自然，也用于自然，因此每道題的結(jié)果必需符合自然規(guī)律。例如：父親因比兒子大；汽車(chē)比步行快；自然物體數(shù)〔人、動(dòng)物、植物〕必需是自然數(shù)；乘數(shù)小于1時(shí)，積小于另一乘數(shù)；除數(shù)小于1時(shí)，商大于被除數(shù)；商品降價(jià)后價(jià)格比原來(lái)低；成效提高后所需時(shí)間比原來(lái)少等等。同學(xué)根據(jù)這些自然規(guī)律反思計(jì)算結(jié)果，就能很快發(fā)覺(jué)錯(cuò)誤，找到正確的解題〔方案〕，提高解題正確率，增高校習(xí)正效應(yīng)。

例如：同學(xué)解答“學(xué)校新建一