物理學(xué)前沿專題

物理學(xué)前沿專題第一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日Outline引言(孔祥木)統(tǒng)計(jì)物理及其應(yīng)用(孔祥木)高能物理探索(邵鳳蘭)現(xiàn)代宇宙學(xué)研究(閆珂柱)量子光學(xué)與量子信息(夏云杰王繼鎖)超導(dǎo)物理(蘇希玉)第二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日引言物理學(xué)框架力學(xué)（機(jī)械運(yùn)動(dòng)）：經(jīng)典力學(xué),量子力學(xué)電動(dòng)力學(xué)（光現(xiàn)象、電磁現(xiàn)象）熱力學(xué)——熱現(xiàn)象的宏觀規(guī)律統(tǒng)計(jì)物理——（多體）熱現(xiàn)象的微觀規(guī)律固體物理：量子力學(xué)（經(jīng)典力學(xué)）+統(tǒng)計(jì)物理第三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日歷史上最偉大的10個(gè)方程1.畢達(dá)哥拉斯定理（勾股定理）2.牛頓第二定律3.牛頓萬(wàn)有定律

4.歐拉公式5.熱力學(xué)第二定律（熵增加定律）6.麥克斯韋方程組7.愛因斯坦質(zhì)能方程8.愛因斯坦廣義相對(duì)論方程9.薛定諤方程10.海森堡測(cè)不準(zhǔn)原理

第四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日引言氣液系統(tǒng)的相變鐵磁系統(tǒng)的相變相變與臨界現(xiàn)象理論Ising模型統(tǒng)計(jì)物理及其應(yīng)用(1)——

相變與臨界現(xiàn)象第五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日目前研究的領(lǐng)域經(jīng)典自旋系統(tǒng)：Ising模型，XY模型，連續(xù)自旋模型量子相變問題：實(shí)驗(yàn)：Quantum-Hall系統(tǒng)，BEC

量子自旋模型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)：小世界網(wǎng)絡(luò)，無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)物理學(xué)

H.E.Stanley小組生命科學(xué)第六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日第七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日第八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日第九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日氣液相變現(xiàn)象氣液等溫相變范德瓦爾斯方程小節(jié)氣液系統(tǒng)的相變第十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日1.氣液相變現(xiàn)象水的蒸發(fā)水的沸騰水汽的凝結(jié)2.氣液等溫相變氣液系統(tǒng)的相變第十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日1mol范德瓦爾斯氣體的方程為固定溫度，可畫出壓強(qiáng)和體積之間的關(guān)系曲線(如圖所示)，即范德瓦爾斯等溫線.3.范德瓦爾斯等溫線第十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

范德瓦爾斯等溫線和實(shí)驗(yàn)等溫線的比較：穩(wěn)定態(tài):AB——?dú)鈶B(tài),CD——液態(tài);非穩(wěn)定態(tài):FEG,亞穩(wěn)態(tài):BF——過飽和蒸汽(過冷氣體),CG——過熱液體.可見,在氣體和液體段,兩曲線是一致的,而在相變區(qū)域卻不一致.第十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日等面積法則:

.

證明:設(shè)想1mol物質(zhì)作循環(huán)BFEGCEB,系統(tǒng)對(duì)外作的功為由熱力學(xué)第二定律即若令這物質(zhì)作循環(huán)BECGEFB,則可證明因此,

第十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日由范德瓦爾斯氣體的方程可得在臨界點(diǎn)有可得臨界點(diǎn)的狀態(tài)參量為臨界點(diǎn):設(shè)臨界點(diǎn)的狀態(tài)參量為第十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)比物態(tài)方程

，則可得稱為對(duì)比物態(tài)方程.它是適用于任何流體的普適方程.對(duì)應(yīng)態(tài)定理：一切物質(zhì)如果它們的對(duì)比參量中有兩個(gè)相同,則第三個(gè)也一定相同.若令第十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日4.小結(jié)范德瓦爾斯方程可以描述實(shí)驗(yàn)等溫線上的氣體和液體部分；給出了過冷氣體和過熱液體狀態(tài)，給出了臨界點(diǎn)的狀態(tài)參量；氣液等溫相變只能以雙相平衡共存的方式進(jìn)行；范氏方程是一個(gè)較普遍適用的方程.第十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日TMTCT>TC,順磁相;T<TC,鐵磁相.考慮一個(gè)鐵磁性系統(tǒng)（無(wú)外磁場(chǎng)），則對(duì)于反鐵磁物質(zhì)DyALO3,有鐵磁系統(tǒng)的相變第十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日相變與臨界現(xiàn)象理論標(biāo)度的概念統(tǒng)計(jì)物理中的冪律關(guān)系動(dòng)力學(xué)臨界現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)力學(xué)臨界現(xiàn)象發(fā)展歷史TheIsingmodel:第十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日幾個(gè)例子:Kepler定律:T∝R3/2淺水波的相速度:c2=gh一般關(guān)系:標(biāo)度律是1.標(biāo)度(Scaling)第二十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日液氣臨界點(diǎn):臨界指數(shù)(criticalexponent)序參量:

2.統(tǒng)計(jì)物理中的冪律關(guān)系第二十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日4He中的超流相變Forarangeofpressuresfromnearzerotoabout25atmospheres,liquidheliumundergoesacontinuoustransitiontoasuperfluidatatemperatureofabout2K.第二十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日Theheatcapacity(experimentally)aretemperatureindependentconstants.第二十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日自回避無(wú)規(guī)行走:在3D情況下,無(wú)規(guī)行走后經(jīng)過N步,有第二十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日3.動(dòng)力學(xué)臨界現(xiàn)象Viscosityofabinaryfluidnearthecriticalpoint雙流體系統(tǒng)自旋系統(tǒng)關(guān)聯(lián)時(shí)間關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度當(dāng)t->0時(shí),ThisphenomenoniscalledCriticalslowingdown(臨界慢化).第二十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日4.統(tǒng)計(jì)力學(xué)考慮一個(gè)多體系統(tǒng).微觀態(tài)S可以寫為系統(tǒng)的哈密頓量定義為粒子之間的勢(shì)函數(shù)為第二十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)力學(xué)的目的是計(jì)算系統(tǒng)的配分函數(shù)Z.在正則系綜中，微觀態(tài)S的概率P(S)可寫為Z決定了系統(tǒng)的熱力學(xué)性質(zhì)。例如,系統(tǒng)的自由能F可寫為系統(tǒng)的內(nèi)能和比熱分別為kBisBoltzmannconstant.第二十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日5.相變的分類對(duì)于一個(gè)多粒子系統(tǒng),配分函數(shù)Z=Z[{Kn}],Kn是粒子間的相互作用.假設(shè)自由能密度f(wàn)b[{Kn}]是處處連續(xù)的.一級(jí)相變:?fb/?Kn在相邊界上不連續(xù).連續(xù)相變:

?fb/?Kn在相邊界上不連續(xù).第二十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日6.臨界現(xiàn)象Example:Ferromagnetic(J>0)Isingmodel第二十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度：ForallT>Tc,asTdecreases,(T)increases,andforT->

Tc,

(T)diverges:Theexponentisanexampleofcriticalexponents.ForT<Tc,asTincreases,(T)alsoincreases,anditdivergesforT↑

Tc:ForT=Tcwehave=∞.(T):Correlationlength:Correlationlengthexponent第三十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日Thespin-spincorrelationfunctionLets0andsrbetwospinsonlatticesitesadistancerapart.The(spin-spin)correlationfunctiong(r)isdefinedasWhere<…>isthecanonicalaverage.Withtheaidofg(r)wecandefinethecorrelationlength:Wheredisthedimensionalityofthesystem,andiscorrelationfunctioncriticalexponent.第三十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日7.發(fā)展歷史1873年，范德瓦爾斯提出氣液相變理論1925年，Ising提出Ising模型1944年，Onsager精確求解了二維Ising模型1952，LiandYang提出了相變理論1957年，Landau提出相變的平均場(chǎng)理論1971年，K.G.Wilson提出相變的重整化群理論第三十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日TheIsingModelIntroductionOne-dimensionIsingmodelThetransfermatrixPhasetransitionsThermodynamicpropertiesSpatialcorrelationsTheYang-LitheoryofphasetransitionsTwo-dimensionIsingmodelHighandlowtemperatureexpansions第三十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日IntroductionErnstIsing,WilhelmLenz1925Ising(1925):nophasetransitioninone-dimensinIsingsystemforT>0Peierls(1935):Long-rangeorderintwo-dimensiononeatsufficientlylowTWannier(1940):DeterminationofTCin2D第三十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日IntroductionOnsager(1944):Exactsolutionin2-DIsingmodel第三十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日IntroductionYang(1952):SpontaneousmagnetizationMontroll(1960):2-Dsolutionusingdimer

method

第三十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日One-dimensionIsingmodelConsidertheIsingmodelHamiltonianwithnearestneighborinteractionsinonedimension:DefineThenthe

partitionfunctionforNspinsis第三十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日FreeboundaryconditionsandH=0ThepartitionfunctionofthesystemcanbewrittenasDefineanewvariablei=SiSi+1,wherei=1,2,…,N-1,sothatThenwehave第三十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日PeriodicboundaryconditionsandH=0AssumeThepartitionfunctionisnowInthiscase,thestateofthesystemisstillspecifiedbythevariablesThen

第三十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日RecursionmethodforH=0ThepartitionfunctionforachainofNspins(freeboundarycondition)isForachainofN+1spins,wehaveWecangetThus,i.e.,But第四十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日EffectofboundaryconditionsThefreeenergy,calculatedforthecasewithfreeboundaryconditionisAsN->∞,第四十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日TheTransfermatrixConsiderthecaseofperiodicboundaryconditions:SN+1=S1.ThepartitionfunctionisDefineamatrixT:第四十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日AssumethattheeigenvaluesofTare1and2,thenonehasAssumingthat1>2,wehaveandinthethermodynamiclimitN

->∞Where~ln(1/2)isapositiveconstant.Thefreeenergyisthengivenby第四十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日TheeigenvaluesofT,1and2canbecalculatedbySolving,oneobtainsThus,thefreeenergy第四十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日PhasetransitionsForT>0,fisanalytic.SothereisnophasetransitionforT>0intheone-dimensionalcase.Inageneralway,theonlypossibilitiesforoccurrenceofaphasetransitionarethat1isanon-analyticfunctionofKandh,that1=2,orthat1=0.Perron’stheorem:ForanN×Nmatrix(N<∞)MwithMij>0foralli,j,theeigenvalueoflargestmagnitudeis:Realandpositive;non-degenerate;AnanalyticfunctionofMij.第四十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日PhasetransitionsInonedimension,thetransfermatrixforfinite-rangedinteractionssatisfiestherequirementsofPerron’stheorem.Thus,wefindthata);b);c)isanalytic,andhencethatthereisnophasetransitionforT>0.ThecaseofT=0:ThelargesteigenvalueofthetransfermatrixbecomesThus,第四十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日ThermodynamicpropertiesInthecaseofh=0andN->∞

,wehaveandThefreeenergyisthenInlowandhightemperaturelimits,Theinternalenergy

Ecanbeobtainedas第四十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日ThereforeThefreeenergycanalsobeexpressedasWhereistherelativeprobabili