高效課堂《中心對稱》公開課教案(省一等獎)

兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點(diǎn)等概念及其運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問題．了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點(diǎn)等概念及掌握這些概念解決一些問題．復(fù)習(xí)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識作圖，?旋轉(zhuǎn)角度變化，?設(shè)計(jì)出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180°的重難點(diǎn)、關(guān)鍵1．重點(diǎn)：利用中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心對稱點(diǎn)的概念解決一些問題．小黑板、三角尺教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入如圖，△ABC繞點(diǎn)后的三角形，簡要作法．此題旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，且旋轉(zhuǎn)顯然，逆時針或都符合要求，?一般我們選擇180°的旋轉(zhuǎn)角為宜，故此題選擇的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r針方向；?一對對應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心，很容易確定連結(jié)OA、∠AOD即為旋轉(zhuǎn)角．接下來根據(jù)“任意所成的角都是旋轉(zhuǎn)角O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D處，畫出旋轉(zhuǎn)老師點(diǎn)評：分析，小于〞和“對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等〞這兩個依據(jù)來作圖即可．作法：〔1〕連結(jié)OA、OB、OC、OD；〔2〕分別以O(shè)B、OB為邊作∠BOM=∠CON=∠AOD；〔3〕分別截取OE=OB，OF=OC；〔4〕依次連結(jié)DE、EF、FD；即：△DEF就是所求作的三角形，如以下圖．二、探索新知如圖的兩個圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖問題：作出案，并答復(fù)以下的問題：1．以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩個圖形是否重合？2．各對稱點(diǎn)繞O旋轉(zhuǎn)180°后，這三點(diǎn)是否在一條直線上？老師點(diǎn)評：可以發(fā)現(xiàn)，如以下圖的兩個圖案繞O旋轉(zhuǎn)180°都是重合的，即甲圖與乙圖重合，△OAB與△COD重合．像這樣，把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心．這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)．例1．如圖，四邊形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并答復(fù)．〔1〕這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點(diǎn)？如果不是，請說明理〔2〕如果是中心對稱，那么A、B、C、D關(guān)于中心的對稱點(diǎn)是哪些點(diǎn)．分析：〔1〕根據(jù)中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，?對稱中心就1〕延長AD，并且使得DA′=AD〔2〕同樣可得：BD=B′D，CD=C′D〔3〕連結(jié)A′B′、C′D，那么四邊形A′B′C′D為所求的四邊形，如圖23-441〕根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點(diǎn)．〔2〕A、B、C、D關(guān)于中心D的對稱點(diǎn)是A′、B′、C′、D′，這里的D′與D重合．例2．如圖，AD是△ABC的中線，畫出以點(diǎn)D為對稱中心，與△ABD?成中心對稱的三角分析：因?yàn)镈是對稱中心且AD是△ABC的中線，所以C、B為一對的對應(yīng)點(diǎn)，因此，只要再畫出A關(guān)于D的對應(yīng)點(diǎn)1〕延長AD，且使AD=DA′，因?yàn)镃點(diǎn)關(guān)于D的中心對稱點(diǎn)是B〔C′〕，于中心D的對稱點(diǎn)為C〔B′〕即可．解：〔B?點(diǎn)關(guān)那么△A′B′C′為所求作的三角形，如以下圖．例3．如釁，在△ABC中，∠C=70°，BC=4，AC=4，現(xiàn)將△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．〔1〕假設(shè)平移的距離為3，求△ABC與△A′B′C′重疊局部的面積．〔2〕假設(shè)平移的距離為x〔0≤x≤4〕，求△ABC與△A′B′C′重疊局部的面積y，寫出y與x的關(guān)系式．分析：〔1〕∵BC=4，AC=4∴△ABC是等腰直角三角形，易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC′=11∴S=×1×1=1△BDC`22〔2〕∵CC′=x，∴BC′=4-x∵AC=BC=4∴DC′=4-x11∴S=〔4-x〕〔4-x〕=x2-4x+8△BDC`22五、歸納小結(jié)〔學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評〕本節(jié)課應(yīng)掌握：1．中心對稱及對稱中心的概念；2．關(guān)于中心的對稱點(diǎn)的概念及其運(yùn)用．六、布置作業(yè)1．教材練習(xí)1．2．選作課時作業(yè)設(shè)計(jì)．第一課時作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1．在英文字母VWXYZ中，是中心對稱的英文字母的個數(shù)有〔〕個．3D．4案中，是中心對稱圖形的個數(shù)有〔〕個A．1B．2C．2．下面的圖A．ED′與BC的交點(diǎn)為G，?點(diǎn)D、C二、填空題1．關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線必通過_________．2．把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，?那么就說這兩個圖形是_________圖形．3．可以拼成下面圖形中的哪幾種：_______〔?填序號〕〔1〕長方形；〔2〕菱形；〔3〕正方形；〔4〕一般的平行四邊形；〔5〕等腰三角形；〔6〕?梯形．三、綜合提高題1．仔細(xì)觀察所列的26個英文字母，將相應(yīng)的字母填入下表中適當(dāng)?shù)目崭駜?nèi)．ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ對稱軸對稱形式只有一條對稱軸有兩條對稱軸對稱對稱2．如圖，在正方形ABCD中，作出關(guān)于P點(diǎn)的中心對稱圖形，并寫出作法．3．如圖，是由兩個半圓組成的圖形，點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，?畫出此圖形關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱的圖形．答案:一、1．B2．二、1．這一點(diǎn)中心對稱3．〔1〕〔4〕〔5〕三、1．略作法：〔1〕延長CB且BC′=BC；〔2〕延長DB且BD′=DB，延長AB且使BA′=BA；〔3〕連結(jié)A′D′、D′C′、C′BD3．D〔對稱中心〕2．2．3.略.教學(xué)內(nèi)容1．關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，?而且被對稱中心所2．關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．教學(xué)目標(biāo)理解關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；理解關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質(zhì)的運(yùn)用．復(fù)習(xí)中心對稱的根本概念〔中心對稱、對稱中心，關(guān)于中心的對稱點(diǎn)〕，提出問題，讓2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：讓學(xué)生合作討論，得出中心對稱的兩條根本性質(zhì)．1．叫中心對稱？什么叫對稱中心？2．什么叫關(guān)于中心的對稱點(diǎn)？3．請同學(xué)隨便畫一三角形，以三角形一頂點(diǎn)為對稱中心，?畫出這個三角形關(guān)于這個〔每組推薦一人上臺陳述，老師點(diǎn)評〕〔老師〕在黑上板畫一個三角形ABC，分兩〔1〕作△ABC一頂點(diǎn)為對稱中心的對稱圖形；種情況作兩個圖形〔2〕作關(guān)于一定點(diǎn)O為對稱中心的對稱圖形．第一步，畫出△ABC．第二步，以△ABC的C點(diǎn)〔或O點(diǎn)〕為中心，旋轉(zhuǎn)180°畫出△A′B′和△A′B′C′，如圖1和用2所示．(1)(2)∴△AOB≌△A′OB′∴AB=A′B′同理可證：∴△ABC≌△A′B′C′〔2〕點(diǎn)A′是點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的，即線段OA繞點(diǎn)O?旋轉(zhuǎn)180?°得到線段所以點(diǎn)O在線段AA′上，且OA=OA′，即點(diǎn)O是線段AA′的中點(diǎn)．樣地，點(diǎn)O也在線段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即點(diǎn)O是BB′和CC′因此，我們就得到1．關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平例1．如圖，△ABC和點(diǎn)O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱．心對稱就是旋轉(zhuǎn)180°，關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱就是繞O旋轉(zhuǎn)180°，因此，我們連AO、BO、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到．1〕連結(jié)AO并延長AO到D，使OD=OA，于是得到點(diǎn)A的對稱點(diǎn)D，如以下圖．〔2〕同樣畫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的對稱點(diǎn)E和F．〔3〕順次連結(jié)DE、EF、FD．那么△DEF即為所求的三角形．例2．〔學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評〕如圖，四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫四邊形A′B?′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱〔只保存作圖痕跡，不要求寫出教材練習(xí)．例3．如圖等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)O，試說明：OA+OB>OC．分析：要證明OA+OB>OC，必然把OA、OB、OC轉(zhuǎn)為在一個三角形內(nèi)，應(yīng)用兩邊之和大于第三邊〔兩點(diǎn)之間線段最短〕來說明，因此要應(yīng)用旋轉(zhuǎn)．以A為旋轉(zhuǎn)中心，?旋轉(zhuǎn)60°，便可把OA、OB、OC轉(zhuǎn)化為一個三角形內(nèi)．解：如圖，把△AOC以A為旋轉(zhuǎn)中心順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后，到△AO′B?的位置，那么∴AO=AO′，OC=O′B又∵∠OAO′=60°，∴△AO′O為等邊三角形．∴AO=OO′在△BOO′中，OO′+OB>BO′即OA+OB>OC四、歸納小結(jié)〔學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評〕本節(jié)課應(yīng)掌握：中心對稱的兩條根本性質(zhì)：1．關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點(diǎn)所連線都經(jīng)過對稱中心，?而且被對稱中心所平分；2．關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用．、五布置作復(fù)習(xí)穩(wěn)固1綜合運(yùn)用6、7．選作課時作業(yè)設(shè)計(jì)．業(yè)1．教材2．第二課時作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1．下面圖形中直角B．等邊三角形2．以下命題中真命題是〔〕既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕A．C．直角梯形D．兩條相交直線3．將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的所示的圖形，∠CED′=60°，那么∠AED的大小是〔〕1．關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過__________，而且被對稱中心所3．線段既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，它的對稱軸是_________，?它的對稱中心是__________．三、綜合提高題1．分別畫出與四邊形ABCD成中心對稱的四邊形，使它們滿足以下條件：〔1〕?以頂點(diǎn)A為對稱中心，〔2〕以BC邊的中點(diǎn)K為對稱中心．圓和點(diǎn)O，畫一個圓，使它與圓關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱．3．如圖，A、B、C是新建的三個建了一所學(xué)校M，現(xiàn)方案修建居民小區(qū)D，其要求：〔1〕到學(xué)校的距離相等；〔2〕控制人口度密，有利于生態(tài)環(huán)境建設(shè)，試寫居民小區(qū)D?的置．居民小位答案:一、1．D2．1．對稱中心平C3．A二、分2．全等3．線段中垂線，線段中點(diǎn)．三、1．略2．作出圓圓心關(guān)于O點(diǎn)的對稱點(diǎn)O′，以O(shè)′為圓心，圓的半徑為半徑作3．連結(jié)AB、AC，分別作AB、AC的中垂線PQ、GH相交于M，學(xué)校M所在位置，?就是△教學(xué)內(nèi)容兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P〔x，y〕，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為教學(xué)目標(biāo)理解P與點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P′〔-x，系，掌握P〔x，y〕關(guān)于原點(diǎn)復(fù)習(xí)軸對稱、旋轉(zhuǎn)，尤其是中心對稱，知識遷移到關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系及其重難點(diǎn)、關(guān)鍵1．重點(diǎn)：兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P〔x，y〕?關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′〔-x，-y〕及其運(yùn)用．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：運(yùn)用中心對稱的知識導(dǎo)出關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)及其運(yùn)用它一、復(fù)習(xí)引入1．點(diǎn)A和直線L，如圖，請畫出點(diǎn)A關(guān)于L對稱的點(diǎn)A′．lA2．如圖，△ABC是正三角，形以點(diǎn)A為中心，把△ADC順時針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖．形3．如圖△ABO，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖．形老師點(diǎn)評：老師通過巡查，根據(jù)學(xué)生解答情況進(jìn)行點(diǎn)評．〔略〕二、探索新知〔學(xué)生活動〕如圖，在直角坐標(biāo)系中，A〔-3，1〕、B〔-4，0〕、C〔0，3〕、?D〔2，2〕、E〔3，-3〕、F〔-2，-2〕，作出A、B、C、D、E、F點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo)，并答復(fù)：這些坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？y4C3DA2B1O1x-2-123-4-3-1-2-3老師點(diǎn)評：畫法：〔1〕連結(jié)AO并延長AO〔2〕在射線AO上截取OA′=OA〔3〕過A作AD′⊥x軸于D′點(diǎn)，過A′作A′D″⊥x軸于點(diǎn)D″．∵△AD′O與△A′D″O全等∴AD′=A′D″，OA=OA′∴A′〔3，-1〕同理可得B、C、D、E、F這些點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．〔學(xué)生活動〕分組討論〔每四人一組〕：討論的內(nèi)容：關(guān)于原點(diǎn)作中心對稱時，?①它們的橫坐標(biāo)與②坐標(biāo)與坐標(biāo)之間符號又有什么口述上面的問題．老師點(diǎn)評：〔1〕從上可知，橫坐標(biāo)的絕對值相等，符號相反，即設(shè)P〔x，y〕關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)P′〔-x，-y〕．橫坐標(biāo)絕對值什么關(guān)系？縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值又有什么關(guān)系？特點(diǎn)？提問幾個同學(xué)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值相等．〔2〕坐標(biāo)個兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱即點(diǎn)P〔x，y〕關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)P′〔-x，-y〕．1．如圖，利用特點(diǎn)，作出與線段AB?關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形．時，它們的坐標(biāo)符號相反，例關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的y432B1O1x-2-123-4-3-1A-2-3分析：要作出線段AB關(guān)于原點(diǎn)的對稱線段，只要作出點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A′、B′即可．P〔x，y〕關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P′〔AB的兩個端點(diǎn)A〔0，-1〕，B〔3，0〕關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為A′〔1，0〕，B〔-3，0〕．-x，-y〕，連結(jié)A′B′．那么就可得到與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對稱的線段A′B′．ABC，A〔1，2〕，B〔-1，3〕，C〔-2，4〕利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形．老師點(diǎn)評分析：先在直角坐標(biāo)系中畫出A、B、C三點(diǎn)并連結(jié)組成△關(guān)于原點(diǎn)O的對稱三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，〔學(xué)生活動〕例2．△結(jié)，便可得到所求作的△A′B′C′．教材練習(xí)．例3．如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，將直線AB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線AB．另一條與直線AB平行的直線y=kx+b〔我們發(fā)現(xiàn)互相平行的兩條直線斜率k值相等〕它與雙曲線只有一個交點(diǎn)，假設(shè)存在，求此直線的函數(shù)解析式，假設(shè)不存在，請說明理由．y43B2A1O1x-2-123-4-3-1-2-3分析：〔1〕只需畫出A、B兩點(diǎn)繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)A、B，連結(jié)AB．1111k2〕先求出AB中點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=代入求k．11x〔〔3〕要答復(fù)是否存在，如果你判斷存在，只需找出即可；如果不存在，才加予這一條直線11點(diǎn)的對稱點(diǎn)A、B，連結(jié)AB的直線就是存在的，因此AB與雙曲線是相切的，只要我們通過AB的線段作A、B關(guān)于原1111是我們所求的直線．22221〕分別作出A、B兩點(diǎn)繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)A〔1，0〕，B〔2，0〕，解：〔11連結(jié)AB，那么直線AB就是所求的．11111〔2〕∵AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是〔1，〕112k設(shè)所求的反比例函數(shù)為y=x1k那么=，k=1212∴所求的反比例函數(shù)解析式為y=x〔3〕存在．∵設(shè)AB：y=k′x+b′過點(diǎn)A〔0，1〕，B〔2，0〕1111b`11b`∴∴1202kbk`1∴y=-x+12把線段AB作出與它關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形就是我們所求的直線．11根據(jù)點(diǎn)P〔x，y〕關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′〔-x，-y〕得：A〔0，1〕，B〔2，0〕關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為A〔0，-1〕，B〔-2，0〕21∵AB：y=kx+b12221k∴2b11b∴02k`b1AB：y=-x-1∴222121下面證明y=-x-1與雙曲線y=相切2xy1x1121-x-1=22x+2=-1xx1y2xx2+2x+1=0，b2-4ac=4-4×1×1=011∴直線y=-x-1與y=相切22x∵AB與AB的斜率k相等1122∴AB與AB平行22111∴AB：y=-x-1為所求．222五、歸納小結(jié)〔學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評〕本節(jié)課應(yīng)掌握：兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P〔x，y〕，?關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′〔-x，-y〕，及其利用這些特點(diǎn)解決一些實(shí)際問題．1．教材復(fù)習(xí)穩(wěn)固3、4．1．以下函數(shù)中，圖象一定關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象是〔〕A．2．如圖，矩形ABCD周長為56cm，O是對稱線交點(diǎn)，點(diǎn)O到矩形兩條鄰邊的距離之差等于8cm，那么矩形邊長中較長的一邊等于〔〕ADOBCA．24cmD．11cm1．如果點(diǎn)P〔-3，1〕，那么點(diǎn)P〔-3，1〕關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是P′_______．332．寫出函數(shù)y=-與y=具有的一個共同性質(zhì)________〔用對稱的觀點(diǎn)寫〕．xx三、綜合提高題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A〔-3，1〕，B〔-2，3〕，C〔0，2〕，畫出△A′B′C′關(guān)于y軸對稱的△A″B″C″，那么△A″B″C″與△ABC有什么關(guān)系，請說明理由．ABC?關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′，再畫出△yB432CA1O12x3-2-1-4-3-1-2-32．如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，且A〔0，3〕，B〔3，0〕，現(xiàn)將直線AB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線AB．11〔1〕在圖中畫出直線AB；11〔2〕求出過線段AB中點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式；11〔3〕是否存在另一條與直線AB平行的直線y=kx+b〔我們發(fā)現(xiàn)互相平行的兩條直線斜11它與雙曲線只有一個交點(diǎn)，假設(shè)存在，求此直線的解析式；假設(shè)不存在，請說率k相等〕明不存在的理由．yA4321BO12x-43-1-2-3答案:一、1．A2．B二、1．〔3，-1〕2．答案不唯一參考答案：關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱圖形．三、1．畫圖略，△A″B″C″與△ABC的關(guān)系是關(guān)于原點(diǎn)對稱．2．〔1〕如右圖所示，連結(jié)AB；11k2.25〔2〕AB中點(diǎn)P〔1.5，-1.5〕，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，那么y=-．11xxb3k11〔3〕AB：設(shè)y=kx+b111b31103k311∴y=x+32.25AB直線平行且與y=相切的直線是AB?旋轉(zhuǎn)而得到的．x1111∵與∴所求的直線是y=x+3，y2.25下面證明y=x+3與y=-相切，x43Ayx321y2.25B(A)xO1x-2-1-4-323-1x2+3x+2.25=0，b2-4ac=9-4×1×2.25=0，-2-3B2.25∴y=x+3與y=-相切．x[教學(xué)反思]學(xué)生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問題時，多數(shù)學(xué)生不索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)的習(xí)樂園。本節(jié)課的教學(xué)活動，主要是讓學(xué)生通過觀察、動手操作，熟悉長方體、正方體的展開圖以及圖形折疊后的形狀。教學(xué)時，我讓每個學(xué)生帶長方體或正方體的紙盒，每個學(xué)生都剪愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會不斷的鉆研探一剪，并展示所剪圖形的形狀。由于剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。通過動手操作，動腦思考，集體交流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而且在情感上每位學(xué)生都獲得了成功的體驗(yàn)，建立自信心。?都等于這條弦所對的圓心角的一半．推論：半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及其它們的應(yīng)用．教學(xué)目標(biāo)2．理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都等于這條弧所對的圓心角的一半．90?°的圓周角所對探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想給予及其推導(dǎo)解決邏輯證明定理，得出推導(dǎo)，讓學(xué)生活動證明定理推論的一些實(shí)際問題．重難點(diǎn)、關(guān)鍵1．重點(diǎn)：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題．難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證明關(guān)鍵：探究圓周角的定理的存在．2．3．1．圓心角？2．圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在老師點(diǎn)評：〔1〕我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角．圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，?那么它們頂點(diǎn)在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點(diǎn)不在圓心上，它在其它的否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，問題：如下圖的⊙O，我們在能在EF所在的⊙O其它位置射門，如下圖的A、B、C點(diǎn)．通過∠EAF、∠EBF、∠ECF這樣的角，頂點(diǎn)在圓上，?并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．現(xiàn)在通過圓周角的概念1．一個弧上所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？3．同弧上的圓周角與圓心角問二、三位同學(xué)射門游戲中，設(shè)E、F是球門，?設(shè)球員們只和度量的方法答復(fù)下面的問題．A個數(shù)有多少個？C2．同弧所對的圓周角的有什么關(guān)系？O〔學(xué)生分組討論〕提代表發(fā)言．BAD它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半．〞OCB∴∠∴∠1∴∠ABC=∠AOC21〔2〕如圖，圓周角∠ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的兩側(cè)，那么∠ABC=2∠AOC嗎？請同學(xué)們獨(dú)立完成這道題的說明過程．老師點(diǎn)評：連結(jié)BO交⊙O于D同理∠AOD是△ABO的外角，∠COD是△BOC的外角，?那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，因此∠AOC=2∠ABC．1〔3〕如圖，圓周角∠ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的同側(cè)，那么∠ABC=2∠AOC嗎？請同學(xué)們獨(dú)立完成證明．老師點(diǎn)評：連結(jié)OA、OC，連結(jié)BO并延長交⊙O于D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，111ABD-∠CBO=∠AOD-∠COD=∠AOC222而∠ABC=∠現(xiàn)在，我如果在畫一個任意的圓周角∠AB′C，?同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的圓周角是相等的．從〔1〕、〔2〕、〔3〕，我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)：半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．下面，我們通過這個定理和推論來解一些題．目例1．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使AC=