河北省鹿泉縣2022年高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.為了貫徹落實黨中央精準(zhǔn)扶貧決策，某市將其低收入家庭的基本情況經(jīng)過統(tǒng)計繪制如圖，其中各項統(tǒng)計不重復(fù).若

該市老年低收入家庭共有900戶，則下列說法錯誤的是（）

A.該市總有15000戶低收入家庭

B.在該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有1800戶

C.在該市無業(yè)人員中，低收入家庭有4350戶

D.在該市大于18歲在讀學(xué)生中，低收入家庭有800戶

2.如圖是2017年第一季度五省尸情況圖，則下列陳述中不正確的是（）

H

咫

Br叵

W-

HJ

UT

=3總量T-與去年同期相比中長率

A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.

B.與去年同期相比，2017年第一季度的產(chǎn)總量實現(xiàn)了增長.

C.2017年第一季度GD尸總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個

D.去年同期河南省的G。尸總量不超過4000億元.

3.拋物線y2=2px（p>0）的準(zhǔn)線與x軸的交點為點C,過點。作直線/與拋物線交于A、6兩點，使得A是B。的

中點，則直線/的斜率為（）

i）5

A.±-B.C.±1D.±V3

3—3

4.復(fù)數(shù)z=」一G是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）

2-i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.設(shè)集合A={x|x〉O},B={x|log2（3x—1）＜2},則（）.

A.AnB=［（）q）B.Ans=fo,1

C.AOB—I-,+ooD.AUB=(0,+oo)

13

6.已知三棱錐O-A3C的外接球半徑為2,且球心為線段BC的中點，則三棱錐?！狝3C的體積的最大值為（）

7.記單調(diào)遞增的等比數(shù)列{叫的前〃項和為S“，若4+4=10,4%4=64,則（）

A.5用_"=2'川B.a?=2"C.S?=2n-lI).S“=2"T—1

C,。為半圓弧的兩個三等分點，貝！J通?（/+而）=（

8.如圖，A6=2是圓。的一條直徑,)

C.2D.1+73

22

9.已知雙曲線二一與=1（。＞0/＞0）的左、右焦點分別為￡、F2,圓/+y2=6與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點

6rb~

為M,若=則該雙曲線的離心率為

A.2B.3C.72D.6

10.若集合A={x|sin2x=l},8=卜卜=(+段/eZ>,則()

A.AD3=AB.CRBJCRAC.=0D.CRAJCRB

11.設(shè)集合A={x|x<3},8={x|x(o或x)2},則AcN=()

A.(-oo,0)B.(2,3)C.(ro,0)u(2,3)D.(TO,3)

12.某中學(xué)2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.2倍，為了更好地對比該?？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計了

該校2016年和2019年的高考情況，得到如圖柱狀圖:

2016年高考數(shù)據(jù)統(tǒng)計

則下列結(jié)論正確的是（）.

A.與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加

B.與2016年相比，2019年一本達(dá)線人數(shù)減少

C.與2016年相比，2019年二本達(dá)線人數(shù)增加了0.3倍

D.2016年與2019年藝體達(dá)線人數(shù)相同

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知等比數(shù)列｛4,｝滿足4+2q=4,%2=%，則該數(shù)列的前5項的和為.

14.對任意正整數(shù)〃，函數(shù)—#/（2）＞0,則;I的取值范圍是；若不等式

/（?）＞。恒成立，則/I的最大值為

15.設(shè)S“是等比數(shù)列｛%｝的前〃項的和，S3，S9，S6成等差數(shù)列，則的值為.

xV

16.已知正實數(shù)X,）'滿足孫=1,貝M—+y）（上+X）的最小值為___.

yx

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）設(shè)函數(shù)/（「）=（〃一%）e*+fax-clnx.

（D若Q=3,c=0時，/（x）在（（）,+8）上單調(diào)遞減，求力的取值范圍；

(2)若。=2,b=4,c=4,求證：當(dāng)x>l時，f(x)<16-81n2.

1

x=—+cosa

2

18.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)）.以原點。為極點，x軸

73

y+sina

的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位，建立極坐標(biāo)系.

JT

(1)設(shè)直線/的極坐標(biāo)方程為。==，若直線/與曲線C交于兩點A.B,求A5的長；

12

TT

(2)設(shè)M、N是曲線C上的兩點，若NMON=—,求AOMN面積的最大值.

2

19.(12分)如圖，在直三棱柱ABC-A與G中，AB=8C=A4t=1,AC=￡,點O,E分別為AC和81cl的中點.

(I)棱A4上是否存在點P使得平面平面AM?若存在，寫出Q4的長并證明你的結(jié)論；若不存在，請說

明理由.

(H)求二面角A-8后—。的余弦值.

20.(12分)如圖，在四棱錐。一ABC。中，底面A3CD為直角梯形，AD//BC,ZADC=90，平面Q4D_L底面

ABCD,。為的中點，M是棱PC上的點且尸M=3MC,PA=PD=2,BC=-AD=l,CD=2.

2

4---------

(1)求證：平面平面以PAO;

(2)求二面角M-8Q-C的大小.

21.(12分)某芯片公司對今年新開發(fā)的一批5G手機(jī)芯片進(jìn)行測評，該公司隨機(jī)調(diào)查了100顆芯片，并將所得統(tǒng)計數(shù)

據(jù)分為［9,10)［1(111),［11,12),［12,13),1314］五個小組(所調(diào)查的芯片得分均在［9,14］內(nèi))，得到如圖所示的頻率分布

直方圖，其中。一匕=0.18.

(1)求這100顆芯片評測分?jǐn)?shù)的平均數(shù)(同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替).

（2）芯片公司另選100顆芯片交付給某手機(jī)公司進(jìn)行測試,該手機(jī)公司將每顆芯片分別裝在3個工程手機(jī)中進(jìn)行初測。

若3個工程手機(jī)的評分都達(dá)到11萬分，則認(rèn)定該芯片合格；若3個工程手機(jī)中只要有2個評分沒達(dá)到11萬分，則認(rèn)

定該芯片不合格；若3個工程手機(jī)中僅1個評分沒有達(dá)到11萬分，則將該芯片再分別置于另外2個工程手機(jī)中進(jìn)行二

測，二測時，2個工程手機(jī)的評分都達(dá)到H萬分，則認(rèn)定該芯片合格；2個工程手機(jī)中只要有1個評分沒達(dá)到H萬分,

手機(jī)公司將認(rèn)定該芯片不合格.已知每顆芯片在各次置于工程手機(jī)中的得分相互獨立，并且芯片公司對芯片的評分方

法及標(biāo)準(zhǔn)與手機(jī)公司對芯片的評分方法及標(biāo)準(zhǔn)都一致（以頻率作為概率）.每顆芯片置于一個工程手機(jī)中的測試費用均

為300元，每顆芯片若被認(rèn)定為合格或不合格，將不再進(jìn)行后續(xù)測試，現(xiàn)手機(jī)公司測試部門預(yù)算的測試經(jīng)費為10萬元,

試問預(yù)算經(jīng)費是否足夠測試完這100顆芯片？請說明理由.

22.（10分）為了解廣大學(xué)生家長對校園食品安全的認(rèn)識，某市食品安全檢測部門對該市家長進(jìn)行了一次校園食品安

全網(wǎng)絡(luò)知識問卷調(diào)查，每一位學(xué)生家長僅有一次參加機(jī)會，現(xiàn)對有效問卷進(jìn)行整理，并隨機(jī)抽取出了200份答卷，統(tǒng)

計這些答卷的得分（滿分：100分）制出的頻率分布直方圖如圖所示，由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的

得分Z服從正態(tài)分布N（〃,210）,其中〃近似為這200人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）.

（1）請利用正態(tài)分布的知識求P（36<Z<79.5）；

（2）該市食品安全檢測部門為此次參加問卷調(diào)查的學(xué)生家長制定如下獎勵方案：

①得分不低于〃的可以獲贈2次隨機(jī)話費，得分低于〃的可以獲贈1次隨機(jī)話費:

②每次獲贈的隨機(jī)話費和對應(yīng)的概率為:

獲贈的隨機(jī)話費（單位：元）1020

2工

概率

33

市食品安全檢測部門預(yù)計參加此次活動的家長約5000人，請依據(jù)以上數(shù)據(jù)估計此次活動可能贈送出多少話費？

附:①B14.5；②若X~N（〃,cr2）；則X<M+b）=0.6827,P（〃-2cr<X<"+2cr）=0.9545,

尸（〃一3<r<X<M+3（T）=0.9973.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.D

【解析】

根據(jù)給出的統(tǒng)計圖表，對選項進(jìn)行逐一判斷，即可得到正確答案.

【詳解】

解：由題意知，該市老年低收入家庭共有900戶，所占比例為6%,

則該市總有低收入家庭900+6%=15000（戶），A正確，

該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有15000x12%=1800（戶），B正確，

該市無業(yè)人員中，低收入家庭有15000x29%%=4350（戶），C正確，

該市大于18歲在讀學(xué)生中，低收入家庭有15000x4%=600（戶），D錯誤.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查對統(tǒng)計圖表的認(rèn)識和分析，這類題要認(rèn)真分析圖表的內(nèi)容，讀懂圖表反映出的信息是解題的關(guān)鍵,屬于基

礎(chǔ)題.

2.C

【解析】

利用圖表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可求解.

【詳解】

對于A選項：2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，故A正確；

對于B選項：與去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP均有不同的增長，所以其總量也實現(xiàn)了增長，故B正確;

對于C選項：2017年第一季度GDP總量由高到低排位分別是：江蘇、山東、浙江、河南、遼寧，2017年第一季度5

省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，均居同一位的省有2個，故C錯誤；

對于D選項：去年同期河南省的GDP總量4067.4x―1—?3815.57<4000,故D正確.

1+6.6%

故選：C.

【點睛】

本題考查了圖表分析，學(xué)生的分析能力，推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.B

【解析】

設(shè)點A（西,y）、8（9,力），設(shè)直線AB的方程為x=m）—由題意得出y=會，將直線/的方程與拋物線的方

程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，結(jié)合y=會可求得加的值，由此可得出直線/的斜率.

【詳解】

由題意可知點設(shè)點A（3，X）、3（%,%），設(shè)直線AB的方程為x=my—彳，

由于點A是8C的中點，則*=/■，

-

P

x=my------,4

將直線/的方程與拋物線的方程聯(lián)立得2,整理得V-2mpy+p2=0,

y2=2px

由韋達(dá)定理得.》+%=3y=2/%p,得％=——,y%==8mP=〃2,解得加=±±&_,

394

因此，直線/的斜率為,=±2也.

m3

故選：B.

【點睛】

本題考查直線斜率的求解，考查直線與拋物線的綜合問題，涉及韋達(dá)定理設(shè)而不求法的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬

于中等題.

4.B

【解析】

利用復(fù)數(shù)的四則運算以及幾何意義即可求解.

【詳解】

iz（2+z）-l+2z12.

A?*z-----------------------------------=——+—i

2-z（2-z）（2+z）555

i（12^1

則復(fù)數(shù)z=；；—G是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為：一，

2-iI55j

位于第二象限.

故選：B.

【點睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的四則運算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

5.D

【解析】

根據(jù)題意，求出集合A,進(jìn)而求出集合AU8和AC8,分析選項即可得到答案.

【詳解】

根據(jù)題意，B={x|log(3x-1)<2}=

233

則Au8=(0,+8),A(~\B

故選：D

【點睛】

此題考查集合的交并集運算，屬于簡單題目,

6.C

【解析】

由題可推斷出AABC和ABC。都是直角三角形，設(shè)球心為。，要使三棱錐O-A3C的體積最大，則需滿足〃=0￡),

結(jié)合幾何關(guān)系和圖形即可求解

【詳解】

先畫出圖形，由球心到各點距離相等可得，OA=OB=OC,故AABC是直角三角形，設(shè)AB=x,AC=y,則有

x2+y2=42>2xy,又5.8。=3冷'所以5必8。=：孫<4,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2加時，取最大值%要使三

1]Q

棱錐體積最大，則需使高/z=OD=2,此時匕8c一。=55小品/=§'4、2=],

【點睛】

本題考查由三棱錐外接球半徑，半徑與球心位置求解錐體體積最值問題，屬于基礎(chǔ)題

7.C

【解析】

先利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到的的值，再根據(jù)“2,&的方程組可得，，％的值，從而得到數(shù)列的公比，進(jìn)而得到數(shù)列的通

項和前〃項和，根據(jù)后兩個公式可得正確的選項.

【詳解】

因為｛4｝為等比數(shù)列，所以故d=64即%=4,

兄+〃4=10=2&=8.

由《~:可得■。或一」因為｛(%｝為遞增數(shù)列，故一。符合.

出％=16[?4=8[a4=2[〃4=X

此時q2=4,所以4=2或q=-2(舍，因為｛4｝為遞增數(shù)列).

1

故%=4q7=4x2"-3=2〃T,s=H￡￡)=2?_b

“1-2

故選C.

【點睛】

一般地，如果｛《,｝為等比數(shù)列，s“為其前”項和，則有性質(zhì)：

(1)若^n,n,p,qGN*,m+n=p+q,貝(J6/“=4%；

(2)公比qwl時，則有S“=A+3q",其中A,B為常數(shù)且A+3=0；

(3)Sn,S2?-Sn,S3n-S2n,-為等比數(shù)列(S,尸0)且公比為q".

8.B

【解析】

連接8、OD,即可得到NCAB=NOOB=60°,AC=1,再根據(jù)平面向量的數(shù)量積及土

【詳解】

解：連接CO、OD,

\C,。是半圓弧的兩個三等分點，..CD//AB,且A3=28,NCAB=NDOB=60°

所以四邊形AQDC為棱形，

AC?AB=|AC^AB|cosABAC=lx2x1=l

AB^AC+AD^=AB?AC+\XC+-ABj\=AB[IAC+^AB\

—■—,1—*i

=2AC?AB+-AB.

2

1,

=2xl+-x22=4

2

故選：B

【點睛】

本題考查平面向量的數(shù)量積及其運算律的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

9.D

【解析】

本題首先可以通過題意畫出圖像并過M點作耳心垂線交耳鳥于點H,然后通過圓與雙曲線的相關(guān)性質(zhì)判斷出三角形

的形狀并求出高的長度，的長度即M點縱坐標(biāo)，然后將M點縱坐標(biāo)帶入圓的方程即可得出M點坐

標(biāo)，最后將M點坐標(biāo)帶入雙曲線方程即可得出結(jié)果。

【詳解】

根據(jù)題意可畫出以上圖像，過〃點作耳工垂線并交耳K于點H,

因為1Ml=3伙里|,M在雙曲線上，

所以根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知，|5|-|摩|=2"，即3眼q-|“用=2%周=a,

因為圓/+丫2=尸的半徑為OM是圓/+y2=b2的半徑，所以0加=匕，

222

因為0M="=0F2=c,a+b=c>

所以？。用890,三角形OM瑪是直角三角形,

因為MH人?，?，所以。OM?MF2,MH=*,即M點縱坐標(biāo)為

將M點縱坐標(biāo)帶入圓的方程中可得哆=〃，解得％=*〃仔,牛），

將M點坐標(biāo)帶入雙曲線中可得缶-4=1,

化簡得/=/。.2,（,2-/=。2。2,C2=3/,e=q=6,故選D。

【點睛】

本題考查了圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考察了圓與雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，考查了圓與雙曲線的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)

合思想，體現(xiàn)了綜合性，提高了學(xué)生的邏輯思維能力，是難題。

10.B

【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得集合A,由集合性質(zhì)表示形式即可求得Aa8,進(jìn)而可知滿足CRBCCRA.

【詳解】

依題意，A={x|sin2x=l}={x|x=?+A乃,％ez1；

而8={y|y=?+年/ez}

.7i2/vr7t（2〃+l）〃

=〈xx=—+---,neZgJu=——b-------,〃￡Z〉

4242

,7t7T乃（2〃+l）乃?

=<x|x=——Fiur,neZ或x=——F-----6—,〃eZ>,

442

故A=

則CRB=CRA.

故選：B.

【點睛】

本題考查了集合關(guān)系的判斷與應(yīng)用，集合的包含關(guān)系與補集關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題.

11.C

【解析】

直接求交集得到答案.

【詳解】

集合4={x|x<3},B={x|x<?；蛄?},則ACB=（YO,0）U（2,3）.

故選：C.

【點睛】

本題考查了交集運算，屬于簡單題.

12.A

【解析】

設(shè)2016年高考總?cè)藬?shù)為x,則2019年高考人數(shù)為1.2x,通過簡單的計算逐一驗證選項A、B、C、D.

【詳解】

設(shè)2016年高考總?cè)藬?shù)為x,則2019年高考人數(shù)為L2x,2016年高考不上線人數(shù)為0.3x,

2019年不上線人數(shù)為L2xx0.28=O.336x>O.3x,故A正確；

2016年高考一本人數(shù)().3x,2019年高考一本人數(shù)1.2xx0.26=0.312x>0.3x,故B錯誤;

2019年二本達(dá)線人數(shù)L2xxO.4=O.48x,2016年二本達(dá)線人數(shù)0.34x,增加了

0.48x—0.34x

a0.41倍，故C錯誤;

0.34%

2016年藝體達(dá)線人數(shù)0.06x,2019年藝體達(dá)線人數(shù)L2xx0.06=0.072x,故D錯誤.

故選：A.

【點睛】

本題考查柱狀圖的應(yīng)用，考查學(xué)生識圖的能力，是一道較為簡單的統(tǒng)計類的題目.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.31

【解析】

設(shè)可化為％2/=%44，得4=1，。2=4-2%=2,“="=2,

a\

必匕■心=31

1一q

1313

14.-00,---------

2T

【解析】

將〃=2代入求解即可；當(dāng)〃為奇數(shù)時,cos府=-1,則轉(zhuǎn)化/(〃)=2/+7r_而_12o為幾W2"+7〃——，設(shè)

n

g(〃)=2〃2+7〃一L由單調(diào)性求得g⑺的最小值；同理，當(dāng)〃為偶數(shù)時,cosn/r=1，則轉(zhuǎn)化

n

/(〃)=2/_7*_._12o為；IW2"—7〃—L設(shè)"(X)=—7x—'(x22),利用導(dǎo)函數(shù)求得/?(x)的最小值,

nx

進(jìn)而比較得到4的最大值.

【詳解】

13

由題，/(2)=16—28—2/1—1\0,解得2

2

當(dāng)〃為奇數(shù)時,cos〃乃=一1,由f(n)=2/+7〃2一丸〃一120,得4W2/+7〃一,，

n

而函數(shù)g(〃)=2"+7/1--為單調(diào)遞增函數(shù)，所以g(n).=g⑴=8,所以幾<8；

nmn

當(dāng)n為偶數(shù)時,cos〃4=1,由/(〃)=2/_7/-幾〃一120,得4W2n2-In--,

n

設(shè)/z(x)=2x2-lx--(x22),

x

???x22,〃'(x)=4x-7+二>0,h｛x)單調(diào)遞增，

X

1313

???〃(x)mm=〃(2)=—豆,所以

13

綜上可知，若不等式/(〃)>0恒成立，則2的最大值為-三.

2

故答案為：(1/一8,一三;⑵一二

I2J2

【點睛】

本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求最值，考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想.

15.2

【解析】

設(shè)等比數(shù)列｛a,,｝的公比設(shè)為4,再根據(jù)53,59,S6成等差數(shù)列利用基本量法求解q，再根據(jù)等比數(shù)列各項間的關(guān)系求解

【詳解】

解：等比數(shù)列｛q｝的公比設(shè)為4，

S3，Sg,S6成等差數(shù)列，

可得2s9=S3+S6，

若<7=1,貝1j18q=3q+6q,

顯然不成立，故qwl,

6

貝(12.q(>/)=q(i")+%(j),

\-q\-q\-q

化為2q6=l+q3,

解得/=-1,

11

4i31--

則%+%=4+04=1±幺_=，.=2

/q/q61

4

故答案為：2.

【點睛】

本題主要考查了等比數(shù)列的基本量求解以及運用，屬于中檔題.

16.4

【解析】

由題意結(jié)合代數(shù)式的特點和均值不等式的結(jié)論整理計算即可求得最終結(jié)果.

【詳解】

/\/\2233

-+^-+X=14--+—+xy=2+'+)=2+V+y3>2+2Jx3/=4.

I〉人xJyx孫Y"

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=l時等號成立.

據(jù)此可知：(2++的最小值為4.

㈠八*7

【點睛】

條件最值的求解通常有兩種方法：一是消元法，即根據(jù)條件建立兩個量之間的函數(shù)關(guān)系，然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)

的最值求解；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)代換的方法構(gòu)造和或積為常數(shù)的式子，然后利用基本不等式求解最值.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)(-a),-e](2)見解析

【解析】

(1)/(X)在(0,+8)上單調(diào)遞減等價于r(x)W。在(0,+8)恒成立，分離參數(shù)即可解決.(2)先對/(X)求導(dǎo)，化簡后根

據(jù)零點存在性定理判斷唯一零點所在區(qū)間，構(gòu)造函數(shù)利用基本不等式求解即可.

【詳解】

(1)a=3,c=0時,f(x)=(3-x)ex+bx,

ff(x)=-ex+(3-x)ex+b=(2-x)ex+b,

???/(x)在(0,y)上單調(diào)遞減.

(2-x)ex+Z?<0,b<(x-2)ex.

令g(x)=(x-2)，，

g'(x)=ex+(x-2)ex=(x-l)ex,

0<x<l時，g'(x)<0；x>l時，g'(x)>0,

.?.g(x)在(0,1)上為減函數(shù)，在(1,物)上為增函數(shù).

?,?g(x)min=8⑴=-e,?'?/?<-e-

.??〃的取值范圍為(-8,-0.

(2)若a=2,b=4,c=4時,f(x)=(2-x)ex+4x-41nx,

f'(x)=+(2-x)ex+4—3=(1—x)(e*—

4

令〃(x)="--，顯然/?(x)在(1,”)上為增函數(shù).

x

又〃(l)=e-4<0,〃(2)=e2-2>0,.?.久幻有唯一零點%.

且受w(1,2),1cx</時,h{x)<0,f'(x)>0；

x>x()時，/?(%)>0,f'(x)<0,

二/(X)在(1,天)上為增函數(shù)，在(毛，+8)上為減函數(shù).

???=/優(yōu))=(2-%0)泮+4Ao-41叫.

44

又〃(x(,)=e'°-----=0,.?.4=一,尤0e』=4,x0+lnx0=ln4.

8

:./(_4+4JCQ_41nx0------4+4x()_4(In4_x())

xo

(11

=8----FXQ—4—41n4.

kxo>

<88+214—41n4=16—81n2,(l<x0<2).

二當(dāng)x>l時，/(x)<16-81n2.

【點睛】

此題考查函數(shù)定區(qū)間上單調(diào)，和零點存在性定理等知識點，難點為找到最值后的構(gòu)造函數(shù)求值域，屬于較難題目.

18.(1)V2;(2)1.

【解析】

(1)利用參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程間的互化公式即可；

(2)M3，。)，山2,6+￡|，由(1)通過計算得到S=gp/sin5=sin(2e+1)即最大值為1.

【詳解】

(1)將曲線c的參數(shù)方程化為普通方程為(x—g)等]=1'

即f+y2_尤_6,-0；

再將f+V=夕2,x=pcos0,y=/?sin。代入上式,

得p1一夕cos。一行夕sin。=0,

故曲線C的極坐標(biāo)方程為0=2sin6+力,

顯然直線/與曲線C相交的兩點中，

必有一個為原點0,不妨設(shè)。與4重合，

即|叫=|0川=P姮=2sin償+昌=0.

12I。12)

（2）不妨設(shè)A/g,e）,N,2，e+，J，

則AOMN面積為

S=；月02sin^=^--2sin^+^-2sin^+^+-^

=2$皿（6+￡卜0$（6+弓）=5m26+；）

當(dāng)sin[26+*=l,即取6書時，SM=1.

【點睛】

本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程間的互化，三角形面積的最值問題，是一道容易題.

311

19.(I)存在點P滿足題意，且PA=3，證明詳見解析；(II)—.

419

【解析】

(I)可考慮采用補形法，取AG的中點為F,連接印，AF,DF,可結(jié)合等腰三角形性質(zhì)和線面垂直性質(zhì)，先證

平面ACC-即3。若能證明則可得證，可通過R/"4Ds/?rA4￡)F我們反推出點尸對

應(yīng)位置應(yīng)在PA=±處，進(jìn)而得證；

4

(II)采用建系法，以。為坐標(biāo)原點，以DB,DC,。尸分別為X，Vz軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出兩平面對應(yīng)

法向量，再結(jié)合向量夾角公式即可求解；

【詳解】

(I)存在點戶滿足題意，且幺='.

4

證明如下：

取4a的中點為尸，連接所，AF,DF.

貝！JEF〃A4〃4B,所以AFu平面A3E.

因為A8=3C,。是AC的中點，所以8OLAC.

在直三棱柱ABC-AAG中，平面ABC,平面ACC-且交線為AC,

所以30,平面ACG，所以_LA/.

在平面ACG內(nèi)，—=—=2/1,/PAD=ZADF=90°,

ADDF2

所以出△PAD^litAADF,從而可得AEJ_F￡>.

又因為PDc8O=。，所以AE_L平面P8D.

因為AFu平面ABE,所以平面平面ME.

(H)如圖所示，以。為坐標(biāo)原點，以。B,DC,。尸分別為怎Vz軸建立空間直角坐標(biāo)系.

易知￡）（0,0,0）,BQ,0,0LA0,-岑,0,后

所以屁=(-；，￥，()原=(巖,0)，麗心。，。).

設(shè)平面ABE的法向量為加=(x,y,z),則有

__1G

in?BE=——x-\-----y+z=0,

<44取y=2,得肩=卜2G,2,-⑹.

m-AB=—x+—y=0.

I22

同理可求得平面BOE的法向量為〃=(0,4,-石).

_m-n8+311

則cos玩,”麗飛2+4+3416+3=后

由圖可知二面角A-鹿一。為銳角，所以其余弦值為技.

【點睛】

本題考查面面垂直的判定定理、向量法求二面角的余弦值，屬于中檔題

20.0)證明見解析；(2)30。.

【解析】

(1)推導(dǎo)出C0//8Q,QB±AD,從而BQ，平面尸4),由此證明平面PQ8，平面以尸AO

(2)以。為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量求出二面角的大小.

【詳解】

解：(1)AD//3C,BC=^AD,Q為AO的中點，

二.四邊形5C0Q為平行四邊形，CO//BQ.

vZAZ)C=90°,.■.ZAQB=9Q°,即Q8_LA￡).

又；平面Q4Z)_L平面ABC。，且平面PA。。平面ABC￡>=AD,

6Q_L平面PAD.

BQu平面PQB,

???平面PQB_L平面PAD.

(2)vPA^PD,。為AO的中點，

PQ1AD.

???平面平面ABC。，且平面如。0平面468=40,

..尸。上平面ABC。.

如圖，以。為原點建立空間直角坐標(biāo)系,

則平面BQC的一個法向量為n=(0,0,1),

2(0,0,0),P(0,0,V3),B(0,2,0),C(一1,2,0),

設(shè)M(x,y,z),則而=(x,y,z-6),MC=(-\-x,2-y,-z),

PM=3MC>

x=3(—1—x)

，,y=3(2-y),

z-y/3--3z

'3

X-——

4

3

?-y=/，

V3

z=——

4

_33叵

在平面M5Q中，9=(0,2,0),西=

424J

設(shè)平面MBQ的法向量為m=(x,y,z),

2y=Q

m-QB=0

則_，即!33Qc，

m-QM=0——x+—y+——z=0

I424

二平面MQB的一個法向量為m=(l,0,V3),

(1,0,6).(0,0,1)=6.

..cos=

22

由圖知二面角為銳角，所以所求二面角大小為30。.

【點睛】

本題考查面面垂直的證明，考查二面角的大小的求法，考查了空間向量的應(yīng)用，屬于中檔題.

21.(1)11.57(2)預(yù)算經(jīng)費不夠測試完這100顆芯片，理由見解析

【解析】

(1)先求出a=0.25,人=0.07,再利用頻率分布直方圖的平均數(shù)公式求這100顆芯片評測分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；(2)先求

出每顆芯片的測試費用的數(shù)學(xué)期望，再比較得解.

【詳解】

(1)依題意，(O05+a+b+O35+O28)xl=l,故a+b=032.

又因為a-b=0.18.所以a=0.25,b=0.07,

所求平均數(shù)為95x0.05+105x025+115x035+125x0.28+135x0.07

=0.475+2.625+4.025+35+0.945=1157(萬分)

(2)由題意可知，手機(jī)公司抽取一顆芯片置于一個工程機(jī)中進(jìn)行檢測評分達(dá)到H萬分的