2022年四川省廣元市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷(含答案)

2022年四川省廣元市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.A.3

B.8

C.

2.設(shè)全集={a，b,c，d}，A={a，b}則C∪A=()A.{a,b}B.{a，c}C.{a,d)D.{c,d}

3.A.1B.2C.3D.4

4.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=()A.5B.8C.10D.14

5.下列句子不是命題的是A.

B.

C.

D.

6.過(guò)點(diǎn)M（2，1）的直線與x軸交與P點(diǎn)，與y軸交與交與Q點(diǎn)，且|MP|=|MQ|，則此直線方程為（）A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=0

7.從1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字中任取1數(shù)，則抽中偶數(shù)的概率是()A.0B.1/5C.3/5D.2/5

8.以點(diǎn)（2,0)為圓心，4為半徑的圓的方程為（）A.(x-2)2+y2=16

B.(x-2)2+y2=4

C.(x+2)2+y2=46

D.(x+2)2+y2=4

9.2與18的等比中項(xiàng)是（）A.36B.±36C.6D.±6

10.若函數(shù)y=log2（x+a）的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，0），則a的值為（）A.-2

B.2

C.

D.

二、填空題(10題)11.若△ABC中，∠C=90°,,則=

。

12.某機(jī)電班共有50名學(xué)生，任選一人是男生的概率為0.4,則這個(gè)班的男生共有

名。

13.集合A={1,2,3}的子集的個(gè)數(shù)是

。

14.

15.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

16.已知i為虛數(shù)單位，則|3+2i|=______.

17.已知函數(shù)f(x)=ax3的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，4)，則a=_______.

18.

19.

20.函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

三、計(jì)算題(5題)21.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

22.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

23.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

24.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

25.有語(yǔ)文書(shū)3本，數(shù)學(xué)書(shū)4本，英語(yǔ)書(shū)5本，書(shū)都各不相同，要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1)求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。

四、簡(jiǎn)答題(10題)26.已知A，B分別是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，o為坐標(biāo)的原點(diǎn)，點(diǎn)P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點(diǎn)M為線段PB的中心點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

27.平行四邊形ABCD中，CBD沿對(duì)角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

28.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點(diǎn)且ADC=60°，BD=20，求AC的長(zhǎng)

29.在等差數(shù)列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根，且a4＞a1，求S8的值

30.某商場(chǎng)經(jīng)銷某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購(gòu)買，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是0.6，求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。

31.組成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)

32.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當(dāng)x＜0時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性并加以證明.

33.求到兩定點(diǎn)A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點(diǎn)的軌跡方程

34.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側(cè)面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

35.已知橢圓和直線，求當(dāng)m取何值時(shí)，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

五、解答題(10題)36.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)F(-2，0).(1)求橢圓C的方程；(2)若直線：y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)M在圓:x2+y2=l上，求m的值.

37.

38.

39.

40.

41.已知{an}為等差數(shù)列，且a3=-6，a6=0.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n項(xiàng)和公式.

42.2017年，某廠計(jì)劃生產(chǎn)25噸至45噸的某種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元）與總產(chǎn)量x(噸）之間的關(guān)系可表示為y=x2/10-2x+90.(1)求該產(chǎn)品每噸的最低生產(chǎn)成本；(2)若該產(chǎn)品每噸的出廠價(jià)為6萬(wàn)元，求該廠2017年獲得利潤(rùn)的最大值.

43.

44.已知函數(shù)f(x)=ax2-6lnx在點(diǎn)（1，f(1))處的切線方程為y=1;(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)求f(x)的最小值.

45.

六、單選題(0題)46.將三名教師排列到兩個(gè)班任教的安排方案數(shù)為（）A.5B.6C.8D.9

參考答案

1.A

2.D集合的運(yùn)算.C∪A={c，d}.

3.B

4.B等差數(shù)列的性質(zhì).由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1+a7=a3+a5,因?yàn)閍1=2,a3+a5=10,所以a7=8，

5.C

6.D

7.D由于在5個(gè)數(shù)中只有兩個(gè)偶數(shù)，因此抽中偶數(shù)的概率為2/5。

8.A圓的方程.當(dāng)圓心坐標(biāo)為(x0，y0）時(shí)，圓的-般方程為（x-x0）2+(y-y0)2=r2.

9.D

10.D

11.0-16

12.20男生人數(shù)為0.4×50=20人

13.8

14.R

15.-3或7,

16.

復(fù)數(shù)模的計(jì)算.|3+2i|=

17.-2函數(shù)值的計(jì)算.由函數(shù)f(x)=ax3-2x過(guò)點(diǎn)(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

18.-2/3

19.π/3

20.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期為π。

21.

22.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

23.

24.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過(guò)點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

25.

26.點(diǎn)M是線段PB的中點(diǎn)又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

27.

28.在指數(shù)△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

29.方程的兩個(gè)根為2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

30.

31.

32.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設(shè)－1＜＜＜0∵

∴

若時(shí)

故當(dāng)X＜-1時(shí)為增函數(shù)；當(dāng)－1≤X＜0為減函數(shù)

33.

34.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側(cè)面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

35.∵∴當(dāng)△＞0時(shí)，即，相交當(dāng)△=0時(shí)，即，相切當(dāng)△＜0時(shí)，即，相離

36.

37.

38.

39.

40.

41.（1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d因?yàn)閍3=-6，a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)×2=2n-12.(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q.因?yàn)閎2=a1+a2+a3=-24，b1=-8,所以-8q=-24，q=3.所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和公式為Sn=b1(1-qn)/