2022高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新設(shè)計(jì)二輪復(fù)習(xí) 第1講　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

上篇

專題一

三角函數(shù)與解三角形

第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)高考定位三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容，主要從以下兩個(gè)方面進(jìn)行考查：1.三角函數(shù)的圖象，涉及圖象變換問題以及由圖象確定解析式問題，主要以選擇題、填空題的形式考查；2.利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解三角函數(shù)的值、參數(shù)、最值、值域、單調(diào)區(qū)間等，主要以客觀題或解答題其中一問的形式考查.真題感悟

考點(diǎn)整合熱點(diǎn)聚焦

分類突破專題訓(xùn)練

對(duì)接高考內(nèi)容索引真題感悟

考點(diǎn)整合11.(多選)(2020·新高考Ⅰ卷)如圖是函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的部分圖象，則sin(ωx＋φ)＝(

)BCB②③∴f（x）為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，①錯(cuò)誤，②正確．5．(2021·浙江卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx(x∈R).解因?yàn)閒(x)＝sinx＋cosx，1．常用的三種三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)2.三角函數(shù)的常用結(jié)論3．三角函數(shù)的兩種常見變換2熱點(diǎn)聚焦

分類突破熱點(diǎn)一三角函數(shù)的定義與同角關(guān)系式C1.任意角的三角函數(shù)值僅與角α的終邊位置有關(guān)，而與角α終邊上點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)．若角α已經(jīng)給出，則無(wú)論點(diǎn)P在α終邊上的什么位置，角α的三角函數(shù)值都是確定的．2．應(yīng)用誘導(dǎo)公式與同角關(guān)系進(jìn)行開方運(yùn)算時(shí)，一定要注意三角函數(shù)值的符號(hào)；利用同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)要遵循一定的原則，如切化弦、化異為同、化高為低、化繁為簡(jiǎn)等．探究提高CB熱點(diǎn)二三角函數(shù)的圖象BD21.在圖象變換過(guò)程中務(wù)必分清是先相位變換，還是先周期變換．這兩種變換只是相對(duì)于其中的自變量x而言的，如果x的系數(shù)不是1，就要把這個(gè)系數(shù)提取后再確定變換的單位長(zhǎng)度和方向．2．已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象求解析式時(shí)，常采用待定系數(shù)法，由圖中的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或特殊點(diǎn)求A；由函數(shù)的周期確定ω；確定φ常根據(jù)“五點(diǎn)法”中的五個(gè)點(diǎn)求解，一般把第一個(gè)“零點(diǎn)”作為突破口，可以從圖象的升降找準(zhǔn)第一個(gè)“零點(diǎn)”的位置．探究提高ABD解得ω＝2，則f(x)＝sin(2x＋φ).D熱點(diǎn)三三角函數(shù)的性質(zhì)ABD綜上，選ABD.若f(x)在[0，m]上單調(diào)遞增，1.討論三角函數(shù)的單調(diào)性，研究三角函數(shù)的周期性、奇偶性與對(duì)稱性，都必須首先利用輔助角公式，將函數(shù)化成一個(gè)角的一種三角函數(shù).2.求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的單調(diào)區(qū)間，是將ωx＋φ作為一個(gè)整體代入正弦函數(shù)增區(qū)間(或減區(qū)間)，求出的區(qū)間即為y＝Asin(ωx＋φ)的增區(qū)間(或減區(qū)間).探究提高C∴2π是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期，A不正確；BD熱點(diǎn)四三角函數(shù)性質(zhì)與圖象的綜合應(yīng)用(1)求ω

的值；探究提高(1)求f(x)的解析式，并求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；專題訓(xùn)練

對(duì)接高考3鞏固提升B2.(2021·石家莊模擬)劉徽(約公元225年～295年)，魏晉時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一.他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣”，這可視為中國(guó)古代極限觀念的佳作.割圓術(shù)的核心思想是將一個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形等分成n個(gè)等腰三角形(如圖所示)，當(dāng)n變得很大時(shí)，這n個(gè)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.運(yùn)用割圓術(shù)的思想，估計(jì)sin4°的值為(

)DA.0.0524 B.0.0628C.0.0785 D.0.0698解析將一個(gè)單位圓平均分成90個(gè)扇形，則每個(gè)扇形的圓心角度數(shù)均為4°，因?yàn)檫@90個(gè)扇形對(duì)應(yīng)的等腰三角形的面積和近似于單位圓的面積，3.(2021·北京卷)已知函數(shù)f(x)＝cosx－cos2x，則該函數(shù)為(

)D4.古希臘人早在公元前就知道，七弦琴發(fā)出不同的聲音，是由于弦長(zhǎng)度的不同.數(shù)學(xué)家傅里葉(公元1768年～1830年)關(guān)于三角函數(shù)的研究告訴我們：人類的聲音，小提琴的奏鳴，動(dòng)物的叫聲——都可以歸結(jié)為一些簡(jiǎn)單聲音的組合，而簡(jiǎn)單聲音是可以用三角函數(shù)模型描述的.已知描述百靈鳥的叫聲時(shí)用到如圖所示的圖象，圖象的解析式是f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)，則(

)CC解析

法一由題意可知，△PAB為直角三角形，PA＝2cosx，PB＝2sinx，又函數(shù)f(x)的解析式為正弦型，故排除A，故選C.ACD7.(2021·八省聯(lián)考)寫出一個(gè)最小正周期為2的奇函數(shù)f(x)＝___________________.sinπx(答案不唯一)8.偶函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分圖象如圖所示，其中△EFG是斜邊為4的等腰直角三角形(E，F(xiàn)是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)G在圖象上)，則A＝

，f(1)的值為

.21(1)求ω和φ的值；(1)求f(x)的最大值及取得最大值時(shí)x的值；能力突破BD解析

f(x)＝a(sin2xcosφ1＋cos2xsinφ1)＋b(cos2xcosφ2－sin2xsinφ2)＝(acosφ1－bsinφ2)sin2x＋(asinφ1＋bcosφ2)cos2x.令m＝acosφ1－bsinφ2，n＝asinφ1＋bcosφ2，解析由f(x)是奇函數(shù)可得φ＝kπ(k∈Z)，又|φ|<π，所以φ＝0.(1)寫出所滿足的3個(gè)條件的序號(hào)(不需要說(shuō)明理由)，并求f(x)的解析式；