子集、全集、補集知識點總結(jié)及練習

-.z.1.2子集全集補集學習目標：1．理解集合之間包含的含義，能識別給定集合是否具有包含關(guān)系；2．理解全集與空集的含義．重點難點：能通過分析元素的特點判斷集合間的關(guān)系．授課內(nèi)容：一、知識要點1．子集、真子集(1)子集：如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素，則集合A稱為集合B的子集．即：對任意的*∈A，都有*∈B，則A____B(或B?A)．(2)真子集：假設(shè)A?B，且A≠B，則集合A稱為集合B的真子集，記作A___B(或B_____A)．(3)空集：空集是任意一個集合的______，是任何非空集合的____．即??A，?____B(B≠?)．(4)假設(shè)A含有n個元素，則A的子集有個，A的非空子集有個．(5)集合相等：假設(shè)A?B，且B?A，則A＝B．2．全集與補集：全集：包含了我們所要研究的各個集合的全部元素的集合稱為全集，記作U．補集：假設(shè)S是一個集合，AS，則，=稱S中子集A的補集．簡單性質(zhì)：〔1〕()=A；〔2〕S=，=S．二、典型例題子集、真子集1．〔1〕寫出集合{a，b}的所有子集及其真子集；〔2〕寫出集合{a，b，c}的所有子集及其真子集．2．設(shè)滿足{1，2，3}{1，2，3，4，5，6}，則集合的個數(shù)為．3．設(shè)，，假設(shè)是的真子集，則的取值*圍是．4．假設(shè)集合={1，3，*}，={*2，1}，且，則滿足條件的實數(shù)的個數(shù)為．5．設(shè)集合={(*,y)|*+y<0，*y>0}和={(*,y)|*<0，y<0}，則與的關(guān)系為______________．6．集合={*|*=a2-4a+5，a∈R}，={y|y=4b2+4b+3，b∈R}則集合與集合的關(guān)系是________．7．設(shè)*，y∈R，B={(*,y)|y-3=*-2}，A={(*,y)|=1}，則集合A與B的關(guān)系是___________．8．集合則的關(guān)系是．9．設(shè)集合則．10．非空集合滿足：，符合上述要求的集合有個．11．A={2，4，*2-5*+9}，B={3，*2+a*+a}，C={*2+(a+1)*-3，1}．求：〔1〕當A={2，3，4}時，求的值；〔2〕使2∈B，BA，求的值；〔3〕使B=C的的值．【拓展提高】12．集合滿足**數(shù)的取值*圍．全集、補集1．設(shè)集合，則A，B間的關(guān)系為．2．假設(shè)U={*|*是三角形}，P={*|*是直角三角形}，則．3．全集，集合則4．全集，集合，則．5．設(shè)，則．6．設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，M={1，4}，則的所有子集的個數(shù)是．7．全集，集合，則．8．，則滿足條件的值為．9．設(shè)U=R，，記所有滿足的m組成的集合為M，求．10．〔1〕設(shè)全集且，求的*圍．〔2〕全集**數(shù)的值．【拓展提高】10．全集，集合，，．求、三、穩(wěn)固練習"子集、全集、補集"1一、填空題1．全集U，M、N是U的非空子集，假設(shè)?UM?N，則以下關(guān)系正確的選項是________．①M??UN②M?UN③?UM＝?UN④M＝N2．設(shè)全集U和集合A、B、P，滿足A＝?UB，B＝?UP，則A________P(填"〞、"〞或"＝〞)．3．設(shè)全集U＝R，A＝{*|a≤*≤b}，?UA＝{*|*>4或*<3}，則a＝________，b＝________．4．給出以下命題：①?UA＝{*|*/∈A}；②?U?＝U；③假設(shè)S＝{三角形}，A＝{鈍角三角形}，則?SA＝{銳角三角形}；④假設(shè)U＝{1,2,3}，A＝{2,3,4}，則?UA＝{1}．其中正確命題的序號是________．5．全集U＝{*|－2011≤*≤2011}，A＝{*|0<*<a}，假設(shè)?UA≠U，則實數(shù)a的取值*圍是________．6．設(shè)U為全集，且MU，NU，N?M，則①?UM??UN；②M??UN；③?UM??UN；④M??UN．其中不正確的選項是________(填序號)．7．設(shè)全集U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1，|a－5|,9}，?UA＝{5,7}，則a的值為________．8．設(shè)全集U＝{2,4,1－a}，A＝{2，a2－a＋2}．假設(shè)?UA＝{－1}，則a＝______．9．設(shè)I＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{1,3,5,7}，則?IM＝________．10．假設(shè)全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，則由?UA與?UB的所有元素組成的集合為________．11．全集U＝{非負實數(shù)}，集合A＝{*|0<*－1≤5}，則?UA＝________．12．全集U＝{0,1,2}，且?UQ＝{2}，則集合Q的真子集共有________個．二、解答題13．全集U，集合A＝{1,3,5,7,9}，?UA＝{2,4,6,8}，?UB＝{1,4,6,8,9}，求集合B．14．設(shè)全集I＝{2,3，*2＋2*－3}，A＝{5}，?IA＝{2，y}，求*，y的值15．全集U＝R，集合A＝{*|0<a*＋1≤5}，集合B＝{*|*≤－eq\f(1,2)或*>2}．(1)假設(shè)A??UB，**數(shù)a的取值*圍；(2)集合A、?UB能否相等？假設(shè)能，求出a的值；否則，請說明理由．"子集、全集、補集"2一、填空題1．M＝{*|*≥2eq\r(2)，*∈R}，a＝π，給定以下關(guān)系：①a∈M；②{a}M；③aM；④{a}∈M，其中正確的選項是________(填序號)．2．集合A?{2,3,7}，且A中至多有1個奇數(shù)，則這樣的集合共有________個．3．設(shè)集合A＝{2,*,y}，B＝{2*,y2,2}，且A＝B，則*＋y的值為________．4．非空集合P滿足：①P?{1,2,3,4,5}，②假設(shè)a∈P，則6－a∈P，符合上述條件的集合P的個數(shù)是________．5．集合M＝{*|*＝6－2n，n∈N＋，*∈N}的子集有________個．6．集合A＝{*|a*2＋2*＋a＝0，a∈R}，假設(shè)集合A有且僅有2個子集，則實數(shù)a的取值是________．7．集合A＝{*|0<*<2，*∈Z}，B＝{*|*2＋4*＋4＝0}，C＝{*|a*2＋b*＋c＝0}，假設(shè)A?C，B?C，則a∶b∶c等于________．8．集合A＝{－1,2}，B＝{*|*2－2a*＋b＝0}，假設(shè)B≠?，且BA，則實數(shù)a，b的值分別是________．9．以下表示正確的有________(填序號)．①{0}∈N；②{0}?Z；③??{1,2}；④QR．10．集合A＝{*|0≤*<3且*∈Z}的真子集的個數(shù)是________．11．設(shè)集合M＝{*|－1≤*<2}，N＝{*|*－k≤0}，假設(shè)M?N，則k的取值*圍是________．12．集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，假設(shè)B?A，則實數(shù)m＝________．二、解答題13．集合M＝{*|*＝m＋eq\f(1,6)，m∈Z}，N＝{*|*＝eq\f(n,2)－eq\f(1,3)，n∈Z}，P＝{*|*＝eq\f(p,2)＋eq\f(1,6)，p∈Z}．試確定M，N，P之間滿足的關(guān)系．14．集合A＝{*|－2≤*≤5}，B＝{*|