中考數(shù)學(xué)圓的知識點(diǎn)匯總,學(xué)霸筆記

數(shù)學(xué)圓的知識點(diǎn)匯總，學(xué)霸筆記!圓知能圖譜圓的有關(guān)概念,軸對稱性，垂徑定理仃關(guān)概念及怕:版I圓rudi關(guān)件及n1r圓心角、孤、弦、弦心距之間的關(guān)系“圓心角定即旋轉(zhuǎn)不變性圓周羯定理..|圓內(nèi)接四邊形「點(diǎn)和網(wǎng)的位置關(guān)系|點(diǎn)和廁的位:置.於系1過不在同直線上的三點(diǎn)作1員1二用形的外接射相離占線和圓的位置關(guān)系4相交切線的性質(zhì)切線的判定出畿長及切線長定理:用形的內(nèi)切圓正害邊出的定義正多邊形和［同正多邊形和［同《lE多邊形的判定及性質(zhì)正多邊形的有關(guān)計(jì)算iE多邊州及有關(guān)計(jì)算半徑為火的圓中,爐的圓心角斯:對的到1長為人，一江7?ISO圓中的有關(guān)汁算圓中的有關(guān)汁算「半徑為式的圓中，圓心角為，卜實(shí)際應(yīng)用圓鉞的則面枳5叫二~/…,……?，圓錐的全向枳S貝帷的底面枳6比=nr-第47講園的有關(guān)概念及性質(zhì)

知識能力解讀知能解讀（一）圓的概念1概念3在描述性定義：如圖所示，在一個(gè)平面內(nèi)，線段。4繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)/所形成的圖形叫作圓。共同定的端點(diǎn)O叫作圓心，線段。4"I作K徑。C2）集介性定義：囤心為（7、V徑為尸的網(wǎng)可以看成是所打到定點(diǎn)n的距離等一「比長尸的點(diǎn)的集合工2圓的表示方法以點(diǎn)。為圓心的圓，記作O。T讀作“圓073圓的特征U）阿I，洛/■到定點(diǎn)U閱心）的距離都等于定長花）：（2）到定*的距離等F定長的點(diǎn)都徑同-個(gè)阿卜…點(diǎn)撥（1）圓指的是“固囿”，即?條封閉的曲殘.而率是“圓面二*憫上的點(diǎn)”指的是圓周上的點(diǎn)工圓心不在3周上.（3）確定一囑端要兩個(gè)要素;一是定點(diǎn),即圓心：一是定長，即半徑口圓心確定回的位置,辛徑確定圓的大小U只行圓心和半徑都確定J"圓才能被唯一確定3記憶口訣，圓有兩要素,隼徑和圓心;半徑定大小,圓心定位一置匚知能解讀（二）圓的有關(guān)概念名稱概念注意圖示弦連接懼1卜.任意網(wǎng)點(diǎn)的線段叫作.弦,如右圖中“弦在涇是圓中最長的弦不一定是此徑直獴經(jīng)過圓心的弦叫作苴徑］如右圖中“直徑AB”但弦不定是直徑如、半同，劣孤F優(yōu)弧圓上任意外點(diǎn)間的部分叫作圓弧，簡稱帆n圓的任二意一條戊徑的兩個(gè)端點(diǎn)把網(wǎng)分成兩條弧，每，條弧都叫作罟圓；大于干圜的弧叫作優(yōu)弧,JI一個(gè)字-理發(fā)東，如卷圖中的赤?；小「T?圓的弧叫作劣弧,用兩個(gè)字母衣系,如右圖Ixc卡園是弧?但花不一定是半網(wǎng)等圓能夠歪介的兩個(gè)圓叫蓋彩南，容易看出’半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；反過來,警鼠的羋徑相等等四只和中徑的大小仃關(guān),和圓心有位置有關(guān)等弧在同圓府等圓中，能蟾互相重合的弧叫作等孤氐度相等的孤不?定是等孤知能解讀（三）圓的對稱性畫既是中心對稱圖形.又是軸對稱圖形和旋轉(zhuǎn)對稱圖形,將圓周繞腳心旋轉(zhuǎn)1&產(chǎn)能與r腎更合,因此用是中心對稱圖媵；它的對稱中心是蚓心廠將圓周周繞圓心旋轉(zhuǎn)住意一個(gè)殆度都能與自身重合，這說明圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。經(jīng)過圓心畫任意一條直線，井沿此立線將圓對折，立線兩旁的部分能弱充全叭合.所以阿足軸對稱圖形,任何一條汽徑所在的「［線都是園的對稱軸,所以閱有無數(shù)條對稱Ml知能解讀（四）垂直定理及其推論⑴垂徑定理:垂直于蘢的直位平分子,并n平分弦所對的兩條弧§如圖所，J；,cd是0（）的白位.胃￡是0（）的弦.CD交AH「點(diǎn)E,料（7）1AB,則Ah：=叱,割=麗，公二嬴注意<I>垂徑定理中的垂徑可以是直徑.半徑或過圓心的直線或線段.其本旗是“過圓心”◎<2>垂徑定理中的“弦”為直徑時(shí),結(jié)論仍成.o色）垂徑定理的推論：平分弦（不是立柱》的直徑乖立F弦，并且平?分弦所對的兩條瓠.如圖I172.AH是非f［徑的弦，是克徑，若AE=則（D±AB,AD=BD,上AC=RC.注意垂徑定理的推論中,被平分的弦不能是直徑，如果弦是直徑,兩直徑互相平分,結(jié)論就不成立，如圖所示.“往CO平分口徑/!8.但月君不乖之?。?>.⑴e星在定理是i止叫線段相等、弧相等的重要依據(jù),同時(shí)也為圓的沖算和作圖問題提供了思考的方法和理論依據(jù)。一條團(tuán)線如史具有：①經(jīng)過圓心，②垂篁于弦，③平分弦（被平分的弦不是尚衿）,@平分弦所對的優(yōu)弧，⑤平分弦所的的劣弧,這五條中的任意兩條,那么必然具番其余:條。知能解讀（五）圓心角的定義及與弧、弦之間的關(guān)系1圓心角的定義頂點(diǎn)在廁心的角叫作圓心角.2.弧、弦、圓心角之間的關(guān)系U）定理士在同倒或簪田中.相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等，如怪］所示.在中，ZAOH=Z.COD,則有筋=方，XN=CD?C2）推論h在同國或等圓中，如果兩條弧相等?那么它們所對■的闕心角相等，所對的弦相等j㈠）推論2；在同園或等圓中，如果兩條弦相等.那么它們所對的網(wǎng)心弁1相等，所對的優(yōu)弧和劣弧分別相等.以匕：個(gè)炎素河總結(jié)為；在同圓或殍園中.兩個(gè)園心用、的條弧、兩條弓玄中TT-組靖相等.它們所對應(yīng)的其余各蛆量也相等注意豳心角的度數(shù)等F化所時(shí)弧的度數(shù)，不能說演i心角等「它所對的弧知能解讀（六）圓周角的定義及性質(zhì)1-圓周角的概念頂點(diǎn)在網(wǎng)上,并幾兩邊都與圓相交的角叫作圓周角a圓周角具備兩個(gè)特刊：（?）用的頂點(diǎn)和閱J*）角的兩邊在M內(nèi)部的線段都是圓的弦.2.圓周角定理及推論（1）定理：，條弧所對的圓周角等「它所時(shí)的圓心角的?73（2）推論I：同弧或等弧所對的醐周知相等，《：門推論3半圓（或立徑）所對的圓周角是立角.90。的圓周角所對的弦是立徑.點(diǎn)撥（1）若將“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”結(jié)論就不■定成立r，因?yàn)?箓弦所對的圓周角仃兩類，它們一般不相等.（2）推論片給出」,圓中一種常見的作輔助線的方法；若有直徑,通常作直徑所對的圓周角端反過光，若有9?？诘膱A周角，通常作直徑，知能解讀（七）圓內(nèi)接多邊形m圓內(nèi)接券邊開外如果?個(gè)多邊形的所有頂總都在同?個(gè)圓上，這個(gè)?多邊形叫作圓內(nèi)接多邊形.這個(gè)園叫作這個(gè)多邊形的外接苗.⑵圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì);圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).拓展工廿用立補(bǔ)的四邊形，其四個(gè)例點(diǎn)在I司一個(gè)腳上0方法技巧歸納方法技巧（一）運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行解題的方法在應(yīng)用垂徑定理叮推論進(jìn)行計(jì)算時(shí)，往往要構(gòu)造如圖所示的百角三角形，根據(jù)垂役定理與勾/、2般定理力：1=才多-.根據(jù)此公式，在〃，r、d:個(gè)量中，知道任意兩個(gè)量就可以求出第』個(gè)號」方法技巧（二）利用弧、弦、圓心角之間的關(guān)系解題在同圓或等圓中.兩個(gè)圓心角及其所對的兩條弧、兩條弦中只要有一組欣相等，對應(yīng)的另外兩組屋也分別相等口點(diǎn)撥在圈中證叫弧相等時(shí)往往要證明弧所時(shí)的圓心角或弦相等，在證明留心角或弦相等時(shí)常由相應(yīng)的產(chǎn)徑、弦的一筆、鼠心馬弦中點(diǎn)的連線段構(gòu)造立角二角形，地過證明?:角形全等來解決U方法技巧（三）利用圓周角的性質(zhì)進(jìn)行解題的方法在求圓周角或圓心角的度數(shù)時(shí)，通常要找出或構(gòu)造出同瓠（或等弧”聽在的圓周角或圓心角若題目中有直徑，常常添加輔助線，構(gòu)造直徑所對的圓周角，利用垂徑定理或直角三角形求解,注意在圓內(nèi),同瓠所對的圓周角相等是一個(gè)隱畬條件,注意其在證明過程中的應(yīng)用U方法技巧（四）利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求角的度數(shù)利用“圓內(nèi)接四邊形的對角互謨卜”可以求?些不易求得的圓周角的度數(shù).方法技巧（五）圓中兩條線段長度之和最小的問題在圓中求兩條線段長，變之和最小的問題，通常通過轉(zhuǎn)化.運(yùn)用樂泳定理和兩點(diǎn)之間我段最用來解決，考杳靈活運(yùn)用知識的能力.易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)知識L直徑與弦的關(guān)系「直徑是弦，但強(qiáng)不一定是直徑，只是過四心的弦才是直徑.立柱是的長的弦口2.在同?個(gè)園中，?條弦所對的阿周向行兩種情況,但解題時(shí)常因考慮不周漏解。*應(yīng)用尊徑定理的推論時(shí)，對條件的理解不透致錯(cuò)U在應(yīng)用垂徑定理的推論時(shí)，平分弦作條件時(shí)，必須指出在平分的弦是\\三直徑的弦，否則命題不一定成立.易混易錯(cuò)｛一）求平行弦之間的距離出現(xiàn)錯(cuò)誤易混易錯(cuò)（二）求一條弦所對的圓周角易漏解中考試題研究中考命題規(guī)律曲徑定理，圓周知定理以及圓心用、孤、弦之間的美系等內(nèi)容是中考的必考內(nèi)容,常在囪的步徑，弦長的計(jì)算中擔(dān)月L圓周箱的知識常與其他的知識綜合在一起考杳,題型有選擇題%填空題及檢單的解答題或證明題,屬中、低檔題。中考試題（一）利用圓的相關(guān)概念求解中考試題（二）利用圓的相關(guān)概念推理證明第48講點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系知識能力解讀知能解讀（一）點(diǎn)和網(wǎng)的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系圖示丈字語；符號語；點(diǎn)布限1內(nèi)圓內(nèi)各點(diǎn)到圓心的距離都小于半徑*到圓心的距離小F平輕的點(diǎn)都在圓內(nèi)點(diǎn)尸在劇內(nèi)o4v產(chǎn)點(diǎn)在圓上閱內(nèi)各點(diǎn)到閱心的距離都等于半徑,到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)都在圓上點(diǎn)P在圓上oJ=尸點(diǎn)在圓外圓內(nèi)各點(diǎn)到圓心的距離都大于半徑，到網(wǎng)心的距離大于半徑的點(diǎn)都在圓外點(diǎn)P在圃外OJ"點(diǎn)撥⑴利用4與〉的數(shù)量關(guān)系可以判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)索;同時(shí),知道了點(diǎn)和閱的位置善長,也可以確定"卜J『,的數(shù)量關(guān)系.（2）符號“O”讀作?'等價(jià)「1它發(fā)小從符號“O”的左端可以推出右端，從右端也可以推出左端口知能解讀（二）確定圓的條件件類獷過一點(diǎn)作同過四點(diǎn)作K過不在同■條面線上的二三點(diǎn)作風(fēng)理論依據(jù)經(jīng)過平面內(nèi)?個(gè)點(diǎn)/作圓時(shí),只要以點(diǎn)/以外任意一點(diǎn)為翊心，以這點(diǎn)到點(diǎn)/的距離為半徑就能作出?個(gè)圈.這樣的園能作出無數(shù)多個(gè)經(jīng)過平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)A,3作圓.由「圓心到這兩個(gè)點(diǎn)的跑離相等,所以圓心在線段AB的垂宜平分線匕這樣的圓心有無數(shù)多個(gè)，這樣的園能作出無數(shù)多個(gè)鞋過不在同一條直線上的三點(diǎn)力，/九C作同，圓心到小三個(gè)點(diǎn)的距曉相等,因此，圓心是線段AB,6c的垂直平分線的交點(diǎn)O,以點(diǎn)。為圓心，以（74（或（加，OC）為濾徑可作出絆過/.*，「三點(diǎn)的圓，這樣的圜只肯一個(gè)

結(jié)論不花同一條宜線上的一個(gè)點(diǎn)確定——個(gè)圓aS門）“不在同-條直線上」這個(gè)條件不可忽略.⑵“確定”詞理解為“有且只行”，說明這樣的圓是存在的『并且是唯一的.知能解讀《三）三角形的外接圓與外心U）三角形外接同的相關(guān)概念：統(tǒng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)叫以作一個(gè)周,這個(gè)圓叫作三箱形的外接圓，外接圓的圓心是三角膨三條邊的底在平分線的交點(diǎn)，叫作這個(gè)三角形的外心.（2）三角形外心的性研,三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的即離相等，等于外接圓的半徑。拓展銳角?:角形的外心在二角形的內(nèi)部,直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn),鈍角1角形的外心在■：角形的外部，即三角形的外心隨三角形的形狀變化其位置也發(fā)生變化更如圖所示r門）“接”是說明三角尼的頂點(diǎn)和阿的關(guān)系，而“內(nèi),…外”是相對的概念.以一個(gè)圖為準(zhǔn),說明另個(gè)圖在它里面成外面.任何一個(gè)三角形的外心均是其兩邊中垂線的交點(diǎn)，只要三角形確定，其外心和外接圓就唯一確也知能解讀（四）直線與圓的位置關(guān)系紅線，圓仃，種位置關(guān)系：相交、相切、相離口T線和城的位置關(guān)系相交相切相離定義直線和項(xiàng)TT曲個(gè)公共點(diǎn).這時(shí)我們說這條直線和圓相交直線和阿只rr■個(gè)公共點(diǎn).這時(shí)我們說這條直級和圓相切直線和網(wǎng)沒TT公共點(diǎn),這時(shí)我們說這條直線和圓相離圖形醫(yī)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)210圓心到直線的跑離d。半徑】的關(guān)系d<rdd>r公共點(diǎn)名稱立線名稱交點(diǎn)割線切點(diǎn)切線—■—點(diǎn)撥⑴設(shè)60的半徑為廣.圓心0到直線/的距離為〃，則行：①直線/和。。相交oJ工八②立線/和。0相切oa=F；③直線/和0Q相高。d>r（2）判斷宜線和園的位置.關(guān)系有兩種方法：一是根據(jù)定義即叮公共點(diǎn)個(gè)數(shù)判定：二是根據(jù)圓心到宜線的成E高與華徑的大小關(guān)系判定“知能解讀（五）切線的判定與性質(zhì)（1）判定定理;經(jīng)過半徑的外端并且垂宜于這條上徑的直線是閱的切戡。點(diǎn)撥切線必須滿足兩個(gè)條件:C）經(jīng)過羊徑的外端：（2）布直于這條半徑，兩個(gè)條件缺一不可口（2）性質(zhì)定理二圓的切線垂直于過點(diǎn)的半徑.拓展推論：①經(jīng)過圓心14垂U丁-切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)：椎經(jīng)過切點(diǎn)且至直到切線的宣線必經(jīng)過圓心。國的切線性偵定理與它的兩個(gè)推論涉及-?條直線滿足的.三個(gè)條件：m庭立于切線；位）過切點(diǎn)-3）這圓心，如果一條直線滿足于以卜三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么它一定滿足另外一個(gè)條件.也可前單地理解為“二推二知能解讀（六）切線長<1）定義：經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圜的口線上，這點(diǎn)和切盧.之間線段的長，叫作這點(diǎn)到圓的切線長nO切線K:定期：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線氏相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切我的夾角口點(diǎn)撥切線及定理包拈線段相等和角相等的兩個(gè)結(jié)論及垂:直關(guān)系等n知能解讀C七）三角形的內(nèi)切圓<n有關(guān)概念：與一角形條邊都相以的閩叫作一角版的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是.二角形一:條角產(chǎn)分線的交點(diǎn)，叫作三角形的內(nèi)心.（2）■:用形內(nèi)心的性質(zhì)：?:角形的內(nèi)心到：一條邊的距離相等.點(diǎn)撥s設(shè)直角三角膨的兩條直角邊長為%瓦斜邊長為人則它的內(nèi)切圓半餞《二巴卜"「_：2（2）三角形的頂點(diǎn)到其所在兩邊上的內(nèi)切圓切點(diǎn)的距離相密（3）-：角形的周K與內(nèi)切圓半徑乘積的一不等了這個(gè)-：角形的面積.即皿前二;（。+人+工）L共中〃為的內(nèi)W/半徑,以良。分別為的:邊長方法技巧歸納方法技巧（一）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判別方法點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,主要依據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與華徑的大小關(guān)系來判斷」點(diǎn)與圓心的距離大于半徑+點(diǎn)在同外：點(diǎn)與圓心的即感感等于半徑，點(diǎn)任圓.匕點(diǎn)與圓心的即高小于半徑，點(diǎn)在陰?內(nèi)T反之亦然.點(diǎn)撥確定點(diǎn)與圓的位置X系的方法是計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離，與半徑比較大小，擰知道，點(diǎn)與圓的位花關(guān)系，可判斷圓的半徑與點(diǎn)到圓心的距圜的大小關(guān)系.方法技巧（二）三角形外接圓的應(yīng)用方法三角形的外接圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面:?是求外接圓的半徑；二是利用外接主性質(zhì)蜥決某些實(shí)際問題u點(diǎn)撥El角角形的外接網(wǎng)是以斜邊中總為圜心，斜邊長的一半為半徑的圓.、方法技巧（三）直線和圓的位置關(guān)系的判別方法宜線和圓的位置關(guān)系要依據(jù)圓心到立線的距離和半徑的大小關(guān)系進(jìn)行判斷，有相離、相切、相交三種情形n點(diǎn)撥根據(jù)圓心到直線的距離J小半徑的大小關(guān)系判斷直線Jj閱的位.置關(guān)系。①當(dāng)d>尸時(shí),直線與畫相離事②當(dāng)產(chǎn)時(shí)，直線與畫相切:③當(dāng)d<廣時(shí)，直線與圓相交。方法技巧（四）切線的判定方法圓的切線的判定方法通常分為兩種情況：若題H紿出直線和園"EJ沒有給出公共點(diǎn)時(shí)*需“作聯(lián)直，證半徑”，利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系進(jìn)行判定;若題n給出門線和腳的公共點(diǎn)時(shí).利用?連T件,證垂直「’的方法進(jìn)行判定.方法技巧（五）切線性質(zhì)的應(yīng)用方法當(dāng)題目中給出圓的切線時(shí).通常要作出過切點(diǎn)的隼徑，構(gòu)選直向三角形解決問題0點(diǎn)撥利用切線的性幀構(gòu)造直向二角形是解決此類問題常用的方法;方法技巧（六）切線長定理的應(yīng)用切線長定理包拈線段相等的角相等兩個(gè)結(jié)論,利用該定理＞可以證明線段相等,角相等1最相等以及線段的垂百關(guān)系等口圖是切紋區(qū)定理的?個(gè)基本圖形,可以得出恨名給的.如①尸。，H月:②力。二萬。;③/二5?；④尸（，段⑤N1=/2=/3=/4等口注意本題中的兩個(gè)?；鹦越Y(jié)迨清牢記，以后可以直接用廣填空題和選擇題的汁算中：一是-:條切線〔本題中的『4『層「萬》圍成的—：先形的周氏等「切繾K（PA或PH）的工倍，:是Z/XJA=900--Z/7.2方法技巧（七）三角形內(nèi)切圓的應(yīng)用三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角中分線的交點(diǎn),它到三角形三條邊的距離相等：解決內(nèi)切圓的問題.坯成利用“'圓的切線胸直F過切點(diǎn)的半并”這一性質(zhì),構(gòu)造直角三角形解決問題.點(diǎn)撥本題不僅應(yīng)用rm角形內(nèi)心的性質(zhì),而且應(yīng)用廣切線的性質(zhì)，標(biāo)合運(yùn)用兩性質(zhì)是解決問題的美健，易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)知識.三角形的外心與內(nèi)心混淆」角形的外心是三角府：條邊的?喉MT■-分線的交點(diǎn)，它到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，而內(nèi)心是三用形二個(gè)內(nèi)角平分綾的交點(diǎn)，它到二邊的距離相等。.直線和圓的位置.關(guān)系與線段和質(zhì)的位置關(guān)系混淆.易混易錯(cuò)（一）證明某直線是圓的切線時(shí)，無論直線是否經(jīng)過圓上一點(diǎn)，都連接圓心與直線上的一點(diǎn)而致錯(cuò)易混易錯(cuò)（二）混淆線段和圓有一個(gè)公共點(diǎn)與直線和留有一個(gè)公共點(diǎn)致錯(cuò)中考試題研究中考命題規(guī)律本講的內(nèi)容是中考的必考內(nèi)容上主要考查直線和圓的位置關(guān)系'切線的判定和性偵、三角形的內(nèi)切園及切線及定埋等內(nèi)容,題型仃選擇題、填空題和證明題、多為中、低檔題中考試題（一）與切線有關(guān)的求解問題中考試題（二）與切線有關(guān)的推理論證問題中考試題《三）創(chuàng)新問題的求解點(diǎn)撥本也是閱讀理解.超T解答閱讀理解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)即中提供的方法與信一息進(jìn)行解題U第49講與圓有關(guān)的計(jì)算知能解答（一）正多邊形及有關(guān)概念Cl）IE多邊形g各邊相等，各角也相等的我邊形叫作正多邊形“12）正多邊形的畫法；把圓n等分（〃23）,順次連接各等分點(diǎn)，就可以作出這個(gè)阿的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓二（小正多邊形的中心U一個(gè)正巳邊形的外接圓的圓心叫作這個(gè)正多邊形的中心（如圖149I所示幾（4）正多邊形的半徑;外接圓的半徑叫作正多形的半徑（如圖所示工⑸正多邊形的中心角:正多邊形每l邊所對的圓心角叫作正多邊形的中心角（￡-491所示兄（E）正，邊形的邊心距:中心到正多邊形的一邊的距離叫作止多邊形的邊心距（如圖1-49-1所示）口知能解讀（二）正多邊形的有關(guān)計(jì)算5—21180。360°（1）正打邊形的何個(gè)內(nèi)角都等于1=180°-^-.nn36y（2）止〃邊形的每個(gè)中心角部等于-——.C3）正門功形的其他訐算都可以轉(zhuǎn)化到由廣老,邊心距及邊長的f平組成的直角三角J&中進(jìn)行，如圖所示，電正//邊形的平矩為此一邊4療二口，邊心距OM=r，則有/8，必=竺￡、從=?-+，正T邊形的周長/=，肛面積#一我打皿二2旭號皿川2點(diǎn)施to由正”邊形的內(nèi)角與外向互補(bǔ).正"邊形的中心角等于外角.阿得止〃邊形的內(nèi)加與中心角.互補(bǔ).【2）正六邊形的邊長等于其外接圓半徑.正三角形的邊長等「其外接圓半徑的、萬倍，正方形的邊長等于其外接圓半彳空的41倍.知能解讀（三）弧長的計(jì)算CD弧長公式；/二"的,J80⑵公式推導(dǎo),在半徑為長的畫中,因?yàn)?60。的圓心角所對的弧長就是?周長（7=2冗R*所以1口的圓心角所對的弧長是紅工，即，丁是，嚴(yán)的圓心角所對的弧長為，=—.360分1800180注意口）在弧長公式中,上表示弱的公心角的倍數(shù),不帶單位。例如圓的半表尺用.計(jì)算2（P的圓心角所對弧長/時(shí),2（P的圓心角所對弧長/時(shí),不要錯(cuò)寫成/=20°x6xjr.fC777180（2）在弧長公式中，已知，式中的任意兩個(gè)雇」都可以求出第三個(gè)量，知能解讀（四）扇形面積的計(jì)算<I）塌形的定義彳由組成圓心角的兩條T二徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫作塌開九工I（2）扇形的面積：S卬正=——=-!RM為扇形所在一國的半徑，/為扇形的弧K匚3602<3）公式推導(dǎo)工?在T徑為A的圓中,因?yàn)?60口的圓心角所對的扇形的面積就是圓面積Sm開衣"所以圓狂腔nyrt?2心角是廣的扇形而枳是3部，「是同心的為，嚴(yán)的扇形面積是S.^二行誣②S的意="弦=擔(dān)2,汽='/此即5%眼='/凡其中/為扇形的弧長，R為半徑.36018022期"2點(diǎn)撥一）扇形面積公式印二,火馬-:角形的面積公式有些類似，只曲把扇形看成?個(gè)曲達(dá)-:用2形，把弧氏/仆成底，竿柏??看成高即可口FJ.2|（2）在求扇形面枳時(shí)，叮根據(jù)已知條件來確定是使用公式5'承限"彳會還是』四；伏一（3）已知四個(gè)吊中任意兩個(gè)「都可以求出另外兩個(gè).<1）公式中的“理”與弧長公式中的&制”的意義是L樣的.表示室產(chǎn)」的圓心角的倍數(shù),參與計(jì)算時(shí)不帶單位.知能簿讀（五）砌錐的側(cè)面積與全面積m網(wǎng)推的仃美概念：回錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍面的幾何體（如圖所求兀連接闕椎頂點(diǎn)和底面四周I；任意一點(diǎn)的線段叫作圓錐的母線，連接頂點(diǎn)叮底面留心的線段叫作四蹬的母線，連接項(xiàng)點(diǎn)與底面圓心的線段叫作品推的高.i劃鋪可以看作拈?個(gè)直角三角形繞它的?條口一角邊所在的出線施戲、唱所形成的圖形，故園饞的母線，、而方、底面半徑產(chǎn)恰好構(gòu)成一個(gè)宜為三角形,滿足/十，產(chǎn)二/“已知任意兩個(gè)量，電以求出第三力量.⑵圓徘的側(cè)面展開圖（如圖】僅4所示）:沿著圓錐的母線可把岷錐的側(cè)面展開，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半花等于圓雄的母線長，弧k等于圓推底面圓的周氏。（3）圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面圓地周長、半徑為國推的勺線長的扇形面積，其計(jì)算公式為5&尼=g/2m*二江/火囤錐的全面積就是它的側(cè)面枳