2021年浙江省中考數(shù)學真題附答案解析(2021年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試卷)

浙江省溫州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的，1．計算（﹣A．42．直六棱柱如圖所示，它的俯視圖是（）B．﹣4C．1D．﹣1A．C．B．D．3．第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我國具有大學文化程度的人口超218000000人．數(shù)據(jù)218000000用科學記數(shù)法表示為（）A．218×106B．21.8×107C．2.18×1084．如圖是某天參觀溫州數(shù)學名人館的學統(tǒng)計圖．若大學生有60人，則初中生有C．120人D．300人xxA′，A．87．某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過17立方米，每立方米a元；超過部分每立方米（a+1.2），則應繳水費為（）B．9C．10D．15A．20a元B．（20a+24）元D．（20a+3.6）元8．圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，∠AOB＝α，則OC2的值為（）B．sin2α+1D．cos2α+1A．+19．如圖，點A，B在反比例函數(shù)y＝（D，連結(jié)AE．若OE＝1，OC＝，AC＝AE，則k的值為（）k＞0，x＞0），AC⊥x軸于點A．210．由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形ABCD如圖所示．過點作DF的垂線交小正方形對角線EF的延長線于點G，連結(jié)CG，延長BE交CG于點H．若AE＝2BE，則（）B．C．D．2DA．C．D．5分，共30分）211．（5分）分解因式：2m﹣18＝．12．（5分）一個不透明的袋中裝有21個只有顏色不同的球，其中5個紅球，7個白球．13（．5分）若扇形的圓心角為30°，半徑為17，則扇形的弧長為．14．（5分）不等式組的解集為．15．（5分）如圖，方向旋轉(zhuǎn)得到△O′A′B，邊A′B交線段AO于點＝度．⊙O與△OAB的邊AB相切，切點為B．將△OAB繞點B按順時針C．若∠A′＝25°，則∠OCB2和6的矩形，它由三個小正方形組成，將其剪拼成不重疊、1中小正方形的中心為點A，B′，則當點A′，B′，圓的最小面積無縫隙的大正方形（如圖B，C，圖三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過17．（10分）（（2）化簡：（a﹣5）2+a（2a+8）．18．（8分）如圖，BE是△ABC的角平分線，在AB上取點（1）求證：DE∥BC；（2）若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度數(shù)．1）計算：4×（﹣3）+|﹣8|﹣．D19．（8分）某校將學生體質(zhì)健康測試成績分為A，B，C，D四個等級，依次記為4分，2分，1分．為了解學生整體體質(zhì)健康狀況（1）以下是案的對話：小紅：“我想隨機抽取七年級男、女生各60人的成績．”小明：“我想隨機抽取七、八、九年級男生各40人的成績．”兩位同學關(guān)于抽樣方（2）現(xiàn)將隨機抽取的測試成績整理并繪制成如圖統(tǒng)計圖，請求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、20．（8分）如圖中4×4與6×6的方七巧板圖案，它由7個圖按以下要求選擇其中一個并在圖2、圖3中畫出（1）選一個四邊形畫在圖2中，使點P為它的一個頂點，并畫出將它向右平移3個（2）選一個合適的三角形，將它的各邊長擴大到原來的倍，畫在圖3已知拋物線y＝ax2ax8a02﹣﹣（≠）經(jīng)過點（20（2）直線l交拋物線于點A（﹣4，m），B（n，7），n為正數(shù)．點若P在拋物線上且在直線l下方（不與點A，B重合），分別求出點P橫坐標與縱坐標的取值范圍．在?ABCD中，兩點（點E在點F左側(cè)）22．（10分）如圖，E，F(xiàn)是對角線BD上的（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）當AB＝5，tan∠ABE＝，∠CBE＝∠EAF時23．（12分）某公司生產(chǎn)的一種營養(yǎng)品信息如表．已知甲食材每千克的進價是乙食材的2倍，用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克．營養(yǎng)品信息表營養(yǎng)成份每千克含鐵42毫克配料表原料甲食材每千克含鐵50毫克10毫克每包單價45元乙食材規(guī)格A包裝B包裝每包食材含量1千克0.25千克12元（1）問甲、乙兩種食材每千克進價分別是多少元？（2）該公司每日用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完．①問每日購進甲、乙兩種食材各多少千克？②已知每日其他費用為2000元，且生產(chǎn)的營養(yǎng)品當日全部售出．若B的數(shù)量，則A為多少包時24．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，A的數(shù)量不低于⊙M經(jīng)過原點O（2，0），B（0，8），連結(jié)⊙M于點D，E（點D在左側(cè)），交x軸于點C（17，0）⊙M的半徑和直線CM的函數(shù)表達式；AB．直線CM分別交（1）求（2）求點（3）點P在線段AC上，連結(jié)PE．當滿足條件的OP的長．D，E的坐標；∠AEP與△OBD的一個內(nèi)角相等時，求所有一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的，2）B．﹣4C．1D．﹣1,根據(jù)冪的意義計算即可．2．直六棱柱如圖所示，它的俯視圖是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖進行判斷即可．【解答】解：從上面看這個幾何體，看到的圖形是一個正六邊形，故選：C．3．第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我國具有大學文化程度的人口超據(jù)218000000用科學記數(shù)法表示為（）A．218×106B．21.8×107C．2.18×108a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．218000000人．數(shù)n的值時，4．如圖是某天參觀溫州數(shù)學名人館的學生人數(shù)統(tǒng)計圖．若大學生有60人，則初中生有A．45人B．75人C．120人D．300人【分析】利用大學生的人數(shù)以及所占的百分比可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以初中生所占的百分比即可求解．【解答】解：參觀溫州數(shù)學名人館的學生人數(shù)共有60÷20%＝300（人），初中生有300×40%＝120（人），故選：C．5．解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括號正確的A．﹣4x+1＝﹣xB．﹣4x+2＝﹣xC．﹣4x﹣1＝x【分析】可以根據(jù)乘法分配律先將2乘進去，【解答】解：根據(jù)乘法分配律得：﹣（4x+2）＝x，是（）D．﹣4x﹣2＝x再去括號．去括號得：﹣3x﹣2＝x，故選：D．6．如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，點A，B的對應點分別為點A′，A．8【分析】根據(jù)位似圖形的【解答】解：∵圖形甲與圖形乙是位似圖形，位似比為＝，即＝，A′B′＝9，故選：B．7．某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過17立方米，每立方米a元；超過部B．9C．10D．15B．（20a+24）元D．（20a+3.6）元C．（17a+3.6）元【分析】應繳水費＝17立方米的水費+（20﹣17）立方米的水費。【解答】解：根據(jù)題意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+2.6）（元）。故選：D．8．圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直B．sin2α+1C．+1sinα＝,可得OB的長度，在Rt△OBC中，D．cos2α+1【分析】在Rt△OAB中，根據(jù)勾股定理OB2+BC2＝OC2,代入即可得出答案．AB＝BC＝1,在Rt△OAB中，sinα＝,∴OC6＝()2+22＝．故選：A．9．如圖，點A，B在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0），AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，連結(jié)AE．若OE＝1，OC＝，AC＝AE，則k的值為（）A．2【分析】（）2＝（k）2+（）2，解BD⊥x軸于點D，BE⊥y軸于點E，C．D．2A（k，），然后根據(jù)勾股定理得到∴方程即可求得把y＝1代入y＝，求得x＝k，∴B（k，7），∴OD＝k，把x＝k代入y＝得，在Rt△AEF中，AE2＝EF5+AF2，2，解得∴（）2＝（k）2+（）k＝±，∵在第一象限，10．由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形ABCD如圖所示．過點作DF的垂線交小正方形對角線EF的延長線于點G，連結(jié)CG，延長BE交CG于點H．若AE＝2BE，則（）DA．B．C．D．【分析】如圖，過點G作GT⊥CF交CF的延長線于T,設(shè)BH交CF于M,AE交DF于N．設(shè)BE＝AN＝CH＝DF＝a,則AE＝BM＝CF＝DN＝2a,想辦法求出BH,CG,可得【解答】解：如圖，過點G作GT⊥CF交CF的延長線于T,AE交DF于N,則AE＝BM＝CF＝DN＝2a,∴CT＝3a,CG＝＝a,∵MH∥TG,∴△CMH∽△CTG,∴CM:CT＝MH:TG＝7,∴MH＝a,∴＝＝,故選：C．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）分解因式：2﹣＝2（m+3）（m﹣3）．2m18【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．212．（5分）一個不透明的袋中裝有21個只有顏色不同的球，其中5個紅球，7個白球．【分析】用紅色球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可得出答案．【解答】解：∵一共有21個只有顏色不同的球，其中紅球有5個，∴從中任意摸出1個球是紅球的概率為，故答案為：．13．（5分）若扇形的圓心角為30°，半徑為17，則扇形的弧長為π．【分析】根據(jù)弧長公式代入即可．【解答】解：根據(jù)弧長公式可得：l＝＝＝π．故答案為：π．14．（5分）不等式組的解集為1≤x＜7．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解【解答】解：解不等式x﹣3＜4，得：解不等式≥1，1≤x＜2，1≤x＜7．15．（5分）如圖，⊙O與△OAB的邊AB相切，方向旋轉(zhuǎn)得到△O′A′B，邊A′B交線段AO于點C．若∠A′＝＝85度．了確定不等式組的解集．x＜2，則不等式組的解集為故答案為：切點為B．將△OAB繞點B按順時針25°，則∠OCB【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBA＝90°，連接OO′，如圖，再根據(jù)A＝∠A′＝25°，∠ABA′＝∠OBO′，BO＝BO′，則判斷△OO′B為等邊三角形得到∠OBO′＝60°，所以∠ABA′＝60°，然后利用三角形外角性質(zhì)OCB．【解答】解：∵⊙O與△OAB的邊AB相切得∠∴OB⊥AB，△O′A′B，∴△OO′B為等邊三角形，∴∠OBO′＝60°，∴∠ABA′＝60°，16．（5分）圖1是鄰邊長為2和6的矩形，它由三個小正方形組成，將其剪拼成不重疊、無縫隙的大正方形（如圖2）6﹣2；記圖1中小正方形的中心為點A，B，C，圖2中的對應點為點A′，B′，則當點A′，B′，圓的最小面積為(16﹣8)π．【分析】如圖，連接FH,由題意可知點O作OH⊥B′C′于H．證明∠EGF＝30°,解直角三角形求出JK,OH,B′H,再求出OB′2,可得結(jié)論．【解答】解：如圖，連接FH,O,C′在線段FH上,B′C′．A′,O,C′在線段FH上,連接OB′,B′C′,∴∠EGF＝30°,∵JK∥FG,∴∠KJG＝∠EGF＝30°,∴d＝JK＝GK＝﹣6)＝6﹣2,∴HB′＝2﹣(﹣6)＝3﹣,∴OB′5＝OH2+B′H2＝(﹣1)2+(8﹣)2＝16﹣3,∵OA′＝OC′＜OB′,A′，B′，圓的最小面積為6﹣2，(16﹣8．8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過故答案為：17．（10分）（（2）化簡：（a﹣5）2+a（2a+8）．1）運用實數(shù)的計算法則可以得到結(jié)果；（2）結(jié)合完全平方公式，運用整式的運算法則可以得到結(jié)果．(1)原式＝﹣12+8﹣3+56；1）計算：3）+|﹣8|﹣＝﹣(2)原式＝＝2a8﹣6a+25．18．（8分）如圖，BE是△ABC的角平分線，在AB上取點（1）求證：DE∥BC；（2）若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度數(shù)．D【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠DBE＝∠EBC，從而求出∠DEB＝∠EBC，再利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明即可；（2）由（1）中DE∥BC可得到∠C＝∠AED＝45°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ABC，最后用角平分線求出∠DBE＝∠EBC，即可得解．1）∵BE是△ABC的角平分線，【解答】解：（∴∠DBE＝∠EBC，∵DB＝DE,∵∠DEB＝∠DBE，∴∠DEB＝∠EBC，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED＝45°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°．∵BE是△ABC的角平分線，∴∠DBE＝∠EBC＝19．（8分）某校將學生體質(zhì)健康測試成績分為A，B，C，D四個等級，依次記為4分，（2）現(xiàn)將隨機抽取的測試成績整理并繪制成如圖統(tǒng)計圖，請求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、【解答】解：（1）兩人都能根據(jù)學校信息合理選擇樣本容量進行抽樣調(diào)查，小紅的方案考慮到性別的差異，小明的方案考慮到了年級特點，他們抽樣調(diào)查不具有廣泛性和代表性；（2）平均數(shù)為＝2.75（分），6分出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此眾數(shù)是3分，因此中位數(shù)是8分，3分．1是繪成的2、圖（1）選一個四邊形畫在圖2中，使點P為它的一個頂點，并畫出將它向右平移3個（2）選一個合適的三角形，將它的各邊長擴大到原來的倍，畫在圖31）直接將其中任意四邊形向右平移3個單位得出符合題意的圖形；（2）直接將1）如圖任意一三角形邊長擴大為原來的倍，即可得出所求圖形．【解答21．（10分）已知拋物線y＝ax2ax8a02﹣﹣（≠）經(jīng)過點（20﹣，）．（1）求拋物線的函數(shù)表達式和頂點坐．標（2）直線l交拋物線于點A（﹣4，m），B（n，7），n為正數(shù)．若點P在拋物線上且在直線l下方（不與點A，B重合），分別求出點P橫坐標與縱坐標的取值范圍．2，0）代入求解．【解答】解：（y＝ax2﹣2ax﹣8得6＝4a+4a﹣6，解得a＝1，y＝x2﹣3x﹣8，∵y＝x2﹣5x﹣8＝（x﹣1）5﹣9,1，﹣6）．4代入4）﹣8＝16，y＝x2﹣4x﹣8得y＝（﹣4）2﹣2×（﹣∴m＝16，把y＝7代入函數(shù)解析式得n＝2或n＝﹣3，7＝x5﹣2x﹣8，解得∴拋物線頂點在AB下方，∴﹣8<x＜5,﹣9≤yP＜16．P22．（10分）?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點（點E在點F左側(cè)）（2）當AB＝5，tan∠ABE＝，∠CBE＝∠EAF時【分析】（1）證AE∥CF，再證△ABE≌△CDF（AAS），得AE＝CF，即可得出結(jié)論；（2）由銳角三角函數(shù)定義和勾股定理求出AE＝3，BE＝4，再證∠ECF＝∠CBE，則tan∠CBE＝tan∠ECF，得＝，求出EF＝﹣2，進而得出答案．1）證明：∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，由勾股定理得：（解得：由（∴∠ECF＝∠CBE，∴tan∠CBE＝tan∠ECF，∴＝，∴CF2＝EF×BF，設(shè)EF＝x，則BF＝x+4，∴52＝x（x+4），解得：x＝﹣5或x＝﹣,（舍去），即EF＝﹣2，1）得：△ABE≌△CDF，由（∴BE＝DF＝4，．23．（12分）某公司生產(chǎn)的一種營養(yǎng)品信息如表．已知甲食材每千克的進價是乙食材的2倍，用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克．②已知每日其他費用為2000元，且生產(chǎn)的營養(yǎng)品當日全部售出．若B的數(shù)量，則A為多少包時1）設(shè)乙食材每千克進價為a元，則甲食材每千克進價為2a元，根據(jù)“用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克答即可；（2）①設(shè)每日購進甲食材x千克，乙食材y千克，根據(jù)（1）的18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完答即可；②設(shè)A為m包，則B為包，根據(jù)“A的數(shù)量不低于B的數(shù)量W元，根據(jù)W與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的可得到獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤．1）設(shè)乙食材每千克進價為a元，則甲食材每千克進價為A的數(shù)量不