考點(diǎn)32中考動(dòng)態(tài)問題（原卷版）

考點(diǎn)（特色難度大）32：中考動(dòng)態(tài)問題重要考點(diǎn)知識(shí)解讀1.動(dòng)態(tài)問題：點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、形動(dòng)構(gòu)成的問題稱之為動(dòng)態(tài)幾何問題.它主要以幾何圖形為載體，運(yùn)動(dòng)變化為主線，集多個(gè)知識(shí)點(diǎn)為一體，集多種解題思想于一題.這類題綜合性強(qiáng)，能力要求高，它能全面的考查學(xué)生的實(shí)踐操作能力，空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力.其中以靈活多變而著稱的雙動(dòng)點(diǎn)問題更成為每年中考試題的熱點(diǎn)。從變換的角度和運(yùn)動(dòng)變化來(lái)研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形，通過“對(duì)稱、動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)”等研究手段和方法，來(lái)探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化，在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。選擇基本的幾何圖形，讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，以能力立意，考查學(xué)生的自主探究能力，促進(jìn)培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力．圖形在動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中觀察圖形的變化情況，需要理解圖形在不同位置的情況，才能做好計(jì)算推理的過程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)“動(dòng)點(diǎn)”探究題的基本思路,這也是動(dòng)態(tài)幾何數(shù)學(xué)問題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì)。2.動(dòng)態(tài)問題共同特性：（1）代數(shù)、幾何的高度綜合（數(shù)形結(jié)合）；著力于數(shù)學(xué)本質(zhì)及核心內(nèi)容的考查;四大數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)結(jié)合、分類討論、方程、函數(shù)．（2）以形為載體，研究數(shù)量關(guān)系；通過設(shè)、表、列獲得函數(shù)關(guān)系式；研究特殊情況下的函數(shù)值．3.命題角度：動(dòng)態(tài)幾何特點(diǎn)----問題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過程中，特別要關(guān)注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置）.動(dòng)點(diǎn)問題一直是中考熱點(diǎn)，近幾年考查探究運(yùn)動(dòng)中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。中考典例解析【例題1】（2021浙江杭州）如圖，設(shè)點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，PQ⊥l，點(diǎn)T是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PT，則（）A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ【例題2】（2021遼寧本溪）如圖，在矩形ABCD中，BC＝1，∠ADB＝60°，動(dòng)點(diǎn)P沿折線AD→DB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q沿折線DB→BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，點(diǎn)P，Q在矩形邊上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P，Q在矩形對(duì)角線上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PBQ的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A．B． C．D．【例題3】（2021湖南衡陽(yáng)）如圖1，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，以1厘米/秒的速度在菱形的對(duì)角線及邊上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線為O﹣A﹣D﹣O，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線為O﹣C﹣B﹣O．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，P、Q間的距離為y厘米，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在A﹣D段上運(yùn)動(dòng)且P、Q兩點(diǎn)間的距離最短時(shí)，P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程之和為厘米．【例題4】（2021湖南永州）如圖1，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且不與A，B兩點(diǎn)重合，∠EAB的平分線交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求證：AC2＝2AD?AO；（3）如圖2，原有條件不變，連接BE，BC，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)M，∠EBM的平分線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，∠CAB的平分線交∠CBM的平分線于點(diǎn)Q．求證：無(wú)論點(diǎn)E如何運(yùn)動(dòng)，總有∠P＝∠Q．【例題5】（2021湖南懷化）如圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝2，OB＝4，OC＝8，拋物線的對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)N．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△MNB相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）D為CO的中點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)G從D點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)x軸上的點(diǎn)E，再走到拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)F，最后返回到點(diǎn)C．要使動(dòng)點(diǎn)G走過的路程最短，請(qǐng)找出點(diǎn)E、F的位置，寫出坐標(biāo)，并求出最短路程．（4）點(diǎn)Q是拋物線上位于x軸上方的一點(diǎn)，點(diǎn)R在x軸上，是否存在以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰Rt△CQR？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)問題綜合訓(xùn)練一、選擇題1．（2021內(nèi)蒙古鄂爾多斯）如圖①，在矩形ABCD中，H為CD邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AH﹣HC﹣CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s，若點(diǎn)M、N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△AMN的面積為S（cm2），已知S與t之間函數(shù)圖象如圖②所示，則下列結(jié)論正確的是（）①當(dāng)0＜t≤6時(shí)，△AMN是等邊三角形．②在運(yùn)動(dòng)過程中，使得△ADM為等腰三角形的點(diǎn)M一共有3個(gè)．③當(dāng)0＜t≤6時(shí)，S＝．④當(dāng)t＝9+時(shí)，△ADH∽△ABM．⑤當(dāng)9＜t＜9+3時(shí)，S＝﹣3t+9+3．A．①③④ B．①③⑤ C．①②④ D．③④⑤2．（2021廣西玉林）圖（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿三角形的邊以1cm/秒的速度逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周，圖（2）是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AP的長(zhǎng)度y（cm）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）變化的關(guān)系圖象，則圖（2）中P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（13，） B．（13，） C．（13，5） D．（13，）3．（2021甘肅威武定西平?jīng)觯┤鐖D1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于點(diǎn)D（AD＞BD）．動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線AB→BC方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路程為x，△AMD的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2，則AC的長(zhǎng)為（）A．3 B．6 C．8 D．94．（2021廣西貴港）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD，E為BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，CE，當(dāng)∠ABD＝∠BCE時(shí)，線段AE的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題1．（2021浙江嘉興）如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CP，點(diǎn)A關(guān)于直線CP的對(duì)稱點(diǎn)為A′，連結(jié)A′C，A′P．在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)A′到直線AB距離的最大值是；點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，線段A′P掃過的面積為．2．（2021武漢）如圖（1），在△ABC中，AB＝AC，邊AB上的點(diǎn)D從頂點(diǎn)A出發(fā)，向頂點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，邊BC上的點(diǎn)E從頂點(diǎn)B出發(fā)，向頂點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，D，設(shè)x＝AD，y＝AE+CD（2），圖象過點(diǎn)（0，2），則圖象最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．3.如圖，在矩形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E不與A，B重合，且，G是五邊形內(nèi)滿足且的點(diǎn)．現(xiàn)給出以下結(jié)論：①與一定互補(bǔ)；②點(diǎn)G到邊的距離一定相等；③點(diǎn)G到邊的距離可能相等；④點(diǎn)G到邊的距離的最大值為．其中正確的是_________．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題1．（2021貴州銅仁）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6cm，AC＝12cm．點(diǎn)P是CA邊上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2cm的速度沿CA方向勻速運(yùn)動(dòng)，以CP為邊作等邊△CPQ（點(diǎn)B、點(diǎn)Q在AC同側(cè)），設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，△ABC與△CPQ重疊部分的面積為S．（1）當(dāng)點(diǎn)Q落在△ABC內(nèi)部時(shí)，求此時(shí)△ABC與△CPQ重疊部分的面積S（用含x的代數(shù)式表示，不要求寫x的取值范圍）；（2）當(dāng)點(diǎn)Q落在AB上時(shí)，求此時(shí)△ABC與△CPQ重疊部分的面積S的值；（3）當(dāng)點(diǎn)Q落在△ABC外部時(shí)，求此時(shí)△ABC與△CPQ重疊部分的面積S（用含x的代數(shù)式表示）．2．（2021湖南衡陽(yáng)）如圖，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，4），B（6，0），動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，分別沿x軸正方向和y軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒3個(gè)單位和每秒2個(gè)單位，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)Q作MN∥OB分別交AO、AB于點(diǎn)M、N，連接PM、PN．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含t的式子表示）；（2）求四邊形MNBP面積的最大值或最小值；（3）是否存在這樣的直線l，總能平分四邊形MNBP的面積？如果存在，請(qǐng)求出直線l的解析式；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（4）連接AP，當(dāng)∠OAP＝∠BPN時(shí)，求點(diǎn)N到OA的距離．3．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB﹣BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí)，連結(jié)PD．作點(diǎn)A關(guān)于直線PD的對(duì)稱點(diǎn)A′，連結(jié)A′D、A′A．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）線段AD的長(zhǎng)為；（2）用含t的代數(shù)式表示線段BP的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)A′在△ABC內(nèi)部時(shí)，求t的取值范圍；（4）當(dāng)∠AA′D與∠B相等時(shí)，直接寫出t的值．4．（2021山東菏澤）在矩形ABCD中，BC＝CD，點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝CF，連接EF，將矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，點(diǎn)D落在點(diǎn)H處．（1）如圖1，當(dāng)EH與線段BC交于點(diǎn)P時(shí)，求證：PE＝PF；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上