數(shù)與代數(shù)式有理數(shù)有理數(shù)加減法

數(shù)與代數(shù)式有理數(shù)有理數(shù)加減法第一頁，共十二頁，2022年，8月28日有理數(shù)與無理數(shù)有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：1.把有理數(shù)和無理數(shù)都寫出小數(shù)形式時，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，比如4/5=0.8，1/3=0.33333…而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，比如=1.414213…

根據(jù)這一點，人們把無理數(shù)定義為無限不循環(huán)小數(shù)。2.所有的有理數(shù)都可以寫成兩個整數(shù)的比，而無理數(shù)不能。第二頁，共十二頁，2022年，8月28日例1.指出下列各數(shù)中的（1）無理數(shù)；（2）有理數(shù)；（3）整數(shù)；（4）自然數(shù)；（5）正整數(shù)。

，0，6，-5，，，，，

0.58，，用直尺和圓規(guī)如何在數(shù)軸上畫出這個點呢？思考：第三頁，共十二頁，2022年，8月28日例2.判斷題(1)若A是負整數(shù)，則A一定是有理數(shù)。(2)若A是負整數(shù)，則A一定是自然數(shù)。(3)若A是分數(shù)，則A一定是有理數(shù)。(4)若A是有理數(shù)，則A一定是整數(shù)。(5)若A是無理數(shù)，則A一定是實數(shù)。思考：最小的正整數(shù)是什么？有沒有最小的有理數(shù)？第四頁，共十二頁，2022年，8月28日有理數(shù)的加減法法則：

1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得03.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。第五頁，共十二頁，2022年，8月28日例1計算：（1）（-3）+（-9）；（2）（-4.7）+3.9解:(1)（-3）+（-9）

=-(3+9)【同號兩數(shù)相加，取相同的符號】=-12;(2)（-4.7）+3.9=-(4.7-3.9)【異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號】=-0.8歸納：先定符號，再算絕對值。第六頁，共十二頁，2022年，8月28日隨堂練習(xí)計算（1）15+（-22）（2）（-13）+（-8）（3）（-0.9）+1.5

（4）1/2+（-2/3）第七頁，共十二頁，2022年，8月28日無理數(shù)的由來公元前500年，古希臘畢達哥拉斯(Pythagoras)學(xué)派的弟子希帕索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的(若正方形邊長是1，則對角線的長不是一個有理數(shù))這一不可公度性與畢氏學(xué)派“萬物皆為數(shù)”(指有理數(shù))的哲理大相徑庭。這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐、惱怒，認為這將動搖他們在學(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位。希帕索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后競遭到沉舟身亡的懲處。

第八頁，共十二頁，2022年，8月28日

一位很有才華的數(shù)學(xué)家就這樣被毀滅了。但是這倒真使人們看清了希帕索斯的思想價值。這次事件后，畢氏學(xué)派的成員確實發(fā)現(xiàn)，不但等腰直角三角形的直角邊無法去量準斜邊，而且圓的直徑也無法去量盡圓周，那個數(shù)字是“3.141592…”更是永遠也無法精確。他們感覺后悔了，后悔殺死希帕索斯的無理行動。這確實是一種新發(fā)現(xiàn)的數(shù)——應(yīng)該叫它“無理數(shù)”。第九頁，共十二頁，2022年，8月28日無理數(shù)“e”在生活中的應(yīng)用在數(shù)學(xué)中，e的值為e在科學(xué)技術(shù)中用得非常多，一般不使用以10為底數(shù)的對數(shù)。以e為底數(shù)，許多式子都能得到簡化，用它是最“自然”的，所以叫“自然對數(shù)”。

e在自然科學(xué)中的應(yīng)用并不亞于∏值。像物理原子和地質(zhì)學(xué)中考察放射性物質(zhì)的衰變規(guī)律或考察地球年齡時便要用到e。在用齊奧爾科夫斯基公式計算火箭速度時會用到e，在計算儲蓄最優(yōu)利息及生物繁殖問題時，也要用到e。

第十頁，共十二頁，2022年，8月28日同∏一樣，e也會在意想不到的地方出現(xiàn)。例如：“將一個數(shù)分成若干等分，要使各等分乘積最大，怎么分？”要解決這個問題便要同e打交道。答案是：使等分的各份盡可能接近e值。如，把10分成10÷e=3.7份，但3.7份不好分，所以分成4份，每份為10÷4=2.5，這時2.5×2.5×2.5×2.5=39.0625乘積最大，分成