2023年陜西省榆林市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年陜西省榆林市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.（）。A.-2B.-1C.0D.2

3.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

4.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

5.

6.

7.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

8.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

9.

10.A.A.2

B.

C.1

D.－2

11.

12.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

13.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無定義

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

30.

31.

32.33.

34.

35.36.

37.

38.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

39.

40.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

46.

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.證明：

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.54.求微分方程的通解．55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

56.

57.58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．60.

四、解答題(10題)61.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.62.63.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點．

64.

65.(本題滿分8分)

66.

67.

68.

69.

70.計算五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

六、解答題(0題)72.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實根．

參考答案

1.C解析：

2.A

3.B

4.C

5.A

6.D

7.A

8.B解析：空間中曲線方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B。

9.C

10.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

11.D解析：

12.A

13.A因為f"(x)=故選A。

14.B本題考查的知識點為可導(dǎo)性的定義．當f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

15.B

16.D

17.A

18.A

19.B

20.B

21.-122.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

23.

24.

解析：

25.坐標原點坐標原點

26.

27.4x3y

28.329.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

30.y+3x2+x

31.-2-2解析：

32.

33.

34.(1+x)ex(1+x)ex

解析：35.本題考查的知識點為極限運算．

36.

37.38.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

39.1/4

40.1/21/2解析：41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.

44.

45.

46.47.由二重積分物理意義知

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％49.函數(shù)的定義域為

注意

50.

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

列表：

說明

56.

57.

58.由等價無窮小量的定義可知

59.

60.

則

61.

62.

63.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．

這個題目包含了利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性；

求函數(shù)的極值與極值點；

求曲線的凹凸區(qū)間與拐點．

64.

65.【解析】

66.67.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．

單調(diào)增加區(qū)間為(0，＋∞)；

單調(diào)減少區(qū)間為(－∞，0)；

極小值為5，極小值點為x＝0；

注上述表格填正確，則可得滿分．

這個題目包含了利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性；求函數(shù)的極值與極值點；求曲線的凹凸區(qū)間與拐點．

68.

69.

70.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當