2023年湖南省常德市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年湖南省常德市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.設(shè)x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

5.A.1/3B.1C.2D.3

6.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

7.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

8.

9.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

10.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

11.

12.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

13.

14.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

15.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

16.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.

B.x2

C.2x

D.

19.

20.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

二、填空題(20題)21.

22.

23.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.函數(shù)的間斷點為______．

30.

31.

32.

33.

34.y″+5y′=0的特征方程為——．

35.

36.∫(x2-1)dx=________。

37.

38.

39.

40.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

三、計算題(20題)41.

42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.

47.求微分方程的通解．

48.

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

54.

55.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

56.

57.證明：

58.

59.

60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.求y"+2y'+y=2ex的通解．

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．

68.求y"-2y'+y=0的通解．

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

求y(2)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：

2.A

3.A

4.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

5.D解法1由于當(dāng)x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

6.C

7.C

8.A

9.C

10.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

11.B

12.B解析：

13.B

14.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.

15.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

16.C

17.B

18.C

19.D

20.A

21.e-3/2

22.1

23.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

24.(-∞．2)

25.0

26.

27.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

28.1/24

29.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當(dāng)，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

30.0

31.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

32.

33.

34.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

35.1

36.

37.

38.

39.

40.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo)，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

41.

則

42.

43.

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.

48.

49.函數(shù)的定義域為

注意

50.由二重積分物理意義知

51.

列表：

說明

52.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.由等價無窮小量的定義可知

56.

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.

61.相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x

相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x，

62.

63.

64.

65.

66.

67.

本題考