高考數(shù)學(xué)模擬卷二南師大含復(fù)習(xí)資料

高考數(shù)學(xué)模擬卷二南師大含復(fù)習(xí)資料高考數(shù)學(xué)模擬卷二南師大含復(fù)習(xí)資料高考數(shù)學(xué)模擬卷二南師大含復(fù)習(xí)資料南師大2017高考數(shù)學(xué)模擬卷二一、填空題1．已知會(huì)合A2，1，B1，2，則AB▲．2.設(shè)復(fù)數(shù)z知足(34i)z50（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模為▲．射擊運(yùn)動(dòng)員打靶，射5發(fā)，環(huán)數(shù)分別為9，10，8，10，8，則該數(shù)據(jù)的方差為▲.4．右圖是一個(gè)算法的偽代碼，其輸出的結(jié)果為▲．

S←0ForiFrom1To10Step11S←S＋i(i＋1)EndForPrintS（第4題）5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線x22py(p0)上縱坐標(biāo)為1的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為▲．6．從會(huì)合1，2，3，，4，5，6，7，89中任取兩個(gè)不一樣的數(shù)，則此中一個(gè)數(shù)正是另一個(gè)數(shù)的3倍的概率為▲．x－y＋1≥0，7．已知實(shí)數(shù)x，y知足x＋y－3≥0，則當(dāng)2x－y獲得最小值時(shí)，x2＋y2的值為▲．3x－y－3≤0，8.已知函數(shù)f(x)sinx(x0,)和函數(shù)g(x)1tanx的圖像訂交于A,B,C三點(diǎn)，則ABC的面積為3▲.9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是曲線C：y＝ex上一點(diǎn)，直線l：x＋2y＋c＝0經(jīng)過點(diǎn)P，且與曲線C在P點(diǎn)處的切線垂直，則實(shí)數(shù)c的值為▲．10.如圖，在ABC中，ABAC,BC2,ADDC,AE1EB.12若BDAC▲．，則CEAB211．已知

f(x)是定義在區(qū)間

[－1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)

x＜0時(shí)，f(x)＝x(x－1)．則對(duì)于

m的不等式f(1－m)＋f(1－m2)＜0的解集為

▲．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)P為圓C：(x1)2y24上的隨意一點(diǎn)，點(diǎn)Q(2a，a3)(aR)，則線段PQ長(zhǎng)度的最小值為▲．公比為q(q≠1)的等比數(shù)列a1，a2，a3，a4，若刪去此中的某一項(xiàng)后，節(jié)余的三項(xiàng)（不改變?cè)写涡颍┏傻炔顢?shù)列，則全部知足條件的q的取值的代數(shù)和為▲．14.設(shè)常數(shù)k1，函數(shù)yf(x)1x2x,0x1,，則f(x)在區(qū)間[0,2)上的取kf(x1)kx,x1值范圍為▲．二、解答題15.已知角

的終邊上有一點(diǎn)

p(1,2)，（1）求

tan(

)的值；（2）求

sin(2

5

)的值.4

616.如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知平面AA1C1C平面ABCD,且ABBCCA3,ADCD1.1）求證：BDAA1;（2）若E為棱BC的中點(diǎn)，求證：AE//平面DCC1D1.

D1A1C1B1DA

CEx2y21(ab0)的右準(zhǔn)線的方程為17．已知橢圓E：2b2a個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(22,0),F2(22,0).（1）求橢圓E的方程；（2）過F1,F2兩點(diǎn)分別作兩條平行直線F1C和F2B交橢圓

B第16題92x，左、右兩y4CBF1O2xFE于C,B兩點(diǎn)（C,B均在x軸上方），且F1CF2B等于橢圓E的短軸的長(zhǎng)，求直線F1C的方程.218.如圖扇形AOB是一個(gè)參觀區(qū)的平面表示圖，此中AOB為3

，半徑OA為1km，為了便于旅客參觀休閑，擬在參觀區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條從進(jìn)口A到出口B的參觀道路，道路由圓弧AC、線段CD及線段BD構(gòu)成。此中D在線段OB上，且CD∥AO，設(shè)AOC.（1）用表示CD的長(zhǎng)度，并寫出的取值范圍.（2）當(dāng)為什么值時(shí)，參觀道路最長(zhǎng)？19.已知函數(shù)f(x)x33(1a)x23ax1,a0.2試議論f(x)(x0)的單一性；(2)證明：對(duì)于正數(shù)a，存在正數(shù)p，使適合x[0,p]時(shí)，有1f(x)1；設(shè)(1)中的p的最大值為g(a)，求g(a)的最大值.20.設(shè)數(shù)列

{an}

是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前

n項(xiàng)和為

Sn，且

a1a5＝64，S5－S3＝48．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)有正整數(shù)m，l（5＜m＜l），使得am,5a5,al成等差數(shù)列，求m,l的值；（3）設(shè)k,m,l*,kml，對(duì)于給定的k，求三個(gè)數(shù)5akml經(jīng)適合排序后能構(gòu)N，a，a成等差數(shù)列的充要條件.理科附帶甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，此中兩人競(jìng)賽另一個(gè)人當(dāng)裁判，設(shè)每局競(jìng)賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，假定每局競(jìng)賽中甲勝乙的概率為1，甲勝丙，乙勝丙的概率都是2，各局的競(jìng)賽互相獨(dú)立，第一局甲當(dāng)裁判.23（1）求第三局甲當(dāng)裁判的概率；（2）記前四次中乙當(dāng)裁判的次數(shù)為Y，求Y的散布列和數(shù)學(xué)希望.23.已知函數(shù)f(x)xlnx(1x)ln(1x)，x∈(0,1).1）求f(x)的最小值；2）若a+b+c=1，a，b，c∈(0,1).求證：alnablnbclnc(a2)ln2.2017高考數(shù)學(xué)模擬卷二參照答案南師大《數(shù)學(xué)之友》一、填空題1．(2，2).2．1.4.5104．11.5．4.6．121.7．5.8.2.39．－4－ln2.410..311．[0，1).12．52.13.0.解：若刪去a1或a4，則等比數(shù)列中有連續(xù)三項(xiàng)成等差，能夠推得公比為1，舍去；若刪去的a2，則得2a3＝a1＋a4，即2q2＝1＋q3，因?yàn)閝≠1，得q2－q－1＝0，得q1q21；若刪去的a3，則得2a2＝a1＋a4，即2q＝1＋q3，因?yàn)閝≠1，得q2＋q－1＝0，得q3q41，因此q1q2q3q40．(2k,1].解：x[0,1)時(shí)，f(x)1x2x，令xsin,[0,)，2則ycossin2cos(4)(1,1]，x[1,2)時(shí)，x1[0,1)，f(x)kf(x1)k(x1)k，因?yàn)閒(x1)(x1)(1,1]，k0，因此f(x)(2k,0]，故x[0,2)時(shí)，f(x)(2k,1].二、解答題15.已知角的終邊上有一點(diǎn)p(1,2)，（1）求tan()的值；（2）求sin(25)的值.46解：依據(jù)題意tan1,sin2,cos1，255tantan411（1）tan23；41tantan1142（2）sin(25)sin2cos5cos2sin56662sincos(3)(2cos21)122212321115525234310.16.如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知平面AA1C1C平面ABCD,且ABBCCA3,ADCD1.D1（3）求證：BDAA1;A1C1（4）若E為棱BC的中點(diǎn)，求證：AE//平面DCC1D1.B1證明：⑴在四邊形ABCD中，因?yàn)锽ABC，DADC，因此BDAC，又平面AACC平面ABCD，且平面AACC平面ABCDAC，D1111CAEBD平面ABCD，因此BD平面AA1C1C，B第16題又因?yàn)锳A1平面AA1C1C，因此BDAA1．⑵在三角形ABC中，因?yàn)锳BAC，且E為BC中點(diǎn)，因此AEBC，又因?yàn)樵谒倪呅蜛BCD中，ABBCCA3，DADC1，因此ACB60，ACD30，因此DCBC，因此AEDC，因?yàn)镈C平面DCC1D1，AE平面DCC1D1，因此AE平面DCC1D1．17．已知橢圓E：x2y21(ab0)的右準(zhǔn)線的方程為92a2b2x，左、右兩y4CB個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(22,0),F2(22,0).F1O2x（1）求橢圓E的方程；F（2）過F1,F2兩點(diǎn)分別作兩條平行直線F1C和F2B交橢圓E于C,B兩點(diǎn)（C,B均在x軸上方），且F1CF2B等于橢圓E的短軸的長(zhǎng)，求直線F1C的方程y2，a292，得a2，b2a2c2C解：（1）由題設(shè)，c29B1，c42F1OF2xxy2D故橢圓方程為1.9（2）連接BO并延伸交橢圓E于D，則易證F1ODF2OB，因此1OF2B，因?yàn)镃F1OBF2O180，OFD因此CF1ODF1O180，因此C,F1,D三點(diǎn)共線.當(dāng)CDx軸時(shí)，不合題意.當(dāng)CD不與x軸垂直時(shí)，設(shè)CD:yk(x22)，代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得(19k2)x2362k2x72k290，設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2)，則x1,2182k231k2，因此(x1x2)236(1k2).19k2(19k2)2又(y1y2)2k2(x1x2)236k2(1k2)，(19k2)2因此CD2(x1x2)2(y1y2)236(1k2)24，得k3，(19k2)23因此直線F1C的方程為y3(x22).3218.如圖扇形AOB是一個(gè)參觀區(qū)的平面表示圖，此中AOB為3

，半徑OA為1km，為了便于旅客參觀休閑，擬在參觀區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條從進(jìn)口A到出口B的參觀道路，道路由圓弧AC、線段CD及線段BD構(gòu)成。此中D在線段OB上，且CD∥AO，設(shè)AOC，（3）用表示CD的長(zhǎng)度，并寫出的取值范圍。（4）當(dāng)為什么值時(shí)，參觀道路最長(zhǎng)？解：（1）在△COD中，OC1，DCO,CDO,COD2，33由正弦定理知，CDODOC，則2sinsinsin33sin23CD3cos，sinsin33經(jīng)過點(diǎn)B作BE∥CD交弧BC于E，則點(diǎn)C在A、E之間，因此0.3（2）由（1）得OD23sin，弧AC長(zhǎng)為1，3參觀道路長(zhǎng)Scos3sin123sincos3sin1，333求導(dǎo)得S'1sin3cos123sin()，336令S'0,sin()3,0，因此，6236當(dāng)0,,S'0；當(dāng)(,],S'0，因此當(dāng)時(shí)，參觀道路最長(zhǎng).663619.已知函數(shù)f(x)x33(1a)x23ax1,a0.2(1)試議論f(x)(x0)的單一性；(2)證明：對(duì)于正數(shù)a，存在正數(shù)p，使適合x[0,p]時(shí)，有1f(x)1；設(shè)(1)中的p的最大值為g(a)，求g(a)的最大值.證明：(1)因?yàn)閒(x)3x23(1)x33(x1)(xa)，且a0，aa故f(x)在[0,a]上單一遞減，在[a,)上單一遞加.(2)因?yàn)?3321(1)(2)21.f(0)1,f(a)a2a12aa2當(dāng)f(a)1時(shí)，取pa.此時(shí)，當(dāng)x[0,p]時(shí)，有1f(x)1建立.當(dāng)f(a)1時(shí)，因?yàn)閒(0)120,f(a)10，故存在p(0,a)使得f(p)10.此時(shí)，當(dāng)x[0,p]時(shí)，有1f(x)1建立.綜上，對(duì)于正數(shù)a，存在正數(shù)p，使適合x[0,p]時(shí)，有1f(x)1.(3)由(2)知f(x)在[0,)上的最小值為f(a).當(dāng)0a時(shí)，f(a)1，則g(a)是方程f(p)1知足pa的實(shí)根，1即2p23(1a)p6a0知足pa的實(shí)根，因此g(a)3(a1)9a230a94.又g(a)在(0,1]上單一遞加，故g(a)maxg(1)3.當(dāng)a1時(shí)，f(a)1，因?yàn)閒(0)1,f(1)9(1a)11，2故[0,p][0,1].此時(shí)，g(a)1.綜上所述，g(a)的最大值為3.20.設(shè)數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且a1a5＝64，S5－S3＝48．1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；2）設(shè)有正整數(shù)m，l（5＜m＜l），使得am,5a5,al成等差數(shù)列，求m,l的值；（3）設(shè)k,m,lN*,kml，對(duì)于給定的k，求三個(gè)數(shù)5ak，am，al經(jīng)適合排序后能構(gòu)成等差數(shù)列的充要條件.解：（1）因?yàn)閿?shù)列｛an｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，因此設(shè)數(shù)列｛an｝的公比為q，且q＞0．又a1a5＝a2，且a3＞0，因此a3＝8．3＝64又因?yàn)镾53458q2＋8q＝48，解得q＝2，因此ann．－S＝48，因此a＋a＝＝2（2）因?yàn)閍m,5a5,al成等差數(shù)列，因此10a5amal，即10252m2l.因此，52m62l6.故2m6，2l6中有且只有一個(gè)等于1.2m61m6因?yàn)檎麛?shù)m，l知足5＜m＜l，因此4，得.2l6l8（3）設(shè)5ak，am，al經(jīng)適合排序后能構(gòu)成等差數(shù)列．①若2·5akmlk＝2m＋2l，當(dāng)且僅當(dāng)10＝2m－k＋2l－k，當(dāng)且僅當(dāng)5＝2m－k－1＝a＋a，則10·2＋2l－k－1．因?yàn)檎麛?shù)k，m，l知足k＜m＜l，當(dāng)且僅當(dāng)l－k－1＞m－k－1≥0，且l－k－1≥1，因此2l－k－1＞2m－k－1≥1，2l－k－1≥2．當(dāng)且僅當(dāng)2m－k－1＝1，即m＝k＋1，l－k－1＝4，2l＝k＋3．②若2amklm＝5·2k＋2l，因此2m＋1－k－2l－k＝5（*）．＝5a＋a，則2·2因?yàn)閙＋1－k≥2，l－k≥2，因此2m＋1－k與2l－k都為偶數(shù)，而5是奇數(shù)，因此，等式（*）不建立，進(jìn)而等式2amkl不建立．＝5a＋a③若2al＝5ak＋am，則同②可知，該等式也不建立．綜合①②③，得m＝k＋1，l＝k＋3．設(shè)m＝k＋1，l＝k＋3，則5ak，am，al為5ak，ak＋1，ak＋3，即5ak，2ak，8ak．調(diào)整次序后易知2ak，5ak，8ak成等差數(shù)列．綜上所述，5ak，am，al經(jīng)適合排序后能構(gòu)成等差數(shù)列的充要條件為

m＝k＋1，l＝k＋3．理科附帶22.甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，此中兩人競(jìng)賽另一個(gè)人當(dāng)裁判，設(shè)每局競(jìng)賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，假定每局競(jìng)賽中甲勝乙的概率為1，甲勝丙，乙勝丙的概率都是2，各局的競(jìng)賽互相獨(dú)立，第一局甲當(dāng)裁判.23（3）求第三局甲當(dāng)裁判的概率；（4）記前四次中乙當(dāng)裁判的次數(shù)為Y，求Y的散布列和數(shù)學(xué)希望.解答：（1）第二局中可能乙當(dāng)裁判，其概率為1，也可能丙當(dāng)裁判，其概率為2，因此第三局甲33當(dāng)裁判的概率為11214.333294答：第三局甲當(dāng)裁判的概率為.9（2）Y的可能取值為0,1,2.PY2122023,39PY1122121211171333232323,327PY12111423233.327因此Y的散布列為：Y012P217492727Y的數(shù)學(xué)希望：EY021172425.927272723.已知函數(shù)f(x)xlnx(1x)ln(1x)，x∈(0,1).1）求f(x)的最小值；2）若a+b+c=1，a，b，c∈(0,1).求證：alnablnbclnc(a2)ln2.解：（1）f'(x)lnx1ln(1x)1lnx，11x令f'(x)0,x.2當(dāng)x(0,1)時(shí)，f'(x)0；當(dāng)x(1,1]時(shí)，f'(x)0.21)2因此，f(x)min