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文檔簡介

2022年山西省大同市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.()。A.3B.2C.1D.0

2.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

3.

4.

5.

6.

7.

8.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x,則k等于().A.A.2B.1C.-lD.-2

9.

10.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx11.()。A.

B.

C.

D.

12.A.A.5B.3C.-3D.-513.對于微分方程y"-2y'+y=xex,利用待定系數(shù)法求其特解y*時,下列特解設法正確的是()。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

14.設f(x)為連續(xù)函數(shù),則等于().A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)15.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

16.設函數(shù)z=sin(xy2),則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

17.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件18.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.

24.

25.

26.27.

28.過點M1(1,2,-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

29.

30.

31.

32.33.

34.

35.

36.設y=3x,則y"=_________。

37.

38.

39.

40.直線的方向向量為________。三、計算題(20題)41.求微分方程的通解.42.

43.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質量m.44.

45.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為

S(x).

(1)寫出S(x)的表達式;

(2)求S(x)的最大值.

46.

47.

48.49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?

52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.53.證明:

54.

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.56.57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.59.求曲線在點(1,3)處的切線方程.60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.求直線y=2x+1與直線x=0,x=1和y=0所圍平面圖形的面積,并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.已知函數(shù)f(x)在點x0處可導,則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù),可知為收斂級數(shù)。

可知收斂,所給級數(shù)絕對收斂,故應選A。

3.C

4.D

5.A

6.D

7.A

8.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復合函數(shù)求導.

9.C

10.D

11.C

12.Cf(x)為分式,當x=-3時,分式的分母為零,f(x)沒有定義,因此

x=-3為f(x)的間斷點,故選C。

13.D特征方程為r2-2r+1=0,特征根為r=1(二重根),f(x)=xex,α=1為特征根,因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex,因此選D。

14.D解析:

15.D

16.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2),知可知應選D。

17.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù),則f(x)在x=x0處極限存在.但反過來卻不行,如函數(shù)f(x)=故選A。

18.B

19.C解析:

20.A

21.[e+∞)(注:如果寫成x≥e或(e+∞)或x>e都可以)。[e,+∞)(注:如果寫成x≥e或(e,+∞)或x>e都可以)。解析:

22.x

23.1本題考查了收斂半徑的知識點。

24.y+3x2+x

25.11解析:

26.27.本題考查的知識點為極限運算.

28.

29.

30.

31.32.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5).

本題考查的知識點為平面與直線的方程.

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程.

所給直線z的方向向量s=(3,-1,1).若所求平面π垂直于直線1,則平面π的法向量n∥s,不妨取n=s=(3,-1,1).則由平面的點法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0,

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程.

或寫為3x-y+z-5=0.

上述兩個結果都正確,前者3(x-1)-(y+2)+z=0稱為平面的點法式方程,而后者3x-y+z-5=0

稱為平面的-般式方程.33.5.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù).

解法1

解法2

34.22解析:

35.36.3e3x

37.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù).

38.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)計算.

39.y=-x+140.直線l的方向向量為

41.

42.

43.由二重積分物理意義知

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

48.

49.

50.解:原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0,

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%

52.

53.

54.55.函數(shù)的定義域為

注意

56.

57.

58.

列表:

說明

59.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0.

如果函數(shù)y=

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