應(yīng)用力學(xué)總述

應(yīng)用力學(xué)總述第一頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日§1應(yīng)用力學(xué)在教學(xué)計(jì)劃中的地位、目的及主要內(nèi)容1.地位——應(yīng)用力學(xué)是機(jī)電一體化專業(yè)和機(jī)械設(shè)計(jì)與制造專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。本課程是一門承前啟后的課程，需要數(shù)學(xué)和物理知識(shí)為基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)等后續(xù)課程打下必要的基礎(chǔ)。第二頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日2.目的——學(xué)習(xí)初步處理工程實(shí)際問題的方法，研究構(gòu)件在外力作用下的變形、受力和破壞的規(guī)律，為合理設(shè)計(jì)構(gòu)件提供有關(guān)強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性分析的基本理論和方法。培養(yǎng)分析和解決問題的能力，特別是邏輯思維能力、抽象化能力、表達(dá)能力及數(shù)學(xué)計(jì)算能力等。

本課程注重基本概念和基本方法，減少了理論推導(dǎo)，突出了在工程中的應(yīng)用。第三頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日3.主要內(nèi)容：第一篇：工程靜力分析研究平衡狀態(tài)下，作用在物體上的力及其相互關(guān)系。第二篇：基本構(gòu)件的彈性靜力分析研究基本構(gòu)件在力的作用下，其內(nèi)部將產(chǎn)生哪些力以及將發(fā)生什么變形并導(dǎo)致喪失哪些正常功能。第三篇：工程運(yùn)動(dòng)分析與動(dòng)力分析研究物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及作用在物體上的力與運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系第四頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日§2學(xué)習(xí)應(yīng)用力學(xué)需要注意的幾個(gè)問題2-1要注意不同研究問題的研究模型幾個(gè)概念：1.模型在研究問題時(shí)，忽略某些次要因素，進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后的研究對(duì)象稱為“模型”。研究不同問題，“模型”也不同。這種研究方法稱為抽象化的方法，是實(shí)際中常用的研究方法。第五頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日2.質(zhì)點(diǎn)——只有質(zhì)量而無體積的物體。3.質(zhì)點(diǎn)系——由有限個(gè)或無限個(gè)有聯(lián)系的質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。工程運(yùn)動(dòng)分析與動(dòng)力分析中，當(dāng)所研究的物體的運(yùn)動(dòng)范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其本身的幾何尺度時(shí)，物體的形狀和大小對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響很小，可以抽象為質(zhì)點(diǎn)。第六頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日4.剛體——在力的作用下不變形的物體。剛體的幾何特點(diǎn)是：內(nèi)部任意兩點(diǎn)間的距離保持不變。

剛體是一個(gè)特殊的質(zhì)點(diǎn)系，由無限個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成并且任意兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離保持不變。5.變形體——在力的作用下發(fā)生變形的物體。6.小變形體——物體在外力作用下所產(chǎn)生的變形與物體本身的幾何尺寸相比很小。第七頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日在第一篇工程靜力分析中，研究對(duì)象的模型主要為剛體。在第二篇基本構(gòu)件的彈性靜力分析中，研究對(duì)象主要為變形體，簡(jiǎn)化模型為小變形體。在第三篇工程運(yùn)動(dòng)分析與動(dòng)力分析中，研究對(duì)象的模型主要為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系。第八頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日2-2注意區(qū)分問題的類型，掌握分析不同問題的方法研究的對(duì)象不同，研究問題不同，分析方法也不相同。工程靜力分析和工程運(yùn)動(dòng)分析的研究方法主要是根據(jù)基本原理，進(jìn)行理論推導(dǎo)、演繹，得出簡(jiǎn)明的結(jié)論，解決實(shí)際的力學(xué)問題?；緲?gòu)件的彈性靜力分析的研究方法，主要是根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，抽象化后，進(jìn)行假設(shè)，再利用靜力分析的方法計(jì)算構(gòu)件的內(nèi)力和變形，對(duì)各種類型的變形進(jìn)行強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的分析。第九頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日2—3注重對(duì)基本概念和基本方法的理解和應(yīng)用著重理解和掌握基本的力學(xué)概念和分析方法；著重掌握基本公式的應(yīng)用，了解適用條件；注意進(jìn)行歸納整理，找出類似問題共性的知識(shí)；獨(dú)立、按時(shí)完成作業(yè)；培養(yǎng)自學(xué)的能力，利用光盤，網(wǎng)絡(luò)等輔助課件學(xué)習(xí)。第十頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日參考書目工程力學(xué)—范欽珊主編，中央廣播電視大學(xué)出版社工程力學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)—?jiǎng)⒂^蘄等編，中央廣播電視大學(xué)出版社材料力學(xué)教程—單輝祖主編，國防工業(yè)出版社理論力學(xué)—謝傳鋒主編，中央廣播電視大學(xué)出版社理論力學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)書—丁新編，中央廣播電視大學(xué)出版社第十一頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日第一篇工程靜力分析研究物體的受力與平衡的一般規(guī)律?！?-1基本概念1-1-1力的概念力是物體間的相互作用。力的作用:1.使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，稱為運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，或外效應(yīng)；2.使物體發(fā)生變形，稱為變形效應(yīng)，或內(nèi)效應(yīng)。在工程靜力分析中，主要涉及運(yùn)動(dòng)效應(yīng)。力學(xué)模型為剛體。第十二頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日力的三要素——大小、方向、作用點(diǎn)力對(duì)物體作用的效應(yīng)取決于三個(gè)要素。力的大小反映了物體間相互作用的強(qiáng)弱程度，力的單位是牛頓（N）；力的方向是靜止質(zhì)點(diǎn)在該力作用下開始運(yùn)動(dòng)的方向；力的方向包含力的作用線在空間的方位和指向。力的作用點(diǎn)是物體相互作用位置的抽象化(接觸點(diǎn))力是一個(gè)矢量，用F表示，F(xiàn)的模表示力的大小，作用線方位加箭頭表示力的方向，F(xiàn)的始端或末端表示力的作用點(diǎn)。力是一個(gè)定位矢量

FAFA第十三頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日力的分類（按照力的作用點(diǎn)分）：力的作用點(diǎn)是物體相互作用位置的抽象化：面積很小，可以抽象為一個(gè)點(diǎn)的，稱為集中力，接觸面積較大，力在整個(gè)接觸面上分布作用，稱為分布力。分布力作用的強(qiáng)度用單位面積或單位長(zhǎng)度上的力表示，稱為載荷集度，用記號(hào)q表示，單位為N/m2（單位面積上的力）或N/m（單位長(zhǎng)度上的力）。AFPBlFP為集中力AqlBq為均布載荷集度第十四頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日1-1-2力系的概念力系—兩個(gè)或兩個(gè)以上的力組成的系統(tǒng)。等效力系—作用于同一剛體而效應(yīng)相同的力系。FnF1F2F1F2F4F3（F1，F(xiàn)2）=（F3，F(xiàn)4）第十五頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日合力——如果某一個(gè)力與一個(gè)力系等效，則稱此力為該力系的合力，而該力系中的每個(gè)力是合力的分力。力系的合成——用一個(gè)合力代替力系的過程。力的分解——將合力代換為幾個(gè)分力的過程。RF1F2OOR＝第十六頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日力系的分類（按照力系中諸力作用線在空間的分布情況將力系分類）。按照力的作用線的方位分類：1.諸力作用線匯交于一點(diǎn)，則稱為匯交力系；2.諸力作用線彼此平行的，稱為平行力系；3.諸力作用線任意分布的，稱為一般力系或任意力系。按照力的作用線在空間的分布分類：諸力作用線在同一平面的，稱為平面力系，否則稱為空間力系；空間力系包括：空間匯交力系、空間平行力系、空間一般力系。平面力系包括：平面匯交力系、平面平行力系、平面一般力系；第十七頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日FWBAFBFAOFWBAOFWBAFBFAFWBA平面匯交力系平面平行力系F2F4FnF3F1平面一般力系第十八頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日1-1-3平衡的概念參考體—為描述物體運(yùn)動(dòng)選作參考的物體。參考系—固連在參考體上的坐標(biāo)系。常用的是直角坐標(biāo)系。慣性參考系—牛頓運(yùn)動(dòng)定律成立的參考系。地球是一個(gè)近似的慣性參考系。平衡—物體對(duì)慣性參考系靜止或作勻速直線平移。就是指物體對(duì)地球保持靜止或作勻速直線平移。平移—?jiǎng)傮w運(yùn)動(dòng)時(shí)，若其上之任意直線始終保持與初始位置平行。平衡力系—作用于剛體使之保持平衡的力系（或稱零力系）。第十九頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日補(bǔ)充：力的基本性質(zhì)一、二力平衡原理要使兩個(gè)力作用的剛體平衡，必須也只需這兩個(gè)力的大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。（等值、反向、共線）二力平衡原理只適用于剛體，對(duì)變形體，是必要條件，不是充分條件（繩索受力）。F1F2ABF1F2AB第二十頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日二、增減平衡力系原理在作用于剛體的力系上增加或減去一組平衡力系不改變?cè)ο祵?duì)剛體作用的效應(yīng)。推論:力在剛體上的可傳性作用在剛體上的力可以沿作用線任意移動(dòng)，而不改變它對(duì)剛體作用的效應(yīng)。作用在剛體上的力是滑動(dòng)矢量，力對(duì)剛體作用的效應(yīng)，與力的作用線的位置有關(guān)，而與力的作用點(diǎn)在作用線上的具體位置無關(guān)。對(duì)剛體，力的三要素為大小、方向、作用線。ABFBF’A=BFA=F’F’’第二十一頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日三、力的平行四邊形定律作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可以合成為一個(gè)合力，合力的作用點(diǎn)在同一點(diǎn)，合力的大小和方向由這兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線決定R=F1+F2對(duì)剛體，二分力作用線只要相交就可以合成F1F2RO第二十二頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日推論三力平衡匯交定理剛體在三力作用下平衡，如其中二力的作用線相交，則第三力的作用線必過該交點(diǎn)，且三力共面。三力平衡匯交定理常常用來確定剛體在三力作用下平衡時(shí)其中未知力的方向ABCOF1F1F2F3F2R12第二十三頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日四、作用與反作用定律

兩物體相互作用的作用力和反作用力大小相等，作用線相同，指向相反，分別作用在兩個(gè)物體上。不能把作用力和反作用力視為平衡力；有受力必有施力物體；把其中一個(gè)物體受力分析與相鄰物體的受力分析聯(lián)系起來。FWFWFN第二十四頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日§1-2約束與約束力1-2-1約束與約束力概述自由體物體位移不受任何限制，可以在空間自由運(yùn)動(dòng)。如飛行的飛機(jī)。非自由體物體的位移受到限制，在一個(gè)或幾個(gè)方向不可能運(yùn)動(dòng)。如火車、梁等。工程中主要研究的是非自由體約束—阻礙物體運(yùn)動(dòng)的各種連接方式。（機(jī)械設(shè)計(jì)中稱為運(yùn)動(dòng)副）定義：凡是限制某物體位移的其它物體稱為該物體的約束。FWBA第二十五頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日約束力—彼此連接在一起的物體的相互作用力。定義：約束作用在物體上的力。約束力的作用點(diǎn)為連接物體的接觸點(diǎn)，約束力的方向與阻礙物體運(yùn)動(dòng)的方向相反。約束力大小通常未知，取決于主動(dòng)力的大小和方向，是一種被動(dòng)力，需要根據(jù)平衡條件和動(dòng)力學(xué)方程確定。主動(dòng)力—物體受到的重力、引力、載荷等改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的力。主動(dòng)力預(yù)先給定，彼此獨(dú)立。在工程中實(shí)際約束的類型各種各樣，經(jīng)過合理簡(jiǎn)化，可以概況為幾種典型的約束FWFTAFTBABFWFNFW第二十六頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日幾種典型的約束

1-2-2柔索約束柔索—由繩索、鏈條等所構(gòu)成的約束統(tǒng)稱柔索。特點(diǎn)—柔軟易變形，只能限制物體沿柔索伸長(zhǎng)方向的位移，不能承受彎曲和壓力，只能承受拉力。約束力作用在與物體連接點(diǎn)上，作用線沿柔索方向，背離物體FWFTAFTBABFWBA第二十七頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日1-2-3光滑面約束物體與約束的接觸面為光滑的約束。約束特點(diǎn)：不能阻止物體沿接觸點(diǎn)切面方向的位移，只能限制沿接觸點(diǎn)處公法線指向約束方向的位移。公法線切線第二十八頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日約束力：通過接觸點(diǎn)并沿該點(diǎn)公法線指向物體。用FN表示。ABABFNBF1FWFNFNFWFW公法線F1FW公法線ABCFNCFNBFNAABC第二十九頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日1-2-4光滑鉸鏈約束1.固定鉸鏈支座—物體與地基支座有相同直徑的孔，用圓柱形銷釘連接.簡(jiǎn)稱固定鉸支。限制物體垂直于銷釘方向的位移，不限制沿銷釘方向的位移和繞銷釘?shù)霓D(zhuǎn)動(dòng)。xyzo第三十頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日約束力的作用線沿接觸面公法線方向，即必然通過銷釘?shù)妮S線，且垂直于軸線。由于約束力與外力有關(guān)，無法確定接觸點(diǎn)位置，所以，約束力方向無法確定。約束力大小和方向都是未知的。為便于計(jì)算，通常用兩個(gè)互相垂直的分力FX和FY表示。只要求出兩個(gè)分力，總約束力FR的大小和方向可以完全確定。FRoFXFY第三十一頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日2.鉸鏈連接（中間鉸約束）——將具有相同圓孔的兩物體用銷釘連接起來。限制垂直軸線方向的相對(duì)移動(dòng)，不限制相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)和沿軸線移動(dòng)。12銷釘?shù)谌?，共一百七十九頁?022年，8月28日約束力與固定鉸支相同。注意作用力和反作用力（分別取桿和銷釘進(jìn)行受力分析）FX1FY1FY2FX2FY1，F(xiàn)X1，F(xiàn)Y2，F(xiàn)X2，F(xiàn)X2，F(xiàn)Y2，F(xiàn)Y2FX2第三十三頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日軸承滑動(dòng)軸承：限制與軸線垂直方向的位移，不限制轉(zhuǎn)動(dòng)和沿軸線方向位移。約束力與光滑圓柱鉸相同。止推軸承：不僅限制與軸線垂直方向的位移，也限制沿軸線方向位移，不限制轉(zhuǎn)動(dòng)。約束力為一個(gè)空間力，需用三個(gè)分力表示。FXFYFYFZFX第三十四頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日3.滾動(dòng)鉸鏈支座滾動(dòng)鉸鏈支座—支座沿固定支承面自由滾動(dòng)的鉸鏈支座。只限制沿支承面法線方向的位移。約束力作用線沿支承面法線，通過鉸鏈中心指向物體。FAFAAA第三十五頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日4.球形鉸鏈支座球形鉸鏈支座—物體一端為球形，能在固定的球窩中轉(zhuǎn)動(dòng)的約束。限制物體任何方向的位移，不限制轉(zhuǎn)動(dòng)。約束力的作用線通過球心可指向任一方向，通常用三個(gè)互相垂直的分力表示。FXFZFY第三十六頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日1-2-5二力構(gòu)件二力構(gòu)件——不計(jì)自重的桿在兩端用鉸鏈將兩個(gè)物體連接起來。除端部外，構(gòu)件上沒有其它外力作用。只在兩點(diǎn)受力而處于平衡的構(gòu)件，簡(jiǎn)稱二力桿。受力特點(diǎn)：約束反力的作用線必通過兩點(diǎn)，沿兩點(diǎn)連線方向。等值、反向、共線。CDFC，F(xiàn)DFWABCDAFWBFCFAXFAY第三十七頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日二力桿不一定是直桿。思考：若考慮CD桿的重量，CD桿是否為二力桿？CD桿的受力情況如何？FWABCDCDFCFDABCFPFCFBACFPFAyFAxFc第三十八頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日§1-3隔離體與受力圖1-3-1受力分析概述舉例：要求圖示梁的約束反力，如何計(jì)算？1.確定研究對(duì)象—為求未知力，選作研究的物體（梁AB）。2.解除約束—將研究對(duì)象從與它聯(lián)系的物體中分離出來（鉸A、鉸B）。3.畫出隔離體—解除約束后的研究對(duì)象（梁AB）。4.受力分析—分析隔離體上作用的力的過程。（主動(dòng)力、約束力）5.畫出受力圖—表示研究對(duì)象受力狀況的圖形。6.由平衡條件求解ABFPAFAXFAYBCFBFPABC第三十九頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日正確地畫出研究對(duì)象受力圖是進(jìn)行工程計(jì)算的關(guān)鍵。畫受力圖步驟：1.選擇研究對(duì)象，解除約束，畫出隔離體圖；2.在隔離體上畫出作用在其上的所有主動(dòng)力（一般為已知力）3.在隔離體的每一約束處，根據(jù)約束的性質(zhì)畫出約束力。內(nèi)力—系統(tǒng)內(nèi)剛體間的相互作用力。外力—系統(tǒng)外剛體作用于系統(tǒng)內(nèi)剛體的力。受力圖上，只畫外力，不畫內(nèi)力。第四十頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日【例題1-1】畫圖示梁的受力圖。解：1.選AB梁為研究對(duì)象，畫出隔離體圖；2.畫出主動(dòng)力；3.根據(jù)約束性質(zhì)，畫出約束力。60°30°FPABCAB60°FPBCAFAXFAYFB第四十一頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日【例1-2】試畫出圖示圓柱的受力圖，各接觸面均為光滑。解：1.確定圓柱為研究對(duì)象，畫出隔離體；2.畫出主動(dòng)力；3.根據(jù)約束性質(zhì)，畫出約束力。ABOFWFWFAFB1-3-2受力分析應(yīng)用舉例第四十二頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日[例1-3]圖示結(jié)構(gòu)，AC桿與BC桿用光滑鉸鏈連接，DE間系有繩索，A端為固定鉸鏈支座，B端光滑。如不計(jì)桿重，試分別畫出整體以及AC桿和BC桿的受力圖。接觸面光滑，桿重不計(jì)。解：1.畫整體受力圖選整體為研究對(duì)象，畫隔離體圖；畫出主動(dòng)力；畫出約束力。鉸鏈C和繩索DE處的力為內(nèi)力，不畫內(nèi)力。FPABCDEFPABCDEFAXFAYFB第四十三頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日2.分別畫AC與BC桿受力圖。3.分析：不畫內(nèi)力；部分與整體一致；鏈接部分要協(xié)調(diào)。FPADFAXFAYFTFCXFCYBCEFBFT，F(xiàn)CX，F(xiàn)CY，第四十四頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日例1-4試畫出以下結(jié)構(gòu)AB桿的受力圖FAFBxFQABC(d)FByABCFQ第四十五頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日例1-5試畫出三角拱AC部分的受力圖ABCFPFCFBACFPFAyFAxFc第四十六頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日作業(yè)及提示作業(yè)：1-1（a）（c）1-2（a）（c）（e）；1-3（a）（c）（e）；1-4（a）（b）（d）（f）不抄題，標(biāo)明題號(hào)；不能在原圖上畫受力圖，一定要在隔離體上畫，可不畫原圖；嚴(yán)格按約束性質(zhì)畫約束力，防止漏畫力和多畫力，不畫內(nèi)力；注意二力桿受力特點(diǎn)。第四十七頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日§1-4力對(duì)點(diǎn)之矩1-4-1力矩的定義與計(jì)算力使物體產(chǎn)生的兩種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)：力的作用線通過物體的質(zhì)心—平移；力的作用線不通過物體的質(zhì)心—平移+轉(zhuǎn)動(dòng)FF平移平移轉(zhuǎn)動(dòng)第四十八頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日力矩—度量力對(duì)物體產(chǎn)生繞某點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量，用MO（F）表示。力矩的大小與力的大小F成正比，同時(shí)與O點(diǎn)到力的作用線的垂直距離成正比。即：MO（F）=±Fh在平面力系中，力矩為代數(shù)量，一般規(guī)定：當(dāng)力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩為正，反之為負(fù)。力矩的單位為牛頓.米（N.m）FABho第四十九頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日以力矢F為底邊，矩心O為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形OAB的面積等于Fh/2，所以，力矩又可以表示為：MO（F）=±2△OABFABho第五十頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日【例題1-4】大小為F=100N的力按圖a和b兩種情形作用于錘柄上，柄長(zhǎng)l=300mm。試求此兩種情況下，F(xiàn)對(duì)支點(diǎn)o之矩。解：情形a：支點(diǎn)o到力F的垂直距離h等于手柄長(zhǎng)l，F(xiàn)使錘繞o點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，所以F對(duì)o點(diǎn)之矩為：Mo(F)=Fh=100×300×10-3=30N.m情形b：支點(diǎn)o到力F的垂直距離h等于lcos30°，F(xiàn)使錘繞o點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，所以F對(duì)o點(diǎn)之矩為：Mo(F)=-Fh=-Flcos30°=-100×300×10-3cos30°

hFoA(a)lhFoA(b)l30°第五十一頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日1-4-2合力矩定理如果力系（F1F2…Fn）有合力FR，則合力對(duì)物體作用的效應(yīng)與各分力同時(shí)作用的效應(yīng)完全相同，包括繞任一點(diǎn)o的轉(zhuǎn)動(dòng)。如果平面力系（F1F2…Fn）有合力FR，F(xiàn)R=F1+F2+…+Fn可以證明Mo(FR)=Mo(F1)+Mo(F2)+…+Mo(Fn)簡(jiǎn)寫為Mo(FR)=∑Mo(Fi)

第五十二頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日合力矩定理：平面力系的合力對(duì)平面上任一點(diǎn)之矩等于諸分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。說明：平面力系力對(duì)點(diǎn)之矩是代數(shù)量，所以為代數(shù)和，對(duì)于空間力系，合力矩定理仍然成立，但為矢量和。第五十三頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日例題1-5力F作用在托架A點(diǎn)，如圖所示。已知F=500N，d=0.1m，l=0.2m，試求力F對(duì)B點(diǎn)之矩。解：分析：直接求力臂比較繁瑣，可由合力矩定理求解。將F分解為F1和F2，F(xiàn)1=Fcos450F2=Fsin450

由合力矩定理得MB(F)=MB(F1)+MB(F2)=-F1d+F2

l=F(-dcos450+lsin450)Fld450ABFF2F1ld450ABh第五十四頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日§1—5力偶1-5-1力偶的定義力偶—作用在同一物體上的大小相等、方向相反且不共線的兩個(gè)力所組成的簡(jiǎn)單力系。組成力偶的兩個(gè)力所在的平面稱為力偶作用面二力作用線之間的垂直距離h稱為力偶臂。力偶對(duì)自由體的作用結(jié)果是產(chǎn)生使物體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。hF，F(xiàn)BA第五十五頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日1-5-2力偶矩力偶對(duì)物體繞某點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，用組成力偶的兩個(gè)力對(duì)該點(diǎn)之矩的和來度量。如圖所示，由合力矩定理得M=MO(F)+MO(F，)=F(OD+OC)OC+OD=hM=Fh若O點(diǎn)在外側(cè)，有M=MO(F)+MO(F，)=F(OC-OD)=FhhF，F(xiàn)OCBDAhF，F(xiàn)OCBDA第五十六頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日可以證明，力偶矩與o點(diǎn)的位置無關(guān)考慮到不同轉(zhuǎn)向，有M=±Fh組成力偶的兩個(gè)力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和，稱為力偶的力偶矩。第五十七頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日平面力偶為一代數(shù)量，逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)者為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)者為負(fù)。力偶矩與矩心的位置無關(guān)，力偶對(duì)任一點(diǎn)之矩均等于力偶矩。力偶矩是力偶對(duì)物體產(chǎn)生繞任何點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量。在考慮力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)時(shí)，不需要指明矩心。第五十八頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日1-5-3力偶的性質(zhì)性質(zhì)一由于力偶只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，而不產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)，因此力偶不能與一個(gè)力等效（即力偶無合力），也不能與一個(gè)力平衡。應(yīng)用：平衡時(shí)，若主動(dòng)力為一力偶，約束力一定構(gòu)成一個(gè)力偶如圖所示梁，在力偶M作用下平衡，則FA和FB一定構(gòu)成力偶，反向，且FA=FBFF’MBAFAMFB第五十九頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日性質(zhì)二只要保持力偶的轉(zhuǎn)向和力偶矩的大小不變，可以同時(shí)改變力和力偶臂的大小，或在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，而不會(huì)改變力偶對(duì)物體作用的效應(yīng)。F1F1’h1h2F2F2’=M=Fh=第六十頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日1-5-4力偶系及其合成力偶系—由兩個(gè)或兩個(gè)以上的力偶所組成的系統(tǒng)。所有力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，可以用一個(gè)合力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)代替。平面力偶系—所有力偶的作用面都處于同一平面內(nèi)的力偶系。平面力偶系可以合成為一個(gè)合力偶，合力偶的力偶矩等于力偶系中所有力偶的力偶矩的代數(shù)和。M=∑MiM=∑Mi=M1M2Mn第六十一頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日§1-6結(jié)論和討論1-6-1關(guān)于約束和約束力約束力是被動(dòng)力；根據(jù)約束的性質(zhì)確定約束力的方向或方位；約束力的方向不能確定時(shí)，可將其分解為兩個(gè)互相垂直的分力；約束力的大小和指向，由平衡條件確定。第六十二頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日1-6-2關(guān)于受力圖受力圖一定畫在選定研究對(duì)象單獨(dú)的隔離體上，不允許畫在原圖上；畫剛體系統(tǒng)受力圖時(shí)注意:只畫外力，不畫內(nèi)力；整體與局部受力圖所畫力的符號(hào)、方向必須一致；相連接部分的受力必須協(xié)調(diào)，即等值、反向、共線，符號(hào)相同，加撇以示區(qū)別。第六十三頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日1-6-3關(guān)于力矩計(jì)算力矩時(shí)注意：1.力對(duì)點(diǎn)之矩，不僅與力的大小和方向有關(guān)，而且與矩心的位置有關(guān)；2.力沿作用線移動(dòng)，不改變力矩；3.力的作用線通過矩心，力矩等于零；4.互相平衡的兩力對(duì)同一點(diǎn)力矩的代數(shù)和等于零。5.力偶矩與矩心的位置無關(guān)，力偶對(duì)任一點(diǎn)之矩均等于力偶矩。第六十四頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日討論作業(yè)1-51-5下列各物體的受力圖是否有錯(cuò)誤？如何改正？(a)錯(cuò)：繩索只能受拉力；A處為固定鉸鏈約束BFPAFAFTFAYFPAFAxFTB第六十五頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日（b）錯(cuò)A、B、C為光滑接觸面，約束力應(yīng)沿法線方向，指向物體。cFPAFAFcFBBcFPAFAFcFBB第六十六頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日(c)錯(cuò)B處光滑約束，F(xiàn)B應(yīng)水平A處為固定鉸鏈，反力方向不定。FPAFAFBBFPAFAXFAYFBB第六十七頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日（d）錯(cuò)A處光滑約束，F(xiàn)A應(yīng)垂直于接觸面，B處為固定鉸鏈，反力方向不定，用兩個(gè)分力表示，或由三力平衡匯交原理確定方位。FPAFAFBBFPAFAFBXBFBYAFPFAFBB第六十八頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日（e）錯(cuò)。AB桿不是受三力作用平衡，不能用三力平衡匯交原理確定FA指向。FPAFABFBFPAFAxBFBFAy第六十九頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日(f)錯(cuò)圖略。A處接觸點(diǎn)為尖點(diǎn)，為光滑接觸面，不考慮AB桿重量且平衡時(shí)，AB桿為二力桿，F(xiàn)A應(yīng)沿AB連線?？紤]AB桿重量或不平衡時(shí)，AB桿不是二力桿，F(xiàn)A方向不定。第七十頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日作業(yè)1-6（b）（c）（d）（e）1-7（b）（c）（f）1-8提示：注意二力桿受力特點(diǎn)；整體與局部受力圖所畫力的符號(hào)、方向必須一致；相連接部分的受力必須協(xié)調(diào)，即等值、反向、共線，符號(hào)相同，加撇區(qū)別；不畫原圖。第七十一頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日第2章力系的簡(jiǎn)化與平衡補(bǔ)充：平面匯交力系的合成設(shè)剛體上作用有平面匯交力系（F1，F(xiàn)2，…Fn）各力作用點(diǎn)分別為A1，A2，…

An，作用線相交于O點(diǎn)O點(diǎn)稱為匯交點(diǎn)。根據(jù)力的可傳性，這些力的作用點(diǎn)可以沿作用線移至匯交點(diǎn)O，成為一個(gè)共點(diǎn)力系。F2FnOF1(a)F2FnOF1(b)=第七十二頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日根據(jù)力的平行四邊形定律，力系中的任兩個(gè)力可以合成為一個(gè)作用點(diǎn)在O點(diǎn)的合力R’，R’再與其它力合成，兩兩合成，最后得到一個(gè)共點(diǎn)力系的合力R，R的作用點(diǎn)在O點(diǎn)。

F2FnOF1(b)=F2FnOF1R’R(c)=結(jié)論：平面匯交力系可以合成為一個(gè)作用線通過匯交點(diǎn)的合力，合力矢等于諸分力的矢量和。

R=F1+F2+…+Fn=∑Fi

第七十三頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日用幾何法求合力用匯交力系F1、F2、…、Fn為邊，依次首尾相接，作出一個(gè)多邊形，稱為力多邊形，則從第一個(gè)力的始端，連接最后一個(gè)力的末端，形成的矢量R即為該力系的合力矢。這種求合力的方法稱為力多邊形法。分力排列順序不同，所畫的力多邊形不同，但封閉邊的大小和方向總是一樣。F2FnOF3F1RF2FnOF3F1RF2FnOF3F1第七十四頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日用解析法（投影法）求合力力的投影：設(shè)力矢F=AB在oxy坐標(biāo)平面內(nèi)，從F的始點(diǎn)A和終點(diǎn)B分別作x軸的垂線交x軸于a1、b1，則線段a1b1稱為力矢F在x軸上的投影，用Fx表示。同樣，也有在y軸的投影a2b2，用Fy表示。設(shè)F與x軸夾角為α，與y軸夾角為θ，則Fx和

Fy分別表示為Fx=

FcosαFy=Fcosθ=sinαa2FBθαa1Ab1b2yxoji第七十五頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日力的投影為代數(shù)量，其正負(fù)號(hào)規(guī)定為:若投影始端至末端的取向與坐標(biāo)正向一致，投影為正；反之為負(fù)。由勾股定理得到F=√Fx2+Fy2cosα=Fx/F，cosθ

=Fy/F設(shè)i、j分別為ox、0y軸上的單位矢量，方向與坐標(biāo)軸正向一致，則力矢F可以表示為：F=Fxi+Fyj第七十六頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日由合力R=F1+F2+…+Fn=∑Fi可得R=Rxi+RyjRx=∑FxRy=∑FyR=√Rx2+Ry2=√∑Fx2+∑Fy2cosα=Rx/R，cosθ

=Ry/RRBθαa1Ab1b2yxojiRxRy第七十七頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日平面匯交力系平衡條件

平面匯交力系平衡的必要充分條件是力系的合力等于零。即R=01.解析條件由R=√∑Fx2+∑Fy2=0得到∑Fx=0∑Fy=0平面匯交力系平衡方程兩個(gè)獨(dú)立方程，能解兩個(gè)未知量2.幾何條件：合力矢R為力多邊形的封閉邊，

R=0力多邊形自行封閉。

FnF2F4OF3F1第七十八頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日[例題2-1]圓柱o重FW=500N，擱在墻面與夾板間，如圖所示，若接觸面光滑，試分別求圓柱給墻面和夾板的壓力。解：選圓柱o為研究對(duì)象，受力如圖，三力組成平面匯交力系。由平面匯交力系平衡方程求解∑Fx=0FA-FBsin30°=0∑Fy=0FBcos30°-FW=0

解方程得到FB=FW/cos30°=500/cos30°=577.4NFA=FBsin30°=FWtg30°=500tg30°=288.7NOA60°（a）BOFWFAFB30°xy第七十九頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日也可以由平面匯交力系平衡的幾何條件，畫出封閉力三角形。由幾何關(guān)系得到：FA=FWtg30°=500tg30°=288.7NFB=FW/cos30°=500/cos30°=577.4N也可以畫出另外的封閉力三角形。FWFAFB30°FWFAFB30°第八十頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日§2-1力向一點(diǎn)平移力的可傳性：作用在剛體上的力，其作用點(diǎn)可以沿作用線移動(dòng)，而不改變力對(duì)剛體的作用效應(yīng)。力的平移定理：作用于剛體上的力，可以平移到任一點(diǎn)，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)，但平移后必須附件一個(gè)力偶，附加力偶的力偶矩，等于原力對(duì)平移點(diǎn)之矩。ABFh(a)ABFh(b)F’M=Fh=第八十一頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日證明：設(shè)力F作用于剛體A點(diǎn)，向B點(diǎn)平移。在B點(diǎn)處施加平衡力系F’和F’’，且令F=F’=-F’’，由增減平衡力系原理知，二力系等效。F與F’’組成一力偶，力偶矩為力F對(duì)B點(diǎn)之矩，即M=mB(F)=FhABFh(a)F’’F’ABFh(b)=ABh(c)F’M=Fh=第八十二頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日說明:一個(gè)力向任一點(diǎn)平移，得到與之等效的一個(gè)力和一個(gè)力偶，反之，作用于同一平面的一個(gè)力和一個(gè)力偶，也可以合成為作用于另一點(diǎn)的一個(gè)力。力的平移定理，不僅適用于平衡狀態(tài)，在工程動(dòng)力分析中，有著廣泛的應(yīng)用。第八十三頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日§2-2平面一般力系的簡(jiǎn)化

2-2-1簡(jiǎn)化方法設(shè)剛體上作用有平面一般力系（F1，F(xiàn)2，…Fn）各力作用點(diǎn)分別為A1，A2，…

An，在力系作用面內(nèi)任選一點(diǎn)O，向O點(diǎn)簡(jiǎn)化，則O點(diǎn)稱為簡(jiǎn)化中心。F2FnOF1(a)第八十四頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日將力系中所有的力向O點(diǎn)平移，可以得到一個(gè)作用線都通過O點(diǎn)的平面匯交力系（F1，F(xiàn)2，…Fn），同時(shí)得到由若干平面力偶組成的力偶系（M1，M2，…Mn）F2FnOF1(a)F2FnOF1(b)M2M1Mn=F2FnOF1=(c)OM2M1Mn+第八十五頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日2-2-2簡(jiǎn)化結(jié)果對(duì)平面匯交力系，可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為作用線通過O點(diǎn)的合力FR’，F(xiàn)R’=∑Fi’或FRx’=∑Fxi’FRy’=∑Fyi’FR’稱為原力系的主矢；對(duì)平面力偶系，可以合成為一個(gè)合力偶MO，MO=∑M=∑MO(F)MO稱為原力系向O點(diǎn)的主矩OFR’MO第八十六頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日結(jié)論：平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，一般情況下，得到一個(gè)力和一個(gè)力偶。所得力的作用線通過簡(jiǎn)化中心，其矢量稱為力系的主矢，它等于力系中所有力的矢量和；所得力偶仍作用在原平面內(nèi)，其力偶矩稱為力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩，其值等于力系中所有力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩的代數(shù)和。第八十七頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日討論：1.主矢與簡(jiǎn)化中心的選擇無關(guān)；2.主矩一般與簡(jiǎn)化中心的選擇有關(guān)。對(duì)主矩，一定要指明簡(jiǎn)化中心。3.主矢與合力的區(qū)別：主矢只有大小和方向兩個(gè)要素；合力有大小、方向、作用點(diǎn)（作用線）三個(gè)要素。第八十八頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日簡(jiǎn)化結(jié)果討論FR≠0，MO≠0：可以繼續(xù)簡(jiǎn)化成一個(gè)合力；FR≠0，MO=0：過O點(diǎn)的合力；FR=0，MO≠0：平面力偶，簡(jiǎn)化結(jié)果與簡(jiǎn)化中心無關(guān)；FR=0，MO=0：平衡第八十九頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日2-2-3固定端約束力的簡(jiǎn)化結(jié)果固定端約束—既限制移動(dòng)又限制轉(zhuǎn)動(dòng)的約束，如車床刀架對(duì)工件的約束，墻面對(duì)懸臂梁約束。固定端約束對(duì)物體的作用，是在接觸面上產(chǎn)生分布的約束力系。若主動(dòng)力為平面力系，約束力系也為平面力系。將力系向作用平面內(nèi)簡(jiǎn)化，可得到一約束力和一約束力偶。AFPAFPFAMAAFPMAFAyFAxFP第九十頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日約束力和約束力偶大小和方向由主動(dòng)力確定，一般設(shè)約束力偶M為逆鐘向，約束力用兩個(gè)正交的分量表示。例題2-2固定于墻內(nèi)的螺釘，受力如圖，已知F1=3KN，F(xiàn)2=4KN，F(xiàn)3=5KN。試求三個(gè)力的合力。OF1F3F230°第九十一頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日解：平面匯交力系，簡(jiǎn)化結(jié)果為作用線過O點(diǎn)的合力。建立坐標(biāo)系Oxy，得：Fx=∑Fxi=Fx1+Fx2+Fx3=0+F2+F3cos30°=4+5×0.866=8.33KNFy=∑Fyi=Fy1+

Fy2+Fy3=-3+0+F3sin30°=-3+5×0.5=-0.5KNxOF1F3F230°y第九十二頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日若題目無明確要求求出力的大小和方向，一般情況下，只計(jì)算出兩個(gè)分力就行。第九十三頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日例題2-3三個(gè)力偶作用在圖示剛體上。已知F1=200N，F(xiàn)2=600N，F(xiàn)3=400N。圖中長(zhǎng)度單位為mm。試求合力偶矩。解：該力系為平面力偶系，簡(jiǎn)化結(jié)果為一合力偶，合力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和。1000400F1’F1F2’F2F3’F330°M=M1+M2+M3=F1×1+F2×0.4/Sin30°-F3×0.4=200×1+600×0.8-400×0.4=520N.m簡(jiǎn)化結(jié)果與簡(jiǎn)化中心無關(guān)。第九十四頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日例題2-3已知直徑為d的圓輪上所受復(fù)雜分布力系可以簡(jiǎn)化為一摩擦力F=2.4KN和一力偶M。如果要使F和M組成的力系最后簡(jiǎn)化為一個(gè)合力FR位于輪心上方B處（OB=12mm），求力偶的力偶矩M。OBAFMd=750第九十五頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日解：將F向B點(diǎn)平移，得到附加力偶M’=F×AB，根據(jù)題意，最后簡(jiǎn)化結(jié)果為過B點(diǎn)的合力，則有∑M=M+M’=0，即M’-M=0，解得M=M’=F×AB=2.4×(12+d/2)OBFdAOBAFMdAOBFMdM’第九十六頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日§2-3平面力系的平衡條件與平衡方程平面力系平衡的必要與充分條件是力系的主矢和對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的主矩都等于零。即將FR’=∑Fi或FRx’=∑FxiFRy’=∑Fyi

MO=∑Mi=∑MO(F)代入（2-4）得到FR’=0MO=0（2-4）第九十七頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日∑Fxi=0∑Fyi=0∑MO(F)=0（2-5）（2-5）稱為平面一般力系的平衡方程。平面力系平衡的必要與充分條件是力系中所有的力在直角坐標(biāo)系oxy各坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零；所有的力對(duì)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和也等于零。（2-5）為三個(gè)獨(dú)立的方程，可以解三個(gè)未知量。第九十八頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日利用平衡方程解題步驟1.確定研究對(duì)象；2.畫受力圖；3.列平衡方程；4.解方程；5.分析結(jié)果第九十九頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日【例題2-4】懸臂式起重機(jī)可簡(jiǎn)化為圖示結(jié)構(gòu)。已知電動(dòng)葫蘆E和重物總重量為FP,梁的重力為FQ，θ=30°。求鋼索BC和鉸鏈A的約束力及鋼索受力的最大值。θBFPEDCA第一百頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日解：1.選AB梁為研究對(duì)象，受力分析。2.列平衡方程∑MA(F)=0-FQl/2-FPx+FTBlsinθ=0(1)∑Fx=0FAx-FTBcosθ

=0(2)∑Fy=0FAy-FQ-FP+FTBsinθ

=0(3)θBFPAyFAXFAYFTBxFQxl/2l第一百零一頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日解方程得到FTB=FQl/2+FPx/lsinθ=2FPx/l+FQFAx=

FTBcosθ

=√3(FPx/l+FQ/2)FAy=FQ+FP–FTBsinθ=[(l-x/l)FP+FQ/2]由結(jié)果知，當(dāng)x=l時(shí)，F(xiàn)TB有最大值，F(xiàn)TBmax=2FP+FQ第一百零二頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日【例題2-5】一端固定的懸臂梁受力如圖所示。已知FP=ql,M=ql2,梁長(zhǎng)度為l，試求固定端處的約束力。AlFPBqMxylFPBqMAFAxFAyMA解：1.選懸臂梁為研究對(duì)象，受力分析如圖。2.列平衡方程∑Fx=0FAx=0(1)∑Fy=0FAy-q

l-FP=0(2)∑MA(F)=0MA-M-FPl-ql2/2=0(3)第一百零三頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日解方程得到：FAx=0FAy=ql+FP=2qlMA=M+FPl+ql2/2=ql2+ql2+ql2/2=5ql2/2注意：1.固定端A處的約束力除力以外，還有約束力偶；2.力偶M在任何方向沒有力的投影，對(duì)任一點(diǎn)取矩都等于M,與矩心無關(guān)；3.均布載荷合力為q乘以作用段長(zhǎng)度l,合力作用線在中點(diǎn)。畫受力圖時(shí)均布載荷不要簡(jiǎn)化。第一百零四頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日【例題2-6】圖示剛架受力如圖，若FP和l為已知，求A、C處的約束力。解：1.選剛架為研究對(duì)象，受力分析如圖。2.列平衡方程∑MA(F)=0FCl-FP

l=0（1）∑Fx=0FAx+FP=0（2）∑Fy=0FAy+FC=0（3）解方程得：FC=FP；FAx=-FP；FAy=-FP負(fù)號(hào)說明實(shí)際方向與假設(shè)方向相反lCBFPAlxCBFPAlFAxFAyyFcl第一百零五頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日[例題2-7]圖示結(jié)構(gòu)中，二曲桿重力不計(jì)，曲桿AB上作用有主動(dòng)力偶，力偶矩為M。試求A和C點(diǎn)處的反力。解法1：分析：BC為二力桿，C處約束力沿CB，且FC=FB選構(gòu)架AB為研究對(duì)象，由力偶只能由力偶平衡，主動(dòng)力為力偶，約束力必構(gòu)成力偶，所以，A處反力與B處反力構(gòu)成力偶，即FA=FB由力偶平衡條件∑M=0FBcos45°×a+FBsin45°×3a-M=0解得FA=FB=M/4acos45°=0.354M/a3aaMFBABFA45°3aaMFCaaaABCFCFB第一百零六頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日解法2：由平面一般力系平衡條件解解：1.選構(gòu)架AB為研究對(duì)象，受力分析如圖。2.列平衡方程∑MA(F)=0FBcos45°×a+FBsin45°×3a-M=0（1）解得FB=M/4acos45°=0.354M/a∑Fx=0FAx-FBsin45°=0（2）∑Fy=0FAy+FBcos45°

=0（3）解方程得：FAx=FBsin45°=

M/4a；FAy=-FBcos45°

=-M/4a負(fù)號(hào)說明實(shí)際方向與假設(shè)方向相反3aaMFBABFAxFAy45°第一百零七頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日[例題2-10]齒輪箱的兩個(gè)軸上作用的力偶如圖所示，已知M1=500N.m，M2=125N.m。求兩螺栓處的鉛垂約束力。（P29）解：選齒輪箱為研究對(duì)象，由力偶只能由力偶平衡，主動(dòng)力為力偶，約束力必為力偶，所以，A處反力與B處反力構(gòu)成力偶，即FA=FC由力偶平衡條件∑M=0-M1+M2+FA×500=0FA=FC=-M1+M2/500=375/500=0.75KN=750N500500N.m125N.mFAFB第一百零八頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日§2-4結(jié)論與討論2-4-1關(guān)于力向一點(diǎn)平移作用在自由剛體上某點(diǎn)的力向其質(zhì)量中心平移，得到一通過質(zhì)心的力和一附加力偶，此力決定剛體平移狀態(tài)，附加力偶決定其繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。2-4-2關(guān)于平衡方程的其它形式

∑Fx=0∑Fy=0∑MO(F)=0平衡方程的基本形式第一百零九頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日∑Fx=0∑MA(F)=0∑MB(F)=0A，B連線與x軸不垂直。平衡方程的二矩式A，B，C三點(diǎn)不共線。平衡方程的三矩式∑MA(F)=0∑MB(F)=0∑MC(F)=0

對(duì)于平面一般力系，一個(gè)研究對(duì)象只有3個(gè)平衡方程是獨(dú)立的，只能解3個(gè)未知量；平面匯交力系，兩個(gè)獨(dú)立方程；平面平行力系，兩個(gè)獨(dú)立方程；平面力偶系，一個(gè)獨(dú)立方程。第一百一十頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日2-4-3關(guān)于坐標(biāo)軸和力矩中心的選擇選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸和力矩中心，可以減少每個(gè)平衡方程的未知量數(shù)目，避免解聯(lián)立方程。力矩中心盡量選在兩個(gè)或多個(gè)未知力的交點(diǎn)上，坐標(biāo)軸盡量與多個(gè)未知力相垂直。第二章作業(yè)2-32-92-102-11注意：習(xí)題2-3圖AC中點(diǎn)作用集中力F=8KN，垂直于AC。第一百一十一頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日作業(yè)講評(píng)（1）優(yōu)點(diǎn)：大部分同學(xué)能按照要求獨(dú)立完成作業(yè)，比較認(rèn)真，基本掌握了受力圖的畫法。存在問題：1.沒畫隔離體圖，在原圖上進(jìn)行受力分析，或不畫輪廓圖；2.不按約束性質(zhì)畫力，少畫某個(gè)方向力的分量；3.沒在接觸點(diǎn)處畫力；4.漏畫主動(dòng)力，或?qū)⒅鲃?dòng)力簡(jiǎn)化、移動(dòng)；5.沒有按照二力桿受力特點(diǎn)畫力；6.不標(biāo)題號(hào)和力的符號(hào)，或標(biāo)注不規(guī)范；第一百一十二頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日1-1OFWFAFB（a）OFWFAFB（b）FOFWFox（c）FFWFoyOFWFA（d）FoOFWFA（e）FB第一百一十三頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日1-2試畫出以下各題中AB桿的受力圖FWFEFBFDABECD(a)FWFAFBFDABCD(b)FWFAxFBFDABC(C)FAyFAFBxFQABC(d)FByFAFWABC(e)FB第一百一十四頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日1-3試畫出以下各題中AB梁的受力圖FWFAyFAxABCFB(a)qFcyFcxABCFp(b)FDFCFWABCFBx(C)FByFWFqFAABCFB(d)FDDFAABFBx(e)FByq第一百一十五頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日1-4試畫出下列各題中指定物體的受力圖FPFAxFAyFDxFDyFwBACD（a）拱ABCDFAxFAyFBFPBA（b）半拱AB部分FDFPFBxFBy（C）踏板ABFByFBXFWFA（e）方板ABCDABCDFByFBXFCFP（d）杠桿ABABCFWFBCFBA（f）節(jié)點(diǎn)BB第一百一十六頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日作業(yè)講評(píng)（2）作業(yè)質(zhì)量提高；作業(yè)規(guī)范程度有所改進(jìn)。存在問題1.部分同學(xué)仍不按約束性質(zhì)畫力，少畫力的分量；2.兩個(gè)部分受力圖不協(xié)調(diào)；3.二力桿概念仍不明確；4.建議計(jì)算力矩要用合力矩定理。第一百一十七頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日1-6試畫出以下各題中指定物體的受力圖FAFQFBxFByCABFD(b)圓柱O，托板ABFWFEODEFD,FAxFAyFQFW1BA（c）半拱AB，半拱BCFByFBxFCyFCxFW2cFBy,FBx,FWFBxFByoBFOxFOyAFCFQCFBx’FBy’BD第一百一十八頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日1-7計(jì)算下列各題中力FP對(duì)O點(diǎn)之矩FPlOMO(FP)=FP

lsinβ(b)βFPlOMO(FP)=FP

lsinθ(c)θαFPFPlO(f)aαMO(FP)=FPsinα√l2+a2第一百一十九頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日1-8MO(FP)=FPcos60°(100-60)-FPsin60

°×120=

FP[(100-60)cos60°-120sin60°]120O60°10060FP第一百二十頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日第3章平衡方程的應(yīng)用§3-1簡(jiǎn)單剛體系統(tǒng)的平衡剛體系統(tǒng)—由兩個(gè)或兩個(gè)以上剛體組成的系統(tǒng)當(dāng)剛體系統(tǒng)處于平衡時(shí)，組成該系統(tǒng)的每個(gè)剛體或局部也是平衡的，所以對(duì)每個(gè)剛體都可列出平衡方程。求解剛體系統(tǒng)平衡問題，既可選擇整體為研究對(duì)象，也可選擇部分為研究對(duì)象。如何選取，根據(jù)不同的問題而定，盡量使平衡方程表達(dá)式簡(jiǎn)潔，避免解聯(lián)立方程。第一百二十一頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日[例題3-1]圓柱o與桿AC和BC組成的系統(tǒng)處于平衡。已知FW=1000N，AD=BE=600mm，DC=EC=200mm,桿重不計(jì)。求A、B、C三點(diǎn)的約束力。CBEDFWOA45°45°第一百二十二頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日解：1.確定解題方案：選系統(tǒng)整體為研究對(duì)象，不能求出全部未知力，但能求出鉛垂方向未知力，且?guī)缀侮P(guān)系簡(jiǎn)單。2.選系統(tǒng)整體為研究對(duì)象，受力如圖。列平衡方程：∑MB(F)=0-FAYAB+FWAB/2=0（1）∑Fy=0FAy+FBY-FW=0（2）∑Fx=0FAx-FBX=0（3）解方程得：FAy=FW/2=500NFBY=FW-FAy=500NFAx=FBX；FAXCBEDFWOA45°45°FAYFBYFBXXy第一百二十三頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日3.選圓柱O為研究對(duì)象，受力分析如圖，為平面匯交力系。列平衡方程：∑Fx=0FD-FWcos45°=0解得FD=FWcos45°=707NFWOEDFEFDyxCBEDFWOA45°45°第一百二十四頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日4.選AC桿為研究對(duì)象，受力分析如圖。列平衡方程∑MC(F)=0

-FAyACcos45°-FAxACsin45°+FDDC=0（1）∑Fx=0FAx+FCx-FDsin45°=0（2）∑Fy=0FAy+FCy-FDcos45

°=0（3）DC=200mmAC=AD+DC=800mmFAXDA45°FD’FAYFCYFCXyxC45°第一百二十五頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日解方程得FAx=－250N；FCx=750NFCy=0將FAx=－250N代入得FBx=－250N負(fù)號(hào)表示實(shí)際方向和假設(shè)方向相反。第一百二十六頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日[例題3-2]梁ＡＢ和ＢＣ在Ｂ處用光滑鉸鏈連接。受力如圖，已知均布載荷集度為ｑ，ＦＰ＝ｑl，Ｍ＝ｑl２，梁重量不計(jì)。試計(jì)算Ａ、Ｂ和Ｅ三處的反力。解：1.分析解題方案：選整體為研究對(duì)象，有４個(gè)未知量，無法全部求解。選ＢＣ梁為研究對(duì)象，三個(gè)未知量，可以全部求解。ＢＡＤＣＭＥＦＰｑllll第一百二十七頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日2.選ＢＣ梁為研究對(duì)象，受力分析如圖。列平衡方程∑MＢ(F)=0FＥl－ｑl×３l／2－Ｍ＝0∑Fx=0FＢx=0∑Fy=0FＥ+FＢY－ｑl=0解方程得：FＥ＝５ｑl／２FＢx=0FＢｙ＝-３ｑl／２ＢＣＭＥｑllＦＢｘＦＢｙＦＥ第一百二十八頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日選ＡＢ梁為研究對(duì)象，受力如圖。列平衡方程∑Fx=0FＡx－FＢx’=0∑Fy=0FＡｙ－FＢY’－ＦＰ=0∑MＡ(F)=0MＡ－FＰl(wèi)－２FＢY’l

＝0解方程得：ＭＡ＝FＰl(wèi)+２FＢY’l=ｑl２－3ｑl２=－２ｑl２FＡx=0FＡｙ＝－ｑl／２負(fù)號(hào)說明實(shí)際方向與假設(shè)方向相反ＡＤＦＰl(wèi)lＦＡｙＦＡｘＦＢｘ’ＭＡＦＢｙ’Ｂ第一百二十九頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日習(xí)題3-6（p63）1.分別選BCF臺(tái)面和杠桿AB為研究對(duì)象，受力如圖。列平衡方程：對(duì)BCF臺(tái)面∑Fy=0FBY，

-FW2=0（1）對(duì)杠桿AB∑MO(F)=0FW1l-FBya=0（2）解方程得：FW1/FW2=a/

lFCFW2CFBx’FBy’BDFW1FBxFByoBFOxFOyAla第一百三十頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日小結(jié)1.確定解題方案。首先分析整體，看是否能解出全部未知量或部分未知量，幾何關(guān)系是否簡(jiǎn)單，若是，則先選整體為研究對(duì)象；否則，先選能解出全部未知量的部分為研究對(duì)象。2.畫受力圖。要畫上所有外力，包括主動(dòng)力和約束力；不畫內(nèi)力；整體和部分保持一致，相連接部分互相協(xié)調(diào)（作用和反作用）。3.列平衡方程。嚴(yán)格按平衡條件列；不一定列出所有的方程，只要能滿足需要即可；選擇合適的坐標(biāo)系和矩心，盡量避免解聯(lián)立方程。4.求解方程。對(duì)結(jié)果簡(jiǎn)單說明第一百三十一頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日§3-2靜定問題與靜不定問題概念靜定問題—未知力的數(shù)目少于或等于獨(dú)立平衡方程數(shù)目，應(yīng)用平衡方程可以求出全部未知力的問題。相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)。ClBFPAlClBFPAlFAxFAyFc第一百三十二頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日靜不定問題—未知力的數(shù)目多于力系的獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，僅由平衡方程無法求出全部未知力的問題，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為靜不定結(jié)構(gòu)或超靜定結(jié)構(gòu)。靜不定次數(shù)=未知力個(gè)數(shù)-獨(dú)立平衡方程數(shù)之差。4-3=1lCBFPAlClBFPAlFAxFAyFcxFcy第一百三十三頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日平面一般力系，三個(gè)獨(dú)立平衡方程；平面匯交力系，兩個(gè)獨(dú)立平衡方程；平面平行力系，兩個(gè)獨(dú)立平衡方程。N個(gè)剛體組成的剛體系統(tǒng)，對(duì)平面一般力系，有N×3個(gè)獨(dú)立平衡方程。FWFWFWF2F1FWF2F1F3靜定靜不定靜不定次數(shù)3-2=1第一百三十四頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日FWFW靜定靜不定FWF2F1FWF1F2F3靜不定次數(shù)3-2=1第一百三十五頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日FABFBAMAFAyFAxFAB靜定FBAMAFAyFAxFB靜不定靜不定次數(shù)=4-3=1第一百三十六頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日求解靜不定問題，除列出平衡方程外，還需要考慮物體受力后產(chǎn)生的變形，其位移須滿足的約束條件，建立補(bǔ)充方程，才能求解。此時(shí)，物體不能視為剛體，而抽象為小變形體。作業(yè)3-13-33-53-7提示：3-1：A處為固定端；3-3：跑車不致翻到條件NE≥0；3-5：DB為二力桿；3-7：先選整體，再選AC桿或BDE桿第一百三十七頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日作業(yè)講評(píng)（2）上次指出的問題得到糾正，部分作業(yè)質(zhì)量提高，基本掌握了計(jì)算方法；有些同學(xué)作業(yè)非常認(rèn)真；作業(yè)規(guī)范程度有所改進(jìn)。存在問題1.部分同學(xué)基本概念不清，不了解受力圖與平衡方程的關(guān)系，受力圖上沒有的力，在平衡方程中出現(xiàn)；2.部分同學(xué)求解平衡問題時(shí)不畫受力圖，列平衡方程沒有依據(jù)；3.平衡方程不規(guī)范，不會(huì)列平衡方程；4.畫受力圖不規(guī)范，不按題目要求畫。5.雷同現(xiàn)象上升；第一百三十八頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日作業(yè)分析2-1解：選軸為研究對(duì)象，受力分析如圖。列平衡方程∑Fy=0FA+FB+FT-FG-

FP=0∑MA(F)=0FB×1020-(FG+FP)×380-FT×

260=0解方程得到FB=(FG+FP)×380+FT×

260/1020=16.4KNFA=FG+

FP-FB-FT=7.4KNFABFBFG+FPFTAC260380640xy第一百三十九頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日2-2解：選反應(yīng)塔為研究對(duì)象，受力分析如圖。列平衡方程∑Fx=0FAx+p1H1D+p2H2D=0∑Fy=0FAy=0∑MA(F)=0MA-p1H12D/2-p2H2D(H1+H2/2)=0解方程得到FAx=-p1H1D-p2H2DFAy=0MA=p1H12D/2+p2H2D(H1+H2/2)ADH2H1p2p1xyFAxFAyMA第一百四十頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日2-3解選屋架為研究對(duì)象，受力分析如圖。列平衡方程∑Fx=0FAx+FQsin30°=0∑Fy=0FAy+FB-FQcos30°-FW=0∑MA(F)=0FB×2×6cos30°-FW×6cos30°-FQ×3=0解方程得到FAx=-FQsin30°=-4KNFB=FW×6cos30°+FQ×3/12cos30°=54.6KNFB=FQcos30°+FW-FAy=52.3KNFAxFAyFBFQFWABC6m6m30°30°xy第一百四十一頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日§3-3考慮摩擦?xí)r的平衡問題3-3-1滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦—兩個(gè)相互接觸的物體，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)或具有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，在接觸面之間產(chǎn)生阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力，稱為滑動(dòng)摩擦力。靜摩擦力—兩物體有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)，仍處于平衡狀態(tài)時(shí)，接觸面的滑動(dòng)摩擦力，記作F。靜摩擦力的方向與相對(duì)滑動(dòng)方向相反。靜摩擦力由平衡方程確定。最大靜摩擦力—靜摩擦力的極限值，記作Fmax。靜摩擦力達(dá)到Fmax時(shí)，物體將開始相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)的平衡狀態(tài)，稱為臨界平衡狀態(tài)。FWFPFNF第一百四十二頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日庫侖定律：Fmax=f.FＮFmax與接觸面間的約束力法向分量FＮ成正比。f稱為靜摩擦因數(shù)。f與接觸物體的材料和表面狀況有關(guān)，與接觸面積無關(guān)。靜摩擦力在零到Fmax之間，即0≤F≤Fmax動(dòng)滑動(dòng)摩擦力—物體有了相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，接觸面之間的滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱動(dòng)摩擦力。用F’表示。動(dòng)滑動(dòng)摩擦定律：F’=f’.FＮf’稱為動(dòng)滑動(dòng)摩擦因數(shù)，一般小于f。f’與接觸物體的材料、表面狀況以及相對(duì)速度有關(guān)。計(jì)算時(shí)常取f’=f。第一百四十三頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日3-3-2摩擦角全反力—考慮摩擦?xí)r，作用在接觸面上的總約束力，用FR表示。FR=FN+FFN：法向約束力F：摩擦力FR的大小為FR=其方向與接觸面法線的夾角為φtanφ=F/FN√FN2+F2FWFQFPFRFNFφ第一百四十四頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日臨界平衡狀態(tài)下，F(xiàn)R=FN+Fmax夾角φ達(dá)到最大值φm，

φm稱為摩擦角。tanφm=Fmax/FN=fFN/FN=f摩擦角的正切等于靜摩擦因數(shù)f。摩擦角φm表示總約束力偏離接觸面法線的最大角度。FWFQFPFRFNFmaxφm第一百四十五頁，共一百七十九頁，2022年，8月28日實(shí)驗(yàn)方法測(cè)