2022-2023學(xué)年浙江省紹興市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年浙江省紹興市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

2.曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

3.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

4.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

5.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

6.

7.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

8.曲線Y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

9.

10.

11.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

12.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

13.A.A.1B.2C.3D.4

14.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

15.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

16.

17.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．

23.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

24.

25.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為______．

26.27.28.函數(shù)y=x3-2x+1在區(qū)間[1，2]上的最小值為______．29.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.

46.證明：

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.51.

52.

53.求微分方程的通解．54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．55.

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．59.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.四、解答題(10題)61.設(shè)

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

67.

68.

69.

70.計(jì)算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區(qū)域．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.用拉格朗日乘數(shù)法計(jì)算z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值。

六、解答題(0題)72.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.

參考答案

1.D解析：

2.C

3.B

4.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)。

5.C本題考查的知識點(diǎn)為高階偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

6.B

7.A

8.C點(diǎn)(1，1)在曲線．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

9.B

10.B

11.C解析：

12.D

13.A

14.D

15.D

16.C

17.D解析：

18.B

19.B

20.C

21.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點(diǎn).22.y＝f(1)．

本題考查的知識點(diǎn)有兩個：－是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點(diǎn)為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點(diǎn)的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導(dǎo)致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習(xí)慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

23.

24.-1

25.

解析：本題考查的知識點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點(diǎn)-由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知為所求直線方程．

26.

27.028.0本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

先求出連續(xù)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的所有駐點(diǎn)x1,…，xk．

比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的x即為，(x)在[a，b]上的最大(小)值點(diǎn)．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的駐點(diǎn)為，所給駐點(diǎn)皆不在區(qū)間(1，2)內(nèi)，且當(dāng)x∈(1，2)時有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上為單調(diào)增加函數(shù)，最小值點(diǎn)為x=1，最小值為f(1)=0．

注：也可以比較f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即為f(x)在[1，2]上的最小值．

本題中常見的錯誤是，得到駐點(diǎn)和之后，不討論它們是否在區(qū)間(1，2)內(nèi)．而是錯誤地比較

從中確定f(x)在[1，2]上的最小值．則會得到錯誤結(jié)論．29.-sinx本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

30.2

31.ln|x-1|+c

32.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

33.22解析：

34.

35.

36.

37.y=C1+C2x。

38.

39.

40.

41.

42.

列表：

說明

43.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

44.

45.

46.

47.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

則

58.由二重積分物理意義知

59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.

解析：本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

62.

63.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的幾何應(yīng)用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)體體積．

所給平面圖形如圖4—1中陰影部分所示，

注這是常見的考試題型，考生應(yīng)該熟練掌握．

64.

65.

66.f'(x)=x'-5'=1。

67.

68.

69.

70.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分運(yùn)算和選擇二次積分次序．

由于不能用初等函數(shù)形式表示，因此不能先對y積分，只能選取先對x積分后對y積分的次序．

通常都不能由初等函數(shù)形式表示，即不可積分，考生應(yīng)該記住這兩個常見的形式．

71.z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值設(shè)F=x2