多邊形及其內(nèi)角和

初中數(shù)學(xué)學(xué)設(shè)計(jì)教材版本：新人教版第十一章課課安

多形其角1課

授類

新授課教分學(xué)分教目知識與技能過程與方法情感態(tài)度與價值教重教難教方教準(zhǔn)教過

本節(jié)課作為八年級數(shù)學(xué)第十一章第三節(jié)，在內(nèi)容上，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和，再將內(nèi)角和公式應(yīng)用于平面鑲嵌，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，適合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，起著承上啟下的作用。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生探索與歸納能力，體會從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般和轉(zhuǎn)化以及觀察圖形和運(yùn)用代數(shù)方法計(jì)算的數(shù)形結(jié)合等重要的思想方法。教材在學(xué)生已經(jīng)知道三角形內(nèi)角和等于180，正方形、長方形的內(nèi)角和都等于360°基礎(chǔ)上，以探究的方式引導(dǎo)學(xué)生任意四邊形的內(nèi)角和是否也等于360°能否利用三角形的內(nèi)角和證明四邊形的內(nèi)角和？問題的呈現(xiàn)符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，從而達(dá)到讓學(xué)生通過自己動手操作、觀察分析、合作探究、思考交流獲得知識和方法的目的，而不是直接告訴學(xué)生結(jié)論。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了求三角形的內(nèi)角和的方法，在小學(xué)時也對多邊形有簡單的了解，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了一定的基礎(chǔ)。在設(shè)計(jì)推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和定理時首先采用作對角線將多邊形劃分為若干三角形的方法，然后再探索其他方法，這樣比較符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。學(xué)生學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的問題：1.慣認(rèn)識簡單的圖形如三角形，對多邊形產(chǎn)生畏懼心理，認(rèn)為多邊形問題復(fù)雜，學(xué)起來比較困難2.多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)比較盲目，認(rèn)為只要記住公式就可以，對公式的推導(dǎo)沒有興趣，從而忽視知識產(chǎn)生的過程，以及當(dāng)中涉及到的數(shù)學(xué)思想方法。1.理解多邊形及正多邊形的定義2.掌握多邊形內(nèi)角和公.1.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和定理的程，掌握類比歸納、轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生說理和簡單推理的意識及能.1.在學(xué)過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)的合情推理意識、主動探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣;通過實(shí)際情景的引入,讓學(xué)生進(jìn)一步會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián).多邊形內(nèi)角和公式及依據(jù)內(nèi)角和確定多邊形邊.多邊形內(nèi)角和公式的推.講授法、引導(dǎo)探究法、小組合作學(xué)習(xí)多媒體課件、學(xué)習(xí)學(xué)案、建筑物圖片（素材、三角板教學(xué)環(huán)節(jié)

教師活動

學(xué)生活動

設(shè)計(jì)意圖1

（）景入

教師用展在現(xiàn)實(shí)生活中，含著豐

讓學(xué)生說說自

從現(xiàn)實(shí)生活中引（分）

富的幾何圖形的建筑讓學(xué)生觀察圖片，找己的想法

入，讓學(xué)生感受生學(xué)過的幾何圖形.

學(xué)生通過觀察

活中處處有數(shù)學(xué)。發(fā)現(xiàn)：三角形、（通課件展四邊形形…

圖片，讓學(xué)生直觀感受）（）念習(xí)1.教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)多邊的概念（分）

那么什么樣的圖形是三角形呢？怎樣的圖形叫做四邊形呢？多邊形呢？多邊形的概念：在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封

學(xué)生回答.（學(xué)生類比三角形的定義說出四邊形的定義）

學(xué)生利用三角形、四邊形的定義進(jìn)行知識的遷移，獲得多邊形的概念閉圖形，這樣的圖形叫做多邊.2.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)多邊形的相關(guān)概：多邊

學(xué)生類比回.學(xué)生觀察圖形，學(xué)生己動手形的對角線、邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、內(nèi)角和.

了解相關(guān)概.

圖，有助于幫助理（教師邊畫圖邊說明，指導(dǎo)學(xué)生自己畫圖）己畫出幾何圖形.3.讓了解凸多邊形和凹多邊形的.

解概念（）作究（24分鐘）

4.引導(dǎo)學(xué)生正確理解正多邊形的.在平面內(nèi)，各個角都相等、各條都相等的多邊形叫做正多邊.教師列出一些圖形讓學(xué)生判斷探究一：多邊形對角線的條數(shù)1.三角形、四邊形、五邊形、…n邊這些圖形從個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)

理解概念.學(xué)生判斷圖.學(xué)生思考操作，觀察圖

加強(qiáng)對概念的理解從簡單問題入手，通過實(shí)際操作，讓分別是幾條

形，回答問題，學(xué)生受多邊2.n邊形一個頂點(diǎn)引把一個n邊形分成了n邊一共有教師附上對應(yīng)簡單練習(xí)

條對角線.個三角形條對角線呢？

歸納小結(jié).

對角線條數(shù)的求法。為后面學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和打下基礎(chǔ)練習(xí)：過九邊形的一個頂點(diǎn)能夠引出幾條對角線呢？將九邊形分成了幾個三角形？九邊形總共有幾條對角線呢？

學(xué)生完成練.

鞏固知識.2

探究二：多邊形的內(nèi)角和1.三角形到特殊四邊形的內(nèi)角和（）們學(xué)過的三角形的內(nèi)角和是多少呢？

學(xué)生回答:三角形的內(nèi)角和為180°；

從學(xué)生已有的知識出發(fā)，層層遞進(jìn)，引發(fā)思.（）么四邊形的內(nèi)角和又是多少呢？你四形的內(nèi)角是怎么得到的？2.一般四邊形的內(nèi)角和教師讓學(xué)生思考完成一般四邊形內(nèi)角和的

和為360°學(xué)生思考、討

讓學(xué)生親自操作推導(dǎo)方法.并鼓勵學(xué)生尋找多種.

論內(nèi)合作尋結(jié)論，易于引方法1.過邊形的一個頂點(diǎn)連對線，把四邊形分割成兩個三角;方法2.過邊形內(nèi)任意一點(diǎn)與四形的各頂點(diǎn)連結(jié)，把四邊形分成三角;方法3.在邊形的任一邊上取一，與不相鄰的各頂點(diǎn)連結(jié)，把四邊形分成四個三角形;方法4.在邊形外任取一點(diǎn)，把點(diǎn)與各頂點(diǎn)連結(jié).3.探索那五邊形、六邊形的的內(nèi)和4.觀察、尋找規(guī)律五、六、七邊形內(nèi)角和之間有何規(guī)律？5.猜想那么對于n邊猜想一下內(nèi)角和算公式是什么？6.驗(yàn)證就我們已求出的特殊多邊形的內(nèi)角和，通過公式再求一次是否相符？7.小結(jié)歸納歸納出計(jì)算公式（PPT上示格）

完成問題.學(xué)生根據(jù)自己所找到的求四邊形的內(nèi)角和度數(shù)的方法,分別求出五邊形、六邊形形的內(nèi)角和.猜想邊的內(nèi)角和的計(jì)算公式:（n-2°驗(yàn)證猜想的結(jié)論完成表格.

起學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生找到多種方法，讓學(xué)生體會多種分割形式，有利于深入領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的本質(zhì)——四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，也讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿探索和解決問題方法的多樣性.通過交流，讓學(xué)生用自己的語言清楚地表達(dá)解決問題的過程，可以提高語言表達(dá)能力鼓勵學(xué)生大膽猜想、大膽發(fā)現(xiàn)。通過類比、歸納，完成從特殊到一般的認(rèn)識，體現(xiàn)數(shù)學(xué)認(rèn)識的一般過程3

（）題練（分）

教師給出例題問題1：填空（）邊形的內(nèi)角和為

度．

學(xué)生完成相關(guān)

鞏固對n邊的內(nèi)（）知一個多邊形的內(nèi)角和為1080，問題則它的邊數(shù)為．（）一個多邊形一個頂點(diǎn)的所有對角線，將這個多邊形分成7個角，這個

角和公式的掌握鞏固推導(dǎo)公式的多邊形是

邊形,它內(nèi)角和是

度

方法和多邊形公（）堂結(jié)（分）

問題2當(dāng)個多邊形的邊數(shù)增加1它的內(nèi)角和增多少度？為什么1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？2.我們是怎樣得到多邊形內(nèi)角和式的？3.在究多邊形內(nèi)角和公式中，接對角線起到什么作用？

師生共同回顧所學(xué)知識.

式的掌握.學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，使學(xué)生養(yǎng)成及時梳理知識的習(xí)慣并從中獲.板設(shè)多邊形及其內(nèi)角和1.正