畢業(yè)論文-計及脆弱性的電網(wǎng)重構(gòu)

湖南大學畢業(yè)設計(論文)第I頁HUNANUNIVERSITY畢業(yè)設計(論文)設計論文題目：計及脆弱性的電網(wǎng)重構(gòu)學生姓名：學生學號：專業(yè)班級：學院名稱：電氣與信息工程學院指導老師：學院院長：2015年 6月6日摘要隨著社會的發(fā)展，人們對于電能的依賴加強，電網(wǎng)的負荷越來越重，敏感負荷也日益增多。這對供電可靠性和電網(wǎng)的安全性提出了新的要求。配電網(wǎng)絡重構(gòu)作為一種操作簡便又行之有效的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，人們自然希望它在降低網(wǎng)絡有功損耗，提高網(wǎng)絡經(jīng)濟性的同時，降低網(wǎng)絡脆弱性，避免大型事故的發(fā)生。為此，本文以電網(wǎng)脆弱性指標和電網(wǎng)有功損耗的線性加權(quán)和最小為目標，建立了配電網(wǎng)絡重構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學模型。希望藉此使配電網(wǎng)的經(jīng)濟性和安全性都得到提高。本文首先從多個常用的電網(wǎng)脆弱性評估指標中選擇了兩個適用于配電電網(wǎng)的脆弱性指標：節(jié)點電壓偏離和節(jié)點電壓穩(wěn)定性指數(shù)。然后，將它們分別被加入了網(wǎng)絡重構(gòu)優(yōu)化目標函數(shù)中，以此比較兩個指標對電網(wǎng)的優(yōu)化效果。配電網(wǎng)絡重構(gòu)是一個大規(guī)模非線性離散最優(yōu)化問題，存在“維數(shù)災”。問題的計算量大，計算難度高。因此本文選用量子粒子群算法對本文所提出的兩個模型進行求解。為了降低不可行解的產(chǎn)生概率和問題的維度，提高運算效率，本文對粒子采用了基于獨立環(huán)路的整數(shù)編碼方式。對運算過程中產(chǎn)生的少量不可行解也提出了檢測手段和處理方法。關(guān)鍵詞：脆弱性；配電網(wǎng)絡重構(gòu)；量子粒子群算法湖南大學畢業(yè)設計(論文)第II頁AbstractAssocietydevelops,electricenergyisincreasinglyreliedonbypeople.Theloadofpowergridisgraduallyincreasing.Moresensitiveloadsareconnectedtothegrid.DistributionNetworkReconfigurationisasimpleandeffectivemethodofstructuralofgridoptimization.Itishopedtoreducethegridvulnerabilitytopreventlarge-scaleaccidentswhilethenetworkpowerlossisbeingloweredbyreconstructionofoperation.So,theDistributionNetworkReconfigurationmathematicalmodelwiththegoalofminimizinglinearweightedsumofvulnerabilityindicatorsgridandgridpowerlosshasbeenestablishedbythispaper.Twovulnerabilityindicators,nodevoltagedeviationindicatorandsystemvoltagestabilityindex,applyingtodistributionnetworkhavebeenselectedfromcommonlyusedpowergridvulnerabilityassessmentindex.Thentheyareaddedseparatelyintooptimizationobjectivefunctiontocomparetheresultsofoptimization.TheDistributionNetworkReconfigurationisalarge-scale,nonlinearanddiscreteproblem.Itisalargecomputationalproblem.Todealwithit,QuantumParticleSwarmOptimizationisselected.Inordertoreducetheprobabilityofgeneratinginfeasiblesolutionsandthedimension,codingmethodbasingonindependentloopshasbeenusedinthispaper.Forinfeasiblesolutiongeneratedduringthecalculationprocess,detectionmeansandprocessingmethodsarepresentedtoo.Keywords:vulnerability;DistributionNetworkReconfiguration;QuantumParticleSwarmOptimization湖南大學畢業(yè)設計(論文)第IV頁湖南大學畢業(yè)設計(論文)第III頁目錄第1章緒論 頁第1章緒論1.1研究背景和意義電力系統(tǒng)大規(guī)?；ヂ?lián)已經(jīng)成為了國內(nèi)外電力系統(tǒng)發(fā)張的必然趨勢。大規(guī)模的電網(wǎng)在提高和改善系統(tǒng)的可靠性和經(jīng)濟性的同時，也使得電網(wǎng)的行為更加復雜多變，使得局部故障更易轉(zhuǎn)變?yōu)檫B鎖故障而導致大面積停電事故。例如：2003年發(fā)生了8.14美加大停電、9.23瑞典—丹麥大停電、9.28意大利大停電等事故；2005年發(fā)生了5.25莫斯科大停電事故；2006年發(fā)生了11.4西歐大停電事故；2005年我國發(fā)生了9.26海南大停電事故。這些大停電事故不僅造成巨大的經(jīng)濟損失，還嚴重影響了人民的正常生產(chǎn)和生活[3]。除了大電網(wǎng)的脆弱性，配電網(wǎng)及其微電網(wǎng)亦存在脆弱性。由于配電網(wǎng)以及微電網(wǎng)的負荷、網(wǎng)絡中的分布式電源和網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)都隨著時間變化，故配電網(wǎng)和微電網(wǎng)的脆弱應也隨機波動。由于配電網(wǎng)和微電網(wǎng)的負荷和分布式電源的出力難以調(diào)節(jié)，因此，電網(wǎng)重構(gòu)作為一種迅速有效的操作，據(jù)當前瞬時的電源出力以及負荷狀態(tài)，通過改變公共連接點(pointofcommoncoupling，PCC)開關(guān)、聯(lián)絡開關(guān)、支路開關(guān)以及可調(diào)可切負荷的狀態(tài)，能在電網(wǎng)瞬時動態(tài)變化過程中給出當前網(wǎng)絡的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，提高配電網(wǎng)和微電網(wǎng)的穩(wěn)定性、經(jīng)濟性和安全性[1]。1.2電力系統(tǒng)的脆弱性以及電網(wǎng)重構(gòu)的研究現(xiàn)狀電力系統(tǒng)的脆弱性，文獻[3]提到：電力系統(tǒng)因為認為干預、信息、計算、通信、內(nèi)部元件和保護控制系統(tǒng)等因素的影響而潛伏著大面積停電事故發(fā)生的危險狀態(tài)，這種危險在系統(tǒng)發(fā)生故障時暴露出來。表現(xiàn)為系統(tǒng)能否維持穩(wěn)定和正常供電的能力。從已有的關(guān)于電力系統(tǒng)脆弱性的文獻來看，根據(jù)所研究的角度不同，電力系統(tǒng)脆弱性研究有兩個不同的方面：一是電力系統(tǒng)狀態(tài)脆弱性的研究，二是電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)脆弱性的研究。狀態(tài)脆弱性研究主要分析電網(wǎng)各個狀態(tài)變量偏離正常狀態(tài)的程度以及如何控制電網(wǎng)使它遠離事故臨界狀態(tài)，這一研究主要基于潮流方程和電網(wǎng)約束條件；結(jié)構(gòu)脆弱性研究主要則從電網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)出發(fā)，使用基于復雜網(wǎng)絡理論的指標來衡量電網(wǎng)中各個支路、節(jié)點、元件的脆弱性。評估電力系統(tǒng)脆弱性的指標很多，每一種指標都有各自的側(cè)重點和適用范圍，根據(jù)各自的原理可以歸納為以下幾個大類。（1）基于能量函數(shù)的評估方法這種方法主要用于評估電網(wǎng)的狀態(tài)脆弱性。文獻[4]根據(jù)發(fā)電機的出力變化和系統(tǒng)能量裕度、支路潮流變化的關(guān)系，在求取發(fā)電機出力變化對支路電流變化的影響因子基礎(chǔ)上，用非線性優(yōu)化的思路，通過預測、校正內(nèi)點法對系統(tǒng)所有發(fā)電機出力變化量進行組合優(yōu)化，計算了對應不同系統(tǒng)狀態(tài)的支路電流變化量約束上下限，并根據(jù)約束上下限構(gòu)建了支路脆弱性評估指標。文獻[5]提出了電網(wǎng)的支路靜態(tài)能量函數(shù)，并以此建立了支路脆弱性指標。（2）基于復雜網(wǎng)絡理論的評估方法復雜網(wǎng)絡理論主要用于評估電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)脆弱性。文獻[6]引入節(jié)點的加權(quán)度數(shù)和線路的電納介數(shù)的概念，提出了考慮電壓裕度的綜合脆弱性指標，利用直流潮流方程辨識重要和非重要的線路。將線路的電抗值作為線路的權(quán)重，也是一種方法，文獻[7]提出了電網(wǎng)的加權(quán)拓撲模型，保留了電網(wǎng)的小世界特性。文獻[8]從運行介數(shù)的角度評估過負荷脆弱性?；陔娐防碚?，推導線路電流共享因子，并定義線路運行介數(shù)指標，在此基礎(chǔ)上，提出一種過負荷脆弱性評估新方法。文獻[9]根據(jù)電力系統(tǒng)拓撲特性和線路電氣參數(shù)，提出容量介數(shù)指標和網(wǎng)絡效能指標，對系統(tǒng)脆弱線路進行識別。（3）基于概率論的評估方法基于概率論的風險理論在電網(wǎng)脆弱性評估中運用較廣。文獻[10]引入效用風險熵的概念，提出電網(wǎng)風險量度模型。文獻[11]考慮了影響故障發(fā)生的各種因素及其概率大小，提出了一種基于不確定性多屬性決策理論的連鎖故障搜索及電網(wǎng)脆弱性評估的新方法。文獻[12]在概率論的基礎(chǔ)上將風險理論應用于電力系統(tǒng)脆弱性評估，將電力系統(tǒng)定義為脆弱系統(tǒng)，并建立了一套評估電力系統(tǒng)脆弱性的風險指標和相應的算法。（4）綜合指標評估方法由于各個脆弱性評估指標各有側(cè)重，因此將它們綜合運用可以給電網(wǎng)的脆弱性做出更全面的評估。例如，可以結(jié)合復雜網(wǎng)絡理論和李雅普諾夫能量函數(shù)[13]，構(gòu)建電網(wǎng)暫態(tài)脆弱性評估模型，準確辨識故障或大擾動之后電網(wǎng)不同演化階段的薄弱環(huán)節(jié)。文獻[14]采用基于局部參數(shù)法的連續(xù)潮流計算，立足靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限對電網(wǎng)母線電壓的脆弱性進行裕度分析和量化，并結(jié)合對輸電線路的過負荷分析和級聯(lián)故障的發(fā)生概率對電力系統(tǒng)的脆弱性進行綜合評估。文獻[15]提出了基于廣義熵理論的全網(wǎng)潮流熵指標、節(jié)點電壓偏移指標、基于復雜網(wǎng)絡理論的節(jié)點重要度指標并引入考慮電壓等級的節(jié)點和線路修正系數(shù)，以此綜合評估電網(wǎng)的脆弱性并辨識電網(wǎng)中的脆弱單元。文獻[16]計及并量化線路上保護的不正確動作對電網(wǎng)脆弱性的影響，提出了結(jié)合基于復雜網(wǎng)絡理論的電氣介數(shù)與和基于風險理論單元保護脆弱度的電網(wǎng)脆弱性評估模型。文獻[17]基于暫態(tài)能量函數(shù)，結(jié)合數(shù)值分析法精度高和直接法能給出能量裕度的優(yōu)勢，采用混合方法對電力系統(tǒng)暫態(tài)脆弱性進行評估。并考慮預想事故的故障概率，構(gòu)建基于能量裕度和概率的電力系統(tǒng)的脆弱度指標。1.3配電網(wǎng)絡重構(gòu) 配電網(wǎng)絡重構(gòu)是調(diào)度員在正常、事故或檢修運行方式下，操作網(wǎng)絡中常閉分段開關(guān)和常開聯(lián)絡開關(guān)，以此調(diào)整配電網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，優(yōu)化配電網(wǎng)運行方式的安全性、可靠性和經(jīng)濟性的一種手段。配電網(wǎng)絡重構(gòu)按應用的側(cè)重點不同，可分為網(wǎng)絡優(yōu)化重構(gòu)和故障后重構(gòu)（故障恢復）。前者是在配電網(wǎng)正常運行時，在保證網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)為輻射狀條件下，根據(jù)不同時期的負荷情況，調(diào)整各個開關(guān)的開合狀態(tài)，重新構(gòu)造配網(wǎng)結(jié)構(gòu)，合理分配各個饋線的負荷，使配網(wǎng)在更加經(jīng)濟、安全和可靠的方式下運行。后者則是在故障時，為盡可能多的回復供電，同時也是網(wǎng)絡的運行方式更加經(jīng)濟合理，需要調(diào)整各個開關(guān)的裝態(tài)重整網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。配電網(wǎng)重構(gòu)問題按實時性不同可分為靜態(tài)重構(gòu)和動態(tài)重構(gòu)問題。靜態(tài)重構(gòu)針對時間點，動態(tài)重構(gòu)針對時間段，靜態(tài)重構(gòu)是動態(tài)重構(gòu)的基礎(chǔ)。有關(guān)靜態(tài)重構(gòu)的文獻側(cè)重通過改善搜索算法來提高尋優(yōu)速度或精度，常用算法有數(shù)學優(yōu)化算法、最優(yōu)流模式法、開關(guān)交換算法和人工智能算法。有關(guān)動態(tài)重構(gòu)的文獻側(cè)重在求解一個復雜的時序分布非線性組合優(yōu)化問題。配電網(wǎng)絡重構(gòu)，不論是動態(tài)重構(gòu)還是靜態(tài)重構(gòu)，實際上都是非線性0/1組合優(yōu)化問題。它是以配電網(wǎng)的經(jīng)濟性、安全性或者可靠性指標中的一個或者多個為目標函數(shù)，在滿足配電網(wǎng)開環(huán)運行的條件下，求解使這些目標函數(shù)取得最大值或最小值時的網(wǎng)絡中各個開關(guān)的開合狀態(tài)。由于實際配電網(wǎng)中的開關(guān)數(shù)量巨大，所以配電網(wǎng)重構(gòu)問題在數(shù)學求解上面臨較大困難。因此，對配電網(wǎng)重構(gòu)的研究與改進主要集中在優(yōu)化算法和優(yōu)化目標兩個方面。1.2.1配電網(wǎng)絡靜態(tài)重構(gòu)的研究配電網(wǎng)絡的靜態(tài)重構(gòu)研究主要是集中在針對求解算法的改進上，目前已經(jīng)有多重算法被提出，它們主要被分為以下幾個大類：A.傳統(tǒng)數(shù)學方法傳統(tǒng)的數(shù)學方法將重構(gòu)問題描述成一種數(shù)學模型，然后通過一定的算法進行求解，從而得到全局最優(yōu)解。這種方法比較成熟，可以不依賴于配電網(wǎng)的初始結(jié)構(gòu)得到全局最優(yōu)解。但是隨著問題規(guī)模增大，這一類的方法通常面臨嚴重的“維數(shù)災難”。所以，在使用數(shù)學優(yōu)化解析的方法求解配電網(wǎng)重構(gòu)問題時，通常需要將問題進行簡化和近似處理。為了降低計算量，可以根據(jù)不同配電網(wǎng)的特點，將解的空間劃分為可行解空間和不可行解空間，僅在可行解空間上搜索最優(yōu)解[18]。也可以將問題進行轉(zhuǎn)化：將原本的組合開關(guān)尋優(yōu)轉(zhuǎn)化為組合負荷尋優(yōu)，并尋優(yōu)的過程中計及約束條件，避免事后驗證增加計算量[19]。B.啟發(fā)式算法啟發(fā)式算法以直觀分析為依據(jù)，通常根據(jù)一定的規(guī)則，逐步迭代得到滿意解，但是通常不容易求得全局最優(yōu)解。啟發(fā)式算法通常有最優(yōu)流法和支路交換法兩種。文獻[20]提出基于支路交換法的網(wǎng)絡快速重構(gòu)算法，綜合考慮了網(wǎng)損和負荷均衡度兩項指標。C.人工智能算法人工智能算法是一類隨機優(yōu)化算法，它通過對金屬退火、生物進化和動物的群體行為等自然界已經(jīng)存在的自行優(yōu)化現(xiàn)象的模擬而設計出的算法，常用于求解配電網(wǎng)重構(gòu)問題的人工智能算法有如下幾類：a）遺傳算法遺傳算法是模仿生物進化過程的一種算法，由于其染色體編碼正好可以表示開關(guān)的狀態(tài)，因此在配電網(wǎng)重構(gòu)問題中應用廣泛。文獻[21]提出了新群體規(guī)模自適應遺傳算法，以最小網(wǎng)絡損耗和最少開關(guān)次數(shù)為目標函數(shù)，賦予個體年齡和壽命來代替選擇算子的作用，用宏觀調(diào)控來限制群體規(guī)模，并采用與規(guī)模相適應的交叉率和變異率快速獲得全局最優(yōu)解。文獻[22]采用微分進化算法求解配電網(wǎng)絡重構(gòu)問題，以圖論為基礎(chǔ)提出可完全去除無效解的方法，并考慮了分布式電源對配電網(wǎng)絡重構(gòu)的影響。b）和聲搜索算法(HSA)HSA是一種啟發(fā)式全局優(yōu)化算法，是對樂師們在音樂演奏中憑借各自的記憶,通過反復調(diào)整樂隊中各樂器的音樂，最終達到一個美妙和聲狀態(tài)過程的模擬。其中，每個音符對應于每個變量，美妙和聲對應于全局最優(yōu)解，音樂評價標準對應于目標函數(shù)。HSA相比于其他的一些智能優(yōu)化算法，具有尋優(yōu)過程簡單、速度快且易于找到最優(yōu)解的特點。文獻[23]定義了基本環(huán)和基本環(huán)矩陣，提出了一種自動生成基本環(huán)矩陣的算法以及無不可行解的編碼方法，并使用改進和聲搜索算法求解配網(wǎng)重構(gòu)問題。c）化學反應算法（CRO）CRO算法是從化學反應過程中得到的啟發(fā)式算法，其模擬化學反應過程中分子的相互作用最終到達穩(wěn)定的低能量狀態(tài)的過程?；瘜W反應算法中的構(gòu)造分子的結(jié)構(gòu)有多種方法，其中一種方法是：采用獨立環(huán)路構(gòu)造，將各個環(huán)路中的開關(guān)編號作為分子特性的取值集合[24]。d）矢量擬態(tài)物理學優(yōu)化算法（SV-APO）該算法將個體的速度和位置作矢量處理，利用個體的受力來更新個體的位置和速度，以此逐步迭代搜索到最優(yōu)解。這種算法的種類較多，其中一種是模仿電磁作用過程，設計出電荷量算子和矢量力算子，利用電場力的吸引排斥作用來引導粒子更新搜索方向，求得問題全局最優(yōu)解[25]。文獻[26]以脆弱度最小為目標函數(shù)，采用SV-APO算法求解相應的重構(gòu)問題。e）禁忌搜索算法禁忌算法最早由FredGlover提出，它是對局部鄰域搜索的一種擴展，是一種全局逐步尋優(yōu)算法。禁忌算法通過引入一個靈活的存儲結(jié)構(gòu)（禁忌表）和相應的禁忌準則來避免迂回搜索，并通過特赦準則來赦免一些被禁忌的優(yōu)良狀態(tài)，進而保證多樣化的有效探索，以實現(xiàn)全局最優(yōu)。文獻[27]根據(jù)分治思想提出并行禁忌算法，建立了多個禁忌表，利用多處理器進行并行搜索。大大降低了運算復雜度，提高了搜索效率。f）其他方法文獻[28]采用最優(yōu)模糊C均值聚類原理和改進化學反應算法求解配電網(wǎng)絡動態(tài)重構(gòu)問題。g）混合算法文獻[29]采用Mayeda生成樹編碼法，使得解空間被限制在拓撲可行解空間中，不需要再檢驗解的拓撲放射性；同時由于編碼的唯一性，也不會產(chǎn)生重復的可行解。搜索算法采用粒子群算法，有較高的搜索效率。1.2.2配電網(wǎng)的動態(tài)重構(gòu)配電網(wǎng)動態(tài)重構(gòu)問題的求解算法與靜態(tài)重構(gòu)相同，只是考慮了電網(wǎng)中分布式電源出力和負荷的隨機波動影響。引入時變因素后，原本的目標函數(shù)極值問題常常會轉(zhuǎn)變?yōu)槟繕朔汉瘶O值問題（變分問題）或者動態(tài)規(guī)劃問題。文獻[30]將免疫算法和鄰域搜索算法相結(jié)合，考慮了多種性質(zhì)不同的分布式電源對配電網(wǎng)潮流的影響，提出了計及多種不同類型的分布式電源影響的配網(wǎng)重構(gòu)方法。文獻[31]使用蟻群算法對配電網(wǎng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)實行優(yōu)化，使用最優(yōu)遺傳算法對接入配電網(wǎng)的分布式電源出力進行優(yōu)化，實現(xiàn)了網(wǎng)絡損耗、負荷均衡率和分布式電源出力的綜合優(yōu)化目標。文獻[32]針對分布式電源接入配電網(wǎng)的特點，提出兩級實時重構(gòu)的概念，以靜態(tài)重構(gòu)為基礎(chǔ)進行全局性的24h的最優(yōu)化動態(tài)重構(gòu)。1.3本文的主要內(nèi)容和工作以上的諸多研究基本上都是以電網(wǎng)有功損耗最小為優(yōu)化目標的，很少有考慮到重構(gòu)操作使得電網(wǎng)脆弱性的變化，也未能通過重構(gòu)操作降低配電網(wǎng)的脆弱性。然而隨著社會的發(fā)展，電力系統(tǒng)中的各種敏感負荷日益增多，這就對電網(wǎng)的安全性提出了更高的要求。因此在對電網(wǎng)進行重構(gòu)操作時，不能只考慮經(jīng)濟性，還需計及電網(wǎng)的脆弱性。因此，本文提出計及脆弱性的電網(wǎng)重構(gòu)模型，并采用量子粒子群算法對計及電網(wǎng)脆弱性的重構(gòu)問題進行求解，其主要工作如下：根據(jù)電網(wǎng)脆弱性和配電網(wǎng)絡重構(gòu)的概念，提出計及脆弱性的配電網(wǎng)絡重構(gòu)模型。綜合考慮的配電網(wǎng)的有功損耗和脆弱性，建立了計及兩者的目標函數(shù)。量子粒子群算法原本是用于實數(shù)最優(yōu)化問題的，而配電網(wǎng)重構(gòu)問題是整數(shù)最優(yōu)化問題，因此本文對量子粒子群算法做出了改進。在配電網(wǎng)絡重構(gòu)的過程中，會產(chǎn)生大量的不可行解，這會嚴重影響問題的求解效率。為了大大降低不可行解的產(chǎn)生概率，本文對粒子采用了特殊編碼方式，將配電網(wǎng)的拓撲約束考慮進粒子的編碼中。對于問題求解中所產(chǎn)生的少量不可行解，本文提出了判別方法。以下是各個章節(jié)安排：第1章主要介紹了電網(wǎng)脆弱性的基本概念和評估方法、配電網(wǎng)絡重構(gòu)的基本概念常用求解算法。第2章介紹了常用的用于描述電網(wǎng)的脆弱性指標，對這些指標用于配電網(wǎng)絡脆弱性評估的可行性做出理論分析，選取合適的指標。根據(jù)選取的指標，提出兩個計及電網(wǎng)脆弱性的重構(gòu)數(shù)學模型，簡要介紹配電網(wǎng)的潮流計算模型。第3章介紹用于求解多目標配電網(wǎng)絡重構(gòu)問題的量子粒子群算法（PSO），詳細說明該算法如何用于配電網(wǎng)重構(gòu)問題的求解。詳細說明了不可行解的檢測方法，需要檢測的項目。第4章對兩個重構(gòu)問題的數(shù)學模型在IEEE33節(jié)點測試系統(tǒng)和PG&E69節(jié)點測試系統(tǒng)上進行仿真。將所得的數(shù)據(jù)進行匯總和對比，比較了兩個重構(gòu)模型的優(yōu)劣。第2章計及脆弱性的電網(wǎng)重構(gòu)模型2.1用于評價電網(wǎng)脆弱性的指標用于評價電網(wǎng)脆弱性的指標分為兩大類：結(jié)構(gòu)脆弱性指標和狀態(tài)脆弱性指標。2.1.1結(jié)構(gòu)脆弱性指標結(jié)構(gòu)脆弱性指標是基于復雜網(wǎng)絡理論提出的，主要用于描述因為電網(wǎng)固有拓撲結(jié)構(gòu)所造成的脆弱性，也用于篩選出出網(wǎng)絡中脆弱的支路或者節(jié)點。1．網(wǎng)絡的特征距離網(wǎng)絡的特征距離主要是用于反映網(wǎng)絡的傳輸能力和效率。網(wǎng)絡的特征距離定義為：；定義為任意兩個節(jié)點、之間的最短距離，為網(wǎng)絡的節(jié)點總數(shù)。因此也可以叫做網(wǎng)絡的平均最短距離。但是在電網(wǎng)里，不需要知道所有節(jié)點之間的最短距離，只需要知道電源節(jié)點和負荷節(jié)點之間的距離就行了，于是特征距離可以修改為：；為電源節(jié)點數(shù)，為負荷節(jié)點數(shù)，為電源節(jié)點集合，為負荷節(jié)點集合，定義為任意一對電源——負荷節(jié)點對之間的最短距離。主要用于衡量網(wǎng)絡傳輸能力，其值越小，網(wǎng)絡傳輸能力越強。2．網(wǎng)絡的介數(shù)指標介數(shù)這個概念最初來源于復雜網(wǎng)絡理論，復雜網(wǎng)絡中的拓撲介數(shù)指標是基于“能量或者信息總是沿兩個節(jié)點之間的最短路徑由一個節(jié)點傳輸?shù)搅硪粋€節(jié)點?！薄@一假設建立的。邊（支路）和頂點（節(jié)點）被網(wǎng)絡中兩節(jié)點間的最短路徑通過的次數(shù)越多（拓撲介數(shù)越大），即有越多的節(jié)點對依賴此頂點或者邊傳輸信息（或者能量），那么該頂點或者邊在網(wǎng)絡中的地位也就越重要，該頂點或邊也就越脆弱。但這種定義對于電網(wǎng)的能量傳輸并不適用，電網(wǎng)中的潮流是沿著網(wǎng)絡中所有可能路徑從電源節(jié)點傳輸至負荷節(jié)點的。因此需要對介數(shù)指標做出改進，現(xiàn)在已經(jīng)有多種電氣介數(shù)指標被提出，其中最常用的一種為：定義線路的電氣介數(shù)為：其中：為電源節(jié)點集合，為負荷節(jié)點集合。是在電源節(jié)點注入一個單位電流和在負荷節(jié)點注入一個單位電流時在線路上產(chǎn)生的電流相量。為電源節(jié)點和負荷節(jié)點之間的電能傳輸大小權(quán)值。為電源最大容量，為負荷最大需求量。節(jié)點電氣介數(shù)的定義則分三種情況：對于電源節(jié)點：；是指所有與節(jié)點直接相關(guān)聯(lián)的節(jié)點集合，為所有負荷節(jié)點集合，為線路的電氣介數(shù)，。對于浮游節(jié)點：；是指所有與節(jié)點直接相關(guān)聯(lián)的節(jié)點集合，為線路的電氣介數(shù)。對于負荷節(jié)點：；是指所有與節(jié)點直接相關(guān)聯(lián)的節(jié)點集合，為所有電源節(jié)點集合，為線路的電氣介數(shù)，。3．網(wǎng)絡的潮流熵指標網(wǎng)絡潮流熵的定義源于香農(nóng)所定義的信息熵，信息熵被定義為不確定度函數(shù)的數(shù)學期望：定義式中的是某個離散隨機變量的概率分布，為該隨機變量相應取值的不確定度。不確定度函數(shù)需要滿足如下兩個條件：，即不確定度函數(shù)是概率的減函數(shù)，換言之概率越大，不確定度越小。，即不確定度為線性映射。綜上所述，滿足條件的函數(shù)為對數(shù)函數(shù)：；通常取，于是：；；可以由拉格朗日乘數(shù)法得到，當離散隨機變量滿足均勻分布時，信息熵最大，為：隨機變量的不確定性也最大。所以熵指標被廣泛用于描述某個物理量分布的均勻性，物理量分布越均勻，其熵也越大。熵的這一性質(zhì)使它也被用于電網(wǎng)脆弱性分析中，在這一領(lǐng)域里，信息熵被推廣為潮流熵。網(wǎng)絡的潮流熵指標主要用于反應電網(wǎng)中，電網(wǎng)在穩(wěn)態(tài)運行時潮流分布的均勻性和電網(wǎng)受到擾動后，擾動在電網(wǎng)中分布的均勻性。具體有描述電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)運行時的線路潮流負荷熵、描述電網(wǎng)節(jié)點擾動的節(jié)點潮流分布熵和描述電網(wǎng)斷線擾動的線路潮流轉(zhuǎn)移熵三種。電網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)線路潮流負荷熵有如下定義：假設線路有最大傳輸容量，線路的實際運行視在功率為，則線路的負荷率為：，為線路條數(shù)數(shù)。給定一系列的等分區(qū)間：，通常，和則由網(wǎng)絡中負載最重的線路和相關(guān)研究條件決定。用表示負載率中的線路條數(shù)，于是有：；由此線路潮流負荷熵為：。線路的潮流負荷熵反映了線路的負荷率分布情況，越大則說明線路之間的負載率相差越懸殊，會出現(xiàn)有的線路負載率很大而有的負載很輕的情況，當系統(tǒng)出現(xiàn)過負荷擾動時，重載線路可能會跳閘，引發(fā)連鎖事故。節(jié)點潮流分布熵則采用如下定義：系統(tǒng)處于正常穩(wěn)態(tài)時，線路的有功潮流為；當節(jié)點的負荷增加一個單位，即受到單位擾動的情況下，線路的有功潮流會增加到。定義：為節(jié)點對線路的潮流沖擊，則節(jié)點對全系統(tǒng)的潮流沖擊為：；則線路所承擔的沖擊占全系統(tǒng)所承擔沖擊的比例為：；因此定義節(jié)點的潮流分布熵為：。其中為線路總數(shù)。用于衡量節(jié)點所受的擾動對系統(tǒng)沖擊的集中性，越小則說明節(jié)點受到過負荷擾動時，其沖擊會越發(fā)的集中到少數(shù)幾條線路上，容易造成某些線路過載跳閘，引發(fā)連鎖事故。節(jié)點的過負荷擾動會對系統(tǒng)造成沖擊。同樣的，系統(tǒng)在正常運行時，某些線路突然跳閘，原本由跳閘線路承擔的潮流就會發(fā)生轉(zhuǎn)移，從而對系統(tǒng)造成沖擊。于是為了衡量這種潮流轉(zhuǎn)移對系統(tǒng)沖擊的嚴重程度，便引入了線路潮流轉(zhuǎn)移熵的概念。線路潮流轉(zhuǎn)移熵與節(jié)點潮流分布熵的定義類似：當線路發(fā)生跳閘時，原本由此線路承擔的潮流發(fā)生轉(zhuǎn)移。假設在線路跳閘前，線路的有功潮流為，跳閘后變?yōu)?。定義：為線路對造成的沖擊。則線路對全系統(tǒng)的沖擊為：。于是，線路承擔的沖擊占全系統(tǒng)的比例為：；定義線路的潮流轉(zhuǎn)移熵為：。用于衡量線路的跳閘對系統(tǒng)沖擊的集中性，越小，則跳閘所造成的潮流轉(zhuǎn)移會越發(fā)集中于少數(shù)線路，容易造成這些線路跳閘，引起新的潮流轉(zhuǎn)移，從而誘發(fā)連鎖跳閘事故。2.1.2狀態(tài)脆弱性指標狀態(tài)脆弱性指標主要是根據(jù)傳統(tǒng)電力系統(tǒng)分析理論提出，主要用于反應系統(tǒng)的狀態(tài)在多大程度上偏離了系統(tǒng)的正常運行狀態(tài)，系統(tǒng)是否失會去穩(wěn)定等情況。節(jié)點電壓偏離指標，為系統(tǒng)節(jié)點數(shù)，為節(jié)點的電壓幅值，為全系統(tǒng)額定電壓。支路負荷率指標，其中為系統(tǒng)線路總數(shù)，為線路的負載，為線路的最大容量。節(jié)點電壓穩(wěn)定性指標節(jié)點電壓穩(wěn)定性指標用于反應節(jié)點電壓的穩(wěn)定性，定義時采用如下模型：圖2-1假設潮流方向為從到，則末端接收到的潮流為：令，帶入上式并整理得到兩個方程：（1）（2）對（1）和（2）進行變化，消去三角函數(shù)項得：（3）可以很清楚的看到，如果方程（3）有解，則說明節(jié)點電壓穩(wěn)定。如果該方程無解則說明，在此種條件下，節(jié)點的電壓沒有穩(wěn)態(tài)值，即節(jié)點的電壓進入暫態(tài)過程，節(jié)點的電壓不再穩(wěn)定。此方程有解的條件是：判別式：；對上述不等式進行變形：定義：，為節(jié)點電壓穩(wěn)定性指標，其值越小電壓越穩(wěn)定；越大，電壓越不穩(wěn)定；超過1，電壓失去穩(wěn)定。以：為系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性指標，為系統(tǒng)節(jié)點個數(shù)。2.2配電網(wǎng)絡脆弱性指標的選擇并不是所有的脆弱性指標都適用于配電網(wǎng)絡。其根本原因在于典型的配電網(wǎng)絡是樹狀的開環(huán)運行網(wǎng)絡，每一負荷節(jié)點到電源節(jié)點（根節(jié)點）都值存在唯一路徑。結(jié)構(gòu)脆弱性指標中的介數(shù)指標和潮流熵指標就不適用于樹狀配電網(wǎng)。首先對于線路潮流轉(zhuǎn)移熵，它描述斷線擾動時潮流轉(zhuǎn)移對系統(tǒng)的沖擊嚴重程度。對于，樹狀網(wǎng)絡，一旦斷線，則該線路之后的所有子節(jié)點均會停電，不會出現(xiàn)潮流轉(zhuǎn)移的情況，因此該指標對此種網(wǎng)絡沒有太大意義。在輻射狀配電網(wǎng)中，各個負荷節(jié)點到電源節(jié)點（根節(jié)點）的路徑唯一，這使得節(jié)點潮流分布熵和介數(shù)指標也失去了評價意義。對于介數(shù)指標:很顯然的，所有從電源節(jié)點到負荷節(jié)點的路徑都會進過靠近電源節(jié)點的數(shù)條支路和節(jié)點，這樣高介數(shù)節(jié)點和支路始終集中分布于電源節(jié)點附近，并不受重構(gòu)過程的影響，以介數(shù)指標最小做為重構(gòu)優(yōu)化目標，其優(yōu)化效果不好。對于節(jié)點潮流分布熵，同樣如此，只要保持網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)為輻射狀，節(jié)點的擾動時鐘由該節(jié)點到電源的唯一路徑中的所有支路基本均勻的承擔，其余支路幾乎不受影響。因而，使用節(jié)點潮流分布熵作為優(yōu)化目標，效果也不好。在狀態(tài)脆弱性指標里，過負荷指標同樣不適用，很明顯，全系統(tǒng)所有的負荷和網(wǎng)損由于電源節(jié)點相關(guān)聯(lián)的支路承擔。所以它作為優(yōu)化優(yōu)化目標和以網(wǎng)損最小為優(yōu)化目標區(qū)別不大。綜上討論，可以選擇的脆弱性指標為：節(jié)點電壓偏離指標、節(jié)點電壓穩(wěn)定性指標和網(wǎng)絡的特征距離指標。2.3重構(gòu)模型建立由于本文在重構(gòu)過程中考慮了配電網(wǎng)的脆弱性，所以它是一個多目標規(guī)劃問題，需要采用多目標優(yōu)化理論中的相關(guān)方法進行求解，本文選取網(wǎng)絡的總有功損耗、節(jié)點電壓偏差和特征距離為優(yōu)化目標：；；；其中為支路開關(guān)狀態(tài)標志，取0表示開關(guān)斷開，取1表示開關(guān)閉合；為支路電阻，為支路電流，為支路條數(shù)；為節(jié)點電壓幅值，是網(wǎng)絡的額定電壓，為節(jié)點電壓偏移，為節(jié)點總數(shù)，為系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性指標。本文采取線性加權(quán)合法處理此多目標規(guī)劃問題，分別計及考慮節(jié)點電壓偏離指標和計及系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性指標的情況，提出了以下兩個目標函數(shù)：計及節(jié)點電壓偏離指標的重構(gòu)目標函數(shù)：；計及系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性指標的重構(gòu)目標函數(shù)：；、、為三個子目標的權(quán)重系數(shù)；、；它們的取值大小代表響應子目標在整個多目標規(guī)劃問題中所占的重要程度。對于兩個優(yōu)化目標，本文會對兩者分別進行算例分析，對比它們的優(yōu)化效果。2.4本文的重構(gòu)約束條件節(jié)點電壓約束：；支路潮流約束：；網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)約束：網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)始終保持輻射狀開環(huán)結(jié)構(gòu)且所有節(jié)點均連通，網(wǎng)絡中沒有孤島。2.5配電網(wǎng)的潮流計算模型和方法潮流計算是配電網(wǎng)絡重構(gòu)計算的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一，重構(gòu)目標函數(shù)中的網(wǎng)絡有功損耗、節(jié)點電壓偏離和電壓穩(wěn)定性指標等都是通過潮流計算得出網(wǎng)絡電壓電流對分布情況后，再進行計算得出。因此潮流計算模型的優(yōu)劣會直接影響重構(gòu)問題的求解效率和求解準確度。因為在配電網(wǎng)里，線路的電阻普遍較大，因此適用于輸電網(wǎng)的PQ分解潮流計算法不再適用?？紤]到配電網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的特殊性，采用基于節(jié)點分層的前推回代潮流計算模型效果較好。在配電網(wǎng)的前推回代潮流計算模型中，配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)為輻射狀開環(huán)（樹狀）網(wǎng)絡，其中以電源節(jié)點為根節(jié)點。網(wǎng)絡中的節(jié)點參數(shù)包括節(jié)點編號、網(wǎng)絡基準電壓、節(jié)點電壓、節(jié)點負荷功率、并聯(lián)無功補償值和平衡節(jié)點的節(jié)點編號；線路參數(shù)包括線路編號、線路兩端的節(jié)點編號、線路阻抗和線路導納（常忽略不計）。典型的樹狀網(wǎng)絡如下圖2-1，其中節(jié)點1為根節(jié)點（電源節(jié)點）：圖2.1配電網(wǎng)前推回代潮流計算模型，分為前推過程和回代過程。回代過程用于求解各個支路電流，前推過程用于求解各個節(jié)點電壓。前推和回代過程在潮流迭代中交替進行?；诠?jié)點分層的前推回代潮流計算法比基本的前推回代法多出了一個形成全系統(tǒng)上層節(jié)點矩陣和節(jié)點分層矩陣的過程，這兩個矩陣不僅可用于潮流計算，還可以用于孤島檢測。如果借助節(jié)點分層和網(wǎng)絡的鄰接矩陣，可以詳細地檢測出系統(tǒng)所有孤島的位置，組成孤島的節(jié)點和這些節(jié)點的關(guān)聯(lián)情況。以下以圖2-1為例說明基于節(jié)點分層的前推回代法潮流計算過程：形成上層節(jié)點矩陣和節(jié)點分層矩陣節(jié)點分層矩陣，顧名思義就是對節(jié)點進行分層的矩陣，節(jié)點分層矩陣的每一列對應樹狀網(wǎng)絡的每一層節(jié)點，每一列的元素便是該層中節(jié)點的序號，每一層節(jié)點到根節(jié)點的路徑長度都是相同的。形成兩個矩陣之前，先要形成系統(tǒng)的鄰接矩陣,圖2-2的鄰接矩陣為：借助鄰接矩陣，從根節(jié)點開始，搜索與每一個節(jié)點相關(guān)聯(lián)的節(jié)點依次填入節(jié)點分層矩陣的各列中。如果，與該節(jié)點相關(guān)聯(lián)的節(jié)點是該節(jié)點的上層節(jié)點，則舍棄，若為該節(jié)點的下層節(jié)點則放入該節(jié)點所在列的下一列?？梢院芊奖愕氐玫綀D2-2的節(jié)點分層矩陣為：；上層節(jié)點矩陣的每一列對應網(wǎng)絡中的一個節(jié)點，每一列的元素便是與該列對應的節(jié)點相關(guān)聯(lián)的上一層節(jié)點的序號，圖2-1的上層節(jié)點矩陣為：。從中節(jié)點的分層一目了然，從中也能方便的查找到末梢節(jié)點“5”、“9”、“10”。這對于接下來的前推回代潮流計算非常有利?；卮笾冯娏髟谠O定好全系統(tǒng)節(jié)點電壓的初值后，這個潮流計算由回代計算開始。回代計算就是已知全系統(tǒng)節(jié)點電壓和所有節(jié)點的注入功率后，從系統(tǒng)的葉子節(jié)點（系統(tǒng)末梢節(jié)點）開始依次從后往前計算各個支路電流的過程。在計算各個支路電流時，利用上層節(jié)點矩陣，從節(jié)點分層矩陣的最后一列開始向前一列依次推算各個支路的電流，推算公式如下：；其中、均為支路編號，是與相連的下層支路，為第次回代時，所求得的與節(jié)點相連的下一層支路電流的總和，為節(jié)點的負荷功率，為第次前推時，求得的節(jié)點的電壓。以圖2-1為例，在第次回代時，從其矩陣的最后一列開始（節(jié)點10），查找矩陣，節(jié)點10沒有出現(xiàn)在矩陣里，可知該節(jié)點沒有下層節(jié)點，則對應的支路電流為。再計算前一列，此列元素為8、9，分別求解，從矩陣中元素“8”所在的列可知它的下層節(jié)點為10，所以對應的支路電流為，而節(jié)點9沒有下層節(jié)點，所以對應的支路電流為。這樣依次往根節(jié)點遞推便能求得在第回代時的所有支路電流。前推求節(jié)點電壓回代計算過程結(jié)束后，緊接著便是前推計算過程。前推計算就是在求得全系支路電流之后，從電源節(jié)點（根節(jié)點）開始，依次從前往后計算各個節(jié)點電壓的過程。配電網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)在圖論里是“樹”的結(jié)構(gòu)，各個節(jié)點到根節(jié)點只存在唯一的路徑，因此若已知父節(jié)點電壓、相應支路電流和線路阻抗，則子節(jié)點電壓由以下公式計算：；為第次前推時求得的父節(jié)點的電壓，為第前推時求得的子節(jié)點的電壓，為第次回代時求得的支路（支路）的電流，為支路（支路）的線路阻抗。依舊以圖2-1為例，在第次前推時，從矩陣的第一列開始（節(jié)點1），查找矩陣，從元素“1”所在的列便知其下層節(jié)點為2，于是。再計算下一列（節(jié)點2），查找矩陣得知節(jié)點2的下層節(jié)點為3、4，于是：節(jié)點3的電壓：；節(jié)點4的電壓：；這樣依次前推，便得第次前推時，全系統(tǒng)的節(jié)點電壓。2.6本章小結(jié)本章介紹了常用的用于評價電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和狀態(tài)脆弱性的指標，詳細分析了各個指標用于分析配電網(wǎng)絡脆弱性的可行性，選取了合適的指標。提出了分別計及節(jié)點電壓偏離指標和計及系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性指標的2個配電網(wǎng)重構(gòu)數(shù)學模型和相應的約束條件。介紹了用于配電網(wǎng)絡潮流計算的基于節(jié)點分層的前推回代模型。第3章計及脆弱性的配電網(wǎng)絡重構(gòu)的實現(xiàn)3.1算法的設計3.1.1基本粒子群算法粒子群優(yōu)化算法(PSO)是一種進化計算技術(shù)(evolutionarycomputation)。該算法最初是受到鳥類飛行時的集群活動現(xiàn)象的規(guī)律性啟發(fā)，進而模仿鳥類的群體智能行為建立的一個簡化數(shù)學模型。粒子群算法在對動物集群活動行為觀察的基礎(chǔ)上，利用群體之中個體間對信息的共享，使得整個群體中的粒子在問題求解空間中產(chǎn)生從分散到集中的運動過程，使它們自發(fā)“匯聚”到問題的全局最優(yōu)解。在粒子群算法中，每個優(yōu)化問題的解都是搜索空間中的一只“鳥”。我們將之稱為一個“粒子”。所有的粒子都有一個由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應值(fitnessvalue)（實際上就是目標函數(shù)的函數(shù)值），每個粒子還擁有一個具有一定隨機性的速度決定他們“飛行”的方向和距離。然后粒子們就追隨當前的最優(yōu)粒子在問題的解空間中進行搜索。粒子群算法首先生成一個種群，并將之初始化為一組隨機粒子(隨機解)。然后算法通過對種群進行迭代更新找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個“最優(yōu)解”來更新自己。第一個是粒子本身所尋找到的最優(yōu)解，即從迭代開始到當前這段時間之內(nèi)，單個粒子所找到的適應值最好的解，這個解叫做粒子的歷史最優(yōu)解，命名為。另一個是整個種群目前尋找到的最優(yōu)解，即當前時刻適應值最好的粒子，這個解叫做粒子的群體最優(yōu)解，命名為。粒子速度和位置的更新可描述為如下數(shù)學過程：在一個維問題空間中，有個代表潛在問題解的粒子組成的群體。在第次更新時，對于第個粒子：粒子位置為：；粒子速度為：。此時每個個體的歷史最優(yōu)解為：；粒子群體的群體最優(yōu)解為：，且，為當前迭代時，適應值最好的粒子歷史最優(yōu)解的下標，。對于尋找使得目標函數(shù)最小的最優(yōu)化問題（2.1），目標函數(shù)值越小，對應適應值就越好。若將每個粒子的目標函數(shù)值作為每個粒子的適應值，那么每個粒子的歷史最優(yōu)解由公式（3.1）決定：（3.1）整個粒子群的群體最優(yōu)解由公式（3.2）決定：（3.2）有了以上的定義，基本粒子群算法的粒子更新公式為：（3.3）（3.4）以上各符號的意義如下：表示粒子的第維，表示問題的維數(shù)；表示第個粒子，表示種群的規(guī)模，即粒子的總數(shù)；為第次迭代時，第個粒子的第維速度分量；表示第迭代時，第個粒子歷史最優(yōu)解的第維分量；表示第次迭代時，粒子種群的群體最優(yōu)解的第維分量；表示第次迭代時，第個粒子的第維位置分量；為加速常數(shù)，表示速度變化的快慢；為慣性常數(shù)，表示速度在改變的過程中有多大程度保持原來的值；為[0,1]上均勻分布的隨機數(shù)；為進化代數(shù)，表示當前進化到第幾代。很顯然的，粒子的速度更新公式（3.3）可以分成三個部分：1）粒子在一定程度上保持原有的速度。2）粒子受到自身歷史最優(yōu)的指引，粒子會有飛向自己的歷史最優(yōu)解的傾向，即粒子存在個體認知。3）粒子受到群體的全局最優(yōu)解指引，粒子有飛向群體的全局最優(yōu)解的傾向，即粒子存在群體認知，會共享彼此的信息。以上的三個方面相互影響，使得粒子群體有了自發(fā)“匯聚”的傾向，即所有的粒子都自發(fā)的朝著問題的全局最優(yōu)解聚攏。3.1.2量子粒子群算法基本粒子群算法雖然模擬了動物的群體智能，但是其模擬的智能卻較為低等，無法模擬出高等動物，比如人類的群體智能。歸根結(jié)底是因為基本粒子群算法的隨機性欠缺。反觀基本粒子群算法的速度更新公式（3.3）和位置更新公式（3.4），可以發(fā)現(xiàn)就算在公式（3.3）中引入了隨機因子，使得粒子有了隨機的速度，但是受限于粒子的位置更新公式（3.4）和速度更新公式本身，粒子仍有著確定的運動軌道和有限的速度。由于粒子在收斂過程中有著確定的軌道，粒子的速度又是有限大的，因此在迭代過程中，每個粒子都只能搜索它附近的區(qū)域而不能覆蓋整個搜索空間，這使得基本粒子群算法收斂到最優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解的概率不為1。為了增加粒子群算法的全局尋優(yōu)能力就必須增加粒子運動的隨機性。無疑地，賦予粒子量子行為是解決此問題的優(yōu)良方案。為了建立合理量子粒子群算法的模型，需要詳細考察基本粒子群算法中粒子的自發(fā)“匯聚”過程。這里將速度更新公式（3.3）和位置更新公式（3.4）重寫如下：（3.3）（3.4）對上述公式進行變形，令：；；；則公式（3.3）和（3.4）可變形為如下形式：（3.5）（3.6）公式（3.5）（3.6）可進一步寫成矩陣形式：（3.7）由此可見，粒子群算法本身實際上是一個隨機離散偽線性時變系統(tǒng)，為了方便分析粒子的自發(fā)“匯聚”過程，又不失問題的本質(zhì)，因而對該系統(tǒng)做如下簡化：首先，從式（3.7）可以看到，每個粒子的每一維變量都是獨立更新的，不受其他粒子、其他維的影響，一次可以把多個粒子多維空間問題簡化為單個粒子一維空間的問題。然后，令為常數(shù)，即不考慮系統(tǒng)本身的隨機、時變和非線性因素的影響。這樣，原本的隨機離散偽線性時變系統(tǒng)就被簡化為確定離散線性時不變系統(tǒng)：（3.8）根據(jù)離散線性時不變系統(tǒng)理論，當矩陣的特征值的模小于1時，該系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的，且收斂于點，即收斂于點，其中：，可以說受到點的吸引，點是的吸引中心。現(xiàn)在重新考慮系統(tǒng)的隨機、時變和非線性因素的影響?？梢院芮宄目吹剑夯玖Ｗ尤核惴▽嶋H上是給每個粒子的每一維構(gòu)造了一個吸引中心：；這個吸引中心具有一定的隨機性，同時受到當前每個粒子自身的歷史最優(yōu)和當前整個種群的群體最優(yōu)的支配。每個粒子的吸引中心隨時間不斷改變自己的位置，將粒子引向所求解的最優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解。所以，在建立量子粒子群算法的關(guān)鍵就是需要建立這樣一個具有一定隨機性的，會隨時間變化的并受到粒子當前歷史最優(yōu)和當前整個種群群體最優(yōu)引導的吸引中心。而在量子力學中，這個吸引中心表現(xiàn)為一個束縛勢場。產(chǎn)生束縛狀態(tài)的原因是因為粒子的運動中心存在某種形式的吸引勢場。為此可以建立一個量子化的吸引勢場來束縛粒子（個體）以使群體具有自發(fā)“匯聚”的運動形態(tài)。這個吸引中心應該具有這樣一種性質(zhì)：它可以使運動的粒子以一定的概率出現(xiàn)在空間的任意一個點，它只要求粒子與吸引中心的距離達無窮遠時，粒子的出現(xiàn)概率為0，因此量子粒子群算法的隨機性更大。在量子粒子群算法里，有多種形式的吸引勢場可以運用?？紤]到算法的效率和可行性問題，采用函數(shù)形式的吸引勢場可以產(chǎn)生較好的效果。3.1.3勢阱模型的量子粒子群算法模型建立在量子力學中，描述粒子運動的是位置和動量兩者的波函數(shù)，并且由于粒子動量的波函數(shù)和位置的波函數(shù)互為傅里葉變換，因而兩者受不確定性原理（測不準原理）制約，使粒子運動具有較大的隨機性。粒子波函數(shù)滿足的基本方程是薛定諤方程，方程如下：（3.9）根據(jù)波恩對波函數(shù)的概率詮釋，即為在時刻，粒子出現(xiàn)在點的概率密度，相應地，稱為粒子的概率幅。當粒子的勢能函數(shù)不隨時間變化（定態(tài)情況），即勢能函數(shù)為時，利用分離變量法，令帶入（3.9），分離時間和空間變量得：這樣方程左邊只與時間相關(guān)，右邊只與空間相關(guān)。要使等式成立，左右兩邊只能等于一個共同的常數(shù)（即為粒子能量），因此可得到兩個方程：（3.10）（3.11）式（3.11）即為定態(tài)情況下，粒子的薛定諤方程。只考慮一維情況，并令勢能函數(shù)，帶入（3.11）得：（3.12）令又可得：（3.13）下面求解方程（3.13）：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，將原本的線性變系數(shù)方程變?yōu)椋海?.14）可立即求得其通解：；考慮到必須有界、和在零點處連續(xù)——3個條件。可得方程的最終解為：（3.15）其中：，為特征長度。代回可得：所以隨機變量概率密度函數(shù)為：（3.16）概率分布函數(shù)為：（3.17）3.1.4粒子的基本進化方程在上一節(jié)里，已經(jīng)求解了粒子在一維勢阱里的定態(tài)薛定諤方程，得到了粒子的波函數(shù)和相應的概率密度跟概率分布函數(shù)。但是在實際的算法設計中，我們需要了解粒子的準確位置，但是粒子的波函數(shù)僅僅只給出了粒子出現(xiàn)在某一點的概率信息。對于這一點，可以參照量子力學的哥本哈根詮釋，即對粒子的觀測會使得粒子的波函數(shù)瞬間坍縮到確定的一個點——這一觀點，這樣做就好比對一個粒子進行觀測，在未觀測前粒子的位置是不確定的，一旦觀測到粒子，粒子的位置便被立刻確定。最簡單的做法無異于尋找一個隨機數(shù)發(fā)生器，使它滿足式（3.16）的概率分布。但是matlab軟件中一般只提供了在[0,1]上滿足均勻分布的隨機數(shù)發(fā)生器，因此還需要對對這個隨機數(shù)發(fā)生器進行一定的變換。于是就變成了以下問題：已知：隨機變量服從[0,1]上的均勻分布，即：；隨機變量的分布函數(shù)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系：。由于隨機變量的特殊性，不妨設，于是有：所以有：；即：；由于，所以，一次上式等價于；所以可得最終關(guān)系為：（3.18）從式（3.18）可以明顯看出是以點為吸引中心，隨機出現(xiàn)在點周圍，且離點越遠，出現(xiàn)的概率越小。以上只是針對一個粒子一維空間的情況，由于在粒子群算法里每個粒子的每一維變量都相對獨立，因此上述結(jié)果可以很方便的推廣到多個粒子多維空間的情況，即：（3.19）（3.20）（3.21）下標表示第個粒子的第維；表示第個粒子的第維的位置分量；表示第個粒子的第維的吸引中心；表示個粒子的第維的特征距離。然后求解單個粒子的勢能函數(shù)時的高維定態(tài)薛定諤方程：；就可以得到（3.19）~（3.21）。具體求解時，可由的性質(zhì)，直接由分離變量法分離每一維空間變量得到個常微分方程直接求解。3.1.5量子粒子群算法中粒子的更新策略由對基本粒子群算法的分析知道，粒子群算法實際上是構(gòu)造了一個有一定隨機性的，受到當前每個粒子自身的歷史最優(yōu)和當前整個種群的群體最優(yōu)的支配的，隨時間變化的吸引中心，這個吸引中心會將粒子引導向最優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解。因此，為達到粒子群算法的效果，我們需要在每次迭代時對吸引中心和特征長度進行更新。具體做法如下：對吸個粒子的第維的引中心的更新：（3.22）對個粒子的第維的特征長度的更新較為復雜：首先，引入粒子的平均歷史最優(yōu)解，第次更新時的記為。（3.23）（3.24）綜上所述：個粒子的第維的位置的更新公式：（3.25）為收縮——擴張因子，它用于調(diào)節(jié)每次迭代時的特征長度。式（3.22）~（3.25）即為量子粒子群算法的基本更新方程?？梢钥吹搅孔恿Ｗ尤核惴ㄖ苯痈铝Ｗ拥奈恢?，粒子不在有確定的運動軌跡，也不再具有有限大的速度，粒子運動的隨機性大大增強。3.2量子粒子群算法的實現(xiàn)接下來，以IEEE33節(jié)電系統(tǒng)為例說明算法的應用：IEEE33節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下：圖3.1IEEE33節(jié)點的接線圖3.2.1粒子的編碼和初始化1.粒子的編碼為了降低在算法運行中產(chǎn)生的不可行解數(shù)量，采用基于環(huán)路的編碼方式，將網(wǎng)絡的拓撲約束考慮進迭代過程中：首先需要形成系統(tǒng)的環(huán)路矩陣：要形成環(huán)路矩陣，就需要形成網(wǎng)絡中每個節(jié)點到根節(jié)點的路徑矩陣,的每一行對于網(wǎng)絡中的一個聯(lián)絡開關(guān)鎖關(guān)聯(lián)的節(jié)點，第一列存儲網(wǎng)絡的聯(lián)絡開關(guān)關(guān)聯(lián)節(jié)點的序號，每一行的所有元素為此節(jié)點到母節(jié)點路徑所經(jīng)過的節(jié)點序號。具體方法為：假設所有的聯(lián)絡開關(guān)均未合上，由5個聯(lián)絡開關(guān)關(guān)聯(lián)的節(jié)點開始，借助IEEE33節(jié)點網(wǎng)絡數(shù)據(jù)表格中的節(jié)點連接數(shù)據(jù)，搜索所有聯(lián)絡開關(guān)兩端節(jié)點到電源節(jié)點的路徑，搜索結(jié)果如下：在根據(jù)聯(lián)絡開關(guān)的連接關(guān)系：，此矩陣中的每一行代表一個聯(lián)絡開關(guān)所連接的兩個節(jié)點。選取矩陣中的一行元素，例如，在路徑矩陣中，找出第一列為17和32的兩行。然后找出矩陣中兩行元素相同的部分，去掉這些元素，這樣第一列為17和32的元素就剩下：即為36號聯(lián)絡開關(guān)關(guān)聯(lián)的一個獨立環(huán)路。以此類推，可以得到獨立環(huán)路矩陣如下：環(huán)路矩陣共有5行，表示系統(tǒng)一共有5個獨立環(huán)路，從上到下，編號為1—5。矩陣的每一行對應于一個獨立環(huán)路，每一個環(huán)路僅對應一個聯(lián)絡開關(guān)，每一行的元素表示該獨立環(huán)路經(jīng)過的支路編號（開關(guān)編號），每行的最后一個非零元素為該環(huán)路關(guān)聯(lián)的聯(lián)絡開關(guān)編號。編碼規(guī)則如下：首先，系統(tǒng)有5個環(huán)路，代表該系統(tǒng)有5條連枝，32條樹枝。那么系統(tǒng)中只能斷開5個開關(guān)，每個環(huán)路斷開一個。少斷開一個開關(guān)則產(chǎn)生環(huán)路，多斷開一個開關(guān)則產(chǎn)生孤島。因此，每個粒子應該有5維，每一維對應一個需要被斷開的開關(guān)。然后，每個環(huán)路所經(jīng)過的開關(guān)編號并不連續(xù)，所以不直接用需要斷開的開關(guān)編號對粒子的每一維進行編碼。轉(zhuǎn)而用開關(guān)在環(huán)路矩陣的列標號進行編碼。例如有粒子為：；則表示第1個環(huán)路的7號開關(guān)、第2個環(huán)路的13號開關(guān)、第3個環(huán)路的9號開關(guān)、第4個環(huán)路的14號開關(guān)和第5個環(huán)路的27號開關(guān)需要被斷開。即粒子的每一維對應一個獨立環(huán)路（環(huán)路矩陣的一行），其具體取值則為開關(guān)所在的列標號。每個粒子的每一維取值范圍就是環(huán)路矩陣每一行的非零元素個數(shù)。這種編碼方式可以大大減少不可行解的數(shù)目。2.算法的初始化要初始化的參數(shù)有：最大迭代次數(shù)、粒子的數(shù)目、所有粒子的初始取值、粒子每一維的取值下限和上限、問題的維數(shù)和控制收縮——擴張因子的參數(shù)。關(guān)于的說明如下：在迭代過程中，收縮——擴張因子按如下方式變化：（3.26）其中當前已經(jīng)迭代的次數(shù)。在迭代過程中線性減少到，這種控制方式有如下好處：算法迭代初期，粒子更新公式中的特征距離大，粒子受到中心的吸引作用弱，粒子運動自由性大，全局搜索性強，保證算法不陷入到局部最優(yōu)的同時，快速搜索到全局最優(yōu)。算法進行到后期，可以減小特征長度，使得算法可以快速收斂到問題的全局最優(yōu)解。3.2.2算法的具體實現(xiàn)過程（1）初始工作：包括選擇合適的編碼方案，將變量轉(zhuǎn)化為粒子，在本文中采用十進制整數(shù)編編碼；選擇合適的參數(shù)，例如種群的規(guī)模、目標函數(shù)的形式和收縮——擴張率的控制方案等。（2）形成初始粒子群體：一般可以采用隨機生成的方式。（3）計算粒子的初始適應值：計算每一個初始粒子的適應值，并保存相關(guān)結(jié)果。（4）計算本次迭代的收縮——擴張率：使用公式（3.26）計算本次迭代所需的收縮——擴張率。（5）粒子的更新：粒子的更新有分如下幾個小步驟:計算所有粒子的平均歷史最優(yōu)：；計算每個粒子每一維的特征距離：；計算每個粒子每一維的吸引中心：；更新粒子的位置：在這一步中，將粒子原本的更新更新公式：變?yōu)槿缦碌膶嵱眯问剑?；?）計算更新后的粒子適應值：本步驟還需包含解的可行性判斷程序，即需要判斷解是否形成孤島和環(huán)路以及潮流計算不收斂的情況。（7）記錄每個粒子的歷史最優(yōu)解和本次迭代的群體最優(yōu)解：本文的最優(yōu)化問題是目標函數(shù)值最小化的優(yōu)化問題，因此當某個粒子在本次迭代中的適應值小于之前記錄的歷史最優(yōu)解，則將本次計算所得的適應值和粒子本身取值保存并覆蓋掉該粒子之前的歷史最優(yōu)解。然后在所有粒子的歷史最優(yōu)解里選出適應值最小的適應值和粒子作為本次的群體最優(yōu)解。（8）記錄迭代歷史：具體包括每次迭代時的群體最優(yōu)解和群體最優(yōu)解的適應值，方便分析算法的運行過程。（9）得到全局最優(yōu)：選擇迭代結(jié)束后，所有粒子的歷史最優(yōu)解集中適應值最小者作為本次算法運行的全局最優(yōu)。3.2.3解的可行性檢測雖然采用了基于獨立環(huán)路的編碼方法大大降低了不可行解的產(chǎn)生概率，但是在求解問題的過程中依舊會有不可行解的產(chǎn)生，為了保證所得的解是問題的可行解，需要有解的可行性檢測手段。解的可行性檢測放在用于計算適應值的程序段中，以便在計算粒子的適應值前對其可行性進行檢測。解的可行性檢測主要有：環(huán)路檢測、孤島檢測、節(jié)點電壓越限檢測和支路電流越限檢測4種。1.環(huán)路檢測環(huán)路檢測用于檢測系統(tǒng)是否形成環(huán)路，系統(tǒng)環(huán)路的檢測首先需要形成支路——環(huán)路關(guān)聯(lián)矩陣。矩陣一共5行5列（因為IEEE33節(jié)點系統(tǒng)只有5個聯(lián)絡開關(guān)），每一行對應于獨立環(huán)路矩陣的每一行所代表的環(huán)路，矩陣中的每個元素只有0與1兩種取值。矩陣按如下規(guī)則形成：對于某個具體粒子，首先將之轉(zhuǎn)化為需要斷開的開關(guān)號向量，的取值便是第個獨立環(huán)路需要斷開的開關(guān)編號。然后借助獨立環(huán)路矩陣，若的取值出現(xiàn)在矩陣的第行，則令；如果沒有出現(xiàn)在第行，則令。這樣矩陣元素的其具體含義就為：則表明：第個獨立環(huán)路里需要斷開的開關(guān)也是第個獨立環(huán)路里的開關(guān)。即編號為、的兩個獨立環(huán)路斷開了同樣的開關(guān)。同樣的，表示，編號為、的兩個獨立環(huán)路斷開了不同的開關(guān)。因此形成的矩陣應該具有如下形式：除了主對角元之外，其余元素取1或者0。特別的，如果每個回路斷開的開關(guān)都不相同，則矩陣只有主對角元素為1，其余元素全取0。如果矩陣中出現(xiàn)了完全相同的兩行，即出現(xiàn)了這樣的情況：（假設第2、4行相同）則說明第2和第4號獨立環(huán)路斷開了相同的開關(guān)，這會使兩個環(huán)路合并為一個更大的環(huán)路，系統(tǒng)因此出現(xiàn)環(huán)路，此解不可行。如果矩陣所有的行均不相同，則所有的獨立環(huán)路都有不同的開關(guān)斷開，不會有環(huán)路合并，系統(tǒng)保持開環(huán)運行。2.孤島檢測孤島檢測用于檢測系統(tǒng)是否形成孤島。孤島檢測需要借助用于進行潮流計算的上層節(jié)點矩陣。由于，該矩陣只有開環(huán)運行的樹狀網(wǎng)絡才能形成，因而在進行孤島檢測前，應該首先進行環(huán)路檢測。上層節(jié)點矩陣默認初始化為全0矩陣，在經(jīng)過上層節(jié)點矩陣的形成程序后，IEEE33節(jié)點系統(tǒng)的上層節(jié)點矩陣應該有如下形式：；在輻射狀配電網(wǎng)絡里，除了電源節(jié)點（根節(jié)點）沒有與之相關(guān)聯(lián)的上層節(jié)點之外，其余的節(jié)點應該都有與之相關(guān)聯(lián)的上層節(jié)點，因而都不應為0。如果中出現(xiàn)了0元素，則說明對應的節(jié)點沒有上層節(jié)點，即該節(jié)點和該節(jié)點之后的所有子節(jié)點都形成了孤島。此解為不可行解。3.節(jié)點電壓越限檢測和支路電流越限檢測節(jié)點電壓的越限檢測在潮流計算程序之后，用于檢查此解所對應的各個節(jié)點電壓偏離是否在額定電壓的10%之內(nèi)，若有任意一個節(jié)點的電壓偏離超過節(jié)點電壓的10%，則此解為不可行解。同樣的每一條支路的電流也都不應該超過支路本身的熱穩(wěn)定極限，支路電流越限的解亦是不可行解。4.對于不可行解的處理本文對于算法中產(chǎn)生的不可行解和可行解一起保留，用作下一次的粒子更新。對于不可行解，僅將其適應值（目標函數(shù)值）做改動，使之不能參與到每個粒子的歷史最優(yōu)解和粒子群的群體最優(yōu)解的更新之中。這樣可以提高算法的運行效率。同時，問題的全局最優(yōu)解將從算法迭代結(jié)束后產(chǎn)生粒子的歷史最優(yōu)解集中選出，避免抽選到不可行解。5．遇到開關(guān)失靈時的情況在進行重構(gòu)操作的過程中有時會碰到開關(guān)故障失靈的情況，使得網(wǎng)絡不能重構(gòu)為所求得的全局最優(yōu)結(jié)構(gòu)，這時就要求提供可靠的備選方案。粒子群算法運行完畢后，會得到所有粒子的歷史最優(yōu)解，備選方案邊從這些歷史最優(yōu)解中選擇。在重構(gòu)過程中如遇開關(guān)失靈導致全局最優(yōu)解不可行的情況，便從粒子的歷史最優(yōu)解集中選擇另外一個不會操作到失靈開關(guān)且適應值最好的解作為備選方案執(zhí)行。圖3.2全過程算法流程圖3.4本章小結(jié)本章主要介紹了基本粒子群算法和量子粒子群算法的理論基礎(chǔ)。詳細說明了量子粒子群算法如何應用到配電網(wǎng)絡重構(gòu)的全過程。具體包括：初始化、粒子編碼、粒子更新和不可行解的檢測和處理等內(nèi)容。第4章算例分析4.1在IEEE33節(jié)點測試系統(tǒng)上的仿真結(jié)果和分析本小節(jié)針對IEEE33節(jié)點系統(tǒng)進行配電網(wǎng)重構(gòu)仿真，并記錄了測試結(jié)果。IEEE33節(jié)點測試系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下：圖4.1本系統(tǒng)本網(wǎng)中有32條支路、5條聯(lián)絡開關(guān)支路、1個電源網(wǎng)絡,首端基準電壓12.66kV、三相功率準值取10MVA、網(wǎng)絡總負荷5084.26+j2547.32kVA。其中5條聯(lián)絡開關(guān)支路為：7-20、11-21、8-14、17-32、28-24。在重構(gòu)操作之前，這些聯(lián)絡開關(guān)都是斷開的。在進行算例仿真時，算法所需參數(shù)的初始值設定如下：種群規(guī)模：50；粒子的維數(shù)：5；算法迭代次數(shù)：200；粒子每一維的取值上限：[10,7,15,21,11]；粒子每一維的取值下限：[1,1,1,1,1]；收縮——擴張率控制參數(shù)：0.5。4.1.1考慮節(jié)點電壓偏離指標的仿真測試在進行仿真之前，首先對計算時所要使用的參數(shù)做如下設置：取功率的基值為：。重構(gòu)數(shù)學模型：在重構(gòu)前，網(wǎng)絡的狀態(tài)如下：網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)：——即網(wǎng)絡中的33號、34號、35號、36號、37號開關(guān)時斷開的；目標函數(shù)值：；網(wǎng)絡有功損耗：；網(wǎng)絡電壓偏離指標：；重構(gòu)后結(jié)果如下：最優(yōu)解：；目標函數(shù)值：；最優(yōu)解的網(wǎng)損：；最優(yōu)解的電壓偏離指標：；因此斷開7號、14號、9號、32號、28號這5條支路的運行狀態(tài)便是IEEE33節(jié)點系統(tǒng)的最佳運行狀態(tài)。重構(gòu)過程中，群體最優(yōu)隨解的目標函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化如下：圖考慮電壓穩(wěn)定性指標的仿真測試在仿真之前，對仿真所需要的參數(shù)做如下設置：取功率的基值為：。優(yōu)化目標函數(shù)：；重構(gòu)之前，系統(tǒng)的初始狀態(tài)如下：系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)：——即網(wǎng)絡中的33號、34號、35號、36號、37號開關(guān)時斷開的；目標函數(shù)值：；網(wǎng)絡的有功損耗：；系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性指標:；重構(gòu)之后，系統(tǒng)的狀態(tài)如下：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)：；目標函數(shù)值：；網(wǎng)絡的有功損耗：；系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性指標：；可以看到，斷開33號、14號、8號、36號、17號開關(guān)即為系統(tǒng)在該優(yōu)化目標下的最優(yōu)結(jié)構(gòu)。重構(gòu)過程中，群體最優(yōu)的目標函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化：圖仿真結(jié)果的對比和分析表4.1IEEE33節(jié)點系統(tǒng)數(shù)據(jù)匯總考慮節(jié)點的電壓偏離指標考慮系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性指標初始結(jié)構(gòu)[3334353637][3334353637]目標函數(shù)值0.029650.01628網(wǎng)絡有功損耗202.6471kW202.6471Kw節(jié)點電壓偏離指標/系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性指標0.051540.01363最優(yōu)解[71493228][331483617]續(xù)表目標函數(shù)0.019560.01425網(wǎng)絡有功損耗139.8999kW153.1180kW節(jié)點電壓偏離指標/系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性指標0.032580.01355由仿真所得的數(shù)據(jù)可以看到：加入節(jié)點電壓偏離指標的重構(gòu)目標函數(shù)對系統(tǒng)的優(yōu)化效果較好，目標函數(shù)值、節(jié)點電壓偏離和網(wǎng)絡有功損耗都有明顯的降低。表明重構(gòu)操作使得網(wǎng)絡的經(jīng)濟性得到提高，脆弱性得到降低。加入系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性指標的重構(gòu)目標函數(shù)與前者相比，優(yōu)化效果較差。雖然目標函數(shù)值有明顯降低。但是對于網(wǎng)絡有功損耗的優(yōu)化不如前者，系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性指數(shù)的降低更是十分有限。4.2PG&E