棱柱、棱錐棱臺和圓柱圓錐圓臺的體積課件北師大版必修

7．2棱柱、棱錐、棱臺和圓柱、圓錐、圓臺的體積學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)重點難點重點：簡單幾何體的體積的求解．難點：較為復(fù)雜幾何體中與體積有關(guān)的量的確定．新知初探思維啟動柱、錐、臺的體積公式幾何體公式說明柱體V柱體＝_______S為柱體的底面積h為柱體的高錐體V錐體＝______S為錐體的底面積h為錐體的高臺體V臺體＝_______________________S上、S下分別為臺體的上、下底面積，h為臺體的高Sh想一想根據(jù)柱體、錐體、臺體之間的關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)三者的體積公式之間的關(guān)系嗎？提示：典題例證技法歸納題型探究例1題型一柱體的體積問題

已知等邊圓柱(軸截面是正方形的圓柱)的全面積為S，求其內(nèi)接正四棱柱的體積．【名師點評】對于求柱體的體積，關(guān)鍵在于求底面積，其體積公式為V柱＝Sh.特別地V圓柱＝πr2h(其中，r為底面半徑，h為圓柱的高)．變式訓(xùn)練解：如圖所示，設(shè)底面菱形的對角線AC，BD長分別為xcm，ycm，又該棱柱是直棱柱，兩個對角面都是矩形，故有例2題型二錐體的體積

(本題滿分12分)如下圖所示，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，BF⊥平面ACE于點F，且點F在CE上．(1)求證：AE⊥BE；(2)求三棱錐D－AEC的體積．【解】

(1)證明：∵DA⊥平面ABE，且AE平面ABE，∴DA⊥AE，又∵DA∥BC，∴BC⊥AE，1分∵BF⊥平面ACE，且AE平面ACE，∴AE⊥BF.2分∵BC∩BF＝B，且BC平面BCE，BF平面BCE，∴AE⊥平面BCE，又∵BE平面BCE，∴AE⊥BC.5分名師微博要注意體積的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到底面積與高都較為容易求解的情況下即可！名師微博從柱體中剔除兩個錐體，我們便得到了三棱錐D－AEC.這像不像魔方！【名師點評】

(1)錐體的體積只與底面積與高有關(guān)，因此求錐體體積時，要注意轉(zhuǎn)換體積．例：VP－ACD＝VC－PAD＝VD－PAC＝VA－PCD.(2)求體積除了常用的直接求解，有時還可用分割法與補形法：一般地，當(dāng)所求的幾何體是不規(guī)則的，可將其分割為幾個規(guī)則幾何體的體積的和；若所求幾何體的面積或高直接求解時，難度較大，可考慮將其補全為棱柱或棱錐等體積較為易求的幾何體，然后利用體積之差求解．互動探究2.本例中，若其他條件不變，試求C點到平面ADE的距離．例3題型三臺體的體積

【解】如圖所示，O′、O是上、下底面的中心，連接OO′、O′B′、OB，在平面BOO′B′內(nèi)作B′E⊥OB于E.∵△A′B′C′是邊長為2的等邊三角形，O′是中心，【名師點評】

(1)求臺體的體積，其關(guān)鍵在于求高，一般地，把高放在直角梯形中求解．(2)“還臺為錐”是一種求解臺體的重要思想．借助相似等手段以及相關(guān)知識求解．變式訓(xùn)練1.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的體積是(

)備選例題2.已知圓臺的高為3，在軸截面中，母線AA1與底面圓直徑AB的夾角為60°，軸截面中的一條對角線垂直于腰，求圓臺的體積．解：如圖，作軸截面A1ABB1，設(shè)上、下底面半徑、母線長分別為r、R、l.方法技巧方法感悟1．有關(guān)多面體的體積計算要充分利用軸截面，將已知條件盡量歸結(jié)到軸截面中求解，分析題中給出的數(shù)據(jù)，列出關(guān)系式后求出有關(guān)量，再根據(jù)體積公式進行求解．2.體積的求解較為靈活，常用的方法除了直接求解外，還有體積轉(zhuǎn)換法，分割法和補形法．3.有的幾何體是由若干個簡單幾何體如柱、錐、臺、球等組合而成，我們稱之為組合體，求解組合體體積的關(guān)鍵是掌握簡單幾何體的體積公式，會將組合體分解成若干個簡單幾何體．失誤防范1.要注意直線與平面垂直，平面與平面垂直在體積求解中的應(yīng)用，特別是高在求