綜合法和分析法 課件

2.2.1綜合法和分析法演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程.數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn),主要靠合情推理.復(fù)習(xí)推理合情推理（或然性推理）歸納(特殊到一般）類比（特殊到特殊）演繹推理（必然性推理）三段論（一般到特殊）例:已知a>0,b>0,求證a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc因?yàn)閎2+c2

≥2bc,a>0所以a(b2+c2)≥2abc.又因?yàn)閏2+b2≥2bc,b>0所以b(c2+a2)≥2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.證明:利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等,經(jīng)過一系列的推理論證,最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立,這種證明方法叫做綜合法特點(diǎn):“由因?qū)Ч庇肞表示已知條件、已有的定義、公理、定理等,Q表示所要證明的結(jié)論.則綜合法用框圖表示為:…例：在△ＡＢＣ中，三個(gè)內(nèi)角Ａ、Ｂ、Ｃ對應(yīng)的邊分別為a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列，求證△ＡＢＣ為等邊三角形．例：在銳角三角形ＡＢＣ中，求證sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC例：設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為Ｆ，經(jīng)過點(diǎn)Ｆ的直線交拋物線于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)，點(diǎn)Ｃ在拋物線的準(zhǔn)線上，且ＢＣ∥x軸（如圖），證明直線ＡＣ經(jīng)過原點(diǎn)Ｏ42-2-4-65BACOF回顧基本不等式：(a>0,b>0)的證明.證明:因?yàn)?所以所以所以成立證明:要證;只需證;只需證;只需證;因?yàn)?成立所以成立

一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求推證過程中，使每一步結(jié)論成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明的方法叫做分析法．

特點(diǎn)：執(zhí)果索因.用框圖表示分析法的思考過程、特點(diǎn).得到一個(gè)明顯成立的結(jié)論…例:設(shè)a,b,c為一個(gè)三角形的三邊,且s2=2ab,試證s<2a例:如圖,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,過A作SB的垂線,垂足為E,過E作SC的垂線,垂足為F,求證AF⊥SCFESCBA證明:要證AF⊥SC只需證:SC⊥平面AEF只需證:AE⊥SC只需證:AE⊥平面SBC只需證:AE⊥BC只需證:BC⊥平面SAB只需證:BC⊥SA只需證:SA⊥平面ABC因?yàn)?SA⊥平面ABC成立所以.AF⊥SC成立證:得到一個(gè)明顯成立的結(jié)論…也可以是經(jīng)過證明的結(jié)論思考題:甲、乙、丙三箱共有小球384個(gè),先由甲箱取出若干放進(jìn)乙、丙兩箱內(nèi),所放個(gè)數(shù)分別為乙、丙箱內(nèi)原有個(gè)數(shù),繼而由乙箱取出若干個(gè)球放進(jìn)甲、丙兩箱內(nèi),最后由丙箱取出若干個(gè)球放進(jìn)甲