第14章光的衍射習(xí)題答案

創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天思慮題之答祿夫天創(chuàng)作創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天1為何隔著山能夠聽到中波段的電臺(tái)廣播,而電視廣播卻很簡單被高大年夜建筑物遮住？答：只有當(dāng)阻礙物的大年夜小比波長大年夜得不多時(shí),衍射現(xiàn)象才明顯.對(duì)一座山來說,電視廣播的波長很短,衍射很小；而中波段的電臺(tái)廣播波長較長,衍射現(xiàn)象比力明顯.2用眼睛經(jīng)過一單狹縫直接察看遠(yuǎn)處與縫平行的光源,看到的衍射圖樣是菲涅耳衍射圖樣仍是夫瑯和費(fèi)衍射圖樣?為何?答：遠(yuǎn)處光源發(fā)出的光可以為是平行光,視網(wǎng)膜在眼睛(相當(dāng)于凸面鏡)的焦平面上,因此察看到的是平行光的衍射.由此可知,這時(shí)人眼看到的是夫瑯和費(fèi)衍射圖樣.3在單縫衍射圖樣中,離中央明紋越遠(yuǎn)的明紋亮度越小,試用半波帶法說明.答：在單縫衍射圖樣中,未相消的一個(gè)半波帶決定著明紋的亮度.離中央明紋越遠(yuǎn)處,衍射角越大年夜,單縫處波陣面分的半波帶越多,未相消的一個(gè)半波帶的面積越小,故離中央明紋越遠(yuǎn)的明紋亮度越小.4依據(jù)惠更斯-菲涅耳原理,若已知光在某時(shí)刻的波陣面為S,則S的前面某點(diǎn)P的光強(qiáng)度決定于波陣面S上全部面積元發(fā)出的子波各自傳到P點(diǎn)的()(A)振動(dòng)振幅之和.(B)光強(qiáng)之和.創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天振動(dòng)振幅之和的平方.(D)振動(dòng)的相關(guān)疊加.答：衍射光強(qiáng)是全部子波相關(guān)疊加的結(jié)果.選(D).5波長為的單色平行光垂直入射到一狹縫上,若第一級(jí)暗紋的地點(diǎn)對(duì)應(yīng)的衍射角為30o,則縫寬的大年夜?。ǎ?A)a=0.5.(B)a=.(C)a=2.(D)a=3.答：[C]6波長為的單色光垂直入射到單縫上,若第一級(jí)明紋對(duì)應(yīng)的衍射角為30,則縫寬a即是（）(A)a=.(B)a=2.(C)a=3.(D)a=3.2答：[D]7在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中波長為的單色光垂直入射到單縫上,對(duì)應(yīng)于衍射角為30的方向上,若單縫處波面可分紅3個(gè)半波帶,則縫寬度a即是（）(A).(B)1.5.(C)2.(D)3.答：[D]8在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中,波長為的單色光垂直入射到寬度a=4的單縫上,對(duì)應(yīng)于衍射角為30的方向,單縫處波面可分紅的半波帶數(shù)量為（）(A)2個(gè).(B)4個(gè).(C)6個(gè).(D)8個(gè).答：[B]9在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中,屏上第三級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的單縫處波面可區(qū)分為（）創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天(A)2個(gè)半波帶.(B)4個(gè)半波帶.(C)6個(gè)半波帶.(D)8個(gè)半波帶.答：[C]在如下圖的單縫夫瑯和費(fèi)衍射裝置中,將單縫寬度a稍稍變寬,同時(shí)使單縫沿y軸正方向作細(xì)小位移,則屏幕E上中央明條紋將()變窄,同時(shí)向上移.變窄,同時(shí)向下移.變窄,不挪動(dòng).變寬,同時(shí)向上移.變寬,不挪動(dòng).

LEyaoxf思慮題10圖答：由中央明條紋寬度公式x2f可知,將單縫寬度a稍稍a變寬,中央明條紋將變窄.因?yàn)橥哥R未動(dòng),焦點(diǎn)地點(diǎn)不動(dòng),故位于焦點(diǎn)鄰近的中央明條紋地點(diǎn)也將不挪動(dòng).應(yīng)選(C).11波長為000?的單色光垂直入射到光柵常數(shù)為1.010-4cm的平面衍射光柵上,第一級(jí)衍射主極大年夜所對(duì)應(yīng)的衍射角為（）(A)60.(B)30.(C)45.(D)75.答：[B]12波長為500?的單色光垂直入射到光柵常數(shù)為2.010-創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天4cm的平面衍射光柵上,可能察看到的光譜線的最大年夜級(jí)次為（）(A)2.(B)3.(C)4.(D)5.答：[B]13一束白光垂直照耀在一平面衍射光柵上,在形成的同一級(jí)光柵光譜中,從中央向外方向顏色的擺列次序是（）(A)由紅到紫.(B)由紅到紅.(C)由紫到紫.(D)由紫到紅.答：[D]14用波長為的單色平行光垂直入射到一光柵上,其光柵常數(shù)d=3m,縫寬a=1m,則在單縫衍射的中央明紋寬度內(nèi)主極大年夜的個(gè)數(shù)是（）(A)3個(gè).(B)4個(gè).(C)5個(gè).(D)6個(gè).答：[C]15一衍射光柵對(duì)垂直入射的某一確立的波長,在屏幕上只好體現(xiàn)零級(jí)和一級(jí)主極大年夜,欲使屏幕上體現(xiàn)更高級(jí)次的主極大年夜,應(yīng)當(dāng)()換一個(gè)光柵常數(shù)較小的光柵.換一個(gè)光柵常數(shù)較大年夜的光柵.將光柵向湊近屏幕的方向挪動(dòng).將光柵向遠(yuǎn)離屏幕的方向挪動(dòng).創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天答：光柵方程：dsin=kλ,取=90,能看到的最高等次：kmax=d,對(duì)某一確立的波長,光柵常數(shù)越大年夜,屏幕上體現(xiàn)的級(jí)次越高.應(yīng)選(B).16一束平行單色光垂直入射在光柵上,當(dāng)光柵常數(shù)(a+b)為以下哪一種狀況時(shí)(a代表每條縫的寬度),k=3,6,9等級(jí)次的主極大年夜均不體現(xiàn)?（）a+b=2a.a+b=4a.

a+b=3a.a+b=6a.答：由缺級(jí)公式：kabk,要k=3,6,9缺級(jí),即要akabk=3k,因此a+b=3a,選(B).a17在雙縫衍射實(shí)驗(yàn)中,把兩條縫的寬度a稍微加寬,而其余條件堅(jiān)持不變,則()單縫衍射的中央主極大年夜變寬,此中所包含的干預(yù)條紋數(shù)目變少.單縫衍射的中央主極大年夜變寬,此中所包含的干預(yù)條紋數(shù)目變多.單縫衍射的中央主極大年夜變寬,此中所包含的干預(yù)條紋數(shù)目不變.單縫衍射的中央主極大年夜變窄,此中所包含的干預(yù)條紋數(shù)目變少.單縫衍射的中央主極大年夜變窄,此中所包含的干預(yù)條紋數(shù)量變多.創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天答：由中央明條紋寬度公式x2f可知,將單縫寬度a稍稍變a寬,其余條件堅(jiān)持不變,中央明條紋將變窄.在單縫衍射的中央明紋寬度內(nèi)dsin=kλasin=λkmax=dad不變,a變寬,在單縫衍射的中央明條紋寬度內(nèi)干預(yù)條紋數(shù)量將變少.應(yīng)選(D).某元素的特征光譜中含有波長分別為λ1=450nm和2=750nm的光譜線.在光柵光譜中,這兩種波長的譜線有重疊現(xiàn)象,重疊處λ2的譜線的級(jí)數(shù)將是()(A)2,3,4,5.(B)2,5,8,11.(C)2,4,6,8.(D)3,6,9,12.答：重疊：dsin=k1λ1=k2λ2,即3k1=5k2,只有k1=5,10,15,k2=3,6,9.應(yīng)選(D).習(xí)題14-1某種單色平行光垂直入射在單縫上,單縫寬a=.縫后放一個(gè)焦距f=400mm的凸面鏡,在透鏡的焦平面上,測(cè)得中央明條紋雙側(cè)的兩個(gè)第三級(jí)暗條紋之間的距離為,求入射光的波長.解第三級(jí)暗條紋：asin=3λ因?yàn)閤tgsin(因很小),第三級(jí)暗條紋坐標(biāo)f故中央明條紋雙側(cè)的兩個(gè)第三級(jí)暗條紋之間的距離為創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天因此2x3ax=5000?6f14-2在夫瑯和費(fèi)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中,假如縫寬a與入射光波長λ的比值分別為(1)1,(2)10,(3)100,試分別計(jì)算中央明條紋邊沿的衍射角,再議論計(jì)算結(jié)果說明什么問題.解：中央明紋邊沿衍射角即第一級(jí)暗紋衍射角asin,sin.a（1）1,則sin1,90,即中央明紋占有整個(gè)屏幕.a（2）0.1,sin0.1,5.7a（3）0.01,sin0.1,0.57,中央明紋已經(jīng)很難看到.a這注明,比值λ/a變小的時(shí)候,衍射角也變小,中央明條紋變窄(其余明條紋也相應(yīng)地湊近中央),衍射效應(yīng)愈來愈不明顯.當(dāng)λ/a0時(shí),將沒有衍射現(xiàn)象,光芒沿直線傳播,這是幾何光學(xué)的狀況.14-3(1)在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中,垂直入射的光有兩種波長,λ=4000?,λ=7600?.已知單縫寬度-2透鏡a=1.0×10cm,12焦距f=50cm.求兩種光第一級(jí)衍射明紋中心之間的距離.若用光柵常數(shù)d=1.0×10-3cm的光柵替代單縫,其余條件和上一問同樣,求兩種光第一級(jí)主極大年夜之間的距離.解：（1）第一級(jí)衍射明紋中心地點(diǎn)asin3,sin3,22a因此xff3501023(76004000)10101.35mm.2a221104（2）第一級(jí)主極大年夜地點(diǎn)dsin,創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天14-4在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中,波長為λ＝632.8nm的單色光以與單縫平面的法線成200的角入射到縫寬為a=mm的單縫上,對(duì)應(yīng)于衍射角土150的方向,如圖所示.求：單縫處波陣面可分半波帶的數(shù)量；屏上是明條紋,仍是暗條紋；條紋的級(jí)次.解：如圖斜入射,入射線與單縫平面法線的夾角為20,單縫邊沿對(duì)應(yīng)光芒在達(dá)到單縫前就發(fā)生了光程差.（1）對(duì)衍射角為的衍射方向,單縫處波陣面可分為半波帶的數(shù)asinasin目為N,2那時(shí)15,那時(shí)15,asinasin0.010103sin(20)0.010103sin(15)N152632.810919.0,2即：衍射角15時(shí),透過單縫的波陣面可分半波帶的數(shù)量為2.63；衍射角15時(shí),透過單縫的波陣面可分半波帶的數(shù)量為19.0.那時(shí)15,因?yàn)閱慰p處波陣面可分半波帶的數(shù)量為2．63,衍射光在屏上匯聚抵消了兩個(gè)半波帶的光能,還剩下o．63個(gè)半波帶的光能.故衍射角15.對(duì)應(yīng)為明暗紋的過渡區(qū).創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天那時(shí)15,因?yàn)閱慰p處波陣面可分半波帶的數(shù)量為19．0,是奇數(shù)個(gè)半波帶.故衍射角15,對(duì)應(yīng)為明條紋.(3)那時(shí)15,因?yàn)閱慰p處波陣面可分半波帶的數(shù)量為2．63,即2N153,寫成21(暗紋條件）（明紋條件）,N15211故衍射角為+15.對(duì)應(yīng)為正一級(jí)暗紋到正一級(jí)明紋的過渡區(qū),為正一級(jí)明紋的一部份.那時(shí)15,因?yàn)閱慰p處波陣面可分半波帶的數(shù)量為19,滿足N1529（1明紋條件）,故對(duì)應(yīng)為負(fù)9級(jí)明紋,不外因k值較大年夜,因此條紋光強(qiáng)較弱.14-5波長范圍在450~650nm之間的復(fù)色平行光垂直照耀在每厘米有5000條刻線的光柵上,屏幕放在透鏡的焦平面處,屏上第二級(jí)光譜在屏上所占范圍的寬度為,求透鏡的焦距f.解光柵常數(shù)d1-6m5210510dsin1=21,1=450nmdsin2=22,1=650nm第二級(jí)光譜的寬度x2-x1=f(tg2-tg2)透鏡的焦距x2x1=100cmftg1tg214-6設(shè)某種波長λ的光與波長λ=486.1nm的光均為平行12光,它們同時(shí)垂直人射到光柵上,若λ1光的第三級(jí)光譜線(即第三級(jí)亮條紋)與λ2光的第四級(jí)光譜線恰巧重合在離中央亮紋距離創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天為5mm處,設(shè)透鏡焦距為0.50m.求：(1)光柵常數(shù)；(2)λ1的值解：依據(jù)光柵方程dsink,dsin3142,1424486.1109648.1nm.33tan51030.01sin,d4486.11091.94104m0.50.0114-7用每毫米有300條刻痕的衍射光柵來查驗(yàn)僅含有屬于紅和藍(lán)的兩種準(zhǔn)單色成份的光譜.已知紅譜線波長λR,藍(lán)譜線波長λB在0.43μm~0.49μm范圍內(nèi).當(dāng)光垂直入射時(shí),發(fā)此刻22.46°角度處,紅藍(lán)兩譜線同時(shí)體現(xiàn).求：在22.46角度處,同時(shí)體現(xiàn)的紅蘭兩譜線的級(jí)次和波長；假如還有的話,在什么角度下還會(huì)體現(xiàn)這類復(fù)合譜線?解d1mm3.33m300(1)d=m=k對(duì)紅光：k=2,=mR對(duì)蘭光：k=3,B=m(2)dsin=kRR=kBB對(duì)紅光m)：=90,最大年夜級(jí)次kR=d/,取kR=4對(duì)蘭光m)：=90,最大年夜級(jí)次kB=d/0.43m=7.2,取kB=7明顯,紅光的第4級(jí)和蘭光的第6級(jí)還會(huì)重合.創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天由dsin=4R求得重合的角度為=arcsin4r=d14-8試證：雙縫夫瑯和費(fèi)衍射圖樣中,中央包絡(luò)線內(nèi)的干涉條紋為(2d條.式中,d是縫間距,a是縫寬.1)a解：考慮缺級(jí)條件后單縫衍射中央明紋內(nèi)衍射角知足asina對(duì)雙縫干預(yù),有dsink,ksind在單縫的中央明紋包絡(luò)線內(nèi)雙縫干預(yù)的最高等次為k,adakd,aa因此總合體現(xiàn)的干預(yù)極大年夜的個(gè)數(shù)為2(d1)12d1.aa14-9一衍射光柵,每厘米有200條透光縫,每條透光縫寬為a=2×10-3cm,在光柵后放一焦距f=1m的凸面鏡,現(xiàn)以λ=6000?的單色平行光垂直照耀光柵,求：(1)單縫衍射的中央明條紋寬度為若干?在中央明條紋寬度內(nèi),有幾個(gè)光柵衍射主極大年夜?解(1)中央明條紋寬度2f=a(2)d15103cm200由dsin=kasin=在中央明條紋寬度內(nèi)的最高等次：kda創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天因此在中央明條紋寬度內(nèi)有k=0,1,2,共5個(gè)衍射主極年夜.14-10用每毫米內(nèi)有500條刻痕的平面透射光柵察看鈉光譜(λ=589.3nm),設(shè)透鏡焦距為f=m.問：光芒垂直入射時(shí),最多能看到第幾級(jí)光譜?光芒以入射角300入射時(shí),最多能看到第幾級(jí)光譜?若用白光(400~760nm)垂直照耀光柵,最多能看到幾級(jí)完好光譜?最多能看到幾級(jí)不重疊光譜?求第一級(jí)光譜的線寬度.解：該光柵的光柵常數(shù)為d1103m2.00106m.500（1）因?yàn)楣馐谴怪比肷?最高等次衍射角應(yīng)知足dsinkkdsin90d,d2.001063.39,取k=3,最多看到第3級(jí)光譜.即k589.31092）當(dāng)光斜入射,光達(dá)到光柵時(shí),相鄰兩縫衍射光發(fā)生的光程差為dsin,故最高等次的衍射角應(yīng)知足d(sinksin)kd(sin90sin),d(1sin30)2.001061.55.09,取k=5,因此最多看到因此k589.3109第5級(jí).3）若白光照耀光柵,對(duì)所看到最高等次的完好光譜,應(yīng)以長波長的光體現(xiàn)為準(zhǔn).故dsinkk2dsin90d,d2.0010即k760102

62.63,取k=2,最多看到第2級(jí)完好光譜.9創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天對(duì)所看到的最高等次不重疊光譜,即要求高級(jí)次短波的衍射角大年夜于低一級(jí)次長波的衍射角dsinkk2dsink1(k1)1,即k2