視圖與投影復(fù)習(xí)指導(dǎo)（數(shù)學(xué)新刊北九）

第四章視圖與投影小結(jié)與復(fù)習(xí)劉書妹考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)1三種視圖圖1例1（2022年江西?。┭貓A柱體上面直徑截去一部分的物體如圖1所示，則它的俯視圖是圖1ABCD解析：俯視圖是在水平投影面上方的投影.此題中俯視圖的外輪廓應(yīng)為圓形，且看得見的輪廓線（直徑）應(yīng)畫成實(shí)線，顯然只有D正確.點(diǎn)評：判斷三種視圖，應(yīng)具有立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的能力，且要注意輪廓線的虛實(shí).考點(diǎn)2平行投影與中心投影例2（1）一木桿按如圖2（1）所示的方式直立在地面上，請在圖中畫出它在陽光下的影子（用線段表示）；（2）圖2（2）是兩根標(biāo)桿及它們在燈光下的影子．請在圖中畫出光源的位置（用點(diǎn)表示），并在圖中畫出人在此光源下的影子（用線段表示）．太陽光線太陽光線木桿（1）（2）AB圖2分析：（1）太陽光線是平行的，只要過木桿的頂端畫與太陽光線平行的光線便可得到木桿的影子；（2）根據(jù)中心投影的特點(diǎn)，分別過兩根標(biāo)桿的頂端和它們影子的頂端畫出兩條光線，它們的交點(diǎn)就是點(diǎn)光源的位置；再過點(diǎn)光源的位置及人的頂端畫光線即可得到人的影子.解：（1）如圖3（1），是木桿在陽光下的影子；（2）如圖3（2），點(diǎn)是點(diǎn)光源的位置；就是人在光源下的影子．太陽光線太陽光線木桿（1）（2）ABCDEFP圖3點(diǎn)評：本題解題的關(guān)鍵是明確平行光線與點(diǎn)光源光線的區(qū)別，能夠抓住物體的頂端、影子的頂端、點(diǎn)光源的位置等關(guān)鍵點(diǎn).考點(diǎn)3盲區(qū)例3如圖4，現(xiàn)有m，n兩堵墻，兩位同學(xué)分別在A處和B處，請問小明在哪個區(qū)域內(nèi)活動才不會被這兩位同學(xué)發(fā)現(xiàn)（畫圖用陰影表示）.圖4圖4圖5解：盲區(qū)即為人看不到的區(qū)域，由于有兩堵墻，所以A，B兩處的兩位同學(xué)看不見如圖5所示的①②③三個區(qū)域，故小明在①②③的陰影部分區(qū)域都不會被發(fā)現(xiàn).考點(diǎn)4投影的實(shí)際應(yīng)用例4小明想利用太陽光測量樓高.他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計了一種測量方案，具體測量情況如下：如圖6（1），小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同.此時，測得小明落在墻上的影子高度m，m，m（點(diǎn)在同一條直線上）.已知小明的身高是m，請你幫小明求出樓高（結(jié)果精確到m）．ABABCDFE（2）GHABCDFE（1）圖6解析：如圖6（2），過點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)，則，．，∴．由題意，知．∴.解得．∴．∴樓高約為米．點(diǎn)評：此題考查平行投影的實(shí)際應(yīng)用.解決的關(guān)鍵是能夠從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，添加輔助線構(gòu)造相似三角形或其他圖形，借助這些圖形的性質(zhì)解決問題.誤區(qū)點(diǎn)撥1.不辨實(shí)質(zhì)，混淆中心投影和平行投影例1下列各圖中是太陽光下形成的影子的是（）A B CD錯解：選C.剖析：錯解分不清中心投影和平行投影的特征，導(dǎo)致錯誤.在陽光下的同一時刻，不同物體與其影長對應(yīng)成比例，且影子在物體的同側(cè).也可分別連接物體頂端與影子頂端，得到的直線若平行，則是平行投影，若相交則是中心投影.正解：選A.點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是抓住平行投影與中心投影的本質(zhì)特點(diǎn)：平行投影的光線是平行的，中心投影的光線是相交的.2.只看表面，虛實(shí)不分例2如圖7，試畫出該物體的三種視圖.錯解：物體的三種視圖如圖8所示.剖析：錯解沒有掌握畫三種視圖的要點(diǎn)，導(dǎo)致錯誤.在左視圖中應(yīng)畫出物體能看得見的輪廓線,在俯視圖中，看得見的輪廓線應(yīng)畫成實(shí)線.正解：如圖9所示.點(diǎn)評：畫三種視圖時要注意：看得見的輪廓線畫成實(shí)線，看不見的輪廓線畫成虛線.主視方向圖10主視方向圖10例3如圖10，試畫出該物體的三種視圖.錯解：幾何體的三種視圖如圖11所示.剖析：主視圖和俯視圖的長要對正，俯視圖和左視圖的寬要相等，主視圖和左視圖的高要平齊，即畫視圖的規(guī)則可概括為“主俯長對正，俯左寬相等，左主高平齊”.錯解中左視圖與主視圖長不等，左視圖與俯視圖寬不相等，畫三種視圖時，要注意各個視圖的位置要遵守規(guī)則，不能隨意亂畫.圖11注：本題的正確解答過程請同學(xué)們自己完成，一定不要偷懶哦！跟蹤訓(xùn)練1.在生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，我們經(jīng)常需要運(yùn)用三視圖來描述物體的形狀和大小.小亮在觀察圖1所示的熱水瓶時，得到的左視圖是（）ABCDABCD主視方向圖12.學(xué)校操場上有一棵大樹和一棵小樹，陽光照耀下，大樹和小樹的影子與它們的高度之間關(guān)系，下列敘述不正確的是（）A.在同一時刻，大樹高度與其影長之比等于小樹高度與其影長之比B.在同一時刻，大樹和小樹的高度之比等于其對應(yīng)的影長之比C.在同一時刻，大樹高度與其影長之差等于小樹高度與其影長之差圖2D.在同一時刻，大樹的影長總不小于小樹的影長圖23.如圖2是某學(xué)校操場上單杠（圖中實(shí)線部分）在地面上的影子（圖中虛線部分），根據(jù)圖中所示，可判斷形成該影子的光線為（）A.太陽光線B.燈光光線C.可能為太陽光線或燈光光線D.該影子實(shí)際不可能存在4.身高相同的甲、乙兩人分別距同一路燈2米、3米，路燈亮?xí)r，甲的影子比乙的影子（填“長”或“短”）.5.根據(jù)圖3中的俯視圖，找出對應(yīng)的物體．圖3圖3（1）對應(yīng)；（2）對應(yīng)；（3）對應(yīng)；（4）對應(yīng)；（5）對應(yīng)．6.一位美術(shù)老師在課堂上進(jìn)行立體模型素描教學(xué)時，把由圓錐與圓柱組成的幾何體（如圖4所示，圓錐在圓柱上底面正中間放置）擺在講桌上，請你在指定的方框內(nèi)分別畫出這個幾何體的三視圖（從正面、左面、上面看得到的視圖）.圖圖4主視圖左視圖俯視圖7.如圖5是我國北方某地一棵樹在一天不同時刻拍下的五張圖片，仔細(xì)觀察后回答下列問題.圖5圖5abcde（1）說出這五張圖片所對應(yīng)時間的先后順序.（2）根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，談?wù)動稍绲酵碓摰匚矬w影子的長短變化規(guī)律.8.如圖6，是同一時刻兩根木樁和它們的影子，小華想在圖中畫出形成木樁影子的光線，而且想知道它們是太陽的光線還是燈光的光線，你能幫他嗎？圖6圖6參考答案第四章視圖與投影小結(jié)與復(fù)習(xí)4.短5