中考數(shù)學復習：圓的概念及弧、弦、圓心角和圓周角

圓的概念及弧、弦、圓心角和圓周角知識梳理趣味分享三只鐘的故事一只小鐘被主人放在了兩只舊鐘當中，兩只舊鐘滴答、滴答的走著。一只舊鐘對小鐘說：“來吧，你也該工作了?？墒俏矣悬c擔心，你走完三千兩百萬次以后，恐怕會吃不消的?！薄疤炷?！三千兩百萬次?！毙＄姵泽@不已，”要我做這么大的事？辦不到，辦不

到！”另一支舊鐘說：“別聽他胡說八道，不用害怕，你只要每秒滴答擺一下就行了?！薄疤煜履挠羞@么簡單的事情？”小鐘將信將疑，“如果這樣，我就試試吧?！毙＄姾茌p松地每秒滴答擺一下，不知不覺中，一年過去了，它擺了三千兩百萬次。成功就是這樣，把簡單的事做到極致，就能成功。，作業(yè)完成情況典題探究例1.如圖，線段AB是。O的直徑，弦CD±AB,NCAB=20°,則NAOD等于（ ）A.160° B.150°C.140° D.120°例2.如圖，以AB為直徑的。O與弦CD相交于點E,且AC=2,AE=4WCE=1.則弧BD的長是（）A.B.C.D.A.B.C.D.例3.如圖，已知A,B,C在。O上，KB為優(yōu)弧，下列選項中與NAOB相等的是（A.2ZC B.4ZB C.4ZA D.ZB+ZC例4.如圖，已知。O的半徑為13,弦AB長為24,則點O到AB的距離是（）A.6B.5 C.4D.3演練方陣是圓.如下圖，（1）若點O為。O的圓心，則線段是圓O的半徑；線段是圓O的弦，其中最長的弦是；是劣??；是半圓.（2）若NA=40°,則NABO=，/C=，/ABC=.

.如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O,則折痕AB的長為.00中，NAOB=100°,若C是布上一點，則NACB等于（ ）.A.80° B.100°C.120° D.130°4.已知：如圖，在同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C,D兩點.（1）求證：NAOC=/BOD；⑵試確定AC與BD兩線段之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.5.求N5.求NACO的度數(shù)已知：如圖，AB為OO的直徑，C,D為OO上的兩點，且C為4Q的中點，若NBAD=20°,.如圖，以。ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作OA,分別交BC、AD于E、F,交BA的延長線于G,試說明弧EF和弧FG相等..OO中，M為的中點，則下列結(jié)論正確的是（）.A.AB>2AMB.AB=2AM C.AB<2AMD.AB與2AM的大小不能確定.如圖，OO中，AB為直徑，弦CD交AB于P,且OP=PC,試猜想G與福之間的關(guān)系，并證明你的猜想..如圖，OO中，直徑AB=15cm,有一條長為9cm的動弦CD在面上滑動（點C與A,點D與B不重合），CFXCD交AB于F,DE±CD交AB于E.（1）求證：AE=BF；

⑵在動弦CD滑動的過程中，四邊形CDEF的面積是否為定值?若是定值，請給出證明并求這個定值；若不是，請說明理由..如圖，若五邊形ABCDE是。O的內(nèi)接正五邊形，則NBOC=，/ABE二，/ADC=,ZABC=.10題圖 11題圖 12題圖.如圖，若六邊形ABCDEF是。O的內(nèi)接正六邊形，則NAED=，/FAE二，/DAB=，/EFA二..如圖，AABC是。O的內(nèi)接正三角形，若P是罰上一點，則NBPC=；若M是加上一點，則NBMC=.TOC\o"1-5"\h\z.在。O中，若圓心角/慶。氏100°,C是布上一點，則NACB等于（ ）.A.80° B.100° C.130° D.140°.在圓中，弦AB,CD相交于E.若NADC=46°,NBCD=33°,則NDEB等于（ ）.A.13° B.79° C.38.5° D.101°.如圖，AC是。O的直徑，弦AB〃CD,若NBAC=32°,則NAOD等于（ ）.A．64° B．48° C．32° D．76°.如圖，弦AB,CD相交于E點，若NBAC=27°,NBEC=64°,則NAOD等于（ ）.A．37° B．74° C．54° D．64°.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,則x=

.如圖，AABC內(nèi)接于。0,ZA=50°,ZAB0600,BD是。。的直徑，BD交AC于點E,連結(jié)DC,則NAEB等于（）.A.70° B.90° C.110° D.120°.已知：如圖，AABC內(nèi)接于。0,BC=12cm,ZA=60°.求。。的直徑..已知：如圖，AB是。。的直徑，弦CDLAB于E,NACA30。，AE=2cm.求DB長..已知：如圖，&BC內(nèi)接于圓，ADLBC于D,弦BHLAC于E,交AD于F.求證：FE二EH..已知：如圖，的直徑AE=10cm,ZB=ZEAC.求AC的長..已知：如圖，4ABC內(nèi)接于。O,AM平分NBAC交。O于點M,AD±BC于D.求證：ZMAO=圓的概念及弧、弦、圓心角和圓周角真題探究例1.如圖，線段AB是。O的直徑，弦CD±AB,NCAB=20°,則NAOD等于（ ）160°150°C.140°D.160°150°C.140°D.120°考點：圓周角定理；垂徑定理.分析：利用垂徑定理得出CB=BD,進而求出NBOD=40°,再利用鄰補角的性質(zhì)得出答案.解答：解：???線段AB是。O的直徑，弦CD±AB,

VZCAB=20°AZBOD=40°.\ZAOD=140故選：C.點評：此題主要考查了圓周角定理以及垂徑定理等知識，得出NBOD的度數(shù)是解題關(guān)鍵.例2.如圖，以AB為直徑的。O與弦CD相交于點E,且AC=2,AE「WCE=1.則弧BD的長是（）B.B.考點：垂徑定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧長的計算.分析：連接OC,先根據(jù)勾股定理判斷出4ACE的形狀，再由垂徑定理得出CE=DE,故BC=BD,由銳角三角函數(shù)的定義求出NA的度數(shù)，故可得出NBOC的度數(shù)，求出OC的長，再根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論.解答：解：連接OC, _「△ACE中，AC=2,AE「飛，CE=1,.?.AE2+CE2=AC2,?.△ACE是直角三角形，即AE±CD,sinA=-^=,??NA=30°,?.NCOE=60°,??-^1=sinNCOE,即卷=T，解得OC=^p，ZAE±CD,?.BC=BD,.一一60兀xf..?.bd=bc= 二180故選B.

點評：本題考查的是垂徑定理，涉及到直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識，難度適中.例3.如圖，已知A,B,C在。O上，ACB為優(yōu)弧，下列選項中與NAOB相等的是（ ）A.2ZC B.4ZB C.4ZA D.ZB+ZC考點：圓周角定理.分析：根據(jù)圓周角定理，可得NAOB=2NC.解答：解：如圖，由圓周角定理可得：NAOB=2NC.故選A.點評：此題考查了圓周角定理.此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.例4.如圖，已知。O的半徑為13,弦AB長為24,則點O到AB的距離是（）考點： 垂徑定理；勾股定理分析： 過O作OCXAB于C,根據(jù)垂徑定理求出AC,根據(jù)勾股定理求出OC即可.解答： 解：過O作OCXAB于C,???OC過O,/.AC=BC=AB=12,在RtAAOC中，由勾股定理得：OC=：mP=5.故選：B.

2a2a點評:本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出OC的長.點評:1、(1)OAOBOC,ABBCAC,AC,ABBC，ABCAC(2)40°，50°，70°2、2；33、D4、(1)提示：過O做AB的垂線OD，等腰AOAB和AOCD中三線合一(2)AC=CD5、55°提示：連接OD由于C為AD中點，NAOC=NDOC6、提示：連接AE，證明NGAF=NEAF7、C8、AD=3CB提示：連接OC、OD，證明NAOD=3NCOB9、(1)提示：做OG^